Lista de exercícios função do 1 grau com gabarito

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Você sabe determinar os zeros em exercícios sobre função do 1º Grau? Teste-se resolvendo esta lista com respostas comentadas!

Questão 1

Determine os zeros das funções a seguir:

a) y = 5x + 2

b) y = – 2x

c) f(x) = x + 4
2

Questão 2

Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

a) y = 4x + 6

b) f(x) = – x + 10

c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2

Questão 3

(UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando:

a) a > 0

b) a < 3/2

c) a = 3/2

d) a > 3/2

e) a < 3

Questão 4

(FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:

a) 5/3

b) 4/3

c) 1

d) 3/4

e) 3/5

Resposta - Questão 1

a) y = 5x + 2

Primeiramente, façamos y = 0, então:

5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado.
5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão.
x = – 2
5

O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2
5

b) y = – 2x

Façamos y = 0, então:

– 2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.

O zero da função y = – 2x é x = 0.

c) f(x) = x + 4
2

Façamos f(x) = 0, então:

x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado.
2

x = - 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação.
2

x = (– 4) . 2
x = – 8

Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8.
2

Resposta - Questão 2

Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a de x indica se a função é crescente ou decrescente.

a) y = 4x + 6

Nessa função, a = 4 > 0, portanto, y é uma função crescente.

b) f(x) = – x + 10

Como a = – 1 < 0, f(x) é uma função decrescente.

c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2

Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis.

x2 + 4x + 4 – (x – 1)2
x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1
6x + 3
y = 6x + 3. Como a = 6 > 0, y é uma função crescente.

Resposta - Questão 3

Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:

3 – 2a > 0
– 2a > 0 – 3
(– 1). (– 2a) > (– 3). (– 1)
2a < 3
a < 3
2

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

Resposta - Questão 4

O primeiro ponto que é dado é o (– 1, 3), em que o valor de x é – 1 e o valor de f(x) é 3. Substituindo esses valores na função, temos:

f (x) = mx + n
3 = m.(– 1) + n
n = 3 + m

Vamos também substituir o segundo ponto (2, 7) na função, sendo que x vale 2 e f(x) vale 7:

f (x) = mx + n
7 = m.2 + n
n = 7 – 2m

Nas duas substituições feitas, encontramos dois valores para n. Se igualarmos essas duas equações, teremos:

3 + m = 7 – 2m
m + 2m = 7 – 3
3m = 4
m = 4
3

A alternativa correta é a letra b.

Função do 1º grau

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01. (ENEM) - O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

a) y = 4300x

b) y = 884905x

c) y = 872005 + 4300x

d) y = 876305 + 4300x

e) y = 880605 + 4300x

02. (UFPI) - A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando:

a) a > 0

b) a < 3/2

c) a = 3/2

d) a > 3/2

e) a < 3

03. (FGV) - O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:

a) 5/3

b) 4/3

c) 1

d) 3/4

e) 3/5

04. (UEL) - Se uma função f, do primeiro grau, é tal que f(1) = 190 e f(50) = 2052, então f(20) é igual a:

a) 901

b) 909

c) 912

d) 937

e) 981

05. (MACK-SP) - A função f é definida por f(x) = ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(3) é: a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1

06. (FAAP) - A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso

a) T = 12,50(12 - x)

b) T = 12,50x
c) T = 12,50x -12
d) T = 12,50 (x + 12)
e) T = 12,50x + 12

07. (PUCCAMP) - Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$200.000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é uma função de n dada por

a) C(n) = 200 000 + 0,50 b) C(n) = 200 000n c) C(n) = n/2 + 200 000 d) C(n) = 200 000 - 0,50n e) C(n) = (200 000 + n)/2

08. (UFRS) - O ônibus X parte da cidade A com velocidade constante de 80 Km/h, à zero hora de certo dia. Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma cidade, na direção e sentido do ônibus X, com velocidade constante de 100 km/h. O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã, às

a) 6 horas. b) 8 horas. c) 10 horas. d) 11 horas. e) 12 horas.

09. (FATEC) - Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de

a) 67 semanas. b) 68 semanas. c) 69 semanas. d) 70 semanas. e) 71 semanas.

10. (CESGRANRIO) - O valor de uma moto nova é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de uma moto com 1 ano de uso é:

a) R$8.250,00 b) R$8.000,00 c) R$7.750,00 d) R$7.500,00 e) R$7.000,00

11. (FUVEST) - Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28

e) 29

12. (PUC) - Uma função do 1º grau é tal que f(-1) = 5 e f(3) = -3. Então f(0) é igual a: a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) –1

13. (UFRN) - Seja a função linear y = ax - 4. Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:

a) 3 b) 4 c) -7 d) -11 e) 13

14. (U.E. Londrina) - Seja a função f, tal que f(x) = ax + b. Se os pontos (0, -3) e (2,0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a:

a) 9/2 b) 3 c) 3/2 d) –3/2 e) 1

15. (ESPCEX) - Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a função real g(x),definida por g(x) = f(x-1) + 1.

O valor de g(- 1/2) é:

a) - 3 b) - 2 c) 0 d) 2 e) 3

16. (ESPCEX) - Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).

A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é:

a) y = x/2 + 1 b) y = x + 1/2 c) y = 2x - 2 d) y = - 2x + 2 e) y = 2x + 2

17. (UFMG) - Suponha-se que o número f(x) de funcionários para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) = 300 x/150 - x. Se o número de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de moradores que as receberam é:

a) 25 b) 30 c) 40 d) 45 e) 50

18. (UFRGS) - Considerando A = {x ∈ z / -1 < x ≤ 10}, e sendo R a relação em A formada pelos pares (x,y) tais que y = 2x - 1, o domínio e a imagem dessa relação correspondem, respectivamente, a

a) {0, 1, 2, 3} e {1, 3, 5, 7} b) {1, 2, 3, 4} e {3, 5, 7, 9} c) {0, 1, 2, 3, 4} e {0, 2, 4, 6, 8} d) {1, 2, 3, 4, 5} e {1, 3, 5, 7, 9} e) {1, 2, 3, 4, 5} e {0, 2, 4, 6, 8}

19. (Uflavras) - Em relação à função f(x) = 3x + 2, assinale a alternativa INCORRETA:

a) f(4) - f(2) = 6 b) O gráfico de f(x) é uma reta. c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0, 2) d) f(x) é uma função crescente. e) f(f(x)) = x² + 2x + 1

20. (Fuvest) - Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e - x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7

➤ Exercícios resolvidos de função do 1º grau

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