Um objeto pesa 100n no ar e 25n quando submerso em água calcule seu volume e peso específico

Se a balança marcava 100 N no ar e passa a marcar 90 N na água, esses 10 N de diferença vieram do empuxo da água.

á

E você lembra a fórmula do empuxo?

í

Se a densidade do líquido dobrar, e o volume submerso continuar igual, então o empuxo também vai dobrar.

Então o peso medido vai ser

Exercício BÁSICO  de empuxo: Um objeto  com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³, está totalmente imerso num reservatório de água, determine: a) Peso do objeto; b) Intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto; c)  Peso aparente do objeto quando imerso na água.

Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²

Questão teórica:

 Dentro da água, as pessoas sentem-se mais leves em virtude da força exercida pela água sobre o corpo imerso. Essa força, descrita pelo princípio de Arquimedes, é denominada empuxo. É correto afirmar que: a) a direção do empuxo pode ser horizontal. b) o empuxo é igual ao peso do corpo. c) o empuxo é proporcional ao volume de água deslocado pelo corpo.

d) o empuxo é sempre menor que o peso do corpo.

Resolução

Sabemos que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
E = d.v.g
onde:

v = volume do fluido deslocado
d = densidade
g = aceleração gravitacional

Resposta alternativa c.

O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido:

Se:

• densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo afunda
• densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido
• densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo flutua na superfície do fluido

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O empuxo é a força que atua sobre objetos que são parcialmente ou completamente imersos em fluidos, como o ar e água. O empuxo é uma grandeza vetorial, medida em newtons, que aponta sempre na mesma direção e no sentido oposto ao peso do corpo imerso. De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo sobre um corpo tem magnitude igual ao peso do fluido que foi deslocado devido à imersão do corpo.

Veja também: O teorema de Pascal e o funcionamento dos pistões hidráulicos

Definição de empuxo

O empuxo é uma força que surge quando algum corpo ocupa espaço dentro de um fluido. Tal força depende exclusivamente do volume do fluido que foi deslocado, bem como a densidade do fluido e a gravidade local. Com base nessas informações, vejamos qual é a fórmula usada para calcular o módulo da força de empuxo:

E – empuxo (N)
d – densidade do fluido (kg/m³)
V – volume imerso do corpo ou volume de fluido deslocado (m³)

Antes de prosseguirmos com alguns exemplos sobre empuxo, explicaremos com mais detalhes cada uma das grandezas envolvidas no cálculo do empuxo. Caso você queira aprofundar-se no assunto, sugerimos que confira o nosso texto sobre Hidrostática. Nesse artigo, você encontrará um resumo sobre tudo o que é mais importante para essa área de estudo da Física.

O empuxo é vetorial, por isso, para fazermos cálculos com essa grandeza, é necessário que apliquemos as regras da adição vetorial. Além disso, por tratar-se de uma força, a resolução de exercícios mais complexos exige que, eventualmente, apliquemos a segunda lei de Newton, que alega que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração. 

A figura a seguir ilustra um caso em que um corpo está completamente imerso em um fluido, como peso e empuxo atuam na mesma direção (vertical), porém, em sentidos opostos, a força resultante pode ser calculada pela diferença dos dois:

Pelo esquema apresentado, é possível perceber como funciona o equilíbrio de flutuação, ou seja, é possível saber se um corpo afundará ou se manterá em flutuação:

• Se o peso do corpo for maior que o empuxo exercido pelo fluido, o objeto afundará;
• Se o peso do corpo for igual ao empuxo exercido pelo fluido, o objeto permanecerá em equilíbrio;
• Se o peso do corpo for menor que o empuxo exercido, o objeto flutuará até a superfície do fluido.

Veja também: Como a Física Quântica contribuiu para a humanidade?

A densidade, ou massa específica do fluido, diz respeito à quantidade de matéria por unidade de volume do fluido. A densidade é uma grandeza escalar, medida na unidade de quilogramas por metro cúbico (kg/m³), segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI).

Confira fórmula usada para calcular a densidade do corpo a seguir:

Originalmente, a densidade de todos os corpos era medida em função da densidade da água pura, por isso, a densidade da água em condições normais de pressão e temperatura (1 atm e 25 ºC) é definida em 1.000 kg/m³.

Apesar de utilizarmos as unidades do SI para fazermos cálculos, é comum que a densidade dos fluidos seja expressa em outras unidades, por isso, na figura a seguir, apresentamos um esquema que relaciona as principais unidades de medida de densidade e as relações entre elas e a unidade padrão:

Na figura observada, apresentamos as unidades mais comuns para a densidade dos fluidos, no entanto, pode ser que você se depare com outras unidades, nesse caso, é necessário que você saiba utilizar os prefixos do sistema internacional de unidades, bem como, realizar conversões de volume.

A gravidade é a aceleração que a massa da Terra exerce sobre todos os corpos que estão ao seu redor. No nível do mar, a gravidade da Terra tem intensidade de 9,81 m/s², no entanto, grande parte dos exercícios utiliza essa medida arredondada para 10 m/s², lembre-se de fazer uso da gravidade na forma como for pedido pelo enunciado do exercício.

A grandeza de volume que está contida na fórmula de empuxo diz respeito a quanto do volume do corpo está inserido no fluido, ou, ao volume do fluido deslocado. O volume do corpo em questão, deve ser medido em metros cúbicos (m³).

Princípio de Arquimedes

Segundo especulações, o princípio de Arquimedes foi desenvolvido quando, certo dia, o matemático grego percebeu que, quando entrava em sua banheira cheia de água, uma grande quantidade de líquido caia para fora da banheira – o mesmo volume que era ocupado por seu corpo. Depois dessa observação, Arquimedes concluiu que a massa e, consequentemente, o peso da água que caíra da banheira não eram iguais ao seu peso e massa e que essa diferença explicaria o motivo pelo qual os corpos flutuam.

Enuncia-se, então, que:

“Quando algum corpo é inserido em um fluido, uma força de empuxo vertical e para cima surge sobre o corpo. Essa força é igual ao peso de fluido deslocado”

Casos de flutuação

É possível comparar as densidades do fluido e do corpo imerso de modo a prever se esse corpo afundará, flutuará ou ficará em equilíbrio. Vamos conferir essas situações:

→ Corpo afundando: caso o objeto mergulhado sobre o fluido afunde, pode-se concluir que a sua densidade é maior que a densidade do fluido, analogamente, dizemos que o seu peso é maior que o empuxo exercido pelo fluido.

→ Corpo em equilíbrio: se um corpo colocado sobre um fluido permanecer em equilíbrio, isto é, parado, podemos dizer que as densidades do corpo e do fluido são iguais, bem como seu peso e empuxo.

→ Corpo boiando: quando algum corpo boia, se solto no interior de um fluido, o empuxo exercido sobre ele é maior que o seu peso, logo, podemos afirmar que a densidade desse corpo é menor que a densidade do fluido em que ele encontra-se.

Peso aparente

Você já deve ter percebido que alguns corpos parecem mais leves do que realmente são se colocados dentro da água. Isso acontece porque, quando imersos, além do peso,  temos o empuxo atuando. A diferença entre essas duas forças é conhecida como peso aparente.

Observe que, caso o peso e o empuxo tenham a mesma magnitude, o peso aparente do corpo será nulo, ou seja, nessa condição, é como se o objeto não tivesse peso algum e por isso, ficará parado sobre o fluido.

Exemplos de empuxo

Confira alguns exemplos de situações em que ocorre uma atuação expressiva da força de empuxo:

• Por ser menos denso que a água no estado líquido, o gelo tende a flutuar;
• O vapor da água e o ar quente tendem a subir, uma vez que quando mais quentes, ocupam mais espaço, fazendo com que sua densidade seja menor que a densidade do ar frio;
• As bolhas de champanhe são constituídas de gás carbônico, que é um gás muitas vezes menos denso que a água, por isso, quando se abre uma garrafa de champanhe, essas bolhas são violentamente expulsas do líquido;
• Os balões de festa que flutuam o fazem em razão do empuxo do ar atmosférico, uma vez que são preenchidos por gases menos densos que o gás atmosférico, tal como o gás hélio.

Exercícios resolvidos

Questão 1- (Enem 2011)  Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.

Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em kg/m³, é:

a) 0,6 b) 1,2 c) 1,5 d) 2,4

e) 4,8

Resolução

Alternativa b.

Primeiramente, é necessário perceber que a diferença de “peso” registrada no dinamômetro diz respeito à força de empuxo exercida pela água do lago que, nesse caso, foi igual a 6 N. Depois disso, podemos aplicar a fórmula do empuxo, usando os dados fornecidos pelo exercício, observe o cálculo:

Para fazermos o cálculo acima, foi necessário que convertêssemos o volume do cubo, em centímetros cúbicos, em metros cúbicos.

Questão 2 - (Enem 2010) Durante uma obra em um clube, um grupo de trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalhadores amarraram cordas à escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para os trabalhadores removerem a escultura, pois a:

a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não precisarão fazer força para remover a escultura do fundo. b) escultura ficará com peso menor, Dessa forma, a intensidade da força necessária para elevar a escultura será menor. c) água exercerá uma força na escultura proporcional a sua massa, e para cima. Esta força se somará á força que os trabalhadores fazem para anular a ação da força peso da escultura. d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará a receber uma força ascendente do piso da piscina. Esta força ajudará a anular a ação da força peso na escultura.

e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume, e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma força ascendente maior que o peso da escultura.

Resolução

Alternativa e. Quando a piscina está cheia de água, a força de empuxo atuará sobre ela, na direção vertical e para cima, por isso, ela ficará “mais leve” e será mais facilmente retirada do fundo da piscina.

Por Rafael Helerbrock

Professor de Física