Ruas garis yang saling tegak lurus antara titik A ke garis g merupakan pengertian dari

Definisi : Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut.

Jarak Titik ke Titik

Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah

Jarak titik ke Garis
Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud. Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’

Jarak Titik dengan bidang

Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang. Misalkan titik B terletak di luar bidang a maka jarak titik B ke bidang a dapat ditentukan sebagai berikut :

Jarak Dua Garis Sejajar
Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis tersebut adalah garis PR.

Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang

Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah :

Jarak Garis ke bidang yang sejajar
Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar di bawah.

Jarak Bidang ke Bidang
Untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar berikut :

Agar lebih memahami materi ini, silahkan download file bahan belajar berikut ini:

Jarak Titik, Garis, dan Bidang

Garis merupakan suatu himpunan titik, dengan kata lain suatu garis penuh dengan titik. Suatu garis dapat diperpanjang sekehendak kita pada kedua arahnya dan tidak mempunyai tebal atau tipis. Seperti halnya suatu titik kita dapat memberikan nama pada garis biasanya dengan menggunakan huruf kecil. Contoh suatu garis g dapat diperlihatkan pada gambar di bawah ini. 

Sifat – sifat garis :

1. Jika diketahui kedua titik sembarang dalam ruang, maka melalui titik itu dapat dibuat satu garis.

2. Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas dikedua arahnya.

3. Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama .

Unsur pembentuk garis adalah ruas garis. Ruas garis merupakan jajaran ruas garis yang saling menyambung membentuk garis. Ruas garis adalah garis yang dibatasi dua buah titik. Ruas garis dilambangkan dengan garis lurus tanpa panah (⎯).

Jenis - jenis garis :

a. Garis bagi (garis yang membagi sebuah sudut bangun ruang menjadi bagian yang sama besar).

b. Garis berat (garis yang ditarik dari sebuah sudut bangun ruang dan membagi sisi yang dihadapan sudut itu menjadi bagian yang sama).

c. Garis bilangan (garis yang disetiap titiknya terdapat bilangan atau angka - angka).

d. Garis sejajar.

Dua garis dikatakan sejajar apabila :

- Terletak pada suatu bidang datar

- Tidak potong memotong

e. Garis tegak lurus (garis yang tegak lurus membentuk sudut 90°)

Ruas Garis

Apabila sebuah himpunan titik dibatasi oleh dua buah titik pada kedua ujungnya maka dinamakanlah ia dengan ruas garis.Oleh karenanya ruas garis dapat diartikan dengan bagian dari garis yang terdiri dari gabungan beberapa titik dan dibatasi oleh dua titik yang berbeda pada kedua ujungnya.

Contoh ruas garis : sisi pada bangun datar.

Sinar Garis

Jika sebuah ruas garis digabungkan dengan himpunan beberapa titik tak terhingga maka disebutlah ia dengan sinar garis.Maka pengertian dari sinar garis adalah sebuah garis yang memiliki satu titik ujung dan ujung yang lain membentang tak terbatas.  

Sudut

Sudut adalah pertemuan/ perpotongan dua garis yang dilambangkan (∠) . sudut merupakan bangun yang bersisi dua dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis. Titik persekutuannya disebut titik sudut. Sisi sudut juga disebut kaki sudut. Jika memberi nama sudut, huruf pada titik sudut terdapat ditengah. Contoh

Sudut ABC ditulis ∠ABC atau ∠B

Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut. Dalam matematika dikenal tiga macam satuan, namun yang sering dipakai adalah satuan sudut yang disebut derajat.

Macam-macam sudut

a. Sudut lancip

Sudut ABC disebut sudut lancip. Besarnya sudut lancip antara 0° - 90° atau 0° ∠ α ∠ 90°.

b. Sudut siku – siku

Sudut siku – siku besarnya 90°.

∠ A = sudut siku –siku yang dinyatakan

c. Sudut tumpul

Sudut besarnya lebih dari 90° tetapi kurang dari 180°.

Sudut A adalah sudut tumpul (90° ∠ A ∠ 180°)

d. Sudut azimuth

Sudut azimuth adalah sudut pada suatu titik yang menyatakan suatu arah terhadap arah utara yang diukur menurut arah putaran jarum jam. Sudut azimuth biasa digunakan dalam menentukan arah. Besar sudut biasa dinyatakan dengan tiga angka yang dimulai dari 000 – 360. Contoh

- A terletak pada jurusan 065° dari B

- B terletak pada jurusan 135° dari A

e. Sudut dalam berseberangan

Garis m sejajar garis p, ∠α dan ∠β adalah sudut- sudut dalam berseberangan (sudut – sudut dalam berseberangan sama besar)

f. Sudut luar berseberangan

Garis m sejajar garis p. sudut – sudut berseberangan adalah : ∠1 dan ∠3 (besar sudut sama besar). ∠2 dan ∠4 (besar sudut sama besar).

g. Sudut bertolak belakang

Dua garis yang berpotongan terbentuk sudut – sudut yang bertolak belakang

∠1 bertolak belakang dengan ∠3, ∠2 bertolak belakang dengan ∠4. Sudut – sudut yang bertolak belakang sama besar.

h. Sudut depresi

Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada dibawah garis horizontal.

∠α adalah sudut depresi dari A ke B.

i. Sudut elevasi (sudut ketinggian)

Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada diatas garis horizontal

∠α adalah sudut elevasi dari A ke B.

j. Sudut lurus (sudut yang besarnya 180°)

k. Sudut reflek (sudut yang besarnya 180°∠α∠360°)