Equação do 2 grau - exercícios 9 ano

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Uma equação de segundo grau é toda a equação na forma ax2 + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0. Para resolver uma equação deste tipo, pode-se utilizar diferentes métodos.

Aproveite as resoluções comentadas dos exercícios abaixo para tirar todas as suas dúvidas. Não deixe também de testar seus conhecimentos com as questões resolvidas de concursos.

A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?

Solução

Considerando a minha idade igual a x, podemos então considerar que a idade da minha mãe é igual a x + 20. Como sabemos o valor do produto das nossas idades, então:

x . (x + 20) = 525

Aplicando a propriedades distributiva da multiplicação:

x2 + 20 x - 525 = 0

Chegamos então em uma equação do 2º grau completa, com a = 1, b = 20 e c = - 525.

Para calcular as raízes da equação, ou seja, os valores de x em que a equação é igual a zero, vamos usar a fórmula de Bhaskara.

Primeiro, devemos calcular o valor do ∆:

Para calcular as raízes, usamos:

Substituindo os valores na fórmula acima, iremos encontrar as raízes da equação, assim:

Como a minha idade não pode ser negativa, desprezamos o valor -35. Assim, o resultado é 15 anos.

Exercício 2

Uma praça, representada da figura abaixo, apresenta um formato retangular e sua área é igual a 1 350 m2. Sabendo que sua largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine as dimensões da praça.

Solução

Considerando que sua altura é igual a x, a largura será então igual a 3/2x. A área de um retângulo é calculada multiplicando-se sua base pelo valor da altura. Neste caso, temos:

Chegamos a uma equação incompleta do 2º grau, com a = 3/2, b = 0 e c = - 1350, podemos calcular esse tipo de equação, isolando o x e calculando o valor da raiz quadrada.

Como o valor do x representa a medida da altura, iremos desconsiderar o - 30. Assim, a altura do retângulo é igual a 30 m. Para calcular a largura, vamos multiplicar esse valor por 3/2:

Portanto, a largura da praça é igual a 45 m e sua altura é igual a 30 m.

Exercício 3

Para que x = 1 seja raiz da equação 2ax2 + (2a2 - a - 4) x - (2 + a2) = 0, os valores de a deverão ser:

a) 3 e 2 b) - 1 e 1 c) 2 e - 3 d) 0 e 2

e) - 3 e - 2

Solução

Para encontrar o valor do a, primeiro vamos substituir o x por 1. Desta forma, a equação ficará assim:

2.a.12 + (2a2 - a - 4) . 1 - 2 - a2 = 0
2a + 2a2 - a - 4 - 2 - a2 = 0
a2 + a - 6 = 0

Agora, devemos calcular a raiz da equação completa da 2º grau, para isso vamos usar a fórmula de Bhaskara.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

Questões de Concursos

1) Epcar - 2017

Considere, em ℝ, a equação (m+2) x2 - 2mx + (m - 1) = 0 na variável x, em que m é um número real diferente de - 2.

Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução vazio. ( ) Existem dois valores reais de m para que a equação admita raízes iguais.

( ) Na equação, se ∆ >0 , então m só poderá assumir valores positivos.

A sequência correta é

a) V – V – V b) F – V – F c) F – F – V

d) V – F – F

2) Coltec - UFMG - 2017

Laura tem de resolver uma equação do 2º grau no “para casa”, mas percebe que, ao copiar do quadro para o caderno, esqueceu-se de copiar o coeficiente de x. Para resolver a equação, registrou-a da seguinte maneira: 4x2 + ax + 9 = 0. Como ela sabia que a equação tinha uma única solução, e esta era positiva, conseguiu determinar o valor de a, que é

a) – 13 b) – 12 c) 12

d) 13

3) Enem - 2016

Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:
y = 9 - x2, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

a) 18 b) 20 c) 36 d) 45

e) 54

4) Cefet - RJ - 2014

Para qual valor de "a" a equação (x - 2).(2ax - 3) + (x - 2).(- ax + 1) = 0 tem duas raízes e iguais?

a) -1 b) 0 c) 1

d) 2

Pratique mais exercícios sobre fórmula de Bhaskara.

Para saber mais, veja também:

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1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não:

a) 5x2 - 3x - 2 = 0

b) 3x2  + 55 = 0

c) x2 - 6x = 0

d) x2 - 10x + 25 = 0

2) Achar as raízes das equações:

a) x2 - x - 20 = 0

b) x2 - 3x -4 = 0

c) x2 - 8x + 7 = 0

3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0? 

4) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:

5) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

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