Sebuah satelit komunikasi di permukaan bumi yang jari jarinya

 Hukum Gravitasi Newton

( Pengertian , Rumus dan Contoh Soal  Penyelesaian - jessipermata )

Tugas 5

Gravitasi adalah gejala adanya interaksi dua benda bermassa yaitu berupa gaya tarik-menarik . ilmuwan pertama yang memahami gaya gravitasi bumi adalah Sir Isaac Newton ( 1642 - 1727 ). Hal itu terjadi Ketika dia mengamati buah apel yang jatuh dari pohon. Kemudian dia pun bertanya-tanya apakah yang menyebabkan bulan tetap berada pada orbitnya. Apakah keduanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi ? dia memerlukan waktu bertahun-tahun untuk membuktikan gagasannya. Pada tahun 1686 dia menyatakan hukum gravitasi yang berlaku di seluruh alam semesta.

Bunyi Hukum gravitasi Newton :

Setiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya.

 Gaya Gravitasi

1. gaya gravitasi  2 benda

Bila benda 1 dan benda 2 berdekatan maka timbul gaya gravitasi F12 pada massa 1 dan F21 pada massa 2 yang nilainya sama ( gaya tarik menarik )

Rumus : 

Keterangan :

m1 = massa benda 1 ( kg )

m2 = massa benda 2 ( kg )

G = tetapan umum gravitasi

G = 6,67 . 10-11 N m2/ kg2

r = jarak antara dua benda ( m )

Soal :

1. Dua benda mempunyai massa masing -masing m1 = 10 kg dan m2 = 14 kg. bila jarak kedua benda 20 m, tentukan gaya gravtasi antara kedua benda.

 2. Gaya gravitasi antara dua benda A dan B yang berjarak 0,5 m adalah

 6,67 . 10-9 N. bila massa A dan B adalah sama dan G = 6,67 . 10-11 N m2/ kg2. Tentukan massa benda tersebut.

2. gaya gravitasi  3 benda

a. bila tiga benda berada dalam satu garis lurus

contoh soal :

 1. tiga benda membentuk garis lurus

Jika m1 = 10 Kg,  m2 = 6 Kg dan m3 = 8 Kg

Tentukan :

a.   a.    Gaya pada massa 1 dipengaruhi massa 2 dan massa 3 ( F1)

a.    c. Gaya pada massa 3 dipengaruhi massa 1 dan massa 2 ( F3)

b.  Menentukan  letak massa 3 yang berada di antara massa 1 dan massa 2 jka gaya gravitasi pada masa 3 ( F3 )    sama dengan nol.  

 Contoh soal.

1.  Sebuah benda dengan massa 3 berada pada garis lurus dengan  massa 1 dan massa 2. Jika m1 = 25 kg dan m2 = 16 kg dan jarak antara massa 1 dengan massa 2 adalah 20 meter.tentukan letak massa 3 terhadap massa 1 jika gaya gravitasinya sama dengan nol.

2.  Jupiter merupakan planet terbesar dalam system tata surya. Massa Jupiter adalah 9,56 . 10-4 kali massa matahari dan jaraknya ke matahari adalah 7,78 . 1011 m. Tentukan lokasi di antara Jupiter dan matahari dimana gaya gravitas Jupiter dan matahari saling meniadakan .

Tiga benda membentuk sudut 

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 10 Kg, m2 = 20 Kg dan m3 = 30 Kg

Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F1 )

2. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 10 Kg, m2 = 36 Kg dan m3 = 64 Kg

 Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F1 ) 

Soal-soal latihan tugas 5 :

1. Dua benda mempunyai massa masing -masing m1 = 20 kg dan m2 = 40 kg. bila jarak kedua benda 10 m, tentukan gaya gravtasi antara kedua benda ( G = tetapan gravivasi bumi = 6,67. 10 -11 Nm2/kg2 )

2.Gaya gravitasi antara dua benda A dan B yang berjarak 2 m adalah 26,68 . 10-9 N. bila massa A dan B adalah sama dan G = 6,67 . 10-11 N m2/ kg2. Tentukan massa benda tersebut.

3. tiga benda membentuk garis lurus ( lihat gambar )

Jika m1 = 40 Kg,  m2 = 20 Kg dan m3 = 50 Kg

Tentukan :

a. Gaya pada massa 1 dipengaruhi massa 2 dan massa 3 ( F1)
b. Gaya pada massa 2 dipengaruhi massa 1 dan massa 3 ( F2)

c. Gaya pada massa 3 dipengaruhi massa 1 dan massa 2 ( F3)

4.Sebuah benda dengan massa 3 berada pada garis lurus dengan  massa 1 dan massa 2. Jika m1 = 9 kg dan m2 = 49 kg dan jarak antara massa 1 dengan massa 2 adalah 10 meter.Tentukan letak massa 3 terhadap massa 1 jika gaya gravitasinya sama dengan nol.

5. Massa planet X adalah 9 kali massa bumi dan jarak planet X ke bumi adalah 5,99 . 1011 m. Tentukan lokasi di antara planet X  dan bumi dimana gaya gravitasi antara planet X dan bumi  saling meniadakan .

6. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 20 Kg, m2 = 40 Kg dan m3 = 50 Kg

Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F1 )

7. Perhatikan gambar di bawah. Jika m1 = 10 Kg, m2 = 9 Kg dan m3 = 16 Kg

   Tentukan gaya gravitasi pada massa 1 ( F1 ) 

Tugas 6

Kuat medan gravitasi / medan gravitasi/ percepatan gravitasi (g )

1. percepatan gravitasi pada permukaan bumi (g)

mb = massa benda  (Kg)

M = massa bumi ( kg )

r = jari – jari bumi (m)

h = ketinggian benda  dri permukaan bumi  (m)

g = percepatan gravitasi di permukaan bumi (m/s2)

gh = percepatan gravitasi  di ketinggian  h dari permukaan bumi  (m/s2)

Rumus perbandingan :

percepatan gravitasi di permukaan bumi dengan percepatan gravitasi di ketinggian h dari permukaan bumi. 

Perbandingan berat benda (w dipermukaan bumi dengan w  di ketinggian h  dari permukaan bumi)

Soal :

1.    Sebuah benda  di permukaan bumi kuat medan gravitasinya  adalah g. Tentukan kuat medan gravitasinya  jika benda tersebut berada pada ketinggian 3R  dari permukaan bumi (R = jari – jari bumi)

2.    Berat benda  di permukaan bumi  adalah  500 N. Jika benda tersebut berada  di ketinggian 4 R  dari permukaan bumi tentukan berat bendanya.

3.   Suatu tempat di udara yang berada pada ketinggiah h dari bumi mempunyai kuat medan gravitasi ¼  g. jika jari-jari bumi adalah R . tentukan nilai h tersebut

4.    Sebuah pesawat ruang angkasa mempunyai massa 5 ton. Berada pada jarak  3R dari pusat bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat ruang angkasa. (R adalah jari-jari bumi ).

5.  Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w Ketika berada di permukaan bumi. Tentukan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit saat mengitari bumi dalam orbit lingkaran dengan jari-jari 3 kali jari-jari bumi terhadap permukaan bumi.    

6. Titik X,Y dan Z  terletak dalam medan gravitasi bumi ( lihat gambar ). Diketahui M adalah massa bumi. R adalah jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi dititik X adalah g. tentukan  perbandingan kuat medan gravitasi di titik X dan Z.

Soal-soal Latihan tugas 6 :

1. Sebuah benda  di permukaan bumi kuat medan gravitasinya  adalah g. Tentukan kuat medan gravitasinya  jika benda tersebut berada pada ketinggian 4R  dari permukaan bumi (R = jari – jari bumi)

2.   Berat benda  di permukaan bumi  adalah  1000 N. Jika benda tersebut berada  di ketinggian  2R  dari permukaan bumi tentukan berat bendanya.

3.   Suatu tempat di udara yang berada pada ketinggian h dari bumi mempunyai kuat medan gravitasi 1/9   g. jika jari-jari bumi adalah R . tentukan nilai h tersebut.

4.   Sebuah pesawat ruang angkasa mempunyai massa 8 ton. Berada pada jarak  4R dari pusat bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat ruang angkasa. (R adalah jari-jari bumi ).

5.  Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w ketika berada di permukaan bumi. Tentukan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit saat mengitari bumi dalam orbit lingkaran dengan jari-jari 4 kali jari-jari bumi terhadap permukaan bumi.    

6. Titik X,Y dan Z  terletak dalam medan gravitasi bumi ( lihat gambar). Diketahui M adalah massa bumi. R adalah jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi dititik X adalah g. tentukan  perbandingan kuat medan gravitasi di titik X dan Z.

Tugas 7

Rumus Perbandingan

Percepatan gravitasi di bumi dengan percepatan gravitasi di planet

w = mb.g

Keterangan :

gp = Percepatan gravitasi  di Planet (m/s2)

gb = Percepatan gravitasi  di bumi  (m/s2)

MB = massa bumi (kg)

Mp = massa Planet (kg)

RB = jari – jari bumi (m)

Rp = jari – jari planet (m)

wB = berat benda di bumi (N)

wp= berat benda di Planet (N)

mb = massa benda (Kg)

 contoh soal :

1.         Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 100 W. Benda  tersebut akan di bawa ke planet. Massa planet 5 kali massa bumi, diameter planet 2 kali diameter bumi. Tentukan berat benda Ketika benda berada di planet.

2.      Massa planet A adalah 6 kali massa bumi  dan jari-jarinya  4 kali jari-jari bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2. Tentukan percepatan gravitasi planet A

3.      Perbandingan massa planet X dan planet Y adalah 3 : 4 . perbandingan jari-jari planet X dan planet Y adalah 1 : 3. Apabila berat planet X adalah w, tentukan berat benda di planet Y.

4.   Di anggap bahwa kuat medan gravitasi di permukaan planet A sama dengan kuat medan gravitasi di permukaan bumi. Bila diameter planet A adalah 4 kali diameter bumi. Tentukan perbandingan massa jenis planet A dengan bumi.

Kuat Medan Gravitasi pada titik P yang segaris dengan 2 dua benda 

Soal

1.  1. diketahui seperti pada gambar di bawah

Jika m1 = 60 Kg dan m2 = 100 Kg

Tentukan percepatan gravitasi di titik p (gp)

1.    2. diketahui seperti pada gambar di bawah :

Jika m1 = 25 Kg  dan m2 = 49 Kg.

Bila di titik P nilai percepatan gravitasinya adalah  nol (gp = 0). Tentukan jarak antara  titik P dengan massa 1  dan massa 2.

Menentukan kuat medan gravitasi pada 3 benda yang tidak segaris

 ( membentuk segitiga ).

contoh soal :

1.    1.diketahui terdapat 3 buah benda seperti gambar di bawah :

Jika m1 = 20 Kg

m2= 15 Kg

m3 = 30 Kg

Tentukan percepatan gravitasi pada massa 2 (g2)

 Soal-soal Latihan tugas 7 :

1.  Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 250 W. Benda  tersebut akan di bawa ke planet. Massa planet 4 kali massa bumi, diameter planet 2 kali diameter bumi. Tentukan berat benda Ketika benda berada di planet.

2.  Massa planet A adalah 5 kali massa bumi  dan jari-jarinya  3 kali jari-jari bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2. Tentukan percepatan gravitasi planet A.

3.   Perbandingan massa planet X dan planet Y adalah 5 : 6 . perbandingan jari-jari planet X dan planet Y adalah 2 : 3. Apabila berat planet X adalah w, tentukan berat benda di planet Y.

4.   Di anggap bahwa kuat medan gravitasi di permukaan planet A sama dengan kuat medan gravitasi di permukaan bumi. Bila diameter planet A adalah 3 kali diameter bumi. Tentukan perbandingan massa jenis planet A dengan bumi.

5. diketahui seperti pada gambar di bawah

Jika m1 = 50 Kg dan m2 = 200 Kg

Tentukan percepatan gravitasi di titik p (gp)

 

6. diketahui seperti pada gambar di bawah ini.

Jika m1 = 2 Kg  dan m2 = 4,5 Kg.

Bila di titik P nilai percepatan gravitasinya adalah  nol (gp = 0). Tentukan jarak antara  titik P dengan massa 1  dan massa 2.

(petunjuk:sebelum di akar bagian atas kanan dan kiri dikalikan 2)

7. diketahui terdapat 3 buah benda seperti gambar di bawah ini.

Jika m1 = 400 Kg

m2= 150 Kg

m3 = 800 Kg

Tentukan percepatan gravitasi pada massa 2 (g2)

Energi Potensial Gravitasi (Ep)

Yaitu energi potensial dari suatu benda bermassa m yang berjarak r dari suatu pusat massa M

Rumus

Keterangan :

Ep= Energi potensial gravitasi (Joule)

M = pusat massa (Kg)

m = massa benda (Kg)

r = jarak antara pusat massa dengan massa benda (m)

Tanda negative ( - ) untuk memindahkan massa  benda m dari titik  pusat massa ke titik yang lain diperlukan usaha

Contoh soal

Diketahui seperti pada gambar di bawah 

Tentukan Energi Potensial sistem

Potensial Gravitasi ( V )

Yaitu energi potensial gravitasi  per satuan massa

Rumus

Bila pusat massa lebih dari satu :

Keterangan :

V = potensial gravitasi (volt)

Contoh soal

1. Diketahui seperti gambar di bawah ini

Jika m1 = 1 Kg , m2 = 2 Kg, m3 = 3 Kg, m4 = 4 Kg

Tentukan Potensial gravitasi di titik P

Hukum III  Kepler 

Bunyi :

Pangkat tiga jarak antara planet dan matahari sebanding dengan pangkat dua periode planet.

Keterangan

T1 = periode revolusi  planet 1

T2 = periode revolusi planet 2

r1 = jarak antara matahari ke  planet 1

r2 = jarak antara matahari ke  planet 2

contoh soal :

1.    Dua planet A dan B mengorbit matahari. Jika perbandingan jarak planet A dan B ke matahari  adalah 1 : 4 dan periode planet A mengelilingi matahari 40 hari.tentukan periode planet B.

2.    Satelit A dan satelit B mengorbit bumi dengan perbandingan jari-jari orbit 

 9 : 16. Jika lintasan orbit dianggap melingkar , tentukan perbandingan periode satelit A dengan satelit B.

Kecepatan Orbit  Satelit (v)

Keterangan :

r = R+h

R = jari – jari (m)

h = ketinggian benda dari permukaan bumi (m)

Periode Satelit

v = kecepatan orbit satelit (m/s)

T = periode satelit (s)

M = massa bumi = 5,98 x 1024 Kg

 Contoh soal :

1.     Sebuah satelit mengorbit setinggi 3650 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6350 km dan gerak satelit dianggap membentuk lingkaran . tentukan kelajuan satelit

2.     Dua buah satelit X dan satelit Y mengorbit bumi masing-masing sebesar R dan 3R terhadap permukaan bumi. jika kecepatan orbit satelit X adalah v, tentukan kecepatan orbit satelit Y

Soal-soal Latihan tugas 8:

1.  Diketahui seperti pada gambar di bawah 

  Tentukan Energi Potensial sistem

2.  Diketahui seperti gambar di bawah ini

Jika m1 = 2 Kg , m1 = 5 Kg, m3 = 10 Kg, m4 = 20 Kg

Tentukan Potensial gravitasi di titik P.

3.    Dua planet A dan B mengorbit matahari. Jika perbandingan jarak planet A dan B ke matahari  adalah 4 : 9 dan periode planet A mengelilingi matahari 80 hari.tentukan periode planet B.

4.    Satelit A dan satelit B mengorbit bumi dengan perbandingan jari-jari orbit 1 : 4. Jika lintasan orbit dianggap melingkar , tentukan perbandingan periode satelit A dengan satelit B

5.  Sebuah satelit mengorbit setinggi 3660 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6340 km dan gerak satelit dianggap membentuk lingkaran . tentukan kelajuan satelit ( percepatan gravitasi = 10 m/s2 )

6. Dua buah satelit X dan satelit Y mengorbit bumi masing-masing sebesar R dan 5R terhadap permukaan bumi. jika kecepatan orbit satelit X adalah v, tentukan kecepatan orbit satelit Y.