Triângulo retângulo é classificado, na trigonometria, como a figura geométrica formada por um ângulo reto e dois ângulos agudos. Show
A trigonometria é responsável pelo estudo das formas geométricas. Uma dessas formas é o triângulo retângulo. O triângulo é classificado como retângulo, ou reto, quando possui ângulo de 90º. Além disso, a soma dos ângulos internos, que formam o triângulo reto, é equivalente a 180°. Neste caso, o ângulo de 180° é classificado como ângulo raso. Agora, os ângulos menores do triângulo são denominados de ângulos agudos, também conhecidos como complementares. Ou seja, são complementares, pois, a soma dos ângulos menores será um ângulo de 90°. Por conta dos ângulos, o triângulo retângulo possui diversas características. Dessa forma, cada triângulo é formado por propriedades que variaram conforme a posição em que o ângulo se encontra. Logo, o triângulo reto é constituído por hipotenusa e dois catetos. Características do Triângulo RetânguloO triângulo retângulo, também chamado de triângulo reto, é formado por características específicas em relação à posição do ângulo reto. Além disso, essa forma geométrica é constituída por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°). Lados que formam o triângulo retângulo.Em relação aos lados do triângulo, a formação é constituída da seguinte forma:
Ângulo, área e perímetro do triângulo retânguloO ângulo dentro do triângulo reto é representado por um ângulo agudo e outro reto. Ou seja, o ângulo agudo é o ângulo que possui medida inferir a 90°. Enquanto isso, o ângulo reto possui medida igual a 90°. Neste caso, quando a área do triângulo precisa ser calculada, é preciso utilizar uma fórmula específica. Ou seja, basta dividir o resultado da multiplicação entre base e altura por 2. Assim, temos: Fórmula para calcular a área do triângulo retângulo.Vale lembrar que a área do triângulo reto é sempre expressa em quilômetro quadrado (Km²), bem como centímetro quadrado (cm²) ou metro quadrado (m²). Já o perímetro do triângulo reto presenta o valor da soma dos seus lados. Para isso, também utilizamos uma fórmula específica, ou seja, P= 3. L. Para expressar os valores do perímetro são utilizadas as seguintes unidades de medida: quilômetro (km), centímetro (cm) ou metro (m). Relações MétricasAs relações métricas representam interações que ocorrem com os lados do triângulo retângulo. Mas, o que isso significa? Bem, sabemos que o triângulo reto possui um ângulo maior e mais dois outros ângulos. Assim, as medidas e a interação com cada parte resultam em uma denominação específica. Relações métricas de um triângulo retângulo.Ou seja, o ângulo oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, sendo esse o valor da soma dos dois catetos. O quadrado da altura da hipotenusa, por exemplo, representa a multiplicação dos valores dos dois catetos. Além disso, existe a relação mais conhecida entre os lados do triângulo, que é a soma dos catetos. Dessa forma, essa relação métrica representa o Teorema de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos equivale ao quadrado da hipotenusa. Teorema de PitágorasO Teorema de Pitágoras é uma expressão matemática aplicada apenas no triângulo retângulo. O teorema estabelece que: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Dessa forma, quando se fala em trigonometria, o Teorema de Pitágoras é o mais utilizado nos cálculos. A fórmula geral do teorema é: a² = b² + c². Ou seja:
Quando um triângulo retângulo possui como valor dos lados números inteiros positivos, recebe o nome de triângulo pitagórico. Neste caso, a hipotenusa e os catetos são chamados de “trio pitagórico” ou “terno pitagórico primitivo”. Assim, para saber se o triângulo é pitagórico, basta aplicar a fórmula do Teorema de Pitágoras. Um trio pitagórico bem comum é o formado pelos números 3,4 e 5. Ou seja, 5 representa o valor da hipotenusa, enquanto o 4 é o cateto maior e o 3 o cateto menor. Além do 3,4 e 5 também são ternos pitagóricos primitivos:
Trigonometria e o triângulo retânguloAs interações que ocorrem entre os lados do triângulo retângulo são estudadas pela trigonometria. Cada interação possui características específicas em relação à posição do ângulo reto. Sendo assim, existem as seguintes funções trigonométricas:
A partir das razões trigonométricas é possível definir os ângulos dentro de um triângulo reto. Entretanto, existem alguns ângulos conhecidos como notáveis, comuns em cálculos trigonométricos. Os ângulos notáveis são: 30º, 45º e 60º. Hora dos cálculos!Em síntese, sabe-se que um triângulo retângulo possui 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos. Então, qual o valor da hipotenusa? Bem, para resolver a questão é simples. Basta aplicar o Teorema de Pitágoras. Assim, temos: a2 = b2 + c2 a2 = 42 + 32 a2 = 16 + 9 a2 = 25 a = √25 a = 5 Por fim, a hipotenusa do triângulo retângulo é 5. O que achou da matéria? Se gostou, confira também o que é Raiz Quadrada e qual a diferença entre as Regras de Sinais. Fontes: Educa mais Brasil, Mundo Educação, Brasil Escola e Toda Matéria Imagens: Enem Descomplicando, Matemática Básica, Mais Bolsas, Instituto Claro e Guia Estudo
A trigonometria, desde o início dos seus estudos, é embasada no triângulo retângulo, por isso é importante estudar tanto as suas características, como os seus elementos e as suas relações. O que é um triângulo retângulo? É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos inteiros é sempre igual a 90° (ângulo reto). Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes específicos: O lado que for oposto ao ângulo reto será chamado de hipotenusa e os outros dois lados serão chamados de cateto. Elementos do triângulo retângulo Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, com hipotenusa igual a a e catetos iguais a b e c:Se nesse mesmo triângulo retângulo traçarmos uma reta (h) que parte do vértice A e que seja perpendicular ao lado a no ponto H, essa reta será a altura do meu triângulo retângulo e irá dividir o lado a em dois lados m e n. Formamos mais dois triângulos retângulos: ABH e AHC. Relações métricas do triângulo retângulo: Observando o triângulo retângulo acima, podemos retirar algumas relações feitas com os seus elementos.1º) c2 = m . a e b2 = n . a 2º) b . c = a . h3º) h2 = m . n c2 + b2 = m . a + n . a → colocando a em evidência. c2 + b2 = a (m + n) → observando no triângulo retângulo percebemos que a medida de a = m + n. c2 + b2 = a . a c2 + b2 = a2 → conhecida como Teorema de Pitágoras. 5º) é uma relação dos ângulos internos do triângulo retângulo. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo retângulo é igual a 180º, no caso do triângulo retângulo que um dos ângulos sempre terá medida igual a 90º os outros dois serão complementares, ou seja, a sua soma será 90º. Matematicamente dizemos que:med ( ) + med ( ) = 90º.Publicado por Danielle de Miranda |