Fungsi f ditentukan oleh f(x 3x 42x 1(x ≠ − 12 Jika f −1) adalah invers dari f maka f −1(x 2))

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 14. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (DF) a. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0 b. F(x) = f (x) , DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0 g(x) B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1) (f o g)(x) = f(g(x)) 2) (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) 3) (f o g)– 1 (x) = (g– 1 o f– 1)(x) ax + b − dx + b , maka f(x) – 1 = 4) f(x) = cx + d cx − a SOAL 1. Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … a. x2 + 2x + 3 b. x2 + x + 3 c. x2 + 4x + 3 d. x2 + 3 e. x2 + 4 PENYELESAIAN f(x) = x2 + 2 f(x + 1) = (x + 1) 2 + 2 = (x2 + 2x + 1) + 2 = x2 + 2x + 3……………………………(a) keterangan: untuk menyelesaikannya hanya mengganti variable “x” persamaan awal dengan “x +1” 2. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –2x2 + 8x – 6 dengan daerah asal {x| –2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi f adalah … a. {y| –30 ≤ y ≤ 2, y∈ R} b. {y| –30 ≤ y ≤ –14, y∈ R} c. {y| –14 ≤ y ≤ 0, y∈ R} d. {y| 30 ≤ y ≤ 0, y∈ R} e. {y| 0 ≤ y ≤ 2, y∈ R} Untuk menyelesaikannya harus dicari nilai f(x) optimum dan nilai f(x) di ujung-ujung interval (i) nilai optimum, f(x) optimum saat f’(x) = 0 f(x) = –2x2 + 8x – 6 f’(x) = –4x + 8 0 = –4x + 8 4x = 8 x=2 maka: f(2) = –2(2)2 + 8(2) – 6 = –8 + 16 – 6 = 2 Dari perhitungan diperoleh nilai min = f(–2) = –30 maks = f(2) = 2 (ii) nilai f(x) di ujung interval –2 ≤ x ≤ 3 f(–2) = –2(–2)2 + 8(–2) – 6 = –8 – 16 – 6 = –30 f(3) = –2(3)2 + 8(3) – 6 = –18 + 24 – 6 = 0 jadi daerah hasilnya adalah ………..……..(a) 3. Diketahui g(x) = –x + 2. Nilai dari (g(x))2 – 2g(x2) – 4g(x) untuk x = –1 adalah … a. 15 b. 7 c. 3 d. –5 e. –9 f(x) = (g(x))2 – 2g(x2) – 4g(x) untuk x = –1 f(–1) =(g(–1))2 – 2g(–12) – 4g(–1) = (1 + 2)2 – 2(–1 +2) – 4(1 + 2) = 9 – 2 – 12 = –5 …………………….(d) 4. Fungsi g : R → R ditentukan oleh g(x) = x + 3 dan fungsi f : R → R sehingga (f o g)(x) = x2 + 11x + 20, maka f(x + 1) = … a. x2 – 3x + 2 b. x2 + 7x + 10 c. x2 + 7x + 2 d. x2 + 7x + 68 e. x2 + 9x + 80 (fοg)(x) = f(g(x)) x2 + 11x + 20 = f(x + 3)………misal : x + 3 = y (y – 3)2 + 11 (y – 3) + 20 = f(y) x=y–3 y2 – 6y + 9 + 11y – 33 + 20 = f(y) y2 + 5y – 4 = f(y) f(x + 1) = (x + 1) 2 + 5(x + 1) – 4 = x2 + 2x + 1 + 5x + 5 – 4 = x2 + 7x + 2 …………………………(c) 5. Jika g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21 (fοg)(x) = f(g(x)) x2 – 4 = f(x + 3)…..… misal : x + 3 = y (y – 3)2 – 4 = f(y) x=y–3 y2 – 6y + 9 – 4 = f(y) y2 – 6y + 5 = f(y) f(x – 2) = (x – 2)2 – 6(x – 2) + 5 = x2 – 4x + 4 – 6x + 12 + 5 = x2 – 10x + 21 ………………………..(c) 114 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN SOAL 6. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R x −1 didefinisikan dengan g(x) = ,x ≠ 2. 2− x Hasil dari fungsi (f o g)(x) adalah … 2 x + 13 a. , x ≠ −8 x+8 2 x + 13 , x ≠ −2 b. x+2 − 2 x − 13 c. ,x ≠ 2 −x+2 8 x − 13 d. ,x ≠ 2 −x+2 8x + 7 ,x ≠ 2 e. −x+2 PENYELESAIAN (fοg)(x) = f(g(x)) = f 2x−−1x ( ) = 3(2x−−1x ) − 5 3 x − 3 5(2 − x) − 2−x 2− x 3 x − 3 − 10 + 5 x = 2− x 8 x − 13 = ,x ≠ 2 −x+2 = 7. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a = … a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 3 (fοg)(x) = f(g(x)) = f(5x + 4) = 6(5x + 4) – 3 81 = 30x + 24 – 3 30x = 81 – 24 + 3 30x = 60 x = 2 …………………………………..(d) 8. Jika f(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = 2 x − 1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 9. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p=… a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan (f o g)(x) = 2x2 – 6x + 7. Rumus fungsi g(x) adalah … a. x2 – 2x + 3 b. x2 – 3x + 1 c. x2 – 3x + 3 d. x2 – 4x + 1 e. x2 – 4x + 2 (fοg)(x) = f(g(x)) 2 x − 1 = g ( x) + 1 ….. kuadratkan kedua ruas 4(x – 1) = g(x) + 1 4x – 4 – 1 = g(x) 4x – 5 = g(x) …………………………….(c) g(f(x)) = f(g(x)) g(2x + p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p 3p – p = 6x – 6x + 240 – 120 2p = 120 p = 60 ………………………(b) (fοg)(x) = f(g(x)) 2x2 – 6x + 7 = 2g(x) + 5 2g(x) = 2x2 – 6x + 7 – 5 2g(x) = 2x2 – 6x + 2 g(x) = x2 – 3x + 1 …………………….(b) 115 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN SOAL 11. Diketahui (f o g)(x) = 42x+1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = … a. 4x+2 b. 42x+3 c. 44x+1 + 12 4 2× 12 ( y +1)+1 (y + 2) d. 42x+1 + 12 2x+1 e. 4 PENYELESAIAN = f(g(x)) = f(2x – 1)………misal 2x – 1 = y x = 12 ( y + 1) (fοg)(x) 42x+1 4 4x + 2 +1 = f(2· 12 ( y + 1) – 1) = f(y) = f(x) …………………………..(a) 12. Jika g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21 (fοg)(x) = f(g(x)) x2 – 4 = f(x + 3)…..… misal : x + 3 = y (y – 3)2 – 4 = f(y) x=y– 3 y2 – 6y + 9 – 4 = f(y) y2 – 6y + 5 = f(y) f(x – 2) = (x – 2)2 – 6(x – 2) + 5 = x2 – 4x + 4 – 6x + 12 + 5 = x2 – 10x + 21 ………………………..(c) 13. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f o g)(x) = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6 14. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g o f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 (fοg)(x) = f(g(x)) = f(2x – 6) = (2x – 6)2 – 4 –4 = 4x2 – 24x + 36 – 4 0 = x2 – 6x + 9 0 = (x – 3)(x – 3) x = 3 …………………………….(c) (gοf)(x) = g(f(x)) = g(x – 2) 2 = (x – 2)2 + 4(x – 2) – 3 2 = x2 – 4x + 4 + 4x – 8 – 3 0 = x2 – 9 0 = (x + 3) (x – 3) x = {–3, 3} ……………………………(a) 15. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = 4 x + 3 , x ≠– ½. gunakan rumus B.4 2 x +1 Jika f-1 invers dari f, maka f-1(x + 1) = … a. b. c. d. e. 2− x , x 2x + 5 2−x , x 2x − 2 x −2 , x 2x + 6 x −3 ,x 2x − 4 x −3 ,x 2x + 4 ≠ −5 2 ≠1 ≠ −3 ≠2 ≠ −2 f(x) = 4 x + 3 , maka 2 x +1 − x+3 2x − 4 − ( x + 1) + 3 f– 1(x + 1) = 2( x + 1) − 4 − x −1+ 3 = 2x + 2 − 4 −x+2 = , x ≠ 1 …………………..(b) 2x − 2 f– 1(x) = 116 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN SOAL 16. Diketahui f(x) = 3x − 4 , x 5 − 2x ≠ 5 . Jika f-1 adalah 2 invers fungsi f, maka f-1(x – 1) adalah… a. b. c. d. e. 5x + 3 , x ≠ −1 2x + 2 5x − 4 ,x ≠ − 3 2x + 3 2 5x −1 1 ,x ≠ − 2 x +1 2 5x + 4 ,x ≠ − 3 2x + 3 2 5x + 3 3 ,x ≠ − 2x + 3 2 17. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = 2 x −1 , x ≠ −4 . 3x + 4 3 Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = … a. b. c. d. e. 4 x −1 , x 3x + 2 4 x +1 , x 3x − 2 4 x +1 , x 2 − 3x 4 x −1 , x 3x − 2 4 x +1 , x 3x + 2 ≠ −2 ≠ ≠ ≠ ≠ 3 2 3 2 3 2 3 −2 3 PENYELESAIAN gunakan rumus B.4 3x − 4 3x − 4 = 5 − 2x − 2x + 5 − 5x − 4 − 1 5x + 4 f– 1(x) = × = − 2x − 3 − 1 2x + 3 5( x − 1) + 4 f-1(x – 1) = 2( x − 1) + 3 5x − 5 + 4 = 2x − 2 + 3 5x − 1 1 , x ≠ − …………………(c) = 2x + 1 2 f(x) = gunakan rumus B.4 2x −1 , maka 3x + 4 − 4x −1 −1 f– 1(x) = × 3x − 2 − 1 4x + 1 2 = ,x ≠ 3 − 3x + 2 f(x) = ………………………(c)

117 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Page 2

Please wait until the download start.

DOWNLOAD PDF BY VIEWER

30 seconds download finish.

This is a non-benefit site to share the information. To keep up this site, we need your assistance.
A little gift will help us alot.

DOWNLOAD PDF (Mirror Link)

Formats for download

DOWNLOAD WORD DOWNLOAD POWERPOINT

Ada banyak pertanyaan tentang fungsi invers f(x)=2x 3 beserta jawabannya di sini atau Kamu bisa mencari soal/pertanyaan lain yang berkaitan dengan "fungsi invers f(x)=2x 3" menggunakan kolom pencarian di bawah ini.

Pertanyaan Lain yang Berhubungan:

Ingat!

Suatu fungsi memiliki invers jika fungsi tersebut adalah fungsi bijektif (fungsi satu-satu), dimana setiap anggota di domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain.

Maka, diperoleh perhitungan berikut.

$y y (x - 1) y x - y y x - 3 x x (y - 3) x f^{- 1} (x) = = = = = = = \frac{3 x - 2}{x - 1} 3 x - 2 3 x - 2 - 2 + y y - 2 \frac{y - 2}{y - 3} \frac{x - 2}{x - 3}$