Usando tecnologia, resolva a equação cos x=0 72

S(x) = 0, para x Æ [-2™,2™]. 34. (Puc-rio) Quantas soluções de sen(x) + cos(x) = 0 existem para x entre 0 e 2™? 35. (Uff) Determine a relação entre os números reais a e b de modo que as igualdades 1 + cos x = a sen x e 1 - cos x = b sen x, com x · k ™, k Æ Z, sejam satisfeitas simultaneamente. 36. (Ufrrj) O número de soluções da equação 2cos£x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, ™] é a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e) 3. 37. (Ufrrj) Determine o valor de p na equação [(senx- pcos£x)/senx]-2senx=(-p+senx)/senx, sendo x·k™ e kÆZ. 38. (Ufv) Determine todos os pares (x,y) de números reais que satisfazem o sistema a seguir: ýsen£ x = sen£ 2y þ ÿcos£ x = sen£ y, sendo 0 ´ x ´ ™ e 0 ´ y ´ ™ 39. (Mackenzie) I) Se ™<x<3™/2, então sen x . cos x. tg x+1 < 0. II) Em [™, 3™], o número de raízes da equação senx+cosx=0 é 2. III) No triângulo de lados 3, 4 e 5, o seno da diferença entre os ângulos menores pode ser 7/25. Das afirmações anteriores: a) todas são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas II e III são verdadeiras. d) apenas I é verdadeira. e) apenas III é verdadeira. 40. (Mackenzie) I) Se sen x+cos y=2, 0´x, y´™/2, então sen(x+y)=1. II) Não existe x real tal que cos£(x-™)µ™. III) Se x+2y=™/2, então 1+sen x=2 cos£ y. Das afirmações acima: a) somente I é verdadeira. b) somente II é verdadeira. c) somente I e II são verdadeiras. d) somente II e III são verdadeiras. e) todas são verdadeiras. 5 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 41. (Mackenzie) Em [0, 2™], o número de soluções reais da equação (Ë3) sen x + cos x = 2 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 42. (Mackenzie) Em [0, 2™], se ‘ é a maior raiz da equação mostrada na figura adiante , então sen(3‘/4) vale: a) -1 b) 1 c) 0 d) 1/2 e) - 1/2 43. (Ufu) A área da região do primeiro quadrante delimitada pelas retas, que são soluções da equação cos(x+y)=0, com 0´x+y´2™, é igual a a) ™£ unidades de área. b) 4™£ unidades de área. c) 3™£ unidades de área. d) 8™£ unidades de área. e) 2™£ unidades de área. 44. (Fuvest) O dobro do seno de um ângulo š, 0 < š < ™/2, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente. Logo, o valor de seu cosseno é: a) 2/3 b) (Ë3)/2 c) (Ë2)/2 d) 1/2 e) (Ë3)/3 45. (Unirio) O conjunto-solução da equação senx=cosx, sendo 0´x<2™, é: a) {™/4} b) {™/3} c) {5™/4} d) {™/3, 4™/3} e) {™/4, 5™/4} 46. (Unirio) Considere a função definida por f(x) = tg¤ [x+(™/2)] - tg [(x+(™/2)], sendo, x Æ ]0, ™[. a) Determine os valores de x tais que f(x)=0. b) Encontre os valores de x tais que log‚1<f(x). 47. (Fgv) Resolva as seguintes equações trigonométricas: a) sen x = Ë2/2, onde 0 ´ x ´ 2™ b) sen x = cos2x, onde 0 ´ x ´ 2™ 48. (Unesp) Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em °C) do solo em uma determinada região, durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita às 3 horas da manhã do primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas depois (t=72). Os dados puderam ser aproximados pela função H(t) = 15 + 5 sen [(™/12)t + (3™/2)], onde t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da observação de H(t) a temperatura (em °C) no instante t. a) Resolva a equação sen [(™/12)t + (3™/2)] = 1, para tÆ[0,24]. b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de observação. 6 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 49. (Unesp) Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de ciências exatas, observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e concluiu que o mesmo era periódico e podia ser aproximado pela expressão: P(t) = (21/2) + 2cos [(™/6)t + (5™/4)], onde t é o tempo (em horas) decorrido após o início da observação (t = 0) e P(t) é a profundidade da água (em metros) no instante t. a) Resolva a equação, cos [(™/6)t + (5™/4)] = 1, para t>0. b) Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta. 50. (Unicamp) Considere a equação trigonométrica sen£š - 2 cos£š + (1/2) sen 2š = 0. a) Mostre que NÃO são soluções dessa equação os valores de š para os quais cos š=0. b) Encontre todos os valores de cos š que são soluções da equação. 51. (Fuvest) Determine as soluções da equação (2cos£x + 3senx) (cos£x - sen£x) = 0 que estão no intervalo [0,2™]. 52. (Fuvest) A soma das raízes da equação sen£x- 2cos¥x=0, que estão no intervalo [0, 2™], é: a) 2 ™ b) 3 ™ c) 4 ™ d) 6 ™ e) 7 ™ 53. (Fuvest) Se ‘ está no intervalo [0, ™/2] e satisfaz sen¥‘-cos¥‘=1/4, então o valor da tangente de ‘ é: a) Ë(3/5) b) Ë(5/3) c) Ë(3/7) d) Ë(7/3) e) Ë(5/7) 54. (Ufsm) Considere f: IR ë IR, dada por f(x)=4x£- 4x-tg£š, onde 0<š<2™. Os valores de š, para os quais f assume o valor mínimo -4, são a) {™/3, 2™/3, 4™/3, 5™/3} b) {™/4, 3™/4, 5™/4, 7™/4} c) {™/5, 2™/5, 3™/5, 4™/5} d) {™/6, 4™/6, 5™/6, 4™/3} e) {™/7, 2™/7, 3™/7, 5™/7} 55. (Ufsm) A soma das raízes da equação cos£x + cos x = 0, no intervalo 0 < x < 2™, é a) ™ b) 4™ c) 3™ d) 7™/2 e) 5™/2 56. (Uel) Em relação à equação cos x=cos 2x, com x Æ=[0, 2™], é correto afirmar: a) Possui uma solução no 3Ž quadrante. b) Possui duas soluções no 2Ž quadrante. c) Possui somente a solução nula. d) Uma das suas soluções é ™. e) A única solução não nula é 2™/3. 57. (Ufrrj) sen£ (x¤ + 7x£ + x + 1) + cos£(x¤ + 5x£ + 2) = 1 Dentre os conjuntos abaixo, o que está contido no conjunto solução da equação acima é a) S = {-1/2, 1}. b) S = {1/2, 1}. c) S = {-1, -1/2}. d) S = {-2, 1/2}. e) S = {-1, 1/2}. 58. (Puc-rio) Para que valores de x vale (cos(x) + sen(x))¥ - (cos(x) - sen(x))¥= =2[(cos(x) + sen(x))£ - (cos(x) - sen(x))£]? 7 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 59. (Mackenzie) As soluções positivas de sen 2x = 2 sen£ x, com sen x · 0, formam uma seqüência que é uma: a) PA de razão ™/2 e primeiro termo ™/4. b) PA de razão 2™ e primeiro termo 3™/4. c) PA de razão ™ e primeiro termo ™/4. d) PG de razão 3 e primeiro termo ™/4. e) PG de razão 3 e primeiro termo 3™/4. 60. (Pucrs) Se f e g são funções definidas por f(x)=[2tg(x)]/[1+tg£(x)] e g(x)= sen(2x), o conjunto A={x Æ IR | f(x)=g(x)} é a) IR b) IRø c) {x Æ IR | tg (x)·0} d) {x Æ IR | cos (x)·0} e) {x Æ IR | sen (x)·0} 61. (Ufes) Uma pequena massa, presa à extremidade de uma mola, oscila segundo a equação f(t) = 8sen (3™t), que representa a posição da massa no instante t segundos, medida em centímetros a partir da posição de equilíbrio. Contando a partir de t=0, em que instante a massa passará pela sétima vez a uma distância |f(t)| de 4cm da posição de equilíbrio? a) 11/18 b) 13/18 c) 17/18 d) 19/18 e) 23/18 62. (Ufpe) Sabendo-se que sen£x - 3senx.cosx + 2cos£x = 0 temos que os possíveis valores para tg x são: a) 0 e -1 b) 0 e 1 c) 1 e 2 d) -1 e -2 e) -2 e 0 63. (Ita) Encontre todos os valores de a Æ ]- ™/2, ™/2[ para