Yang bukan merupakan cara dari penyajian himpunan adalah

2.1.2. Penyajian Himpunan

Himpunan dapat disajikan dengan 3 cara, yaitu

Table of Contents Show

2.1.2. Penyajian Himpunan
Anggota Himpunan.
Penyajian Himpunan.
Contoh Soal Himpunan.
Video yang berhubungan

1. Menyebutkan anggota Himpunan (enumerasi) Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh A= {3, 5, 7} B= {2, 3, 5, 7} C= {a, i, u, e, o}

D = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

2. Menuliskan sifat anggota Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Perhatikan himpunan pada Contoh 2.2 dan bandingkan dengan contoh di bawah ini.

Contoh

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.

B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.

C adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.

D adalah himpunan bilangan bulat.

116 Kelas VII SMP/MTs

Buku Guru

3. Notasi pembentuk Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum {x|P(x)} dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain.

Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5}. Bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, yaitu A={x|x < 6, dan x ∈ Asli}. Lambang {x|x < 6, dan x ∈ Asli} ini bisa dibaca sebagai “Himpunan x, demikian

sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}. Tetapi, kalau kita sudah memahami dengan baik, lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “Himpunan bilangan asli kurang dari 6”

Contoh

A = {x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil} (dibaca: A adalah himpunan yang anggotanya semua x, demikian sehingga x

lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil).

B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}.

C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad Latin}.

Ayo Kita Amati

Guru meminta siswa untuk membaca dan mencerrnati cara menyajikan himpunan dengan 3 cara, termasuk contoh penyajian himpunan. Disarankan guru tidak memberikan penjelasan apapun, agar siswa mencoba memahami cara penyajian himpunan dengan mengkontruksi sendiri pemahamannya.

? Ayo Kita ?

Menanya

Setelah membaca dan mencermati 3 model penyajian himpunan, tentu ada hal yang belum dipahami dan belum dimengerti siswa, Guru meminta siswa untuk menyampaikan pertanyaan yang berkaitan dengan hal yang masih belum dipahami dan belum mengerti. Alternatif pertanyaan yang diharapkan adalah:

1. Apakah semua himpunan dapat disajikan dengan 3 cara tersebut?

2. Apakah himpunan yang disajikan cara 1 dapat dapat disajikan dengan cara 2 dan

3 secara tunggal? bagaimana caranya?

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

3. Apakah himpunan yang disajikan cara 2 dapat disajikan dengan cara 1 dan 2, secara tunggal? bagaimana caranya?

4. Apakah himpunan yang disajikan cara 3 dapat disajikan dengan cara 1 dan 2 secara tunggal? bagaimana caranya? Apabila pertanyaan siswa masih belum mengarah pada alternatif pertanyaan tersebut, berilah pertanyaan pancingan dan berilah sedikit penjelasan agar pertanyaan sesuai dengan yang diharapakan guru.

Ayo Kita Menggali Informasi

Agar informasi pemahaman konsep penyajian himpunan pada siswa lebih lengkap, siswa diminta untuk mencoba menyelesaikan Ayo Kita Menggali Informasi. Guru memberikan bantuan secukupnya bagi siswa yang membutuhkan. Alternatif Jawaban Ayo Kita Menggali Informasi adalah:

1. Himpunan A = {bilangan cacah kurang dari 5}, jika disajikan dengan menyebutkan

anggotanya maka A = {0, 1, 2, 3, 4} dan jika disajikan dengan notasi pembentuk himpunan maka A = {x|x < 5, x ∈ bilangan bulat}.

Himpunan B ={x |–2 < x < 3, x ∈ bilangan bulat}, jika disajikan dengan menyebutkan anggotanya, maka B = {–1, 0, 1, 2} dan jika disajikan dengan menyebutkan sifat keanggotaannya adalah B = {bilangan bulat lebih dari –2 dan kurang 3}.

Himpunan C = {2, 4, 6, 8} jika disajikan dengan menyebutkan sifat

keanggotaannya adalah C = {bilangan asli genap yang kurang dari } atau C = {bilangan cacah genap yang kurang dari 10} atau C = {empat bilangan genap asli yang pertama} dan jika disajikan dengan notasi pembentuk himpunan adalah

C ={x|1 < x < 9, x ∈ bilangan bulat genap}, atau C ={x |2 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan asli genap}.

Himpuan bilangan real, tidak bisa dinyatakan dengan penyajian menyebutkan anggota dari suatu himpunan, tetapi bisa disajikan dengan notasi pembentuk himpunan dan disajikan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.

Ayo Kita Menalar

Guru meminta siswa untuk mengerjakan Ayo Kita Menalar dengan cara berdiskusi kelompok yang terdiri dari 3 – 4 siswa.

Alternatif jawaban Ayo Kita Menalar adalah sebagai berikut

1. Penyajian himpunan P dengan notasi pembentuk himpunan adalah P = {x|x < 8, x ∈ bilangan prima}. Penyajian himpunan P dengan cara menuliskan sifat keanggotaannya adalah P = {empat bilangan prima yang kurang dari 10}.

118 Kelas VII SMP/MTs

Buku Guru

2. Ya, himpuan yang disajikan dengan menyebutkan anggotanya dapat disajikan dengan beberapa cara menyajikan himpunan dengan menuliskan sifat keanggotaannya, contohnya seperti pada bagian 1 dan tidak berlaku sebaliknya, himpunan yang disajikan dengan menuliskan sifat keanggotaannya hanya dapat disajikan dengan satu cara dengan menyebutkan anggotanya.

3. Ya, himpuan yang disajikan dengan menuliskan notasi pembentuk himpunan, hanya bisa disajikan dengan satu cara dengan menyebutkan anggotanya.

Tidak, himpunan yang disajikan dengan cara menyebutkan anggotanya dapat disajikan dengan beberapa cara menuliskan sifat keanggotaannya, Contoh

A = {1, 2, 3, 4} dapat disajikan dengan beberapa cara dengan menuliskan sifat keanggotaannya, yaitu A = {x|x < 5, x ∈ bilangan asli} atau A = {x|0 < x < 5, x ∈ bilangan cacah} atau {x |1 ≤ x ≤ 4, x ∈ bilangan asli}.

Tidak, misalnya himpunan bilangan real tidak dapat dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya.

Ayo Kita Berbagi

Guru meminta siswa untuk menukarkan hasil jawaban Ayo Kita Menalar dan membahasnya bersama-sama dengan siswa. Guru memberikan penguatan tentang konsep menyajikan himpunan dengan 3 cara, bila perlu memberikan contoh lain yang berbeda tentang cara menyajikan himpunan dengan 3 cara.

Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan 2, boleh dikerjakan semua atau boleh memilih beberapa saja atau boleh juga ditambah dengan kreatifitas guru yang disesuaikan dengan kebutuhan.

Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.2

? ? ! ! Ayo Kita

Berlatih 2.2

1. Tulislah anggota-anggota dari himpunan berikut

e. E = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

f. F = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Kurikulum 2013 MATEMATIKA

2. Diketahui A = {bilangan ganjil yang habis dibagi 3 dan kurang dari 30}

a. A = {x|x < 30, x ∈ bilangan asli kelipatan 3}

b. {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}

3. Lengkapilah tabel berikut ini

Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan No menyebutkan

notasi pembentuk anggotanya

menuliskan sifat

keanggotaannya

himpunan

1 P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {bilangan asli P = {x|x < 9, x ∈

yang kurang dari 9}

bilangan asli} atau

atau P = {delapan

P = {x|0 < x < 9, x ∈ bilangan asli pertama} bilangan cacah}

2 K = {2, 3, 5, 7, 11, 13} K = {bilangan prima K = {x|1 < x < 15, x kurang dari 15} atau ∈ bilangan prima} K = {enam bilangan atau prima pertama}

K = {x|x < 15, x ∈ bilangan prima}

3L = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, L = {bilangan bulat L = {x| −5 < x ≤ 4, x

lebih dari –5 dan

∈ bilangan bulat}

kurang dari 5} atau L = {bilangan bulat lebih dari –5 dan kurang atau sama dengan 4}

4 M = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, M = {bilangan asli M = {x|x < 16, x ∈ 15}

ganjil yang kurang

bilangan asli ganjil}

dari 16}

atau M = {x|0 < x < 16, x ∈ bilangan cacah ganjil}

5 N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} N = {bilangan N = {x| 3 < x ≤ 12, x

asli lebih dari dan

∈ bilangan asli}

kurang dari atau sama dengan 12} atau N = {bilangan antara

3 sampai 13}

120 Kelas VII SMP/MTs

Buku Guru

Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan Dinyatakan dengan No menyebutkan

notasi pembentuk anggotanya

menuliskan sifat

O ={bilangan asli

O = {x|x ≤ 24, x ∈ faktor dari 24 selain bilangan asli selain 6}

6, x ∈ faktor dari 24}

7 P = {1,4, 9, 16, 36}

P ={lima bilangan

P = {x|x ≤ 24, x ∈

kuadrat yang

bilangan asli selain

pertama}

6, x ∈ faktor dari 24}

2 8 Q= {1, 4, 16, 36, 49 } Q ={lima bilangan Q = {x| x =y , y ∈ A,

kuadrat yang

y ≠ 3}

pertama selain 9}

Pernakah sahabat membentuk suatu kelompok dikelas. Entah itu kelompok belajar maupun kelompok bermain. Secara tidak sadar sahabat sanggar sudah memberikan contoh yang nyata tentang konsep himpunan. Apa itu himpunan? Bagaimana membuat sebuah himpunan? Nah, kali ini saya akan membagikan artikel tentang himpuan anggota himpunan penyajian himpunan dan contoh soal himpunan. Dilasir dari buku nasional dan dijelaskan secara sederhana yang disertai dengan contoh soalnnya agar sahabat sanggar bisa memahami dengan mudah.

Donwload file video, media, modul belajar disini

Himpunan.

Jika sobat membentuk suatu kelompok maka sobat telah membentuk sebuah himpunan. Jadi apa himpunan itu? Himpunan sering diartikan sebagai kelompok, kelas, sekumpulan dan sebagainya. Tetapi tidak semua kumpulan termasuk himpunan. Berikut adalah bebrapa contoh yang termasuk himpunan dan bukan himpunan.

Kelompok yang termasuk himpunan, Kumpulan siswa yang mendapatka nilai matematika diatas 70 Kelompok siswa yang lahir dibulan agustus, Kumpulan siswa laki-laki, Kumpulan siswa perempuan

Sedangkan Kelompok yang bukan termasuk himpunan misalnya kelompiok siswa yang pandai, kelompok siswa yang tidak pandai, kumpulan kota besar dan sebagainya.

Dari data himpunan himpunan dan bukan termasuk himpunan dapat kita simpulkan bahwa yang termasuk himpunan kelompok yang memiliki data yang pasti, sedangkan kumpulan yang memiliki data yang tidak pasti bukan termasuk himpunan. Kalau menurut sahabat bagaimana?

Anggota Himpunan.

Himpunan memiliki anggota dan juga tidak memiliki anggota. Anggota himpunan biasanya dilambangkan dengan ϵ dan jika bukan anggota maka ditulis dengan lamabang ϵ dicoret. Berikut ini salah satu contoh dari himpunan dengan anggotanya.

Himpunan sayuran adalah sawi, terong, timun, kubis, ikan, daging :

Dari pernyataan diatas dapat kita tulis termasuk anggota himpunan sayuran adalah {sawi, terong, timun, kubis,} sedangkan yang bukan anggota himpunan sayuran adalah ikan dan daging.

Penyajian Himpunan.

Himpunan juga dapat disajikan dalam sebuah data tanpa mengubah sifat dari himpunan tersebut. Ada tiga cara penyajian himpunan yaitu :

1.Enumerasi.

Penyajian dengan emnumerasi merupakan penyajian himpunan dengan menyebutkan semua anggota dari himpunan tersebut. Dalam penyebutan himpunan ini diberi tanda kurung kurawal {}. seandainya dalam penyebutan semua anggota nya terlalu banyak, maka diberi titik 3 daibelakang anggotanya (…)
Contoh G = {1,2,3,4} atau H = {1,2,3,4…}

2.Menulis sifat yang Dimiliki Anggotanya.

Penyajian himpunan juga dapat disajikan dengan penyajian siifat-sifat anggotanya. Misalnya kita menyebutkan sifat anggota bagian dari himpunan tersebut dengan spesifik. Contohnya himunan yang anggotanya bilangan prima antara 1 dan 20. himpunan bilangan 1 sampai 8.

3.Penyajian Himpunan dengan Notasi Pembentuk Himpunan.

Penyajian himpunan yang ke tiga adalah penyajian himpunan dengan Notasi pembentuk himpunan tersebut. Biasanya notasi pembentuk himpunan adalah {X l P(x)}. dapat dijelaskan, X memiliki arti sebagai perwakilan dari anggota dari himpunan tersebut. P(x) memiliki arti syarat yang harus terpenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota dari himpunan tersebut simbol x juga bisa diganti dengan simbol q, y,z atau variable yang alin. Contoh dari penyajian himpunan dengan bentuk notasi adalah himpunan A = {-1,0, 1,2,3,4} maka himpunan A dapat disajikan dalam bentuk sebagai A = {X l -2