Hitung peluang seorang anak yang berusia 1 tahun akan meninggal antara usia 50 dan 60 tahun.

MATEMATIKA AKTUARIA |A. PELUANG1. PENDEKATAN KLASIKPeluang klasik ( peluang apriori)Jika peluang suatu kejadian yang akan terjadi sudah dapat diketahuisebelum dilakukanpercobaan . ( besar nilai dari peluang didasarkan pemikiran logis tanpa percobaan )Contoh :Peluang muncul bilangan genap pada lemparan dadu bersisi enam yang setimbang adalah0.5. Meskipun kita tidak melakukan pelemparan tersebut, kita meyakini peluang yangdiperoleh adalah 0.52. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIFPeluang empirisDefinisi :Misalkan dalam sebuah percobaan, suatu kejadian dapat muncul dalammcara dan gagal munculdalamncara, maka peluang kejadian tersebut muncul adalahmPmn=+dan peluang kejadian tersebut gagal muncul adalahnQmn=+dan1PQ+=.Secara umum, bila dalam percobaan kei, dilakukaninkali usaha dan kejadianAmunculsebanyakmkali, berarti gagal sebanyaknm−kali, maka taksiran munculApada percobaankei, dinyatakan denganimPn=.BAB IPELUANG DAN MORTALITAS

MATEMATIKA AKTUARIA |Maka besar nilai peluang ditentukan melalui percobaan. Besar nilai peluang adalah limit darifrekuensi relatif.()limiiiimP APn→==A: suatu kejadianI: percobaan ke ini: banyaknya usaha ke imi: banyaknya muncul kejadian Apada usaha ke iContoh :Peluang muncul bilangan genap pada lemparan dadu bersisi enam yang setimbangsebanyak 10 kali. Pada penghitungan nilai peluang kita melakukan pelemparan tersebut.Hasil yang diperoleh dapat bervariasi. Mungkin 3/10 yang artinya dari sepuluh lemparanmuncul bilangan genap sejumlah tiga kali. Mungkin jika dilakukan sepuluh lemparanyang ke dua hasil yang diperoleh adalah 8/10. Sehingga nilai peluang ditentukan olehhasil percobaan.Makin banyak usaha dilakukan makin stabil / akuratfrekuensi relatif yang didapat.P(G) 0.70.60.50.40.30.20.10100200300400500Banyaknya lemparanPeluang empiris munculnya gambar pada lemparan 1 mata uang setimbang.Dua pendekatan di atas disebut pendekatan obyektif

MATEMATIKA AKTUARIA |3. PENDEKATANSUBYEKTIFPeluang subyektif adalah peluang terjadinya suatu kejadian didasari dengan perasaan atauintuisi / kepercayaan dari seseorang dari fakta-fakta yang ada. Pendekatan ini digunakan jikadata frekuensi relatif tidak ada.LATIHAN1.Satu kantong berisi 5 kelereng putih, 6 kelereng merah dan 4 kelereng hitam. Bila satukelereng diambil secara acak , hitung peluang yang terambil kelereng berwarna putih !2.Di suatu kota terdapat 10 dari3000 rumah musnah karena api tiap tahun. Hitung peluangsuatu rumah di kota itutidak musnah karena api selama 1 tahun !3.Seseorang akan menang jika mendapatkan jumlah total 7 pada lemparan sepasang dadudan akan kalah jika mendapatkantotal 11.Tentukan a )Peluang dia akan menang padalemparan pertama dan b) Peluang dia akan kalah pada lemparan pertama !4.Dari 80.000 orang yang berusia 25 tahun, 300 meninggalkarena sakit dan 10 orangdiantaranya karena kecelakaan dalam satu tahun. Hitung peluangseseorang darikelompok usia tersebutyang meninggal dalam kecelakaan setahun!