Nilai x yang memenuhi persamaan cos x = 1/2 akar 3

Jakarta -

Persamaan trigonometri menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Agar lebih memahami, ada contoh soal persamaan trigonometri yang bisa dipelajari di sini.

Persamaan trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikut

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Foto: Screenshoot

Selain itu, persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c, dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah persamaan tersebut menjadi

a cos x + b sin x = c Leftrightarrow k cos (x -α) =cdengan k = q² + b² dan tan α = frac{a}{b}

Syaratnya: c² ≤ a² + b²

Contoh Soal Persamaan Trigonometri dilansir buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA' karya Supadi:

1. Soal

Contoh soal persamaan trigonometri Foto: Screenshoot

2. Dikutip dari buku ' xxx' berikut contoh soal persamaan trigonometri

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka(x-30°) = ± 45° + k . 360°x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° makax1 = 75° + 0 . 360° = 75°x2 - 30° = -45° + k . 360°atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

3. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 0
0≤ x < 360

Jawaban

cos 2x° - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow (2 cos² x - 1) - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0Leftrightarrow (2 cos x° - 3) (cos x° + 1) = 0Leftrightarrow cos x = 2/3 (tidak mungkin) atau cos x°= -1= cos 180°

x=180°

Selamat belajar contoh soal persaman trigonometri, detikers!

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat dalam trigonometri, pada persamaan kuadrat dalam trigonometri kita perlu menentukan penyelesaian atau akar-akarnya.

Penentuan penyelesaian persamaan kuadrat dalam trigonometri, akan lebih sederhana jika kita melakukan pemisalan sehingga diperoleh persamaan kuadrat biasa dan dapat kita tentukan akar-akarnya setelah itu substitusi ke permisalan awal.

 ()

Misal: , persamaan menjadi:

Banyak nilai yang memenuhi pada interval :

Himpunan penyelesaiannya adalah ,  maka nilai :

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.