Sebuah kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang diagonal ruang 5√2 cm memiliki volume sebesar

Rumus volume kubus termasuk materi dasar dalam pembelajaran matematika. Menemukan kapasitas bagun ruang ini sejatinya telah diajarkan sejak kita duduk di bangku sekolah dasar. Karenanya, tak sedikit orang lupa tentang seluk-beluk kubus.

Kubus adalah bangun ruang yang terdiri dari beberapa persegi. Terdapat enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Oleh karena itu, kubus juga sering disebut sebagai bidang enam beraturan. Pemberian nama kubus menurut titik sudutnya, berurutan dari bidang alas ke bidang atas (tutup).

Sementara itu, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kubus didefinisikan sebagai ruang yang terbatas enam bidang segi empat.

Rumus Volume Kubus

Rumus volume kubus diartikan sebagai isi atau besarnya benda ruang. Rumus volume kubus merupakan perkalian panjang, lebar, dan tinggi kubus. Panjang sisi-sisi dan rusuk kubus adalah sama. Rumus tersebut disusun sebagai berikut:

Rumus volume kubus: V = s x s x s atau V = s3.

Contoh Soal Rumus Volume Kubus

1. Diketahui sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 3 cm. Berapa volume kubus tersebut?

Advertising

Advertising

Jawaban:

V = s x s x s

V = 3 x 3 x 3

V = 27

2. Diketahui sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Berapa volume kubus tersebut?

Jawaban:

V = s x s x s

V = 10 x 10 x 10

V = 1000

Ciri-ciri Kubus

Sama halnya dengan bangun ruang lain yang memiliki karakteristik dan sifat masing-masing, kubusnya juga memiliki ciri tersendiri. Agar lebih mudah, perhatikan gambar berikut ini:

Rumus volume kubus (Katadata)

• Memiliki enam sisi dengan panjang yang sama besar setiap sisinya. Berdasarkan gambar di atas maka yang dimaksud dengan sisi kubus yaitu, ABCD, BFGC, EFGH, AEHD.
• Setiap sisi kubus berbentuk persegi.
• Memiliki 12 rusuk yang setiap rusuknya sama panjang. Rusuk adalah garis persekutuan atau perpotongan antara dua sisi. Berdasarkan gambar di atas maka yang dimaksud rusuk kubus yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, DH, AE, BF, dan CG.
• Memiliki total 8 titik sudut. Berdasarkan gambar di atas maka yang dimaksud titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H.
• Memiliki 12 sisi diagonal sisi yang sama panjang. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang.
• Memiliki beberapa bentuk jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus adalah kubus yang sebagian rusuknya digunting. Seluruh sisinya direbahkan sehingga menjadi bangun datar. Kubus memiliki bangun yang sesuai dengan cara mengguntingnya.
• Memiliki volume dan luas permukaan .

Unsur Pembentuk Kubus

• Sisi atau bidang: Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Ada enam buah sisi yang berbentuk persegi ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang) BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). 
• Rusuk: Rusuk kubus merupakan garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Sisi kubus memiliki sama luas satu sama lain. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
• Titik sudut: Titik sudut kubus merupakan titik potong antara dua rusuk kubus ABCD.EFGH yang memiliki 8 buah titik sudut yaitu titik A,B,C,D,E,F,G, dan H. 
• Diagonal : Selain sisi, rusuk, dan titik sudut pada diagonal. Ada tiga diagonal kubus yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

1. Diagonal bidang: Kubus ABCD.EFGH terdapat garis AF yang menghubungkan kedua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi atau bidang. Ruas garis ini dinamakan diagonal bidang.
2. Diagonal ruang: Kubus ABCD.EFGH memiliki ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis itu disebut diagonal ruang.
3. Bidang diagonal: Pada kubus ABCD.EFGH memiliki dua buah diagonal bidang yaitu AC dan EG. Diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang diagonal di dalam ruang kubus yaitu bidang ACGE.

Rumus Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan adalah jumlah permukaan yang memiliki satuan jarak kuadrat, atau secara sederhana dapat digambarkan dengan jumlah luas pada permukaan sebuah objek.

Perlu diingat, satuan dari luas permukaan tidak mutlak dalam meter (m), biasanya mengikuti permintaan dari soal, jika soal minta dalam satuan cm, maka di hitung dalam cm.

Berdasarkan ciri-ciri yang telah disebutkan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa kubus terdiri dari 6 persegi yang disusun menjadi sebuah bangun ruang. Oleh karena itu luas permukaan dari kubus secara sederhana bisa dikatakan sama dengan 6 x luas persegi.

Contoh Soal Luas Permukaan

1. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 10 cm. Hitunglah luasnya!

Jawab:

Diketahui : s = 10 cm

Ditanya : Luas permukaan?

L = 6 x s2

L = 6 x 10 x 10

L = 600 cm2

Luas permukaan kubus adalah 600 cm2.

2. Sebuah kubus yang memiliki panjang sisi 24 cm. Berapa luas permukaan kubus tersebut?

Jawab:

Diketahui:

S = 24 cm

Ditanya : Luas permukaan?

L = 6 x s2

L = 6 x 24 x 24

L = 3.456 cm2

Luas permukaan kubus adalah 3.456 cm2.

KUBUS "CUBE"

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kita jumpai benda-benda yang berbentuk kubus, seperti : dadu, lemari es,dsb. Kubus dapat kita definisikan sebagai bangun ruang yang memiliki enam bidang sisi yang berbentuk persegi. 

Unsur - unsur kubus :

bidang diagonal

diagonal ruang

diagonal sisiSisi

1. Sisi

Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Pada Gambar diatas , keenam sisi kubus tersebut adalah

• Sisi bawah : ABCD.
• Sisi atas : EFGH.
• Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.

2.  Rusuk

Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Pada Gambar diatas, rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DF. Setiap rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama.
3. Titik Sudut
Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.
4. Diagonal sisi

Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.
Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:

AF2 = AB2 + BF2
AF2 = a2 + a2
AF2 = 2a2
AF = √2a2
AF = a√2

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk aadalah a√2
5. Diagonal Ruang
Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjangdan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.

Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:

HB2 = BD2 + DH2
HB2 = (a√2 )2 + (a)2
HB2 = 2a2 + a2
HB2 = 3a2
HB = √3a2
HB = a√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a√3
6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.Perhatikan Gambar 1.4. 

Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:

LBDFH = a x a√2
LBDFH = a2√2

Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalaha2√2

Jaring-jaring Kubus

jaring - jaring kubus terdiri dari 6  persegi yang kongruen. berikut contoh model jaring-jaring kubus :

                    Ternyata jaring-jaring kubus ada 11 macam.

 Luas Permukaan

Luas A =  s x  s
Luas B =  s x  s
Luas C =  s x  s
Luas D =  s x  s
Luas E =  s x  s 
Luas F =  s x  s
Maka,  luas permukaan kubus   = LA + LB + LC + LD + LE + LF
                                                  = 6 x ( s x s )
           Luas Permukaan Kubus = 6 x s²
Contoh :

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s2     = 6 x 72     = 6 x 49

    = 294 cm2

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm2 !

Jawab : Luas salah satu sisi   = 10

                           s2 = 10

Luas permukaan kubus = 6 x s2
                                      = 6 x 102                                       = 6 x 100

                                      = 600 cm2

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm2. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 x s2
    600  = 6 x s2
       s2 =  

     s2   = 100
     s     = 10 cm

Volume 

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD  = sisi x sisi                              = s x  s

                             = s2

Volum Kubus       = Luas Alas ABCD x  tinggi

                          = s2                       x  s

                          = s3

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

Contoh Soal

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab :

Volum   = s3
            = 93
            = 729 cm3.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm2 !

Jawab :

Luas salah satu sisi = 9
                         s2 = 9
                         s  = 3 cm

Volum  = s3
           = 33
           = 27 cm3

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm3. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Volum = s3

125     = s3

53       = s3
s         = 5 cm

Page 2

Beranda HIMPUNAN GARIS DAN SUDUT Sifat-sifat garis sejajar SEGITIGA KUBUS BARISAN DAN DERET BALOK KESEBANGUNAN ▼