Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara cepat mencari nilai fungsi. Cara
cepat ini bisa juga diterapkan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika.
Penasaran? Silahkan simak penjelasan berikut ini.
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa fungsi linear biasanya dinyatakan dengan rumus f(x) = mx + n. Dari rumus tersebut kita ketahui bahwa gradien dari rumus fungsi tersebut adalah m. Sekarang kita lihat pada barisan aritmatika, dimana suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dicari dengan rumus Un = a + (n – 1)b. Dapatkah Anda tentukan yang mana gradiennya? Gradien dari rumus Un = a + (n – 1)b adalah b. Jadi barisan aritmatika dapat dikatakan sebagai fungsi linear. Misalkan diketahui Un1 = x dan Un2 = y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni: b = (y – x)/(n2 – n1) Sedangkan rumus suku ke-n3 yakni: Un3 = b[n3 – n1] + Un1 atau Un3 = b[n3 – n2] + Un2 Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut! Penyelesaian: U5 = 11 U8 = 17 Cara biasa: Un = a + (n – 1)b U5 = a + (5 – 1)b = 11 a + 4b = 11 => a = 11 – 4b U8 = a + (8 – 1)b = 17 a + 7b = 17 Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka: a + 7b = 17 11 – 4b + 7b = 17 3b = 6 b = 2 a = 11 – 4b a = 11 – 4.2 a = 11 – 8 a = 3 Cara Cepat: b = (y – x)/(n2 – n1) b = (17 – 11)/(8 – 5) b = 6/3 b = 2 Un3 = b[n3 – n1] + Un1 U24 = 2[24 – 5] +11 U24 = 2.19 + 11 U24 = 49 Bagaimana? Lebih mudah dan lebih cepat bukan? Ingat cara ini tidak bisa digunakan untuk menjawab soal-soal dalam bentuk esay atau menjelaskan dan hanya cocok digunakan untuk ujian nasional atau soal dalam bentuk pilihan (multiple choice). Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara ini, silahkan simak lagi beberapa contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 2 Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan suku ke-18. Penyelesaian: U3 = 14 U7 = 26 b = (y – x)/(n2 – n1) b = (26 – 14)/(7 – 3) b = 12/4 b = 3 U18 = 3[18 – 3] +14 U18 = 3.15 + 14 U18 = 59 Contoh Soal 3 Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan suku ke-27. Penyelesaian: U7 = 22 U11 = 34 b = (y – x)/(n2 – n1) b = (34 – 22)/(11 – 7) b = 12/4 b = 3 U27 = 3[27 – 7] + 22 U27 = 3.20 + 22
U27 = 82 Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Rumus suku ke- barisan aritmetika adalah:
dengan: Jabarkan suku kedua dan suku ke-6, sehingga diperoleh persamaan:
Eliminasi persamaan kedua dan pertama untuk menentukan beda antar barisan.
Substitusikan nilai beda pada persamaan pertama, maka suku pertamanya:
Jadi, suku pertamanya adalah 4. |