Tentukan persamaan garis yang melalui titik negatif 2 5 dan sejajar dengan garis y 2x kurang 3

Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar). Bagaimana persamaan garis sebuah titik (x1, y1) yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?

Table of Contents Show

Contoh soal 1:
Contoh soal 2:
Video yang berhubungan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar (l1//l2, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1;

c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;

d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3.

a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A(–2, 3) sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A(–2, 3):

<=> y – 3 = (–1).(x – (–2))

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:

Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) yakni:

<=> y – 0 = (–2/3).(x – (–4))

<=> y . 3 = (–2/3)(x + 4) . 3 <= dikali 3

c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0. Ubah persamaan garis x + 4y + 5 = 0 ke bentuk: y = mx + c, maka:

Jadi gradien garis x + 4y + 5 = 0 adalah –1/4, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik D(–3, 1) yakni:

<=> y – 1 = (–1/4).(x – (–3))

<=> (y – 1) . 4 = (–1/4)(x + 3) . 4 <= dikali 4

d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3. Ubah persamaan garis x = 3y + 3 ke bentuk: y = mx + c, maka:

<=> (1/3)x – 1 = y atau y = (1/3)x – 1

Jadi gradien (m) garis x = 3y + 3 adalah 1/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik E(2, 4) yakni:

<=> y – 4 = (1/3).(x – 2)

<=> (y – 4) . 3 = (1/3).(x – 2) . 3 <= dikali 3

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Contoh Soal Mencari Persamaan Garis Lurus yang Melalui Suatu Titik

KOMPAS.com – Persamaan suatu garis lurus yang melalui titik pada koordinat karesian dapat dicari melalui rumus. Berikut adalah contoh soal mencari persamaan garis yang melalui satu dan dua titik sebagai berikut!

Contoh soal 1:

Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah …

Jawaban:

Persamaan garis tersebut melalui titik (2, 5) yang disebut dengan (x1, y1). Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:

y – y1 = m (x – x1) y – 5 = 3 (x – 2) y – 5 = 3x – 6 y = 3x – 6 + 5

y = 3x – 1

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah y = 3x – 1.

Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya

Contoh soal 2:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13)!

Jawaban:

Garis tersebut melalui dua buah titik dan tidak diketahui berapa gradiennya. Misalnya, titik (8, 7) adalah (x1, y1) dan titik (12, 13) adalah (x2, y2). Maka, dilansir dari mathcentre, persamaan garisnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Perhitungan persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13)

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13) adalah 4y – 6x + 20 = 0 atau y = (3/2)x – 5.

Baca juga: Sifat-sifat Gradien Garis Lurus

Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan (-1, -4) :

Gradien garis dengan persamaan y = 3x-1 adalah , maka gradien garis yang sejajar dengan garis tersebut adalah

Jadi, di antara pilihan jawaban tersebut, persamaan suatu garis yang sejajar garis y = 3x-1 adalah garis y = 3x -4.