Garis di bawah ini yang bersinggungan dengan lingkaran x2+y2=10

Persamaan Lingkaran :

Pusat = ( a,b)

Pusat (P) dan jari-jari r :

Catatan :

1. Jarak titik (x1,y1) ke titik (x2,y2) adalah d maka :

2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 adalah d maka :

Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus

Persamaan garis y = px + q disubtitusikan ke dalam persamaan lingkaran untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0

Hubungan keduanya dapat ditentukan dengan nilai diskriminannya ( D )

• Jika D > 0 → Persamaan garis berpotongan dengan lingkaran di dua titik
• Jika D =  0 → Persamaan garis bersinggungan dengan lingkaran
• Jika D < 0 → Persamaan raris tidak berpotongan/bersinggungan dengan lingkaran

1. Lingkaran ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2 dengan gradien garis singgung m

2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :

b. Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah :

Sketsa Persamaan Lingkaran

Seringkali untuk menyelesaikan suatu persamaan lingkaran diperlukan kemampuan untuk menggambarkan sketsanya sehinggga gambaran mengenai persamaan lingkaran tersebut menjadi lebih jelas dan mudah difahami.

Coba perhatikan penyelesaian soal - soal persamaan lingkaran di bawah ini :

Tentukan persamaan lingkaran yang :

a. berpusat di (2,-3) dan melalui titik (5,7)

b. berpusat di (10,5) dan menyinggung sumbu y

c. berpusat di (-1,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y + 5 = 0

d. pusatnya pada garis y = x - 3 dan menyinggung sumbu x di titik (5,0)

Jawab :

a. 

Jari-jari lingkaran = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)

( x - 2 )2 + ( y + 3 )2 = 109

( x - 10 )2 + ( y - 5 )2 = 100

( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 = 1

( x - 5 )2 + ( y - 2 )2 = 4

Page 2

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

Persamaan umum lingkaran yang berpusat di  adalah:

Dari soal diketahui persamaan  sehingga  dan berpusat di . 

Tentukan garis yang bersinggungan dengan lingkaran tersebut dengan cara sebagai berikut:

• Jika , maka:

• Jika , maka:

Dari perhitungan tersebut diketahui bahwa lingkaran  akan bersinggungan dengan garis .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.