Apa itu bayangan dalam fungsi

Cara Mudah Menentukan Notasi dan Nilai Fungsi Pembahasan artikel kali ini adalah mengenai Cara Mudah Menentukan Notasi dan Nilai Fungsi, […]

Produk Cartesius : dari A dan B adalah A x B = { (x,y)  x  A dan x  B, A dan B himpunan tak kosong } Sifat : 1. A x B  B x A 2. Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka n(A x B) = n1 . n2 Relasi : Relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A x B (R

adalah relasi jika R  A x B).

Sifat : Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka banyak relasi dari A ke B atau dari B ke A ada 2112nn. Fungsi : Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap elemen A dengan satu elemen B. Sifat : Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka banyak fungsi yang dapat dibuat dari A ke B ada fungsi. nn21 x BAy f Domain, Kodomain dan Range Fungsi dari A ke B dinotasikan dengan f : A  B Jika x  A dan y  B, maka: f : x  y atau y = f(x) Bentuk y = f(x) disebut aturan fungsi. Dalam hal ini x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas. Dapat pula dikatakan y peta (bayangan) dari x. Domain (Daerah asal) Fungsi Df = { x  y terdefinisi }= A Kodomain (Daerah kawan) adalah Kf = B Range (Daerah hasil) adalah Rf = { y  y = f(x), x Df } Operasi Aljabar pada Fungsi 1) Jumlah fungsi f(x) dan g(x) ditulis : (f + g) (x) = f(x) + g(x) 2) Selisih fungsi f(x) dengan g(x) ditulis : (f – g)(x) = f(x) – g(x) 3) Hasil kali fungsi f(x) dengan konstanta k ditulis : (k f)(x) = k f(x) 4) hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis : (f . g)(x)= f(x) . g(x) 5) Hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis : )x(g)x(f)x(gf   6) Perpangkatan fungsi f(x) dengan n ditulis : n)x(f)x(nf Definisi : Jika fungsi f dan g memenuhi Rf  Dg   maka komposisi dari g dan f, ditulis g o f (berarti f dilanjutkan g) dengan aturan : g o f (x) = g(f (x)). Domain : fgfgDD)x(fxD Range : ggffgR)DR(gzzR Sifat: 1. Tidak komutatif: f o g  g o f 2. Assosiatif: ( f o g ) o h = f o (g o h) 3. Terdapat unsur identitas yaitu fungsi I(x) = x sehingga f o I = I o f = I Fungsi Invers Definisi : Jika fungsi f : A  B diitentukan dengan aturan y = f(x), maka invers dari f adalah f1 : B A dengan aturan x = f 1 (y). f1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f1 berupa fungsi maka f1 dinamakan fungsi invers f1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f1 berupa fungsi maka f1 dinamakan fungsi invers Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna Teorema: 1. Fungsi f 1 merupakan fungsi bijektif (satu-satu kepada) 2. Grafik fungsi f(x) dengan f 1(x) simetris terhadap garis y = x Sifat : 1. f o f 1 = f 1 o f = I 2. (f o g)1 = g1 o f 1 3. f o g = h  f = h o g 1

4. f o g = h  g = f1 o h

Beranda / Latihan / Latihan Soal / Matematika / Materi / Media