Persamaan garis singgung pada lingkaran yang tegak lurus garis x - 3y + 5 = 0 adalah

Home / Matematika / Soal IPA / Soal IPS

Newer Posts Older Posts

Garis  mempunyai gradien yaitu :

Ingat kembali garis  tegak lurus garis , maka . Akibatnya diperoleh :

Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yaitu :

Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan  dapat ditentukan dengan rumus berikut :

  atau   

Dengan demikian, salah satu persamaan garis singgungnya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Video yang berhubungan

Dari soal diketahui 

gradien garis  adalah  , maka gradien garis yang tegak lurus dengan garis tersebut adalah  

Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien 

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut  

Video yang berhubungan

Home / Matematika / Soal IPA / Soal IPS

Newer Posts Older Posts

Ingat kembali garis  tegak lurus garis , maka . Akibatnya diperoleh :

Dengan demikian, salah satu persamaan garis singgungnya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y=3x atau y=3x−20..

Ingat!

Gradien garis pada persamaan ax+by+c=0 adalah m=−ba​ dan 2 gradien saling tegak lurus jika memenuhi m1​⋅m2​=−1,

Pada persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 memiliki titik pusat [a,b]=[−2A​,−2B​] dan jari - jari r=a2+b2−C​.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat [a,b], jari-jari [r] dan gradien [m] adalah

y−b=m[x−a]±rm2+1​

Pada persamaan x2+y2−4x+8y+10=0 maka titik pusatnya adalah

[a,b]​===​[−2A​,−2B​][−2[−4]​,−2[8]​][2,−4]​

dan jari - jarinya adalah 

r​====​a2+b2−C​[2]2+[−4]2−10​4+16−10​10​​

kemudian garis x+3y−15=0 memiliki gradien m1​=−31​, sehingga gradien garis yang tegak lurus dengan m1​ adalah 

m1​⋅m2​[−31​]⋅m2​m2​m2​​====​−1−1[−1]⋅[−13​]3​

Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah

y−b=m2​[x−a]±rm22​+1​y−[−4]=3[x−2]±10​[3]2+1​y+4=3x−6±10​9+1​y=3x−6−4±10​10​y=3x−10±10

Untuk y=3x−10+10 maka y=3x.

Untuk y=3x−10−10 maka y=3x−20.

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah y=3x atau y=3x−20.

Video yang berhubungan