You're Reading a Free Preview
You're Reading a Free Preview
You're Reading a Free Preview
You're Reading a Free Preview
Gregorius Sebo Bito Rina Dyah Rahmawati MATEMATIKA SD Ringkasan Materi, Latihan Soal & Pembahasan Penerbit: Program Studi PGSD Universitas Flores Alamat: Kampus II Universitas Flores, Jln. Samratulangi, Kelurahan Paupire, Ende, NTT i Judul Matematika SD: Ringkasan Materi, Latihan Soal & Pembahasan Penulis Gregorius Sebo Bito Rina Dyah Rahmawati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2016 Hak Cipta © 2016 pada Penulis Hak cipta dilindungi undang-undang ISBN : 978-602-73039-1-1 Katalog Dalam Terbitan Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh buku ini dalam bentuk apapun, baik secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotocopy, merekam atau dengan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Penerbit: Program Studi PGSD Universitas Flores Kampus II Universitas Flores Jln. Samratulangi Kelurahan Paupire, Ende-NTT Editor: Maria Vendelina E. Wula ii KATA PENGANTAR Buku ini berisi rangkuman materi Matematika Sekolah Dasar disertai Soal dan Pembahasannya. Rangkuman tersebut disajikan secara sistematis sesuai dengan materi matematika di Sekolah Dasar. Buku ini juga dilengkapi dengan soal dan penyelesaiannya menggunakan teknik pengerjaan soal yang mudah dipahami. Selain itu, dalam setiap bab disertakan latihan soal-soal yang merupakan soal-soal yang teruji kualitasnya. Buku ini terbit atas keprihatinan terkait dengan kurangnya penguasaan mahasiswa PGSD terhadap materi matematika tingkat sekolah dasar. Oleh karenanya penulis menyiapkan buku ini sebagai sarana bagi para mahasiswa PGSD untuk berlatih guna penguasaan materi matematika SD. Selain itu, buku ini juga diperuntukan bagi siswa kelas 4, 5 dan 6 yang sangat cocok sebagai panduan persiapan menghadapi ujianujian di sekolah. Bagi guru SD, buku ini dapat digunakan untuk pelengkap dalam mengajar sebagai suplemen untuk KTSP dan soal-soal dalam buku ini dapat digunakan sebagai pelengkap bank soal yang telah dimiliki para guru di sekolah. Kami menyadari bahwa buku ini masih jauh dari harapan para pengguna. Oleh karenanya, segala kritik dan saran dari para pembaca kami harapkan demi penyempurnaannya. Akhirnya kami mengucapkan selamat menggunakan buku ini. Penulis Gregorius Sebo Bito Rina Dyah Rahmawati iii DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ................................................................................. iv DAFTAR ISI ................................................................................................ v BAB 1 OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT .................................. 1 Bilangan Bulat ................................................................................... 1 Operasi Hitung Bilangan Bulat .......................................................... 1 Bilangan Cacah .................................................................................. 4 Bilangan Romawi............................................................................... 5 Soal A................................................................................................. 6 Pembahasan Soal A............................................................................ 8 Soal B ................................................................................................. 11 BAB 2 PANGKAT DAN AKAR PANGKAT ........................................... 13 Bilangan Berpangkat .......................................................................... 13 Sifat-Sifat Operasi Pangkat ................................................................ 14 Akar Perpangkatan ............................................................................. 14 Menentukan Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga ........................... 15 Menentukan Akar Kuadrat Bilangan yang terletak antara dua bilangan 16 Mencari Akar Pangkat Tiga dengan cepat ......................................... 17 Soal A................................................................................................. 18 Pembahasan Soal A............................................................................ 19 Soal B ................................................................................................. 21 BAB 3 PECAHAN ....................................................................................... 23 Pengertian Pecahan ............................................................................ 23 Jenis Pecahan ..................................................................................... 23 Pecahan Senilai .................................................................................. 24 Menyederhanakan Pecahan ................................................................ 24 Mengubah Bentuk Pecahan................................................................ 24 Mengurutkan Pecahan ........................................................................ 25 Operasi Hitung Pecahan Biasa ........................................................... 26 Operasi Hitung Pecahan Desimal ...................................................... 27 Penerapan Pecahan Bentuk Persen .................................................... 28 Soal A................................................................................................. 29 Pembahasan Soal A............................................................................ 32 Soal B ................................................................................................. 37 BAB 4 FPB DAN KPK ............................................................................... 40 Kelipatan dan Faktor Bilangan ......................................................... 40 Bilangan Prima................................................................................... 40 FPB .................................................................................................... 41 iv KPK.................................................................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 5 PERBANDINGAN, SKALA DAN PELUANG ........................... Perbandingan .................................................................................... Skala Perbandingan Pada Gambar ..................................................... Peluang............................................................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 6 SATUAN PENGUKURAN ............................................................ Satuan Ukuran Waktu ...................................................................... Satuan Ukuran Panjang ...................................................................... Satuan Ukuran Berat .......................................................................... Satuan Ukuran Luas ........................................................................... Satuan Ukuran Volume ...................................................................... Satuan Ukuran Debit .......................................................................... Satuan Ukuran Suhu .......................................................................... Satuan Ukuran Jumlah ....................................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 7 JARAK DAN KECEPATAN ........................................................ Pengertian Kecepatan ....................................................................... Permasalahan Kecepatan ................................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 8 BANGUN DATAR ......................................................................... Macam-macam Bangun Datar dan Sifatnya .................................... Hubungan antara Bangun Datar ......................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 9 SIMETRI DAN PENCERMINAN ............................................... Simetri Lipat .................................................................................... Simetri Putar ...................................................................................... Segienam dan Segilima Beraturan ..................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ v 43 43 46 50 53 53 57 58 59 62 69 73 73 74 75 76 78 80 81 82 83 87 93 97 97 98 101 104 110 115 115 119 121 126 133 138 138 138 142 142 150 Soal B ................................................................................................. BAB 10 BANGUN RUANG ....................................................................... Balok ............................................................................................... Kubus ................................................................................................. Prisma ................................................................................................ Tabung ............................................................................................... Limas.................................................................................................. Kerucut ............................................................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 11 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS ...................................... Titik Koordinat pada Diagram Kartesius ......................................... Menggambar Bangun Datar pada Bidang Koordinat Kartesius ........ Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 12 DATA DAN STATISTIKA ......................................................... Pengertian Data dan Statistika ......................................................... Teknik Pengumpulan Data ................................................................. Penyajian Data ................................................................................... Nilai Rata-Rata................................................................................... Modus ................................................................................................ Median ............................................................................................... Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. BAB 13 ARITMATIKA SOSIAL ............................................................. Untung dan Rugi .............................................................................. Permasalahan berhubungan dengan Bunga Tunggal ......................... Perhitungan Persentase Untung dan Rugi .......................................... Penentuan Harga Penjualan dan Pembelian dari Persentase Untung dan Rugi ............................................................................................. Rabat, Bruto, Netto dan Tara ............................................................. Soal A................................................................................................. Pembahasan Soal A............................................................................ Soal B ................................................................................................. vi 157 165 165 166 166 167 168 169 170 174 182 187 187 188 189 194 201 207 207 207 207 207 211 211 212 220 226 233 233 233 234 235 236 236 239 245 Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Bulat Bilangan Bulat Bilangan Bulat adalah bilangan utuh yang terdiri dari : 1. Bilangan Positif (1,2,3,4,5,...) 2. Bilangan Nol (0) 3. Bilangan Negatif (-5,-4,-3,-2,-1, ...) Anggota dari bilangan bulat dapat dituliskan: {-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Sedangkan posisinya pada garis bilangan adalah ● ● ● ● -6 -5 -4 -3 ● ● -2 -1 Bulat Negatif ● ● ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5 6 Nol Bulat Positif Dalam bilangan bulat juga terdapat bilangan genap dan ganjil : 1. Bilangan Genap {-6,-4,-2, 0, 2, 4, 6} yaitu bilangan yang habis dibagi 2 2. Bilangan Ganjil {-5,-3,-1, 0, 1, 3, 5} yaitu bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1. Operasi Hitung Bilangan Bulat 1. Penjumlahan dan sifat-sifatnya a. Sifat Assosiatif (Pengelompokan) a + (b + c) = (a + b) + c contoh : 5 + (2 + 4) = (5 + 2) + 4 = 11 b. Sifat Komutatif (Pertukaran) a+b=b+a contoh : 3+6=6+3=9 1 c. Penjumlahan dengan bilangan nol (0) a+0=a contoh : 7+0=7 d. Penjumlahan terhadap lawan bilangan Lawan dari a adalah –a a + (-a) = 0 contoh : 8 + (-8) = 0 Penjumlahan bilangan bulat dapat menghasilkan 4 kemungkinan, yaitu : a. positif + positif = positif contoh : 25 + 31 = 56 b. positif + negatif = positif atau negatif contoh : 26 + (-13) = 13 25 + ( -30)= -4 c. negatif + positif = positif atau negatif contoh : -15 + 20 = 5 -15 + 10 = -5 d. negatif + negatif = negatif contoh : -35 + (-15) = -40 2. Pengurangan dan sifat-sifatnya a. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku 1) a – b = a + (-b) contoh : 24 – 4 = 24 + (-4) = 20 2) a – (-b) = a + b contoh : 41 –(-6) = 41 + 6 = 47 3) –a – (-b) = -a + b contoh : -13 –( - 10)= -13 + 10 = -3 b. Pengurangan dengan bilangan nol (0) a – 0 = a dan 0 – a = -a 3. Perkalian dan sifat-sifatnya a. Sifat Assosiatif (pengelompokan) 2 a x (b x c) = (a x b) x c contoh : 5 x (6 x 7) = (5 x 6) x 7 = 210 b. Sifat Komutatif (pertukaran) axb=bxa contoh : 13 x 2 = 2 x 13 = 26 c. Sifat Distributif (penyebaran) a x ( b + c ) = (a x b) + ( a x c) contoh : 5 x (6 + 4 ) = (5 x 6) + (5 x 4) = 50 d. Perkalian dengan bilangan nol (0) ax0=0 contoh : 12 x 0 = 0 Perkalian bilangan bulat dapat menghasilkan bilangan sebagai berikut. a. Perkalian dua bilangan positif hasilnya adalah positif a x b = ab contoh : 11 x 3 = 33 b. Perkalian bilangan positif dan negatif adalah negatif a x (-b) = -ab -a x b = -ab contoh : 5 x (-3) = -15 -5 x 3 = -15 c. Perkalian dua bilangan negatif hasilnya adalah positif -a x –b = ab contoh : -9 x -3 = 27 4. Pembagian dan sifat-sifatnya a. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif contoh : 60 : 15 = 4 b. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif contoh : -60 : (-15) = 4 c. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif Contoh : 3 -60 : 15 = -4 60 : -15 = -4 5. Operasi Hitung campuran Urutan pengerjaan hitung campuran a. Jika dalam soal terdapat perkalian dan pembagian maka dapat dikerjakan dari kiri ke kanan contoh : 1) 4 x (-6) : 2 = -24 : 2 = -12 2) -16 : 8 x (-5) = -2 x (-5) = 10 b. Jika dalam soal terdapat perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan, maka kerjakan perkalian atau pembagian dahulu baru penjumlahan atau pengurangan. contoh : 1) 381 x 13 + 100 : 20 - 2000 1 2 = 4573 + 5 - 2000 = 2578 2) 59.128 + 56 x 12 – 1008 : 9 1 2 = 59.128 + (56x12) – (1008:9) = 59.128 + 672 -112 = 59.800 – 112 = 59.688 c. Jika dalam soal terdapat tanda kurung maka kerjakanlah yang terdapat dalam tanda kurung terlebih dahulu contoh : 427 x (15 + 73) – 29.789 = (427 x 88) – 29.789 = 37.576 – 29.789 = 7.787 Bilangan Cacah Bilangan Cacah adalah bilangan yang mempunyai anggota bilangan paling kecil nol dan bilangan-bilangan positif dengan selisih satu berurutan. Bilangan cacah terdiri dari : 1. Bilangan Genap 2. Bilangan Ganjil 4 3. Bilangan Prima {2, 3, 5, 7, 11, ...} Yaitu bilangan yang hanya habis dibagi oleh bilangannya sendiri dan bilangan 1. Anggota dari Bilangan Cacah dapat dituliskan : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...} Bilangan Romawi Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari zaman Romawi kuno. Angka romawi hanya terdiri dari 7 angka dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf memiliki arti angka tertentu. Ketujuh angka romawi tersebut adalah sebagai berikut. Lambang Bilangan Romawi Asli I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Untuk bilangan-bilangan yang lain, dilambangkan oleh perpaduan (campuran) dan ketujuh lambang bilangan tersebut. Aturan Penulisan Bilangan Romawi 1. Sistem Pengulangan a. Pengulangan hanya boleh paling banyak tiga kali b. Bilangan Romawi yang boleh diulang adalah I, X, C, dan M c. Bilangan Romawi yang tidak boleh diulang adalah V dan L. contoh : 1) bilangan 3 ditulis III 2) bilangan 4 tidak boleh ditulis dengan IIII melainkan IV 3) bilangan 10 tidak boleh ditulis dengan VV melainkan X 2. Sistem Pengurangan a. Apabila bersebelahan, bilangan disebelah kanan harus lebih besar dari bilangan sebelah kiri b. Pengurangan dilakukan paling banyak 1 angka contoh : 5 IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 CM = 1000 – 100 = 900 3. Sistem Penjumlahan a. Apabila bersebelahan, bilangan di sebelah kanan harus lebih kecil dari di sebelah kiri b. Penjumlahan dilakukan paling banyak 3 angka contoh : VII = 5 + 1 + 1 = 7 VIIII ≠ 9 (tidak diperbolehkan 4 kali penambahan) XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 37 4. Penggabungan Penggabungan antara penjumlahan dan pengurangan contoh : XXIX = 10 + 10 + (10 – 1) = 29 MCMXCVI = 1000+(1000-100)+(1000-100)+5+1 =1996 5. Penambahan tanda strip di atas bilangan romawi Apabila suatu bilangan romawi diberi tanda strip satu di atas maka dikalikan 1.000. Apabila bertanda strip dua di atas maka dikalikan 1.000.000 contoh : V = 5 X 1.000 = 5.000 C = 100 x 1.000.000 = 100.000.000 SOAL A 1. 2. 3. UN 2009/2010 4.860 : (15 x 6) = ... a. 23,1 b. 54 c. 81 d. 1.944 Pak Dinar adalah seorang loper koran. Setiap hari dia mendapat jatah mengantar 125 koran. Sekali antar dia mampu membawa 25 ekslempar koran. Pak Dinar harus menyelesaikan mengantar koran sebanyak .... kali angkut. a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 UN 2009/2010 (3.405 + 12.025)-(10.391 – 109) = .... a. 4.930 b.5.128 c. 5.138 d.5.148 6 4. 5. Jika 3n = 6.924 maka nilai n adalah .... a. 5.308 b. 4.308 c. 3.308 3 x (-7) + (-10) = .... a. 13 6. b. 376 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. d. -31 c.276 d. 176 Tono mempunyai uang Rp19.550,00 diberikan kepada Reza Rp 5.750,00. Keesokan harinya Tono diberi uang oleh ayahnya sehingga uang Tono menjadi Rp 25.500,00, maka uang yang diterima Tono dari ayahnya adalah .... a. Rp 50.800,00 8. c. 31 Jika 128 + 72 – 8 x 12 : 4 = n, maka nilai n adalah .... a. 576 7. b. -13 d. 2.308 b. Rp 39.300,00 c. Rp 11.700,00 d. Rp 200,00 Warung Bu Nani memerlukan 4 galon air minum selama 2 hari. Jika harga satu galon air minum Rp 7.000,00 maka pembelian air minum di warung Bu Nani selama 30 hari adalah .... a. Rp 105.000,00 b. Rp 210.000,00 c. Rp 420.000,00 d. Rp 1.680.000,00 Lambang bilangan romawi dari 320 + CCCVII adalah .... a. DLXXVII b. DCXXVII c. MXXVII d.DMCXVII Lambang bilangan cacah dari MCMXLV adalah .... a. 1965 b.1945 c.1935 d.1925 7.483 – 37 x 33 + 19 = .... a. 245.736 b.57.623 c.12.854 d.6.281 -225 + 75 : 5 x 14 – 250 = .... a. 265 b.256 c.-256 d.-265 UN 2009/2010 Suhu di sebuah ruangan mula-mula -180C, kemudian diturunkan 70C. Karena dirasakan terlalu dingin suhu dinaikkan lagi 50C. Suhu udara di ruangan tersebut sekarang adalah .... a. -200C b.-160C c.160C d.200C Hasil dari 120 : (-12) x (-5) = .... a. 50 b.2 c.-2 d. -50 425 x (-12) – 40 : 5 = .... a. -5.108 b.-5.102 c.-1.012 d. 5.092 16. Perhatikan tabel harga barang. 7 Budi membayar belanjaannya yang terdiri dari 2 kaos, 1 celana katun panjang dan 2 celana jeans, dengan uang 5 lembar seratus ribuan. Uang kembalian yang diterima Budi adalah .... Daftar Harga Barang a. Rp 430.000,00 Kaos Rp 45.000,00 b. Rp 115.000,00 Kemeja Rp 52.000,00 c. Rp112.500,00 Celana katun pendek Rp 47.500,00 d. Rp 70.000,00 Celana katun panjang Rp 90.000,00 Celana jeans 125.000,00 17. Hasil dari -25 –(-35) + 45 adalah.... a.-15 b.15 c.55 Rp d.105 18. Hasil dari (43 x 14)–(5.453 : 19)+ 17 = .... a.322 b.332 c.223 d.232 19. Buah jeruk sebanyak 120 dibagikan secara merata pada 10 keranjang. Jika pada masing-masing keranjang tersebut diambil 2 buah jeruk maka jeruk yang tersisa pada masing-masing keranjang adalah .... a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 20. UN 2010/2011 Untuk sumbangan korban bencana alam disediakan 180 karung beras berisi 50 kg tiap karung. Tiap-tiap keluarga akan menerima 15 kg beras. Banyak keluarga yang menerima sumbangan beras .... orang. a. 245 b.345 c.600 d.750 PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan : (225 + 15): 16 – 11 = (240 : 16) – 11 = 15 – 11 = 4 Jawaban = b 2. Pembahasan : 125 : 25 = 5 Jadi, Pak Dinar mengantar koran sebanyak 5 kali antar Jawaban = a 3. Pembahasan : (3.405 + 12.025)-(10.391 – 109) = 15430 – 10282 = 5148 Jawaban = d 4. Pembahasan : 3n = 6.924 => n = 6.924 = 2.308 3 8 5. 6. 7. 8. 9. Jawaban = d Pembahasan : 3 x (-7) + (-10) = -21 + (-10) = -31 Jawaban = d Pembahasan : 128 + 72 – 8 x 12 : 4 Kerjakan dahulu x atau :, baru kemudian + atau -, sehingga 128 + 72 – (8 x 12) : 4 = 128 + 72 - (96 : 4) = 128 + 72 - 24 = 200 – 24 = 176 Jawaban = d Pembahasan : 19.550 – 5.750 + n = 25.500 n = 25.500 - 19.550 + 5.750 n = 11.700 Jadi,uang yang diterima Tono dari ayahnya adalah Rp 11.700,00 Jawaban = d Pembahasan : 4 x 7.000 x (30 : 2) = 420.000 Jadi, pembelian galon tersebut seharga Rp 420.000,00 Jawaban = c Pembahasan : Lambang bilangan romawi dari 320 + CCCVII = 320 + CCC + VII = 320 + 300 + 7 = 627 = 600 + 20 + 7 = DC + XX + VII = DCXXVII Jawaban = d 10.Pembahasan : Lambang bilangan cacah dari MCMXLV = M + CM + XL + V = 1000 + 900 + 40 + 5 = 1945 Jawaban = b 9 11. Pembahasan : 7.483 – 37 x 33 + 19 = 7.483 – 1221 + 19 = 6.281 Jawaban = d 12. Pembahasan : -225 + 75 : 5 x 14 – 250 = -225 + 15 x 14 – 250 = -225 + 210 – 250 = -265 Jawaban = d 13. Pembahasan : (-18 – 7) + 5 = -25 + 5 = -20 Jawaban = a 14. Pembahasan : 120 : (-12) x (-5) = -10 x (-5) = 50 Jawaban = a 15. Pembahasan : 425 x (-12) – 40 : 5 = -5100 – 8 = -5108 Jawaban = a 16. Pembahasan : = (5X 100.000) – {(2 x 45.000) + (1 x 90.000) + (2 x 125.000)} = 500.000 – (90.000 + 90.000 + 250.000) = 70.000 Jawaban : d 17. Pembahasan : -25 –(-35) + 45 = -25 + 35 + 45 = 10 + 45 = 55 Jawaban : c 18. Pembahasan : (43 x 14) – (5.453 : 19) + 17 = 602 – 287 + 17 = 332 Jawaban : b 19. Pembahasan : 10 120 : 10 – 2 = 12 – 2 = 10 Jawaban : b 20. Pembahasan : (180 x 50) : 15 = 600 Jawaban : c SOAL B 1. Nilai dari 140.496 : 3 : 2 = .... a. 23. 614 b.23. 416 c. 23.516 d. 23.616 2. 28.615 + 19.172 -32.551 = .... a. 15.136 b.15.236 c.15.336 d. 15.436 3. 3451 x 23 = n, Nilai n adalah .... a. 79.573 b.79.473 c. 79.373 d. 79.273 4. Nilai dari (-4) – (-8) = .... a. -12 b. – 4 c. 4 d. 12 5. Nilai dari (-8) + 17 = .... a. -9 b. 9 c. -25 d. 25 6. Semangkok bakso bersuhu 550C, sedangkan es dalam gelas bersuhu -20C. Selisih suhu dua benda itu adalah .... a. 550C b.560C c. 580C d. 600C 7. Lambang bilangan Romawi untuk 49 adalah .... a. XLIX b.XLXI c. XXXXIX d.XLVIII 8. (12 + 9): 7 x (15 – 5)= .... a. 45 b.40 c.35 d.30 9. 400 x (-14) – 6.000 : 15 + 250 = .... a. 5600 b. -5600 c. -6250 d. 6.250 10. Lambang Bilangan Romawi untuk 659 adalah ..... a. DLIX b.DCLIX c. DCLXI d. DCLXIX 11. 2400 – 6 00 : 40 + 15 x (-25) = .... a. -1.500 b.-330 c. 2.101 d. 3.400 12. 450 + 1500 : (-15) – 200 x (-4) = .... a. -400 b. 400 c. -800 d. 800 13. 24 x 80 + 3500 : (-25) + (-19) x 70 =.... a. -16.506 b. 450 c. 65.870 d. 123.270 14. 1900 : 38 x2 – 120 x 16 = .... a. -1820 b.-320 c. 2.460 d. 6.840 15. Dika pergi ke toko alat tulis. Dia membawa uang Rp 20.000,00. Dia membeli tiga buku tulis yang masing-masing harganya Rp 2.300,00. Kemudian membeli sebuah penghapus Rp 900,00. Sisa uang Dika adalah .... a. 17.700 b.16.800 c. 12.200 c. 10.400 11 16. 1400 – 12000:40 + 15 x (-15) = .... a. -16.725 b.-490 c. 875 d.3.750 17. (27 : (-9)) + 10 : 5 = .... a. -5 b.5 c.-3 d.1 18. (125 : 25) x (3 x 5) = .... a. 60 b.50 c. 40 d.20 19. 765 – 121 + 612 = .... a. 1498 b.1489 c.1256 d.1265 20. -30 : (-38 + 28) = .... a. 10 b.-10 c.3 d.-3 21. 28.616 + 19.172 – 32.551 = .... a. 47788 b.48877 c. 15237 d. 15327 22. 22 x 3 – 34 : (-2) = .... a. 83 b. 49 c. -83 d. -49 23. n x (33 - 13) = (5 x 33) – (5 x 13), nilai n adalah .... a. 5 b. 10 c. 20 d. 33 24. Pada hari ulang tahunnya, Dira membawa 15 bungkus permen. Setiap bungkus berisi permen sama banyak. Permen tersebut dibagikan kepada 30 teman di kelasnya. Bila setiap anak menerima 10 butir permen, setiap bungkus berisi .... permen. a. 20 b. 22 c. 25 d. 30 25. (-14 + 4) x (-21) x 12 = .... a. 7.056 b. 2.520 c. 588 d. 252 26. Seorang pedagang minyak mempunyai 8 drum yang masing-masing berisi 300 liter minyak. Bila semua minyak akan dipindahkan ke dalam jerigen yang berisi 30 liter, maka banyaknya jerigen untuk menampung minyak dalam drum adalah .... a. 2.400 b.240 c. 80 d. 8 27. (-4)-(-30) + (-16) = .... a. – 50 b. - 42 c. 14 d. 10 28. 11 x (-4) + 48 : 3 = n. Nilai n adalah .... a. -44 b. -28 c. 60 d. 28 29. -8 x [25 + (-23)] = .... a. 384 b. -384 c. 16 d.- 16 30. 16 x (-12) – 60 : (-12) = .... a. 197 b. -197 c. 187 d.-187 12 Bab 2 Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Berpangkat Perpangkatan bilangan adalah perkalian secara berulang dari suatu bilangan sebanyak pangkat dari bilangan tersebut. Contoh : 1. 22 dibaca dua pangkat dua, artinya 2x2=4 2. 23 dibaca dua pangkat tiga, artinya 2x2x2=8 3. 24 dibaca dua pangkat empat, artinya 2 x 2 x 2 x 2 = 16 1. Pangkat Dua Bilangan berpangkat dua adalah bilangan yang merupakan perkalian berulang sebanyak dua kali dengan bilangan yang sama. Pangkat dua biasanya dinamakan kuadrat. Hasil kali bilangan pangkat dua disebut bilangan kuadrat. Contoh : 12 = 1 x 1 = 1 22 = 2 x 2 = 4 32 = 3 x 3 = 9, dan seterusnya Contoh urutan bilangan kuadrat, antara lain : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, dst 2. Pangkat Tiga Bilangan berpangkat tiga dalah bilangan yang merupakan perkalian sebanyak tiga kali dengan bilangan yang sama. Hasil bilangan pangkat tiga disebut bilangan kubik. Contoh : 13 = 1 x 1 x 1 = 1 23 = 2 x 2 x 2 = 8 33 = 3 x 3 x 3 = 27, dan seterusnya Contoh urutan bilangan kuadrat, antara lain : 1, 8, 27, 64, 125, 216, dst 3. Pangkat Nol Hasil dari pangkat nol adalah satu (1). 13 Contoh : 10 = 1 20 = 1 30 = 1 1000 = 1, dan seterusnya Contoh urutan bilangan kuadrat, antara lain : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, dst Sifat Operasi Pangkat 2 2 2 a. (a b) a b Contoh : (4 5)2 42 52 16 25 400 b. an am anm Contoh : 43 44 434 47 16.384 c. an : am anm Contoh : 65 : 62 652 63 216 1 an Contoh : 1 1 4 3 3 4 64 d. a n Akar Perpangkatan Bilangan akar adalah hasil bagi suatu bilangan dengan bilangan lain yang hasilnya sama dengan pembaginya. Contoh : 1. 2 1 dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari 1, artinya = 1 (karena 1 x 1 = 1) 2 2 biasanya 1 ditulis 2 1 1 2. 1 dibaca akar pangkat tiga 2 artinya 1 = 1 (karena 1 x 1 x 1 = 1) 3 14 3. 2 64 = 8 (karena 8 x 8 = 64) 2 4. 64 = 4 (karena 4 x 4 = 64) Menentukan Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga 1. CARA 1 : Menghafal 225 = 15 1156 = 34 2. CARA 2 : Faktorisasi Prima Contoh : a. 225 75 3 25 3 5 5 225 32 52 32 52 = 3 x 5 = 15 b. 1728 864 2 432 2 216 2 2 108 2 54 2 27 3 3 1.728 3 26 33 = 3 26 3 33 9 3 3 = 22 3 = 12 3. CARA 3 Langkah : 15 1. Pisahkan dua angka dari belakang, pada contoh. 225 menjadi 2 | 25 1156 menjadi 11 | 56 2. Cari bilangan yang sama atau mendekati angka di depan dua angka dari belakang, pada contoh. 2 12 11 32 3. Kemudian tambahkan angka kuadrat tersebut. 1+1=2 3+3=6 4. Carilah pasangan angka yang sesuai untuk mendampinginya. 25 x 5 = 125 64 x 4 = 256 Contoh : a. 11 56 = 15 1 1x1 1 25 25x5 b. 3 x3 1 25 0 11 56 = 34 9 2 56 64x4 2 56 0 Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yang Terletak di antara Dua Bilangan Contoh : 1. 29 = ___ Jawab : 25 = 6 29 = 5, ... 36 = 6 29 – 25 = 4 36 – 29 = 5 4 29 = 5 5 = 5,80 2. 152 = ___ 16 Jawab : 144 = 12 152 = 12,... 169 = 13 152 – 144 = 8 169 – 152 = 17 8 152 = 12 17 = 12,47 Mencari Akar pangkat Tiga dengan Cepat Angka Satuan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hasil Akar Pangkat Tiga 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 Aturan perhitungan akar pangkat tiga a. Jika bilangan berada antara 1 sampai 730, akar pangkat tiga langsung dapat dilihat di tabel. Contoh : 1) 3 64 = 4 2) 3 729 = 9 b. Jika bilangan berada antara 959 sampai 7.000, akar pangkat tiga lihat di tabel satuan dan tambahkan dengan 10. Contoh : 1) 3 4913 = ___ Angka paling belakang 3, disesuaikan dengan tabel, yaitu 7 ditambah 10 menjadi 17. 2) 3 5832 = ___ Angka paling belakang 2, disesuaikan dengan tabel, yaitu 8 ditambah 10 menjadi 18. c. Jika bilangan antara 7.999 – 25.000, maka akar pangkat tiganya ditambah 20. Contoh : 1) 3 12.167 = ___ 17 Angka paling belakang 7, disesuaikan dengan tabel, yaitu 3 ditambah 20 menjadi 23. 2) 3 19.683 = ___ Angka paling belakang 3, disesuaikan dengan tabel, yaitu 7 ditambah 20 menjadi 27. SOAL A 1. 93 23 53 ... a. 825 b.895 c.846 d.804 2. UAN 2008/2009 Hasil dari 52 64 202 900 ... a. 580 b.375 c.463 d.158 3. 272 73 82 .... a. 250 b.350 c.450 d.550 4. UN 2009/2010 122 82 225 .... a. 295 b.223 c.213 d.193 5. Hasil dari 113 43 33 adalah .... a. 1.240 b.1.294 c.1.368 d.1.422 3 6. Nilai dari 46.656 .... a. 26 b.36 c.46 d.56 7. UN 2010/2011 Nilai dari 62 144 .... a. 23 b.24 c.47 d. 48 8. UN 2009/2010 Diketahui luas sebuah persegi 1.296 cm2. Panjang sisi persegi itu adalah .... a. 24 cm b.26 cm c.34 cm d. 36 cm 3 3 3 (20: 4) (6 2) (12 3) 9. .... a. 3.428 b. 4.528 c. 5.328 d. 6.328 10. 625 3 125 225 .... a. 70 b.65 c. 40 d.35 11. Hasil dari 152 112 .... a. 140 b.104 c.346 d. 436 12. UN 2009/2010 Hasil dari 162 96 25 a. 267 b.251 c.246 d.245 13. Hasil dari 283 662 ___ a. 26.803 b. 26.408 c. 26.308 d.23.608 14. 3 64 3 8 3 4096 ___ a. 22 b. 23 c.24 d.25 18 15. 3 4913 3 3375 3 512 53 .... a. 230 b. 320 c.1023 d.1032 16. ( 3 1728 3 343) 23 ___ a. 672 b.152 c. 92 d. 40 2 17.Hasil dari 8 34 : 92 23 132 ___ a. 1514 b.1415 c.1154 d.1145 3 27 27 18.Nilai dari 3 27 ___ a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 3 19. 216 ____ 121 = -5 Tanda yang sesuai untuk mengisi titik-titik di atas adalah .... a. + b.c. x d. : 3 3 3 20. Nilai dari 4 15 ___ a. 11 b. 19 c. 20 d. 60 PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan : 93 23 53 729 – 8 +125 = 846 Jawaban : c 2. Pembahasan : 52 64 202 900 = 25 + 8 + 400 + 30= 463 Jawaban : c 3. Pembahasan : 272 73 82 749 – 343 + 64 = 450 Jawaban : c 4. Pembahasan : 122 82 225 = 144 + 64 + 15 = 223 Jawaban : b 5. Pembahasan : 113 43 33 = 1331 – 64 + 27 = 1294 Jawaban : b 6. Pembahasan : 3 46.656 36 Jawaban: b 7. Pembahasan : 62 144 36 + 12 = 48 Jawaban : d 8. Pembahasan : 19 Luas persegi = s2 s = L = 1296 = 36 cm Jawaban : d 9. Pembahasan : (20: 4)3 (6 2)3 (12 3)3 = 53 + 123 + 153=225+1728+3375=5328= Jawaban : c 10. Pembahasan : 625 3 125 225 = 25 – 5 + 15= 35 Jawaban : d 11. Pembahasan : 152 112 225 – 121 = 104 Jawaban : b 12. Pembahasan : 162 96 25 256 – 121 = 256 – 11 = 245 Jawaban : d 13. Pembahasan : 283 662 21.952 + 4.356 = 26.308 Jawaban : c 14. Pembahasan : 3 64 3 8 3 4096 4 + 2 + 16 = 22 Jawaban : a 15. Pembahasan : 3 4913 3 3375 3 512 53 = 17 + 15 + 8 x 125= 17 + 15 + 1000= 1032 Jawaban : d 16. Pembahasan : ( 3 1728 3 343) 23 = (12 – 7) x 8 = 5 x 8 = 40 Jawaban : d 17. Pembahasan : 82 34 : 92 2:3 132 = 64 – 81 : 81 + 8 x 169 = 64 – 1 + 1352 = 63 + 1352 = 1415 Jawaban : b 18. Pembahasan : 3 27 27 3 27 3 33 33 3 3 3 33 3 3 20 Jawaban : a 19. Pembahasan : 3 256 121 = -5 Jawaban : b 20. Pembahasan : 3 3 4 153 = 3 4 3 3 153 = 4 x 15 = 60 Jawaban : d SOAL B 1. 232 = …. a. 400 4. 5. 6. 7. 8. 9. c. 484 d. 529 b.325 c. 364 d. 384 b.3.375 c. 3.475 d. 3.575 c. 5.733 d. 5.818 c. 20.683 d. 20.863 1.024 = …. 2. 3. b.441 a. 30 b. 31 352 - 312 = …. a. 264 153 = …. a. 3.275 289 - 169 = .... a. 4 b. 5 c. 32 c. 6 d. 33 d. 7 3 4.096 = .... a. 15 b. 16 c. 17 d. 18 Hasil dari 422 + 632 adalah …. a. 5.569 b.5.650 Hasil dari 273 adalah …. a. 19.683 b.19.863 Nilai dari 2.704x 400 adalah .... a. 1.000 b.1.040 c. 1.080 10. 443 = …. a. 86.184 b.86.482 c. 85.284 11. 202 : 42 = …. a. 25 b. 27 c. 29 d. 31 3 12. Jika 54 = n, maka nilai n yang benar adalah …. a. 147.464 b. 157.464 c. 167.646 13. Nilai m pada kalimat 143 + 122 + 153 = m adalah …. a. 6.063 b. 6.163 c. 6.263 14. Akar pangkat tiga dari 216 adalah …. a. 3 b.4 c. 5 d. 6 21 d. 1.100 d. 85.184 d. 177.646 d. 6.663 15. Luas bangun persegi adalah 196 cm2. Panjang sisi persegi adalah …. cm. a. 169 b.196 c.215 d.253 16. Panjang sisi sebuah kubus adalah 37 cm. Volume kubus adalah …. cm3. a. 50.653 b.46.656 c.1.369 d.1.296 3 3 2 17. Nilai n pada kalimat 24 – 19 + n = 85 adalah …. a. 230 b. 240 c. 250 d. 260 18. Nilai dari 6.561 adalah .... a. 79 b. 80 c. 81 d. 82 19. 72 + 53 x 32 = …. a. 1.125 b.1.174 c. 1.466 20. Akar pangkat dua dari 7.569 adalah …. a. 85 b. 86 c. 87 d. 88 3 21. Nilai dari 42.875 + 3.025 - 3 729 adalah .... a. 62 2.704 : 676 = .... a. 2 b. 3 23. (24 : 3)3 x 53 = …. a. 65.000 d. 1.566 b. 72 c. 82 22. 3 c. 4 b.64.000 2 2 c. 1.043 d. 1.034 d. 8 2 2 28. 2 x 64 - 324 : 3 = .... a. 10 b. 20 c. 30 3 d. 62.000 d. 5 26. 6 + 121 - 4 + 9 = .... a. 24 b. 34 c. 44 d. 45 3 27. (15 : 5) + (2 x 3)3 + (4 + 6)3 = …. a. 1.243 b.1.234 29. c. 63.000 3 1.331 - 343 = .... a. 2 b. 3 c. 4 3 3 3 3 4 x 3 : 12 x 6 = .... 25. 83 : 4 3 x 33 : 23 a. 5 b. 6 c. 7 24. d. 5 d. 40 64 + 3 125 x 3 343 = .... a. 38 b. 39 c. 40 d. 41 30. Hasil dari 62 + 93 : 32 + 52 x 22 adalah …. a. 217 b. 218 c. 219 d. 220 22 d. 92 Bab 3 Pecahan Pengertian Pecahan Bilangan Pecahan adalah bilangan yang bukan bilangan bulat atau tidak utuh. Bilangan pecahan mempunyai pembilang dan penyebut sebagai berikut. a b pembilang penyebut Pembilang menunjukkan angka pada pecahan yang dibagi. Penyebut menunjukkan pembaginya. Jadi, a mempunyai makna a dibagi b b Jenis Pecahan 1. Pecahan Biasa Pecahan ini terdiri dari pembilang dan penyebut. Contoh : 2 , 3 , 13 5 7 15 2. Pecahan Campuran Pecahan ini terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut. Contoh : 1 4 2 2 , 5 , 65 4 5 7 3. Pecahan Desimal Pecahan ini diperoleh dari hasil pembagian. Contoh : Pecahan biasa : 1 2 Pecahan desimalnya menjadi 1 : 2 = 0,5 4. Pecahan Persen Pecahan ini merupakan pecahan per seratus. Lambang persen adalah %. 23 Contoh : a. 6 % artinya 6 100 12,5 b. 12,5 artinya 100 Pecahan Senilai Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya sama. a an c = = b b n d Contoh : 1. 3 3 5 15 4 4 5 20 2. 5 5 4 20 12 12 4 48 Menyederhanakan Pecahan Menyederhanakan pecahan dilakukan untuk mendapatkan hasil yang terkecil dengan nilai yang sama. a a: n c b b: n d Untuk menghasilkan hasil terkecil (sudah tidak bisa dibagi lagi) maka pembaginya adalah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut. Contoh : 6 1. = 18 FPB dari 6 dan 18 adalah 6 maka pembilang dan penyebut dibagi dengan angka 6 untuk mendapatkan hasil yang paling kecil. Diperoleh : 6 6: 6 1 18 18: 6 3 Mengubah Bentuk Pecahan 1. Pecahan Biasa diubah ke Pecahan Campuran Syaratnya : Pada pecahan biasa, pembilang harus lebih besar dari penyebutnya. Caranya : Pembilang terlebih dahulu dibagi penyebut. Hasilnya merupakan bilangan bulat sedangkan sisanya sebagai pembilang. Contoh : a. 7 = 7 : 4 = 1 sisa 3, 4 24 Sehingga 7 = 1 3 4 4 32 b. = 32 : 6 = 5 sisa 2, 6 Sehingga 5 2 6 2. Pecahan Campuran diubah ke Pecahan Biasa Caranya : Bilangan bulat dikalikan penyebut ditambahkan pembilangdan mengganti pembilang sebelumnya. b a c b a c c Contoh : 4 7 5 4 39 5 7 7 7 3 5 10 3 53 2. 10 5 5 5 1. Mengurutkan Pecahan Bilangan pecahan lebih mudah diurutkan apabila semua bilangan pecahan diubah dalam bentuk pecahan sejenis. Salah satu caranya dengan membuat menjadi berpenyebut sama. Contoh : Urutkan dari yang terkecil 2 ; 0,6 ; 1 ; 3% 2 5 Disamakan bentuknya : 2 5 40 100 0,6 = 6 10 1 2 3% 60 100 50 100 3 100 Pada pecahan-pecahan berpenyebut sama, semakin besar pembilang semakin besar nilai pecahan. Urutan dari yang terkecil : 25 3 ; 40 ; 50 ; 3 100 100 100 100 atau 2 3% ; ; 1 ; 0,6 5 2 Operasi Hitung Pecahan Biasa 1. Penjumlahan Caranya : Penyebut dari pecahan disamakan terlebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut dapat digunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Contoh : 1 3 5 6 11 1 1 2 5 10 10 10 10 2. Pengurangan Caranya : Pada pengurangan juga sama, penyebut pecahan tersebut disamakan terlebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut dapat digunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Contoh : 2 3 5 3 25 9 16 1 3 5 3 5 15 15 15 3. Perkalian Cara 1: Mengalikan kedua bagian secara langsung. Pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh : 5 7 5 7 35 7 6 10 6 10 60 12 Cara 2 : Cara ini lebih cepat, yaitu dengan langsung menyederhanakan pembilang dan penyebut bila ada yang dapat diperkecil. Contoh : a. 1 3 1 3 5 5 5 7 1 7 7 b. 2 6 10 6 2 12 26 4. Pembagian Caranya : Untuk memperoleh hasil bagi, operasi pembagian harus diubah menjadi perkalian lebih dahulu. Untuk mengubah ke perkalian, pecahan yang membagi harus dibalik posisinya antara pembilang dan penyebut lebih dahulu. Contoh : a. 1 : 3 1 5 5 3 5 3 3 9 1 3 13 11 13 4 2 b. 6 : 2 : 2 4 2 4 2 11 26 4 2 11 11 Operasi Hitung Pecahan Desimal 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dapat diselesaikan dengan cara susun ke bawah dan diurutkan sesuai nilai tempatnya. Contoh : a. 7,35 + 4,8 = Caranya : 7,35 4,8 + 11,15 b. 7,35 -4,8 = Caranya : 7,35 4,8 2,55 2. Perkalian dan Pembagian Pecahan a. Perkalian Pecahan Desimal Perkalian Pecahan Desimal dapat dilakukan dengan 2 cara. Cara 1 : jadikan pecahan biasa dahulu. Contoh : 3,5 x 0,2 = ... Penyelesaian : 35 2 7 1 7 0,7 10 10 2 5 10 27 Cara 2 : Kerjakan dengan cara susun ke bawah. Contoh : 3,5 x 0,2 = ... 3,5 0,2 x 70 00 x 0,7 0 b. Pembagian Pecahan Desimal Pembagian Pecahan Desimal juga dapat dilakukan dengan 2 cara : Cara 1 : Jadikan pecahan biasa lebih dahulu. 4,8 : 16 = ... Penyelesaian : 3 48 16 24 16 24 1 : : 2 10 1 5 1 5 16 3 0,3 10 Cara 2 : Dengan cara pembagian ke bawah Contoh : 4,8 : 16 = ... Penyelesaian : 0,3 16 4,8 4,8 0 Penerapan Pecahan Bentuk Persen Penerapan Pecahan Persen biasanya berhubungan dengan permasalahan perhitungan bunga bank, potongan harga, laba-rugi, dan lain-lain. Contoh : 1. Dila menabung di suatu bank sebesar Rp 300.000. Bank tersebut memberikan bunga 12% selama setahun. Berapa rupiahkah tabungak Dila setelah satu tahun? Penyelesaian : Besar bunga bank selama 1 tahun: 12 300.000 36.000 100 28 Banyak tabungan Dila setelah 1 tahun = Rp 300.000,00 + Rp 36.000,00 = Rp 336.000,00 2. Dinda akan membeli seragam sekolah di sebuah toko. Harga 1 stel seragam sekolah Rp 80.000. Toko memberi diskon sebesar 20%. Berapakah harga yang harus dibayar oleh Dinda? Penyelesaian : Besar Diskon : 20 80.000 16.000 100 Harga yang harus dibayar : = Rp 80.000,00 – Rp 16.000,00 = Rp 64.000,00 3. Pak Karto membeli sepeda di sebuah toko. Dia harus membayar Rp 420.000 setelah mendapat potongan harga sebesar 30 %. Berapa harga sebenarnya sepeda tersebut? Penyelesaian : Harga yang dibayar : 100 % - 30 % = 70% Jadi harga sebenarnya adalah : 70 harga sebenarnya 420.000 100 harga sebenarnya 420.000 100 70 = 600.000 Jadi, harga sepeda tersebut Rp 600.000,00 SOAL A : 1. Urutan pecahan dari yang besar ke yang kecil yang benar adalah.... a. 4 ; 1 ; 3 ; 3 10 5 4 8 4 3 3 1 b. ; ; ; 10 8 4 5 c. 3 ; 3 ; 1 ; 4 4 8 5 10 3 4 3 1 d. ; ; ; 4 10 8 5 2. Pecahan senilai yang sesuai dengan daerah yang diarsir adalah ... 29 a. 14 20 b. 6 20 c. 5 10 d. 4 10 1 3 12 3. 56 %;0,36;1 ; Urutan pecahan dari yang terkecil adalah ... 3 8 5 1 3 12 a. 56 %;1 ; ;0,36 3 8 5 12 1 3 ;56 %;1 5 3 8 3 1 12 c. 1 ;56 %;0,36; 8 3 5 12 3 1 d. ;1 ;56 %;0,36 5 8 3 13 91 4. , n = .... n 105 a. 5 b. 7 c. 15 5. UASBN 2008/2009 Hasil 173,4 – 85,627 = …. a. 88,727 b. 87,873 b. 0,36; 1 5 6. 2 1 ... 3 8 a. 23 24 b. 2 3 24 d. 25 c. 87,827 d. 87,773 23 24 c. 3 20 24 d. 3 7 10 d. 4 1 3 7. 4 ... 2 5 a. 1 7 10 b. 2 7 10 c. 3 8. UASBN 2008/2009 1 Hasil dari 2 : 6 4 10 = .... 30 7 10 a. 1 4 1 7 20 b. 20 1 9. 225% 3 1,45 ... 2 a. 3,40 b. 3,45 c. 4,30 3 c. 1 3 3 d. 3 4 d. 4,35 1 10. Pak Dudi membeli 7 kg apel untuk 1 dijual lagi. Kemudian2 Pak Dudi membeli lagi 3 kg. Ternyata 4 3 4 kg. Sisanya akan Pak Dudi bagikan 4 dalam sehari apel tersebut laku sebanyak kepada 4 orang fakir miskin sama banyak. Setiap orang menerima apel sebanyak ... 1 1 a. 15 1 Kg b.15 kg c. 1 1 kg d. 1 kg 4 2 2 4 11. Jika 28 : 7 : 1 n , maka n adalah ... 20 5 8 c. 1 d. 1 5 8 3 adalah ... 125 b. 0,24 c. 0,240 d. 0,024 a. 8 b. 5 b. 12. Bentuk desimal dari a. 2,4 1 1 1 13. 3 :2 1 ... 4 4 4 1 1 a. 3 b. 4 3 4 c. 5 1 4 d. 6 1 3 14. Pecahan biasa dari 0,32 adalah ... a. 32 b.32 c. 8 d. 18 25 1000 10 25 15. UN 2010 / 2011 Pak Badu membeli sebidang tanah seharga Rp 20.000.000,00. Tanah itu dijual dan mendapat untung 15%, keuntungan Pak Badu adalah ... a. Rp2.000.000,00 b.Rp 3.000.000,00 c. Rp 23.000.000.00 d. Rp 27.500.000,00 16. UN 2009 / 2010 Pak Akhmad membeli seekor sapi seharga Rp 4.500.000,00. Setelah beberapa bulan sapi tersebut terjual Rp 4.725.000,00. Persentase keuntungannya adalah .... a. 4,76% b. 5% c. 50% d. 92,2% 17. Pak Amir berjualan minyak goreng. Dia mempunyai persediaan minyak goreng 11,2 1 liter. Ia membeli 20 kemasan lagi yang masing-masing berisi liter. Sebanyak 16 1 2 2 liter telah terjual. Persediaan minyak goreng pedagang tersebut masih ... 31 a. 4,7 b. 7,4 c. 14,7 d. 17,4 18. Siswa kelas VI berjumlah 45 anak, 5% suka bola basket, 15% suka sepakbola, 25% suka renang dan sisanya suka badminton. Siswa yang menyukai badminton ada ... a. 13 b. 23 c. 33 d. 43 1 3 19. Ibu menyimpan gula kg kemudian membeli 2 2 kg. Digunakan untuk membuat minuman waktu arisan4 1 7 kg. Sisa gula ibu adalah ... 8 a. 1 8 b. 3 8 c. 1 3 8 d. 3 1 8 20. UASBN 2008/2009 1 Ibu mempunyai kain 5 m. Diberikan kepada bibi 2,4 m. digunakan untuk membuat 2 2 baju adik masing-masing a. 0,25 m 3 4 m. Kain ibu sekarang masih …. b. 0,6 m c. 1,6 m d. 2,35 m PEMBAHASAN SOAL A : 1. Pembahasan : Mengurutkan pecahan dari yang kecil ke yang besar dilakukan dengan cara menyamakan penyebutnya 3 3 1 4 30 16 15 8 = ; ; ; ; ; ; 4 8 5 10 40 40 40 40 Jawaban : c 2. Pembahasan : Jumlah kotak seluruhnya 20. Angka 20 sebagai penyebut. Banyak kotak yang diarsir 6 kotak. Angka 6 sebagai pembilang. Jadi, pecahan senilai yang sesuai adalah 6 20 Jawaban : b 3. Pembahasan : Mengurutkan pecahan dapat dilakukan dengan mengubah masing-masing pecahan ke bentuk pecahan yang sama. Misal akan diubah ke dalam bentuk pecahan biasa. 32 1 56,33 56 % 56,33% 3 100 0,36 36 100 3 11 11 12,5 137,5 1 8 8 8 12,5 100 12 12 20 240 5 5 20 100 Jadi, urutan pecahan mulai dari yang terkecil adalah 1 3 12 0,36;56 %;1 ; 3 8 5 Jawaban : c 4. Pembahasan : Berikut ini cara mencari nilai suku yang tidak diketahui pembilang atau penyebutnya. Caranya : a. Kalikan silang a c axd=bxc b d b. Selanjutnya, untuk mencari c: ad c b Untuk mencari d : b c d a Jadi, 13 91 n 91 13 105 n 105 13 105 n 91 1365 n =15 91 Jawaban : c 5. Pembahasan : 173,4 – 85,627 = 87,773 Jawaban : d 6. Pembahasan : 33 1 5 7 13 56 39 2 1 3 8 3 8 24 95 23 3 24 24 Jawaban : d 7. Pembahasan : 1 3 1 3 9 3 27 7 4 4 2 2 5 2 5 2 5 10 10 Jawaban : b 8. Pembahasan : 1 6 9 6 2 : : 4 10 4 10 5 93 10 2 4 62 15 3 3 4 4 Jawaban : d 9. Pembahasan : 1 225 7 145 225% 3 1,45 2 100 2 100 225 350 145 100 100 100 430 4,30 100 Jawaban : c 10.Pembahasan : 1 3 1 15 13 19 7 3 4 : 4 : 4 4 4 2 2 4 4 30 13 19 : 4 4 4 4 24 :4 4 24 1 24 8 1 1 1 4 4 16 16 2 Jawaban : d 34 11.Pembahasan : 28 7 1 28 7 1 : : : : 20 5 8 20 5 8 28 4 5 1 4 : 20 7 8 4 28 8 8 4 1 1 Jawaban : a 12. Pembahasan : 3 3 8 24 0,024 125 125 8 1000 Jawaban : d 13. Pembahasan : 1 1 1 13 9 5 3 : 2 2 : 4 4 4 4 4 4 13 4 9 4 9 4 13 9 13 1 3 9 4 4 4 Jawaban : a 14. Pembahasan : 0,32 32 8 100 25 Jawaban : c 15. Pembahasan : 15 Rp 20.000.000 Rp 3.000.000 100 Jawaban : b 16. Pembahasan : Keuntungan = harga jual – harga beli = 4.725.000 – 4.500.000 35 = 225.000 Persentase Keuntungan keuntungan 100% harga beli 225.000 100% 4.500.000 1 100% 20 5% Jawaban : b 17. Pembahasan : 1 1 11,2 20 16 2 2 11,2 10 16,5 4,7 Jawaban : a 18. Pembahasan : Jumlah siswa kelas VI = 60 anak Persentase yang suka badminton 100% - 5% - 15% - 25% = 55% Jadi, yang suka badminton : 55 60 33 100 Jawaban : c 19. Pembahasan : 3 1 7 3 5 15 2 1 4 2 8 4 2 8 6 20 15 8 11 8 1 3 8 Jawaban : c 20. Pembahasan : 36 1 3 5 2,4 2 5,5 2,4 1,5 2 4 1,6 Jawaban : c SOAL B : 1. Bentuk pecahan dari gambar di bawah ini adalah …. a. 1 1 b. 10 c. 5 3 2 d. 10 5 b. 2. Tanda yang tepat untuk a. 2 3 c. 3 d. 5 37 8. a. < 9. 2 3 5 8 Tanda yang tepat untuk 3 ....2 b. > 2 3 : = .... 3 7 4 a. 7 b. 1 c. = 4 adalah …. d. > c. 1 7 d. 1 9 9 2 10. Hasil dari 1 x adalah …. 10 5 17 18 14 5 9 7 a. c. 25 c. 25 d. 50 11. Pak Didin memiliki bambu sepanjang 5 1 2 17 50 m. Bambu tersebut dipotong-potong menjadi 4 bagian dengan panjang setiap potongan 1 1 4 m untuk membuat pagar. Sisa bambu Pak Didin adalah …. M. a. 1 b. 4 1 2 3 12. Hasil dari 8 x 1 x c. 9 12 3 4 b. 12 13. Bentuk desimal dari 14. 15. 16. 17. 18. 19. 4 d. 1 3 4 adalah …. 4 10 a. 3 3 5 3 25 c. 12 3 10 d. 12 3 40 adalah …. a. 0,30 b. 0,25 c. 0,12 d. 0,11 0,75 : 5 = …. a. 0,1 b. 0,15 c. 0,25 d. 0,3 18,27 + 3,4 + 120,99 = …. a. 142,66 b.143,66 c. 152,66 d. 153,66 123,45 + 876,54 = …. a. 996,89 b. 997,99 c. 998,89 d. 999,99 Jika 51,4 – 32,8 = n, maka n adalah …. a. 16,6 b. 17,6 c. 18,6 d. 19,6 27,63 – 25,75 + 18,5 = …. a. 71,88 b. 72,88 c. 73,88 d. 74,88 Nilai tempat angka 5 pada bilangan 4,685 adalah …. a. Per satuan b. Per sepuluhan 38 20. 21. 22. 23. c. Per seratusan d. Per seribuan 200 x 0,5 = …. a. 50 b. 100 c. 150 d. 200 0,86 : 0,4 x 1,2 = …. a. 2,50 b. 2,53 c. 2,58 d. 2,61 Hasil kali 8,15 dengan 0,02 adalah …. a. 0,163 b.0,162 c. 0,161 d. 0,160 Berat sekarung gabah 150 kg. Setelah digiling menghasilkan beras 148,5 kg. Banyak dedak adalah …. Kg. a. 1,5 b. 0,15 c. 0,015 d. 0,0015 2 6 3 5 7 4 24. 1 + .... 4 - Tanda yang tepat agar kalimat di atas menjadi benar adalah …. a. < b. > c. = d. < 25. Berikut ini adalah pecahan yang bernilai sama, kecuali …. a. 0,34 b. 17 50 c. 34% d. 2 17 50 3 26. 40% x n = : 0,75 5 Nilai n yang tepat adalah …. a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 27. Pengunjung sebuah perpustakaan daerah tiap minggu terdiri dari 2.500 orang. Sebanyak 3 5 dari pengunjung adalah pelajar dan 1 4 dari pengunjung umum adalah wanita. Jumlah pengunjung umum pria ada …. orang a. 250 b. 375 c. 625 d. 750 28. Uang Doni sebanyak Rp 250.000,00. Ia menggunakan 28% dari uangnya untuk membeli buku pelajaran dan 32% untuk membeli tas. Sisa uang Doni adalah …. a. Rp 25.000,00 b. Rp 50.000,00 c. Rp 75.000,00 d. Rp 100.000,00 1 29. Jika 15 % uang Belva adalah Rp 91.500,00. Maka uang keseluruhan Belva adalah …. 4 a. Rp 75.000,00 b. Rp 100.000,00 c. Rp 125.000,00 d. Rp 150.000,00 30. Denis membeli pita jepang warna biru sepanjang 10,5 m. Kemudian dipotong 2,5 m untuk membuat bunga, dipotong lagi 4,2 m untuk membuat kupat. Sisa pita jepang Denis adalah …. m. a. 3,5 b. 3,8 c. 4,5 d. 4,8 39 Bab 4 FPB dan KPK Kelipatan dan Faktor Bilangan a. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri beserta bilangan hasil perkalian bilangan asli dengan bilangan . Contoh: Kelipatan 2 = 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, 2x5, ... = 2, 4, 6, 8, 10, ... Kelipatan 3 = 3x1, 3x2, 3x3, 3x4, 3x5, ... = 3, 6, 9, 12, 15, ... b. Kelipatan persekutuan adalah bilangan kelipatan dari dua bilangan atau lebih yang besarnya sama. Contoh: Kelipatan persekutuan 2 dan 3. Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, ... Jadi, kelipatan persekutuan 2 dan 3 = 6, 12, ... c. Faktor bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan. Contoh: Faktor dari 21 adalah 1, 3, 7 d. Faktor Persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh : Faktor Persekutuan dari 18 dan 20 dapat ditentukan sebagai berikut. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18 Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20 Faktor Persekutuan 18 dan 20 adalah 1 dan 2. Jadi, faktor persekutuan dari 18 dan 20 adalah 1 dan 2. Bilangan Prima a. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2 mempunyai faktor 1 dan 2. 3 mempunyai faktor 1 dan 3. 5 mempunyai faktor 1 dan 5. Jadi, bilangan prima = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... 40 b. Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat digunakan untuk membagi habis suatu bilangan. Contoh: Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3. Faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5. c. Faktorisasi prima adalah perkalian semua bilangan prima yang merupakan faktor dari suatu bilangan. Contoh: Faktorisasi prima dari 32 adalah = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 Faktorisasi prima dari 40 adalah = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 Faktor dan Faktorisasi Prima dapat ditentukan dengan pohon faktor. 32 /\ ② 16 /\ ②8 /\ ②④ /\ ②② Jadi, faktor prima dari 32 adalah 2 Faktorisasi prima dari 32 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 40 /\ ② 20 /\ ② 10 /\ ② ⑤ Jadi, faktor prima dari 40 adalah 2 dan 5 Faktorisasi prima dari 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 Faktor Persekutuan terBesar (FPB) Faktor Persekutuan terBesar (FPB) dari dua bilangan adalah hasil kali semua faktor prima yang sama dan pangkat terendah. Contoh: Cari FPB dari 45 dan 60. 41 Penyelesaian: Cara I, dengan menentukan faktor kelipatannya, yaitu 45 = 1, 3, 5, 15, 45 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Maka, FPB dari 45 dan 120 adalah 15. Cara II, dengan pohon faktor 45 120 /\ /\ ③ 15 ② 60 /\ /\ ③ 5 ② 30 /\ ② 15 /\ ③⑤ 45 = 32 × 5 FPB = 3 5 15 3 120 = 2 × 3 × 5 Untuk menemukan FPB tiga bilangan, caranya sama dengan FPB dua bilangan. Cara menentukan dapat dilakukan dengan beberapa cara. Contoh: FPB dari 48, 72, dan 96 adalah 24. Penyelesaian: Cara I : dengan menentukan faktor kelipatannya, yaitu: 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 96 = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 32, 48, 96 Cara II : dengan pohon faktor 48 72 96 /\ /\ /\ ② 24 ② 36 ② 48 /\ /\ /\ ② 12 ② 18 ② 24 /\ /\ /\ ② 6 ③ 6 ② 12 /\ /\ /\ ②③ ②③ ② 6 /\ ②③ 42 48 = 24 × 3 72 = 23 × 32 FPB = 23 3 24 96 = 25 × 3 Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan asli yang menjadi kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih. KPK dua bilangan atau lebih adalah perkalian semua angka faktor prima ditulis dan cari pangkat yang terbesar. Contoh: Cari KPK dari 83 dan 120. Penyelesaian: Cara I, dengan menentukan kelipatan persekutuannya, yaitu 48 = 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, ... 120 = 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, ... Maka, KPK dari 84 dan 120 adalah 840. 45 120 /\ /\ ③ 15 ② 60 /\ /\ ③ 5 ② 30 /\ ② 15 /\ ③⑤ 45 = 32 × 5 3 2 KPK = 2 3 5 360 3 120 = 2 × 3 × 5 Catatan: Penentuan KPK dengan pohon faktor adalah perkalian dari semua faktor primanya. Jika ada faktor yang sama, ambil nilai pangkat yang tertinggi. Soal A 1. UN 2010/2011 KPK 42, 56, dan 63 adalah … a. 504 43 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. b. 378 c. 168 d. 126 UN 2010/2011 Mesin otomotif diuji kebutuhan bensinnya. Jenis minibus diukur setiap menempuh 24 km, jenis sedan setiap 36 km dan jenis sepeda motor setiap 40 km. Ketiga kendaraan dilakukan pengujian bersama-sama pertama kali pada jarak … a. 120 km b.180 km c.360 km d.480 km UN 2010/2011 FPB 54, 72, dan 81 adalah … a. 6 b. 9 c. 18 d. 27 UN 2010/2011 Ibu memberikan 28 mangga, 56 apel, dan 98 jeruk kepada teman-temannya. Setiap teman ibu menerima jenis dan jumlah buah yang sama. Teman ibu terbanyak yang menerima buah ada … a. 7 b.14 c.16 d.28 UASBN 2009/2010 Kelipatan persekutuan terkecil dari 20, 36, dan 48 adalah ... a. 1.080 c. 540 b. 720 d. 4 UASBN 2009/2010 Alvin mengunjungi perpustakaan setiap 3 hari sekali dan Zury setiap 4 hari sekali. Jika tanggal 20 Mei mereka mengunjungi perpustakaan, mereka akan ke perpustakaan secara bersamaan lagi pada tanggal ... a. 24 Mei c. 1 Juni b. 27 Mei d. 2 Juni UASBN 2009/2010 FPB dari bilangan 24, 48, dan 60 adalah ... a. 2.160 c. 12 b. 24 d. 4 UASBN 2009/2010 Pak Agus membagikan bantuan kepada fakir-miskin berupa 120 kantong beras, 60 kantong minyak goreng, dan 75 kantong gula pasir. Jika setiap orang menerima bantuan sama banyak, maka fakir-miskin terbanyak yang mendapat bantuan tersebut adalah ... a. 30 orang c. 20 orang 44 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. b. 25 orang d. 15 orang UASBN 2008/2009 KPK dari 28, 56, dan 98 adalah … a. 112 b.168 c.392 d.490 UASBN 2008/2009 Armada bis Arimbi meninggalkan terminal setiap 12 menit, armada bis Bimo setiap 18 menit, sedangkan bis Ceria setiap 24 menit. Pada pukul 09.45 ketiga bis meninggalkan terminal bersama-sama. Ketiga armada bis akan meninggalkan terminal bersama lagi pada pukul … a. 09.39 b.09.57 c.10.39 d.10.57 UASBN 2008/2009 FPB dari 48, 72 dan 96 adalah … a. 8 b.12 c.24 d.48 UASBN 2008/2009 Pak Hadi membagikan bantuan berupa 96 kg beras, 80 bungkus mie instan, dan 64 kemasan minyak goreng kepada tetangganya. Jika tiap orang menerima bantuan sama banyak dan merata, berapa orang maksimal tetangga Pak Hadi yang mendapat bantuan tersebut ? a. 4 orang b.8 orang c.12 orang d.16 orang Andi, Budi, dan Candra berlatih Badminton di tempat yang sama. Andi berlatih setiap 4 hari, Budi setiap 6 hari, dan Candra setiap 8 hari. Pada tanggal 14 April 2011 mereka bertiga berlatih bersama-sama. Ketiga anak tersebut berlatih bersama-sama lagi tanggal … a. 8 Mei 2011 b.7 Mei 2011 c.8 April 2011 d.7 April 2011 Bilangan kelipatan 5 antara 13 dan 38 adalah ... A. 15, 20, 25, 30, 35 B. 20, 25, 30, 35 C. 20, 25, 30, 35, 40 D. 15, 20, 25, 30 Faktor dari 56 adalah ... A. 1, 2, 3, 4, 7, 8, 14, 28, 56 B. 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 C. 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 D. 1, 4, 7, 8, 14, 28, 56 Himpunan kelipatan persekutuan bilangan 4 dan 5 yang lebih kecil dari 80 adalah ... a. 5, 10, 20, dan 40 b. 20, 30, 40 dan 60 c.20, 40, 60, dan 80 d.20, 40, dan 60 Pada bilangan kelipatan 4, bilangan keempat setelah angka 12 adalah ... A. 16 b. 24 c. 28 d. 32 Bilangan prima yang kurang dari 30 adalah ... 45 a. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 b. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 c. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 d. 1, 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19 dan 29 19. Banyaknya bilangan yang merupakan faktor dari 45 adalah … a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 20. Faktorisasi prima dari 112 adalah … a. 25 x 7 b. 24 x 7 c. 23 x 72 d. 22 x 73 PEMBAHASAN SOAL A 1. 2. Pembahasan : Kelipatan 42 = 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462, 504, … Kelipatan 56 = 56, 112, 168, 224, 280, 336, 392, 448, 504, … Kelipatan 63 = 63, 126, 189, 252, 315, 378, 441, 504, … Jadi, KPK dari 42, 56, dan 63 adalah 504. Jawaban : a Pembahasan : Permasalahan tersebut diselesaikan dengan menggunakan KPK. 24 = 23 × 3 36 = 22 × 32 40 = 23 × 5 Kalikan semua faktor. Jika ada yang sama, ambil nilai pangkat yang tertinggi. KPK = 23 x 32 x 5 = 360 Jadi, ketiga kendaraan dilakukan pengujian bersama-sama pertama kali pada jarak 360 km. 3. Pembahasan : Faktor 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 Faktor 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Faktor 81 = 1, 3, 9, 27, 81 Jadi, FPB dari 54, 72, dan 81 adalah 9. Jawaban : b 4. Pembahasan : Permasalahan tersebut diselesaikan dengan menggunakan FPB 46 28 = 22 × 7 56 = 23 × 7 98 = 2 × 72 FPB = 2 × 7 = 14 Jawaban : b 5. Pembahasan : 20 = 22 × 5 36 = 22 × 32 faktor prima 48 = 24 × 3 KPK dari tiga bilangan di atas diperoleh dengan cara mengalikan faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi. KPK = 24 × 32 × 5 = 16 × 9 × 5 = 720 Jawaban : b 6. Pembahasan : Permasalahan tersebut diselesaikan dengan menggunakan KPK. KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Jadi, mereka mengunjungi perpustakaan secara bersamaan setelah 12 hari terhitung dari tanggal 20 Mei, yaitu 1 Juni. Jawaban : c 7. Pembahasan : 48 = 24 × 3 faktor prima 60 = 23 × 3 × 5 24 = 23 × 3 FPB dari ketiga bilangan di atas diperoleh dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama. FPB = 22 × 3 = 12 Jawaban : c 8. Pembahasan : Permasalahan tersebut diselesaikan dengan menggunakan FPB. 47 120 = 23 × 3 × 5 60 = 22 × 3 × 5 75 = 3 × 52 FPB = 3 × 5 = 15 Jawaban : d Pembahasan : Kelipatan 28 = 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280, 308, 336, 364, 392, 420, 448, 476, 504 Kelipatan 56 = 56, 112, 168, 224, 280, 336, 392, 448, 504 Kelipatan 98 = 98, 196, 294, 392, 490, 588. Jadi, KPK dari 28, 56, dan 98 adalah 392. Jawaban : c 10. Pembahasan : Armada bis meninggalkan terminal bersama lagi dapat dicari dengan menggunakan KPK. 12 18 24 9. 2 6 2 2 3 9 3 2 3 12 2 6 2 3 2 12 = 2 x 3 18 = 2 x 32 24 = 23 x 3 KPK = 23 x 32 = 72 72 menit = 1 jam 12 menit Ketiga armada bis meninggalkan terminal bersama lagi pada pukul 09.45 01.12 + 10.57 Jadi, ketiga armada bis meninggalkan terminal bersama lagi pada pukul 10.57. Jawaban : d 11. Pembahasan : Faktor 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 48 Faktor 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Faktor 96 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 FPB dari 48, 72, dan 96 adalah 24 Jawaban : c 12. Pembahasan : Banyak orang yang mendapat bantuan dapat dicari dengan menggunakan FPB. 96 = 25 x 3 80 = 24 x 5 64 = 26 FPB = 24 = 16 Jadi, banyaknya orang maksimal tetangga Pak Hadi yang mendapat bantuan tersebut adalah 16 orang. Jawaban : d 13. Pembahasan : 4 6 8 2 2 2 3 2 4 2 2 2 4 =2 6=2x 3 8 = 23 KPK = 23 x 3 = 24 Jadi, 24 hari kemudian mereka berlatih bersama. Ketiga anak tersebut berlatih bersama-sama lagi tanggal 8 Mei 2011. Jawaban : a 14. Pembahasan : Kelipatan suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli. Kelipatan 5 = 5x1, 5x2, 5x3, 5x4, 5x5, 5x6, 5x7, 5x8, 5x9, 5x10, … = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, … Kelipatan 5 antara 13 dan 38 adalah 15, 20, 25, 30, dan 35 Jawaban : a 15. Pembahasan : Faktor bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan. Faktor dari 56 adalah 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, dan 56 Jawaban : b 49 16. Pembahasan : Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80 Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Kelipatan persekutuan 4 dan 5 yang lebih kecil dari 80 adalah 20, 40, dan 60 Jawaban : d 17. Pembahasan : Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, … Bilangan keempat setelah angka 12 kelipatan 4 adalah 28. Jawaban : c 18. Pembahasan : Bilangan prima yang kurang dari 30 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29 Jawaban : a 19. Pembahasan : Faktor 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45 Jadi, banyaknya faktor dari 45 adalah 6. Jawaban : c 20. Pembahasan : Faktorisasi prima dari 112 adalah = 2 x 2 x 2 x 2 x 7 = 24 x 7 Jawaban : b SOAL B 1. Faktor prima dari 225 adalah … a. 2, 3, 5 b.3, 5, 7 c.3, 5 d.3, 7 2. FPB dan KPK dari 6 dan 20 adalah … a. 2 dan 60 b.2 dan 120 c.3 dan 60 d.3 dan 120 3. Faktorisasi prima dari 85 adalah … a. 5 x 17 b. 52 x 17 c. 52 x 172 d. 5 x 172 4. FPB dari bilangan 34, 54, dan 72 adalah … a. 2 b. 3 c. 6 d. 8 5. Bilangan yang jumlah faktor primanya 5 adalah … a. 34 b. 45 c. 65 d. 72 6. KPK dari bilangan 6, 8 dan 14 adalah … a. 24 b. 72 c. 120 d. 168 7. FPB dan KPK dari 24, 46, dan 88 adalah … a. 2 dan 4416 b. 2 dan 6072 50 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. c. 4 dan 4416 d. 4 dan 6072 Diantara bilangan berikut yang memiliki faktor 2 dan 17 adalah … a. 26 b. 36 c. 45 d. 68 Weny ingin membuat gelang warna-warni. Weny mempunyai manik-manik warna biru 48 buah, dan warna putih 36. Gelang yang dapat dibuat weny adalah … buah. a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 Lampu A menyala setiap 12 detik, lampu B menyala setiap 15 detik, dan lampu C menyala setiap 20 detik. Jika awalnya ketiga lampu menyala bersama-sama, maka ketiga lampu itu akan menyala bersama lagi setiap … detik. a. 40 b. 50 c. 60 d. 70 Bilangan kelipatan 5 yang bukan kelipatan 3 antara 30 dan 70 adalah … a. 35, 40, 45, 50, 55, 65 b. 35, 40, 50, 55, 65 c. 35, 40, 50, 55, 60, 65 d. 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 Dani, Rita dan Resti mengikuti les gitar di tempat yang sama. Dani berlatih setiap 3 hari sekali, Rita berlatih setiap 4 hari sekali dan Resti berlatih setiap 6 hari sekali. Jika awalnya mereka berlatih bersama pada tanggal 2 agustus 2011, maka mereka akan berlatih bersama lagi pada tanggal … a. 10 Agustus 2011 b. 14 Agustus 2011 c. 10 September 2011 d. 14 September 2011 Sebuah toko alat tulis menjual paket hemat yang berisi buku dan pensil. Jika banyaknya buku 150 buah dan banyaknya pensil 75 buah. Banyaknya paket hemat yang dapat di buat adalah … buah paket. a. 25 b. 50 c. 75 d. 100 Dua bilangan yang FPB nya 2 adalah … a. 24 dan 34 b.24 dan 12 c.36 dan 40 d.36 dan 48 Ibu Karti belanja di pasar setiap 2 hari sekali, Ibu Danu belanja di pasar setiap 4 hari sekali. Pada hari senin Ibu Karti dan Ibu Danu bertemu di pasar. Ibu Karti dan Ibu Danu akan bertemu lagi pada hari … a. Rabu b.Kamis c.Jumat d.Sabtu Barisan bilangan di bawah ini yang bukan bilangan prima adalah … a. 2, 3, 5, 17, 19 b. 11, 13, 23, 29 c. 9, 15, 21, 27 d. 7, 13, 29, 31 17. FPB dari a x b2 x c3 dan a2x b x c2 adalah ... 2 a. a x b x c b. a x b2 x c3 c. a x b x c 51 3 d. a x b x c 18. Darto mempunyai permen coklat 32 buah, donat 24 buah dan air mineral botolan 16 buah. Darto ingin memberi teman-temannya permen coklat, donat dan air mineral botolan dengan jumlah dan macam yang sama. Banyaknya teman Darto yang dapat diberi adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 19. Setiap 4 hari sekali ibu memasak sayur sop, 2 hari sekali tempe dan 5 hari sekali buah jeruk. Jika, hari ini ibu menghidangkan sayur sop, temped an buah jeruk, maka paling cepat hidangan itu akan terulang lagi pada … hari lagi. a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 20. Faktorisasi prima dari 105 adalah … a. 3 x 5 x 7 b. 3 x 53 x 7 c. 3 x 53 d. 3 x 72 21. Himpunan kelipatan persekutuan bilangan 3 dan 7 antara 10 sampai 70 adalah … a. 18, 21, 42 b.21, 42, 63 c. 21, 42, 49 d. 42, 56, 49 22. FPB dari 50 dan 60 adalah … a. 2 b. 5 c. 10 d. 14 23. KPK dari 24 dan 30 adalah … a. 80 b. 120 c. 160 d. 200 24. Banyaknya bilangan faktor persekutuan dari 30 dan 45 adalah … a. 4 b.5 c.6 d.7 25. Faktor persekutuan dari 42 dan 16 adalah … a. 1, 2, 3 b.2, 3, 4 c.1, 2, 4 d. 2, 3, 5 26. Dendi, Irfan dan Adi berjalan kaki dari sekolah menuju tempat perkemahan. Dendi beristirahat setiap menempuh jarak 2 km, Irfan beristirahat setiap menempuh jarak 3 km, dan Adi beristirahat setiap menempuh jarak 5 km. Mereka akan beristirahat di tempat yang sama pada km ke … a. 6 b. 10 c. 15 d. 30 27. KPK dari 175 dan 225 adalah … a. 1.575 b.1.250 c. 1.125 d. 900 2 2 3 28. FPB dari 2 x 3 x 7 dan 2 x 3 x 5 adalah ... a. 4 b. 6 c. 21 d. 30 29. Danil mempunyai 25 kelereng merah, 40 kelereng biru dan 60 kelereng hijau. Kelereng itu akan dibagikan sama banyak ke teman-temannya. Banyaknya teman yang mendapat kelereng adalah … a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 30. Dodi, Dido, dan Dede mendapat tugas dari Ibu untuk menyiram tanaman. Dodi mendapat tugas setiap 3 hari sekali untuk menyiram tanaman, Dido setiap 5 hari sekali, dan Dede setiap 8 hari sekali. Jika hari ini mereka bersama-sama menyiram tanaman, maka paling cepat mereka akan menyiram tanaman pada hari ke … a. 40 b. 80 c. 100 d. 52 Bab 5 Perbandingan, Skala, dan Peluang Perbandingan Perbandingan adalah membandingkan suatu besaran dari dua nilai atau lebih dengan cara sederhana. Ditulis: A:B=C:D atau A C B D Contoh: Rita mempunyai 7 permen dan Dira mempunyai 21 permen. Berapakah perbandingan permen Rita dan permen Dira? Penyelesaian: A 7 1 A : B = 7 : 21 atau = = B 21 3 Jumlah perbandingan A : B = a : b a b Contoh: = a:b Budi a+badalah Rp 35.000,00. Jumlah uangA:B Dodo dan Dapat ditulis : Uang Dodo + Uang Budi = Rp 35.000,00 Selisih perbandingan A : B a : b a b Contoh: A:B = a:b a+b Selisih kelereng Rudi dan Anwar 26 53 Dapat ditulis : Kelereng Rudi – Kelereng Anwar = 15. Perbandingan Dua Nilai A:B p:q Untuk mencari B diketahui A:BA=jika a:b a+b A : B p : q A Untuk mencari B jika A diketahui A : B p : q B p B q p A q Untuk mencari perbandingan jika jumlahnya (A + B) diketahui A:B=p:q Jika A + B diketahui maka, A= p q A+B B= A+B pq pq Mencari nilai perbandingan jika selisihnya (A – B) diketahui A:B=p:q Jika A - B diketahui maka, A p q A - B B A - B p-q p-q Catatan: Nilai p – q selalu positif karena hanya menunjukkan selisih nilai di antara keduanya. Contoh: 1. Perbandingan uang Sita dan Anton 2 : 3. Jika uang Anton Rp 36.000,00, berapakah uang Sita? Penyelesaian: Misal : Sita = A Anton = B A:B=2:3 2 A = 36.000 = 24.000 3 54 Jadi, uang Dian Rp 24.000,00. 2. Banyak ayam Pak Karto dibanding ayam Pak Mahfud 15 : 20. Jika jumlah ayam Pak Karto dan Pak Mahfud ada 70 ekor. Berapa banyak ayam Pak Karto dan Pak Mahfud? Penyelesaian: Misal : Pak Karto = A Pak Mahfud = B A : B =15:20 15 A= 70 15+20 15 702 =15 2 35 =30 = B= 20 70 15+20 20 702 =20 2 35 =40 = Jadi, jumlah ayam Pak Karto 30 ekor dan jumlah ayam Pak Mahfud 40 ekor. Perbandingan Tiga Nilai A:B:C p:q:r A:B = (A a:b+ Jika jumlah B +a+b C) diketahui maka, p A B C pqr q r B A B C C A B C pqr pqr A Jika Jumlah (A + B) saja yang diketahui maka, p A A B pq q B A B pq r C A B pq Jika jumlah (A - B) saja yang diketahui maka, 55 p A B pq q B A B pq r C A B pq Catatan: Nilai p – q selalu positif karena hanya menunjukkan selisih nilai di antara keduanya. A Contoh: 1. Perbandingan uang Ranti : Dian : Taufan = 2 : 5 : 7. Jika jumlah uang mereka Rp 4.500.000,00, berapakah uang masing-masing? Penyelesaian : Misal : Uang Ranti = R Uang Dian = D Uang Taufan = T R:D:T=2:5:7 2 R 2.800.000 257 2 2.800.000 200000 14 2 200.000 400.000 5 2.800.000 257 5 2.800.000 200000 14 5 200.000 1.000.000 D 7 2.800.000 257 7 2.800.000200.000 14 7 200.000 1.400.000 Jadi, uang Ranti = Rp 400.000,00, uang Dian = Rp 1.000.000,00, dan uang Taufan = Rp 1.400.000,00. T 56 2. Perbandingan pensil Lia : Ita : Dira = 3 : 5 : 7. Jika selisih pensil Lia dan Ita adalah 30, berapakah pensil masing-masing? Penyelesaian : Kelereng Lia = L Kelereng Ita = I Kelereng Dira = D L:I:D=3:5:7 Pensil Lia – Ita = 30 5 7 3 I 30 D 50 L 30 53 53 53 5 7 3 30 15 30 15 30 15 2 2 2 5 15 75 7 15 105 3 15 45 Jadi, pensil Lia, Ita, dan Dira masing-masing adalah 45, 75, dan 105. Skala Perbandingan pada Gambar Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sesungguhnya. Misal pada peta tertulis skala 1 : 500.000 Artinya setiap jarak 1 cm pada peta mewakili jarak yang sesungguhnya yaitu 500.000 cm atau 5 km. Rumus: Jarak pada peta Jarak sebenarnya Jarak pada peta Skala pada peta Jarak sebenarnya Jarak pada peta Jarak sebenarnya Skala pada peta Skala pada peta Contoh: 1. Diketahui skala peta adalah 1 : 40.000. Jika jarak kota A dan B di peta 5 cm, berapakah kota A dan kota B? Penyelesaian: 57 Skala peta 1: 40.000 Jarak kota A ke kota B 5 cm 5 Jarak sebenarnya 40.000 200.000 cm 1 Jadi, jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah 200.000 cm 2 km 2. Pada daerah berskala 1 : 500, tergambar sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 cm dan lebar 8 cm. Berapakah m2 luas lapangan tersebut? Penyelesaian : Skala = 1 : 500 Panjang pada gambar = 15 cm Lebar pada gambar = 8 cm Maka, 15 Panjang sebenarnya 500 1 7500 cm 75 m 8 Lebar sebenarnya 500 1 400 cm 40 m Luas Sebenarnya = panjang x lebar sebenarnya = 75 x 40 = 3000 Jadi, luas lapangan sebenarnya 3.000 m2. Peluang Peluang adalah kejadian yang mungkin muncul ketika dilakukan percobaan secara acak. Uang logam Uang logam hanya mempunyai 2 sisi, yaitu angka dan gambar. Ada yang menyebut head (kepala) dan tali (ekor). Sehingga, hanya ada 2 kemungkinan, yaitu angka yang di atas (yang berarti gambar di bawah) dan gambar yang di atas (yang berarti angka yang di bawah). 58 Dalam hal ini, 1 Peluang muncul sisi gambar adalah satu dari dua kemungkinan, yaitu 2 1 Peluang muncul sisi angka adalah satu dari dua kemungkinan, yaitu 2 Jika 2 uang logam dilempar secara bersamaan, maka 4 kejadian, yaitu 1 Semuanya muncul angka, peluangnya 4 1 Semuanya muncul gambar, peluangnya 4 Muncul angka dan gambar, peluangnya 4 Muncul gambar dan angka, peluangnya 4 1 1 Dadu Dadu adalah alat permainan berbentuk kubus. Setiap sisi diberi tanda berupa bulatan hitam dengan jumlah angka satu sampai enam. Peluang 1 muncul mata dadu dari satu sampai enam adalah 6. Rumus Frekuensi Peluang Mata Dadu yang Dilempar Sebanyak n Kali frekuensi harapan muncul mata dadu Pn n 1 6 Contoh: Berapa frekuensi harapan muncul gambar atau angka jika uang logam dilempar 30 kali? Penyelesaian: frekuensi harapan muncul gambar 1 30 15 kali 2 frekuensi harapan muncul angka 1 30 15 kali 2 SOAL A 1. Jarak kota A dan B pada peta adalah 12 cm. Jika skala peta adalah 1:1.200.000, maka jarak Kota A dan B sesungguhnya adalah ... km. a. 100 c. 120 b. 112 d. 144 2. Ukuran sebuah ruang adalah 4 cm X 5 cm. Jika ukuran ruang sebenarnya adalah 4 m X 5 m, maka skala gambar adalah ... 59 3. 4. 5. 6. 7. 8. a. 1:10 c. 1:1000 b. 1:100 d. 1:10.000 Panjang sebuah gang adalah 50 m. Jika digambar dengan skala 1:1.000, maka panjang gang tersebut dalam gambar adalah ... cm. a. 5 c. 500 b. 50 d. 5.000 Luas sebuah tanah adalah 100 m2. Pada gambar dengan skala 1:2.000, luas tanah tersebut adalah ... cm2. a. 5 c. 500 b. 50 d. 5.000 Luas sebuah gedung sekolah adalah 2.000 m2. Jika akan digambar dengan skala 1:100.000, maka luas gambar gedung sekolah tersebut akan menjadi ... cm2. a. 20.000 c. 200 b. 2.000 d. 20 Diketahui sebuah rumah dengan ukuran 30 m X 20 m. Jika digambar dengan skala 1:1.000, maka ukuran rumah tersebut dalam gambar adalah ... a. 3 cm X 2 cm b. 30 cm X 20 cm c. 300 cm X 200 cm d. 0,3 cm X 0,2 cm Jarak antara Kota A dan Kota B adalah 150 km. Jika skala pada peta tertulis 1:2.000.000, maka jarak antara Kota A dan Kota B yang terdapat pada peta adalah ... a. 750 cm c. 7,5 cm b. 75 cm d. 0,75 cm Pada peta suatu padang rumput diketahui skala 1:5.000.000. berapa km2 luas padang rumput tersebut jika diketahui perkisaran panjang 7 cm dan perkisaran lebar 3,5 cm? a. 20.000 c. 61.250 b. 49.612,5 d. 105.000 9. Sebuah denah tanah yang di atasnya akan dibangun kandang ayam oleh Haji Karim berbentuk persegi panjang dengan panjang 30 cm dan lebarnya 20 cm. Dengan skala 1 : 4.000, maka ukuran panjang dan lebar sebenarnya tanah untuk kandang ayam tersebut adalah ... a. 500 m X 1.200 m b. 1.200 m X 800 m c. 600 m X 1.200 m d. 400 m X 600 m 60 10. Sebuah menara pemancar operator seluler digambarkan dengan ukuran tinggi 12 cm. Jika skala yang digunakan 1:1.000, maka tinggi menara sebenarnya adalah ... a. 1,2 m c. 120 m b. 12 m d. 1200 m 11. Jarak antara Kota A dengan Kota B di dalam peta adalah 20 cm. Jika skala yang digunakan di dalam peta tersebut adalah 1:250.000, maka berapa jarak sebenarnya antara Kota A dengan Kota B? a. 5 km c. 500 km b. 50 km d. 5.000 km 12. Perbandingan uang Fika, Restu, dan Dina adalah 5:6:7. Jika uang Restu adalah Rp 30.000,00, maka jumlah total dari uang mereka bertiga adalah ... a. Rp 70.000,00 b. Rp 80.000,00 c. Rp 90.000,00 d. Rp 100.000,00 13. Perbandingan usia Wawan dengan ayahnya adalah 2:7. Jumlah total dari usia Wawan dengan ayahnya adalah 36 tahun. Berapa masing-masing usia Wawan dengan ayahnya? a. 2 dan 34 c. 6 dan 30 b. 4 dan 32 d. 8 dan 28 14. UASBN 2008/2009 Jarak antara kota P – Q pada peta 14 cm. jika skala peta 1 : 3.300.000, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah …. km a. 352 km c. 452 km b. 362 km d. 462 km 15. UASBN 2008/2009 Perbandingan uang Amin dan Ahmad adalah 2 : 3. Jika jumlah uang mereka Rp 2.000.000,00, selisih uang mereka adalah ... a. Rp 500.000,00 b. Rp 400.000,00 c. Rp 300.000,00 d. Rp 200.000,00 16. UASBN 2009/2010 Perbandingan umur Budi dengan umur Amir 2 : 3. Jika umur Budi 8 tahun, maka umur Amir adalah ... a. 30 tahun c. 12 tahun b. 25 tahun d. 6 tahun 17. UASBN 2009/2010 61 Ibu akan membuat kue dengan perbandingan antara berat tepung terigu dan mentega yang digunakan adalah 2 : 5. Apabila tepung terigu yang digunakan 210 gram, maka mentega yang digunakan adalah ... a. 42 gram c. 525 gram b. 105 gram d. 1.050 gram 18. UASBN 2009/2010 Pada peta jarak Kota A dan Kota B adalah 6 cm. Skala pada peta 1 : 1.500.000. Jarak sebenarnya Kota A dan Kota B adalah ... a. 9 km c. 900 km b. 90 km d. 9.000 km 19. UASBN 2010/2011 Uang Ani 3 uang Indri, sedang uang 3 5 Indri uang Mira. Jika selisih uang 4 Ani dengan uang Mira Rp 66.000,00, jumlah uang Ani dan Indri adalah ... a. Rp 39.600,00 b. Rp 49.500,00 c. Rp 124.000,00 d. Rp 144.000,00 20. UASBN 2010/2011 Jarak Kota Yogyakarta dengan Semarang pada peta 6 cm. Jika skala peta 1 : 1.150.000, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah ... a. 66 km c. 76 km b. 69 km d. 79 km PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan: Jarak pada peta Skala Jarak sebenarnya = 12 X 1.200.000 = 14.400.000 cm = 144 km = 12 cm = 1:1.200.000 Jawaban: d 2. Pembahasan: Dengan mengambil salah satu sisi pada gambar tersebut, misal panjang = 5 cm. Jika panjang sebenarnya adalah 5 m, maka 62 skala 5 cm 5 cm 1 = 1:100 5 m 500 cm 100 Jawaban : b 3. Pembahasan: Panjang gang = 50 = 5000 cm Skala = 1 : 1.000 Maka, panjang gang pada gambar 5000 cm adalah =5 cm 1000 Jawaban: a 4. Pembahasan: Luas sebenarnya = 100 m2 = 1.000.000 cm2 Skala = 1 : 2.000 Luas tanah pada gambar adalah 1.000.000 cm2 =500 cm2 2.000 cm2 Jawaban: c 5. Pembahasan: Luas sebenarnya = 2.000 m2 = 20.000.000 cm2 Skala = 1 : 100.000 Luas gedung sekolah pada gambar adalah 20.000.000 cm2 =200 cm2 100.000 cm2 Jawaban: c 6. Pembahasan: Panjang sebenarnya = 30 m Lebar sebenarnya = 20 m Skala = 1 : 1.000 Panjang pada gambar 3.000 cm adalah 3 cm 1.000 cm Lebar pada gambar 2.000 cm adalah 2 cm 1.000 cm 63 Jadi, ukuran rumah tersebut dalam gambar adalah 3 cm X 2 cm Jawaban: a 7. Pembahasan: Jarak sebenarnya = 150 km = 15.000.000 cm Skala 1:2.000.000 Maka, jarak Kota A dan Kota B pada gambar adalah 15.000.000 cm =7,5 cm 2.000.000 Jawaban: c 8. Pembahasan: Panjang = 7 cm X 5.000.000 = 35.000.000 = 350 km Lebar = 3,5 cm X 5.000.000 = 17.500.000 = 175 km Luas sebenarnya = 350 X 175 = 61.250 km2 Jawaban: c 9. Pembahasan: Panjang = (30 X 4000) = 120.000 cm = 1.200 m Lebar = (20 X 4000) = 80.000 cm = 800 m Jawaban: b 10. Pembahasan: tinggi dalam gambar tinggi sebenarnya 1 12 1.000 tinggi sebenarnya Skala Dengan perkalian silang, maka tinggi sebenarnya 1.000 12 12.000 cm 120 m Jawaban: c 64 11. Pembahasan: jarak dalam peta jarak sebenarnya 1 20 250.000 jarak sebenarnya Skala Dengan perkalian silang, maka jarak sebenarnya 250.000 20 cm 5.000.000 cm 50 km Jawaban: b 12. Pembahasan: Perbandingan uang Fika, Restu, dan Dina adalah 5 : 6 : 7 =F:R:D=5:6:7 Diketahui uang Restu = UR = 30.000 Uang Fika, F UF UR R 5 30.000 25.000 6 Uang Dina, D UD UR R 7 30.000 35.000 6 Jadi, jumlah uang mereka bertiga, Uang Fika + Uang Restu + Uang Dina Rp 25.000,00 + Rp 30.000,00 + Rp 35.000,00 Rp 90.000,00 13. Pembahasan: Perbandingan usia Wawa : Ayah =W:A=2:7 Jumlah total usia mereka = UW + UA = 36 tahun 65 Jawaban: c Usia Wawan, W UW + UA Wawan A 2 36 27 2 36 8 tahun 9 UW Usia Ayah, A × UW+UA W+A 7 36 27 7 36 28 tahun 9 UA Jawaban: d 14. Pembahasan: Jarak dalam peta 14 cm Skala 1: 3.300.000 Jarak dalam peta 1 Jarak sebenarnya 3.300.000 Jarak sebenarnya Jarak dalam peta 3.300.000 1 Jarak dalam peta 3.300.000 14 3.300.000 46.200.000 cm 462 km Jawaban: d 15. Pembahasan: Perbandingan Uang Amin : Uang Ahmad = M : N = 2 : 3 Uang Amin + Uang Ahmad = UM : UN = 2.000.000 66 Uang Amin, M UM UM UN M N 2 2.000.000 23 2 2.000.000 5 800.000 Uang Ahmad, N UN UM UN MN 3 2.000.000 23 3 2.000.000 5 1.200.000 Selisih Uang Amin dengan Uang Ahmad Rp 1.200.000,00 Rp 800.000,00 Rp 400.000,00 Jawaban: b 16. Pembahasan: Perbandingan Umur Budi : Umur Amir =B:A=2:3 atau B 2 A 3 Umur Budi UB = 8 tahun UB A UA B 8 3 24 12 tahun 2 2 Jawaban: c 17. Pembahasan: Misalkan Tepung terigu = T Mentega = M T 2 T : M 2: 5 atau M 5 67 Dengan berat tepung terigu 210 gram, diperoleh: T 2 5 T M M 5 2 5 210 2 525 gram Jawaban: c 18. Pembahasan: Jarak dalam peta 6 cm Skala 1:1.500.000 Jarak dalam peta 1 Jarak sebenarnya 1.500.000 Jarak sebenarnya Jarak dalam peta 1.500.000 1 Jarak dalam peta 1.500.000 6 1.500.000 9.000.000 cm 90 km Jawaban: b 19. Pembahasan: Misal 3 UA 3 Uang Indri 5 UI 5 3 UI 3 Uang Indri Uang Mira = 4 UM 4 Selisih uang Ani dan Mira = UA - UM 66.000 Uang Ani UA UI 3 3 UI UM 5 4 UA 9 UM 20 68 Uang Ani, UA 9 UM 20 9 66.000 (20 9) 6 9 66.000 11 54.000 UA Uang Indri, UA 3 UI 5 UA 5 UI 3 54.000 5 3 90.000 UA + UI 54.000 + 90.000 144.000 Jadi, jumlah uang Ani dan uang Indri Rp 144.000,00 Jawaban: b 20. Pembahasan: Jarak dalam peta 6 cm Skala 1:1.150.000 Jarak dalam peta 1 Jarak sebenarnya 1.150.000 Jarak sebenarnya Jarak dalam peta 1.150.000 1 Jarak dalam peta 1.150.000 6 1.150.000 6.900.000 cm 69 km Jawaban: b Soal B 1. Perbandingan jumlah koleksi buku bacaan Keisha dan Naura adalah 6:4. Jika jumlah keseluruhan dari koleksi mereka berdua adalah 30 buah, maka jumlah koleksi buku bacaan milik Naura adalah ... a. 6 buah b.12 buah c.18 buah d.20 buah 2. Perbandingan usia Santi, Sinta, dan Sania adalah 3:5:6. Jika Usia Sania adalah 24, berapakah usia Santi dan Sinta? a. 12 dan 18 c. 12 dan 20 b. 15 dan 18 d. 15 dan 20 3. Perbandingan usia Dian dengan Kakaknya Erni adalah 3:5. Jika jumlah total dari usia mereka berdua adalah 32, berapa usia Erni? a. 15 c. 25 b. 20 d. 30 69 4. Banyaknya siswa kelas V di sekolah Nina adalah 32 orang. 8 di antaranya adalah perempuan. Perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap seluruh siswa kelas V di sekolah Nina adalah ... a. 1 : 4 c. 2 : 4 b. 1 : 3 d. 3 : 4 5. Kelas 6 di SD Perlawanan terdiri dari 2 kelas, yaitu kelas 6A dan kelas 6B, yang jumlah total siswanya adalah 60 siswa. Jika banyaknya siswa kelas 6A adalah 25 orang, berapa perbandingan siswa kelas 6A terhadap siswa kelas 6B? a. 2 : 3 c. 4:6 b. 3 : 5 d. 5:7 6. Dalam satu hari peternakan ayam Iwan, Erwin, dan Yudha dapat menghasilkan telur dengan perbandingan 2:5:7. Jika total dari seluruh telur peternakan ayam mereka bertiga dalam satu hari adalah 280 butir, maka berapa telur yang dihasilkan oleh peternakan ayam Yudha? a. 70 butir c. 170 butir b. 140 butir d. 210 butir 7. Hasil penjualan beras Kios Bu Sumarni dalam satu hari sebanyak 200 kuintal. Jika perbandingkan hasil penjualan kios Bu Sumarni terhadap kios Bu Kemirah adalah 10:11, berapa hasil penjualan kios Bu Kemirah dalam satu hari? a. 110 kuintal b.120 kuintal c.210 kuintal d. 220 kuintal 8. Jumlah siswa di suatu sekolah adalah 656 orang. Jika 5/8 bagiannya adalah siswa perempuan, banyaknya siswa laki-laki di sekolah tersebut adalah ... a. 164 b.246 c.328 d.410 9. Jarak kota A dan Kota B pada peta adalah 5 cm. Skala pada peta adalah 1 : 4.000.000. Dari kota A Firman berangkat pukul 12.00 WIB dengan motor berkecapatan rata-rata 80 km/jam. Firman akan sampai di kota B pada pukul ... a. 14.25 WIB b. 14.30 WIB c.15.25 WIB d.15.30 WIB 10. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang sama sisi dengan keliling 200 m. Jika skala tanah itu 1 : 1.000, maka luas tanah pada denah adalah ... cm². a. 2500 b.250 c.25 d.2,5 8 11. Banyaknya tabungan Lala adalah bagian dari tabungan Pipin. Selisih tabungan 11 mereka adalah Rp 135.000,00. Besarnya tabungan Pipin adalah ... a. Rp 295.000,00 b.Rp 395.000,00 c.Rp 495.000,00 d.Rp 595.000,00 12. Perbandingan uang Veni dengan uang Desi adalah 3 : 7. Jika jumlah uang mereka Rp. 200.000,00, banyaknya uang Desi adalah ... a. Rp. 120.000,00 b.Rp. 130.000,00 c.Rp. 140.000,00 d.Rp. 150.000,00 13. Jumlah usia ayah dan bunda adalah 81 tahun. Jika usia ayah dan bunda berbanding 4: 5, maka usia ayah adalah ... tahun 70 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. a. 41 b.45 c.51 d.55 Jika P : Q = 2 : 5 sedang Q = 30, maka jumlah P dan Q adalah ... a. 36 b.42 c.45 d.50 Perbandingan luas tanah dan luas bangunan sebuah rumah adalah 6 : 5. Jika luas tanah tersebut 360 m2. Luas bangunannya adalah ... a. 240 m2 b.250 m2 c.300 m2 d. 350 m2 Ibu membeli buah jeruk dan apel dengan perbandingan 1 : 4. Jika jeruk yang dibeli ibu beratnya 2 kg, berapa berat apel yang dibeli ibu? a. 4 kg b.8 kg c.10 kg d.12 kg 1 Usia Dodik adalah dari usia ayahnya. Jika usia ayah 45 tahun, jumlah usia 3 gabungan Dodik dengan ayahnya adalah ... tahun. a. 60 b.75 c.80 d.95 Jarak antara Jakarta dan Semarang adalah 340 km. Jika jarak yang terukur di dalam peta adalah 17 cm, maka skala peta tersebut adalah ... a. 1 : 2.000.000 b.1 : 2.400.000 c.1 : 3.000.000 d.1 : 3.400.000 Jarak antara Bandung dan Sumedang adalah 60 km. Jika skala peta adalah 1 : 500.000, maka jarak antara kedua kota tersebut dalam peta adalah ... a. 6 cm b.12 cm c.24 cm d.30 cm Jarak antara 2 kota adalah 150 km. Pada peta yang skalanya 1 : 500.000, jarak antara 2 kota tersebut menjadi ... a. 5 cm b.15 cm c.30 cm d.50 cm Berikut ini adalah denah tanah yang akan dibeli Pak Karta dengan skala 1 : 2000. Luas sebenarnya tanah tersebut adalah ... a. 300 m2 c. 3000 m2 2 b. 550 m d. 5500 m2 2,5 cm 3 cm 22. Keliling sebuah persegi panjang 70 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, maka luas persegi panjang tersebut adalah … cm2 a. 294 b.350 c.700 d.1176 23. Pak Parlan memiliki usaha perkebunan. Luas lahan yang ditanaminya dengan cengkeh seluas 1.500 m2. Lahan cengkeh tersebut berbanding 3 : 8 dengan kopi yang juga ditanam di lahannya. Berapa total luas lahan Pak Parlan? a. 2.200 m2 b.3.300 m2 c.4.400 m2 d.5.500 m2 24. Selisih usia ayah dengan kakak adalah 27 tahun. Jika usia ayah dan kakak berbanding 5 : 2, maka usia ayah adalah ... tahun. a. 45 b.50 c.55 d.60 71 25. Jika jarak Pontianak dan Ketapang 240 km, jarak pada peta 8 cm, maka gambar pada peta tersebut menggunakan skala ... a. 1 : 3.000 b.1 : 30.000 c.1 : 300.000 d.1 : 3000.000 4 26. Gaji Bu Linda dalam sebulan besarnya Rp 800.000,00. bagian dari gaji tersebut 5 digunakan oleh Bu Linda untuk menambah biaya belanja bulanan. Sisanya disimpan untuk tabungan. Bu Linda menabung uangnya setiap bulan sebesar Rp ... a. 100.000,00 b.200.000,00 c.300.000,00 d. 400.000,00 27. Haji Syukur mempersiapkan warisan untuk kedua anaknya berupa tanah seluas 3 3.600 m2. Jika anak pertama diberinya bagian sebesar dari seluruh luas tanah, 4 luasan tanah yang akan diberikan kepada anak kedua adalah ... m2. a. 900 b.1.600 c.2.700 d.3.000 28. Ardi dan Dina bermain kartu. Tangan kanan Ardi memegang 5 kartu merah dan 3 kartu kuning, tangan kirinya memegang 4 kartu hijau dan 6 kartu kuning. Jika Dina diminta untuk mengambil kartu kuning secara acak, peluang Dina untuk mendapatkannya adalah … 1 39 9 9 a. c. d. 2 40 40 b. 13 29. Heru mengisi waktu liburan sekolah dengan memancing. Oleh petugas pemancingan, kolam Heru diisi dengan 20 ekor lele, 10 ekor nila, dan 5 ekor bawal. Peluang Heru untuk mendapatkan nila adalah ... 1 1 2 a. 1 b. c. d. 3 2 7 30. Jenny, Anna, Rani, dan Esti bernyanyi karaoke bersama. Jika lagu-lagu yang mereka nyanyikan adalah lagu-lagu duet, peluang Anna untuk bisa menyanyi duet dengan Esti adalah ... a. 1 b. 1 c. 2 d. 1 12 6 3 3 72 Bab 6 Satuan Pengukuran Satuan Ukuran Waktu Satuan waktu digunakan pada pengukuran waktu. Ada beberapa jenis satuan waktu, diantaranya : 1 menit = 60 detik 1 jam = 60 menit = 3.600 detik 1 hari = 24 jam 1 minggu = 7 hari 1 bulan = 4 minggu 1 caturwulan = 4 minggu 1 semester = 6 bulan 1 tahun = 12 bulan = 52 minggu = 365 hari 1 lustrum = 5 tahun 1 windu = 8 tahun 1 dasawarsa = 10 tahun 1 abad = 10 dasawarsa = 100 tahun Jumlah hari pada tiap bulan : Januari = 31 hari Februari = 28 hari (29 hari pada tahun kabisat) Maret = 31 hari April = 30 hari Mei = 31 hari Juni = 30 hari Juli = 31 hari Agustus = 31 hari September = 30 hari Oktober = 31 hari November = 30 hari Desember = 31 hari Tahun Kabisat adalah tahun yang habis dibagi 4. Misal : 1992, 1996, 2000, 2004. Tahun Kabisat terdiri dari 366 hari. 73 Contoh : 1. 3 windu + 2 dasawarsa = .... tahun Penyelesaian : 3 windu = 3 x 8 tahun = 24 tahun 2 dasawarsa = 2 x 10 tahun= 20tahun Jadi, 24 + 20 = 44 tahun. 2. 2 windu + 3 lustrum + 36 bulan = .... tahun Penyelesaian : 2 windu = 2 x 8 tahun = 16 tahun 3 lustrum = 3 x 5 tahun = 15 tahun 36 bulan = 36 : 12 = 3 tahun 3. 6 jam + 20 menit + 45 detik = .... detik Penyelesaian : 6 jam = 6 x 3.600 detik =21.600 detik 20 menit = 20 x 60 detik =1.200 detik Jadi, 21.600 + 1.200 + 45 = 22.845 detik. Satuan Ukuran Panjang Satuan ukuran panjang digunakan untuk mengukur panjang ruas garis, keliling bangun datar, panjang sisi bangun ruang, dan jarak tempuh. Dalam mengukur panjang suatu benda dapat digunakan 2 macam satuan, yaitu: 1. Satuan Panjang tidak Baku Misal : jengkal, hasta, depa, langkah, dan lainnya. 2. Satuan Panjang Baku Satuan panjang baku standar internasional adalah meter. Satuan ukuran panjang baku lainnya adalah kilometer, hektometer, dekameter, meter, desimeter, centimeter, dan milimeter. Ilustrasi hubungan dari ukuran panjang baku tersebut adalah sebagai berikut. km Setiap naik satu hm tingkat, berarti dam dibagi 10. Setiap turun satu m tingkat, berarti dm dikali 10. cm mm Alat yang digunakan untuk mengukur panjang adalah penggaris dan rol meter. 74 Satuan ukuran panjang lainnya : 1 inci = 2,45 cm 1 kaki = 30,5 cm 1 yard = 91,4 cm 1 mikron = 0,000001 m 1 mil (di laut) = 1.851,51 m 1 mil (di darat) = 1.666 m 1 mil (di inggris) = 1.609,342 m Contoh : 1. 35 dm = .... mm Penyelesaian : Dari dm ke mm turun 2 tangga, sehingga dikalikan 100. 45 dm = 45 x 100 mm = 4.500 mm 2. 1.340 m = .... hm Penyelesaian : Dari m ke km naik 1 tangga, sehingga dibagi 10. 1.340 m = 1.340 : 10 hm = 134 hm 3. 4,3 km + 5 hm + 20 dm = .... m Penyelesaian : 4,3 km = 4,3 x 1000 m = 4.300 m 5 hm = 5 x 100 m = 500 m 20 dm = 20 : 10 m = 2m Jadi, 4.300 + 500 + 2 = 4.802 m Satuan Ukuran Berat Satuan ukuran berat digunakan untuk mengetahui berat suatu benda. Ilustrasi dari hubungan ukuran berat adalah sebagai berikut. kg hg dag g dg Setiap naik satu tingkat, berarti dibagi 10. Setiap turun satu tingkat, berarti dikali 10. cg mg Alat untuk mengukur berat adalah timbangan atau neraca. 75 Satuan ukuran berat lainnya adalah : 1 kuintal = 100 kg = 100 g 1 ton = 10 kuintal = 1.000 g 1 pon = 0,5 kg = 500 g 1 ons = 1 hg = 0,1 kg = 100 g 1 kg = 10 ons = 2 pon Contoh. 1. 40 kg = .... g Penyelesaian : 40 kg = 40 x 1.000 g = 40.000 g 2. 3,5 ton = .... kuintal Penyelesaian : 3,5 ton = 3,5 x 10 kuintal = 35 kuintal 3. 5 kg + 3 g + 8 ons = .... g Penyelesaian : 5 kg = 5 x 1000 g = 5.000 g 8 ons = 8 x 100 g = 800 g Jadi, 5.000 + 800 + 3 = 5803 g Satuan Ukuran Luas Satuan ukuran luas digunakan untuk mengetahui luas suatu permukaan. Satuan ukuran luas diikuti bentuk persegi dan are. Luas Persegi Luas persegi ditulis dengan bentuk pangkat dua. Ilustrasi dari hubungan ukuran luas persegi adalah sebagai berikut. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 Setiap naik satu tingkat, berarti dibagi 100. Setiap turun satu tingkat, berarti dikali 100. mm2 Contoh : 76 1. 23 km2 = .... dam2 Penyelesaian : Dari km2 ke dam2 turun 2 tangga maka dikalikan 10.000 23 km2 = 23 x 10.000 = 230.000 2. 3000 m2 = .... dam2 Penyelesaian : Dari m2 ke dam2 naik 1 tangga maka dibagi dengan 100 3000 m2 = 3000 : 100 dam2 = 30 dam2 3. 3 km2 + 12 hm2 + 4500 dm2= .... m2 Penyelesaian : 3 km2=3 x 1.000.000m2=3.000.000m2 12 hm2= 12 x 10.000m2= 120.000m2 4500dm2= 4500 : 100m2= 45.000m2 Jadi, 3 km2 + 12 hm2 + 4500 dm2 =3.000.000 + 120.000 +45.000m2 =3.165.000 m2 Luas Are Selain bentuk persegi, dikenal juga bentuk are. Ilustrasi dari hubungan ukuran luas are adalah sebagai berikut. Setiap naik satu tingkat, berarti dibagi 10. Setiap turun satu tingkat, berarti dikali 10. ka ha daa a da ca ma Perlu diingat. 1 ha = 1 hm2 1 a = 1 dam2 1 ca = 1 m2 Contoh : 1. 21 are = .... ca Penyelesaian : Dari are ke ca turun 2 tangga maka dikalikan 100. 21 x 100 = 2100 ca. 2. 650 da = .... ha Penyelesaian : 77 Dari da ke ha naik 3 tangga maka dibagi 1000. 650 da = 650 : 1000 = 0,65 ha. 3. 8 km2 + 24 ha + 3 are = .... m2 Penyelesaian : 8 km2 = 8 x 1.000.000 m2 = 8.000.000 24 ha = 24 x 10.000 ha = 240.000 m2 3 are = 3 dam2= 3 x 100 =300 m2 Jadi, 8 km2 + 24 ha + 3 are = 8.000.000 + 240.000 + 300 m2 = 8.240.300 m2 Satuan Ukuran Volume Satuan Ukuran Volume digunakan untuk mengetahui isi suatu benda atau bangun ruang. Satuan ukuran volume dinyatakan dalam bentuk kubik (pangkat tiga) dan liter. Volume Kubik Ilustrasi dari hubungan ukuran volume adalah sebagai berikut. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 Setiap naik satu tingkat, berarti dibagi 1000. Setiap turun satu tingkat, berarti dikali 1000. mm3 Contoh : 1. 37 dam3 = .... m3 Penyelesaian : Dari dam3 ke m3 turun 1 tangga, maka dikali dengan 1000. 37 dam3 = 37 x 1000 = 37.000 m3 2. 16.300 m3 = .... hm3 Penyelesaian : Dari m3 ke hm3 naik 2 tangga, maka dibagi dengan 1000. 16.300m3= 16.300:1.000.000 = 0,0163 hm3 3. 0,0012 m3 + 60 dm3 – 810 cm3 = .... cm3 78 Penyelesaian : 0,0012 m3 = 0,0012 x 1.000.000 = 12.000 cm3 3 60 dm = 60 x 1.000 cm3 = 60.000 cm3 Jadi, 0,0012m3 + 60dm3 – 810 cm3 = 12.000 + 60.000 – 810 cm3 = 71.190 cm3 Volume Liter Ilustrasi dari hubungan ukuran volume liter adalah sebagai berikut kl Setiap naik satu tingkat, berarti dibagi 10. Setiap turun satu tingkat, berarti dikali 10. hl dal l dl cl ml Perlu diingat, 1 kl = 1 m3 1 ml = 1 cm3 = 1 cc Contoh : 1. 25 dal = ___ cl Penyelesaian : Dari dal ke cl turun 3 tangga, maka dikalikan 1000. 25 dal = 25 x 1000 cl = 25.000 cl 2. 164 l = ___ hl Penyelesaian : Dari l ke hl naik 2 tangga maka dibagi 100. 164 l = 164 : 100 hl = 0,164 hl 3. 0,8 kl + 3,5 hl + 160 cl = ___ dm3 Penyelesaian : 0,8 kl = 0,8 x 1000 dm3=800 dm3 79 3,5 hl = 3,5 x 100 dm3 = 350 dm3 160 cl = 160 : 100 dm3= 1,6 dm3 Satuan Ukuran Debit Satuan ukuran debit digunakan untuk mengukur volume cairan yang mengalir dalam suatu satuan waktu. Misal. 1. Minyak tanah pada sebuah tangki akan dialirkan ke drum-drum dengan debit 12 m3/jam. Artinya, dalam waktu 1 jam volume air yang mengalir dari tangki drum tersebut adalah 12m3. 2. Sebuah kolam ikan akan dipenuhi air dengan menggunakan selang dengan debit 1 liter/detik. Artinya, dalam waktu 1 detik volume air yang mengalir dari selang tersebut adalah 1 liter. Rumus menentukan besar debit adalah V 45 km = 20 km/jam t Hubungan di atas dapat ditulis Debit = volume v = d Waktu = debit atau volume = waktu x debit = t x d Satuan debit yang sering digunakan adalah dan m3/jam, m3/detik, m3/detik, dan liter/detik. Ingat bahwa, 1 liter = 1 dm3 = Jadi, 1 liter / detik = 1 m3 1000 1 m3/detik 1000 Contoh : 80 1. Satu tangki minyak tanah berisi 6.000 liter. Seluruh minyak tanah tersebut dialirkan ke dalam drum-drum selama 30 menit. Berapa m³/jam debit minyak tanah tersebut? Penyelesaian : Volume = 6.000 liter =6000 : 1000 m3 = 6 m3 Waktu = 30 menit = 0,5 jam Debit = V 6 = = 12 m3/jam 0,5 t 2. Debit air yang keluar dari sebuah kran di bak mandi 192 cm³/detik. Untuk mengisi bak mandi hingga penuh diperlukan waktu 12 menit. Berapa volume air dalam bak mandi tersebut ? Penyelesaian : Debit = 192 cm3/detik Waktu = 12 menit = 12 x 60 = 720 detik Volume = Debit x waktu = 192 x 720 = 138,240 cm3 Satuan Ukuran Suhu Suhu menunjukkan ukuran derajat panas suatu benda. Suhu diukur dengan alat yang dinamakan termometer. Jenis satuan pengukuran suhu, yaitu Celcius (0C), Reamur (0R), Fahrenheit (oF), dan Kelvin (K). Penulisan ukuran suhu Kelvin tidak diikuti dengan simbol derajat. Perbandingan satuan pengukuran suhu R:C:F=4:5:9 0 0 4 9 t C = t R = t 32 F 5 5 0 81 0 0 5 9 t R = t R = t 32 F 4 4 0 t0F = 5 4 0 0 t 32 C = t 32 R 9 9 K = toC + 273 Contoh : 1. 800 R = .... 0C Penyelesaian : 5 C = 800 = 1000 4 2. 1350C = .... 0F Penyelesaian : 9 F = 1350 320 5 = 270 + 329 = 590 3. 1130F = .... 0 R Penyelesaian : 4 R = (1130 320 ) 9 4 = 810 = 360 9 Satuan Ukuran Jumlah Satuan ukuran jumlah digunakan untuk mengukur banyak barang. Satuan jumlah biasanya adalah lusin, gros, kodi, dan rim. Lusin Lusin merupakan satuan yang biasanya digunakan untuk menunjukkan banyaknya barang. Misal gelas, piring, dan sendok. 1 lusin = 12 buah Kodi 82 Kodi merupakan satuan yang biasanya digunakan untuk menunjukkan banyaknya pakaian. 1 kodi = 20 buah Gross Gross merupakan satuan yang biasanya digunakan untuk menunjukkan banyaknya suatu barang. Misal alat tulis (pensil, spidol, pena) dan alat jahit (benang, retsliting). 1 Gross = 144 buah = 12 lusin Rim Rim merupakan satuan yang biasanya digunakan untuk menunjukkan banyaknya kertas. 1 Rim = 500 lembar Contoh. 1. 4 gross + 3 lusin = .... buah Penyelesaian : 4 gross = 4 x 144 buah = 576 buah 3 lusin = 3 x 12 buah = 36 buah Jadi, 576 + 36 = 612 buah. 2. 10 lusin + 5 gross + 40 buah = .... kodi Penyelesaian : 10 12 10 lusin = kodi = 6 kodi 20 5 144 5 gross = kodi = 36 kodi 20 40 40 buah = kodi = 2 kodi 20 Jadi, 6 + 36 + 2 = 44 kodi. SOAL A 1. UN 2010/2011 Umur Adik Budi sekarang 2 tahun, 5 bulan. Dia mulai dapat berjalan sejak usia 13 bulan. Jadi adik Budi sudah bisa berjalan selama .... a. 30 bulan b. 29 bulan c. 16 bulan d. 15 bulan 83 2. UN 2010/2011 Panjang kain Bu Ani 5 m lebih 2 dm, lebih 4 cm. Digunakan untuk membuat baju 3 m lebih 9 dm lebih 5 cm. Kain Bu Ani yang belum digunakan ada .... a. 1 m lebih 2 dm lebih 9 cm b. 1 m lebih 3 dm lebih 9 cm c. 2 m lebih 2 dm lebih 9 cm d. 2 m lebih 3 dm lebih 9 cm 3. UN 2010/2011 Ibu membelikan empat kalung emas untuk putrinya. Berat setiap kalung 8 gram lebih 2 dg lebih 50 mg. Berat seluruh kalung yang dibeli ibu adalah .... a. 31 gram b. 32 gram c. 33 gram d. 34 gram 4. UN 2010/2011 Luas lahan transmigrasi 16 ha lebih 2.000 m2. Seluas 7 ha lebih 8.000 m2 dimanfaatkan sebagai lahan pertanian. Selebihnya untuk pemukiman bagi 60 warga. Luas tanah masing-masing warga ada .... a. 1.400 m2 b. 1.240 m2 c. 840 m2 d. 140 m2 5. UN 2010/2011 Seorang pedagang minyak goreng mempunyai 3 jirigen masing-masing berisi 9 liter lebih 750 cm3 dan 1 jirigen yang berisi 24 liter lebih 500 cm3. Seluruh minyak goreng yang dipunyai pedagang tersebut ada.... a. 42 liter 750 cm3 b. 43 liter 750 cm3 c. 53 liter 750 cm3 d. 57 liter 750 cm3 6. UASBN 2009/2010 Rani belajar matematika selama 2 jam 30 menit dan dilanjutkan belajar IPA 80 menit. Jika Rani belajar mulai pukul 06.30, maka berakhir pukul …. a. 07.50 b. 09.00 c. 09.40 d. 10.20 7. UN 2009/2010 84 Untuk perbaikan saluran air minum telah disediakan pipa paralon sepanjang 16 m. Karena masih kurang harus ditambah lagi 8 dm dan 7 cm. Berapa meter panjang seluruh paralon yang dipasang? a. 31 m b. 16,87 m c. 17,5 m d. 24,7 m 8. UN 2009/2010 Berat mobil dan 2 penumpang adalah 5 ton. Berat mobilnya saja 49 kuintal. Jika satu penumpang beratnya 55 kg, berat penumpang yang lain adalah .... a. 100 kg b. 50 kg c. 45 kg d. 40 kg 9. UASBN 2009/2010 Pak Marta mempunyai 3 petak kebun yang masing-masing luasnya 2 ha, 3.500 m2 , dan 15 are. Berapa meter persegi luas kebun Pak Marta? a. 3.527 m2 b. 7.000 m2 c. 23.650 m2 d. 25.000 m2 10. UN 2009/2010 Dua buah drum masing-masing berisi minyak tanah 4 m3. Sebagian terjual, sehingga sisa minyak tanah 240 liter. Berapa liter minyak yang terjual? a. 8.240 liter b. 7.760 liter c. 3.760 liter d. 560 liter 11. LATIHAN UN 2010/2011 Umur Kakek 9 windu lebih 3 tahun. Umur Ayah 4 windu lebih 5 tahun. Selisih umur Kakek dengan Ayah ada …. a. 4 windu 6 tahun b. 4 windu 8 tahun c. 5 windu 2 tahun d. 5 windu 6 tahun 12. LATIHAN UN 2010/2011 Pagar halaman Pak Ali yang terbuat dari tembok 9 hm 8 dam 3 m, sedangkan yang terbuat dari besi 6 hm 7 dam 8 m. Panjang pagar halaman Pak Ali seluruhnya ada …. 85 13. 14. 15. 16. 17. 18. a. 15 hm 4 dam 1 m b. 15 hm 5 dam 1 m c. 16 hm 6 dam 1 m d. 16 hm 6 dam 1 m LATIHAN UN 2010/2011 Berat sebuah gelang emas 12 gram 7 dg 45 mg dan berat sebuah cincin 5 gram 9 dg 88 mg. Selisih berat kedua perhiasan tersebut ada …. a. 7 gram 8 dg 67 mg b. 7 gram 7 dg 67 mg c. 6 gram 8 dg 57 mg d. 6 gram 7 dg 57 mg LATIHAN UN 2010/2011 Pak Sholeh mempunyai 3 petak sawah masing-masing sama luasnya. Luas setiap petak sawah tersebut 4 dam2 80 m2. Seluas 6 dam2 65 m2 ditanami jagung dan sisanya ditanami padi. Luas sawah yang ditanami padi ada …. a. 5 dam2 75 m2 b. 6 dam2 75 m2 c. 7 dam2 75 m2 d. 8 dam2 75 m2 LATIHAN UN 2010/2011 Ibu Rita mempunyai minyak goreng 23 liter lebih 550 ml, kemudian membeli 750 ml. Minyak tersebut akan dimasukkan ke dalam 2 kantong plastik sama banyak, maka tiap kantong berisi …. a. 11 liter 110 ml b. 11 liter 650 ml c. 12 liter 300 ml d. 12 liter 150 ml Pak Dargo mengalirkan air dari keran ke bak mandi selama 25 menit. Jika debit airnya 10 liter/menit, maka volume air yang terisi dalam bak mandi adalah …. cc a. 250.000 b. 225.000 c. 200.000 d. 175.000 UN 2008/2009 Hasil panen padi Pak Ahmad 4,25 ton akan dimasukkan ke dalam 18 karung. Setiap karung berisi 72 kg sama banyak. Sisa padi yang belum di masukkan dalam karung ada …. Kg a. 2.954 b. 2.964 c. 3.054 d. 3.454 5 gros + 4 lusin = …. buah. 86 a. 668 b. 768 c. 868 d.985 0 19. 29 C = …. K a. 61 b. 98 c. 158 d. 302 20. Didin membuat kerangka balok dari kawat. Ukuran balok yang akan dibuat mempunyai panjang 50 cm, lebar 35 cm dan tinggi 25 cm. Panjang kawat yang diperlukan Dindin untuk membuat balok adalah …. m. a. 0,44 b. 4,4 c. 44 d. 440 PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan : 1 tahun = 12 bulan Umur adik Budi : = 2 tahun 5 bulan = (2 x 12 bulan) + 5 bulan = 29 bulan Mulai bisa berjalan umur 13 bulan Adik Budi bisa berjalan selama = 29 bulan – 13 bulan = 16 bulan Jawaban = c 2. Pembahasan : 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm Panjang kain = 5 m 2 dm 4 cm = 500 cm + 20 cm + 4 cm = 524 cm Kain untuk baju = 3 m 9 dm 5 cm = 300 cm + 90 cm + 5 cm = 395 cm Kain yang belum digunakan = 524 cm – 395 cm = 129 cm = 100 cm + 20 cm + 9 cm 87 = 1 m + 2 dm + 9 cm = 1 m 2 dm 9 cm Jawaban = a 3. Pembahasan : 1 mg = 0,001 gram 1 dg = 0,1 gram 50 mg = 50 x 0,001 gram = 0,05 gram 2 dg = 2 x 0,1 gram = 0,2 gram Berat setiap kalung = 8 + 0,2 + 0,05 = 8,25 gram Berat seluruh kalung yang dibeli ibu = 8,25 x 4 = 33 gram Jawaban = c 4. Pembahasan : 1 ha = 10.000 ca = 10.000 m2 Luas lahan transmigrasi = 16 ha 2.000 m2 = (16 x 10.000 m2) + 2.000 m2 = 160.000 m2 + 2.000 m2 = 162.000 m2 Lahan pertanian = 7 ha 8.000 m2 = (7 x 10.000 m2) + 8.000 m2 = 70.000 m2 + 8.000 m2 = 78.000 m2 Luas tanah pemukiman = 162.000 – 78.000 = 84.000 m2 Luas tanah pemukiman masing-masing warga = 84.000 m2 : 60 = 1.400 m2 Jawaban = a 5. Pembahasan : 1 liter = 1 dm3 = 1.000 cm3 Minyak goreng dalam 3 jirigen = 3 x ( 9 liter + 750 cm3) = 3 x ( 9 x 1.000 cm3 + 750 cm3) = 3 x 9.750 cm3 = 29.250 cm3 Minyak goreng dalam 1 jirigen = 24 liter + 500 cm3 88 = ( 24 x 1.000 cm3) + 500 cm3 = 24.000 cm3 + 500 cm3 = 24.500 cm3 Minyak goreng seluruhnya = 29.250 + 24.500 = 53.750 cm3 = 53 liter 750 cm3 Jawaban = c 6. Pembahasan : Belajar matematika = 2 jam 30 menit Balajar IPA = 80 menit + Lama belajar Rani = 2 jam 110 menit Karena 1 jam = 60 menit, maka 110 menit = 1 jam 50 menit. Lama belajar Rani = 3 jam 50 menit 3 jam 50 menit setelah pukul 06.30 adalah pukul = 06.30 + 03.50 = 09.80 atau = 10.20 Jawaban = d 7. Pembahasan : 1 cm = 0,01 m 1 dm = 0,1 m Panjang pipa peralon sebelumnya = 16 m Panjang pipa peralon tambahan = 8 dm + 7 cm = ( 8 x 0,1 m) + ( 7 x 0,01 m) = 0,8 m + 0,07 m = 0,87 m Panjang pipa peralon seluruhnya = 16 m + 0,87 m = 16,87 m Jadi, panjang pipa peralon yang dipasang adalah 16,87 m. Jawaban = b 8. Pembahasan : 1 ton = 1.000 kg 1 kuintal = 100 kg 89 Berat mobil dan 2 penumpang = 5 ton = 5 x 1.000 kg = 5.000 kg Berat mobil = 49 kuintal = 49 x 100 kg = 4.900 kg Berat 2 penumpang = 5.000 kg – 4.900 kg = 100 kg Berat penumpang yang lain = 100 kg – 55 kg = 45 kg Jadi, berat penumpang yang lain adalah 45 kg. Jawaban = c 9. Pembahasan : 1 ha = 10.000 m2 1 are = 100 m2 Luas kebun I = 2 ha = 2 x 10.000 m2 = 20.000 m2 Luas kebun II = 3.500 m2 Luas kebun III = 15 are = 15 x 100 m2 = 1.500 Luas seluruh kebun Pak Marta : = (20.000 + 3.500 + 1.500) m2 = 25.000 m2 Jadi, luas kebun Pak Marta adalah 25.000 m2 Jawaban = d 10.Pembahasan : 1 liter = 1 dm3 1 m3 = 1.000 dm3 Minyak tanah seluruhnya = 2 x 4 m3 = 8 m3 = 8 x 1.000 dm3 = 8.000 dm3 = 8.000 liter Sisa minyak tanah 240 liter Minyak tanah yang terjual = 8.000 – 240 = 7.760 liter Jawaban = b 11.Pembahasan : 1 windu = 8 tahun Umur Kakek = 9 windu 3 tahun 90 = (9 x 8 tahun) + 3 tahun = 72 tahun + 3 tahun = 75 tahun Umur Ayah = 4 windu lebih 5 tahun = (4 x 8 tahun) + 5 tahun = 32 tahun + 5 tahun = 37 tahun Selisih umur Kakek dan Ayah = 75 tahun – 37 tahun = 38 tahun = 32 tahun + 6 tahun = (32 : 8) windu + 6 tahun = 4 windu lebih 6 tahun Jadi, selisih umur Kakek dan Ayah adalah 4 windu 6 tahun. Jawaban = a 12.Pembahasan : 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m Pagar dari tembok = 9 hm 8 dam 3 m = (9 x 100 m) + (8 x 10 m) + 3 m = 900 m + 80 m + 3 m = 983 m Pagar dari besi = 6 hm 7 dam 8 m = (6 x 100 m) + (7 x 10 m) + 8 m = 600 m + 70 m + 8 m = 678 m Panjang pagar seluruhnya = 983 m + 678 m = 1.661 m = 1.600 + 60 + 1 = 16 hm + 6 dam + 1 m Jadi, panjang pagar halaman Pak Ali seluruhnya ada 16 hm 6 dam 1 m Jawaban = c atau d 13.Pembahasan : 1 gram = 1.000 mg 1 dg = 100 mg Berat kalung emas = 12 gram + 7 dg + 45 mg = (12 x 1.000 mg) + (7 x 100 mg) + 45 mg = 12.000 mg + 700 mg + 45 mg = 12.745 mg Berat cincin emas = 5 gram + 9 dg + 88 mg = (5 x 1.000 mg) + (9 x 100 mg) + 88 mg 91 = 5.000 mg + 900 mg + 88 mg = 5.988 mg Selisih berat kedua perhiasan = 12.745 – 5.988 = 6.757 mg = 6.000 mg + 700 mg + 57 mg = 6 gram + 7 dg + 57 mg Jadi, selisih berat kedua perhiasan tersebut ada 6 gram 7 dg 57 mg. Jawaban = d 14.Pembahasan : 1 dam2 = 100 m2 Luas 3 petak sawah = 3 x ( 4 dam2 + 80 m2) = 3 x (4 x 100 m2 + 80 m2) = 3 x (400 + 80) m2 = 1.440 m2 Luas sawah yang ditanami jagung = 6 dam2 + 65 m2 = (6 x 100 m2) + 65 m2 = 665 m2 Luas sawah yang ditanami padi = 1.440 – 665 = 775 m2 = 700 m2 + 75 m2 = 7 dam2 + 75 m2 Jadi, luas sawah yang ditanami padi ada 7 dam2 75 m2 Jawaban = c 15.Pembahasan : 1 liter = 1.000 ml Minyak goreng bu Rita = 23 liter + 550 ml + 750 ml = 23.000 ml + 550 ml + 750 ml = 24.300 ml Tiap kantong berisi = 24.300 ml : 2 = 12.150 ml = 12.000 ml + 150 ml = 12 liter + 150 ml Jadi, tiap kantong plastik berisi 12 liter 150 ml. Jawaban = d 16.Pembahasan : 1 liter = 1.000 cm3 = 1.000 cc Volume = debit x waktu 92 = 10 liter/menit x 25 menit = 250 liter = 250 x 1.000 cc = 250.000 cc Jadi, volume air yang terisi ke dalam bak mandi adalah 250.000 cc. Jawaban = a 17.Pembahasan : 1 ton = 1.000 kg Sisa padi yang belum dimasukkan karung : = 4,25 ton – (18 x 72 kg) = 4,25 x 1.000 kg – 1.296 kg = 4.250 – 1.296 = 2.954 kg Jawaban = a 18. Pembahasan : 1 gros = 144 buah 1 lusin = 12 buah Hasil dari 5 gros + 4 lusin : = (5 x 144 buah) + (4 x 12 buah) = 720 buah + 48 buah = 768 buah Jawaban = b 19. Pembahasan : K = 0 C + 273 K= 29 + 273 = 302 Jawaban = d 20. Pembahasan : 1 m = 100 cm Panjang kawat yang diperlukan Didin untuk membuat balok : = 4 x (p + l + t) = 4 x (50 + 35 + 25) = 4 x 110 = 440 cm = 4,4 m Jadi, panjang kawat yang dibutuhkan Didin adalah 4,4 m. Jawaban : b SOAL B 1. 3 ton + 5 kuintal + 10 ons = …. kg a. 3.510 c. 3.150 93 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. b. 3.501 d. 3.105 Tinggi badan Dendi 5 kaki, tinggi badan Nana 4 kaki. Selisih tinggi Dendi dan Nana adalah …. cm a. 30,5 c. 25.5 b. 30 d. 25 2 2 2 km + 34 hm + 570 dam2 = …. m2 a. 2.345.700 c. 2.397.000 b. 2.349.700 d. 2.497.000 50 ha + 95 are = …. dam2 a. 5.095 c. 50,95 b. 509,5 d. 5,095 3 3 1 mm = …. dm a. 0,001 c. 0,00001 b. 0,0001 d. 0,000001 Ibu Dewi membeli minyak goreng 2,5 liter, santan 500 cc dan susu segar 1.500 cm3 . Berat belanjaan Ibu Dewi adalah …. liter a. 45 b. 4,5 c. 0,45 d. 0,045 3 liter/detik = …. cm3 /detik a. 3 c. 300 b. 30 d. 3.000 Umur sebuah bangunan kuno 3 abad lebih 2 windu. Jadi, umur bangunan kuno adalah …. tahun. a. 305 b. 308 c. 316 d. 320 36 0 R = …. 0 C a. 45 b. 68 c. 75 d. 95 Pak Tadi membuat 5,5 kodi kaos olah raga. Karena ada tambahan pesanan, maka Pak Tadi membuat lagi 5 buah. Jumlah kaos olah raga yang dibuat Pak Tadi adalah …. buah. a. 100 b. 105 c. 110 d. 115 2 dasawarsa + 6 semester + 2 minggu = …. a. 20 tahun 14 hari b. 21 tahun 14 hari c. 22 tahun 14 hari d. 23 tahun 14 hari 1.250 lembar = …. rim. a. 1,5 b. 2 c. 2,5 d. 3 4,5 jam + 59 menit + 34 detik = …. detik. a. 19.774 c. 19.674 94 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. b. 19.574 d. 19.474 Pak Danang mempunyai kebun pisang luasnya 1 are, dan kebun singkong luasnya 0,015 hm2 . Luas seluruh kebun Pak Danang adalah …. m2 a. 1.150 c. 2.500 b. 115 d. 250 Sebuah bak mandi dapat menampung air sebanyak 2.100 liter. Debit airnya 70 liter/menit. Waktu yang dibutuhkan untuk mengalirkan air hingga penuh adalah …. detik. a. 18 c. 1.800 b. 180 d. 18.000 Sebuah mobil berangkat dari kota A menuju kota B yang berjarak 173 km. Setelah menempuh jarak 50 mil di darat mobil itu beristirahat. Jarak yang masih harus ditempuh mobil hingga sampai kota B adalah …. km. a. 89,7 b. 79,7 c. 69,7 d.59,7 Jika 1 jam yang lalu pukul 08.25, maka 3 jam 55 menit kemudian adalah pukul …. a. 10.20 c. 12.20 b. 11.20 d. 13.20 Ada dua buah drum berisi air. Drum pertama berisi 0,53 m3 , dan drum kedua berisi 0.00075 dam3 . Isi seluruh drum adalah …. liter. a. 5.375 c. 2.575 b. 4.573 d. 1.280 5 pon + 0,3 kg + 20 ons = …. gr a. 4.800 c. 5.320 b. 5.230 d. 7.300 2 1 ha = …. m a. 1.000 c. 100.000 b. 10.000 d. 1.000.000 Ibu mempunyai tepung 1.700 gr. Digunakan membuat roti 12 ons. Sisa tepung Ibu adalah …. kg. a. 0,5 b. 0,4 c. 0,3 d. 0,2 1 km + 1.000 mm + 100 dm = …. m a. 1.110 c. 1.011 b. 1.101 d. 1.001 2 7 hm + 5 are + 3 ca = …. ca a. 75.003 c. 70.530 b. 70.053 d. 70.503 1 1 ton + 150 kg – 7 kuintal = …. kg. 2 95 25. 26. 27. 28. 29. 30. a. 940 c. 960 b. 950 d. 970 8 jam 53 menit 36 detik 5 jam 27 menit 44 detik + …. jam + …. menit + …. detik a. 13 jam 20 menit 21 detik b. 13 jam 21 menit 20 detik c. 14 jam 21 menit 20 detik d. 14 jam 20 menit 21 detik Pak Didin mengisi bak mandi dengan 0,45 m3 air. Kemudian digunakan oleh Tino untuk mandi menghabiskan 15,4 dm3 air. Setelah mandi Tino mengisi bak mandi dengan 17.000 cm3 air. Sisa air dalam bak mandi adalah …. liter. a. 451,6 c. 454,6 b. 541,7 d. 554,7 1 2 gros + 3,5 kodi + 2 lusin = …. buah. 4 a. 400 b. 418 c. 422 d. 434 45 km/jam = …. m/detik. a. 12 b. 12,5 c. 15 d.15,5 Luas sawah Pak Deri 0,4 ha. Sawah itu di bagi dua dengan luas yang sama untuk ditanami jagung dan padi. Luas satu petak sawah adalah …. are. a. 2 b. 20 c. 200 d. 2.000 3,45 cc + 0,32 dm3 + 8 mm3 = …. mm3 a. 323.458 b.323.854 c. 323.485 d. 333.458 96 Bab 7 Jarak dan Kecepatan Pengertian Kecepatan Kecepatan adalah jarak atau panjang lintasan yang ditempuh suatu benda (orang) dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu. Alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan dinamakan speedometer. Rumus menentukan kecepatan sebagai berikut. Kecepatan = jarak waktu Hubungan di atas dapat ditulis : Waktu = jarak kecepatan Atau Jarak = waktu x kecepatan Satuan kecepatan antara lain : km/jam, km/menit, meter/jam, meter/detik, atau cm/detik. Contoh : 1. Kak Anto mengendarai motor dengan kecepatan rata-rata 70 km tiap jam. Jarak yang ditempuh Kak Anto selama 3 jam adalah .... . Penyelesaian : Jarak = kecepatan x waktu = 70 km/jam x 3 jam = 210 km 2. Jarak Yogyakarta - Solo 50 km. Pak Rudi mengendarai mobil selama 2 jam tanpa berhenti. Kecepatan mobil yang dikendarai Pak Rudi untuk menempuh jarak tersebut adalah .... Penyelesaian : jarak 50 km Kecepatan = = = 25 km/jam waktu 2 jam 97 3. Jarak rumah Wati dan NIna adalah 15 km. Wati mengendarai sepeda dengan kecepatan 10 km/jam. Waktu yang diperlukan Wati untuk sampai ke rumah Nina adalah ..... Penyelesaian : Waktu = jarak = 15 km kecepatan 10km jam = 1,5 jam Permasalahan Kecepatan Berpapasan dengan Waktu Berangkat Sama Untuk masalah kecepatan apabila berpapasan dengan waktu berangkat sama dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut. 1. Masalah waktu berpapasan Waktu = jarak jumlah kecepatan 2. Saat berpapasan = jam saat berangkat + waktu di jalan 3. Jarak pada saat bertemu bila dari tempat awal (A), jarak = kecepatan A x waktu bila dari tempat akhir (B), jarak = kecepatan B x waktu Contoh : Jarak Jakarta – Bandung adalah 150 km. Pak Hadi mengendarai mobil dari Jakarta dengan kecepatan 80 km/jam. Pak Bambang mengendarai motor dari Bandung dengan 70 km/jam. Mereka berangkat bersamaan pada pukul 06.00. a. Pukul berapa mereka berpapasan? b. Pada jarak berapa Pak Hadi yang dari Semarang akan berpapasan dengan Pak Bambang? Penyelesaian : Waktu = = jarak jumlah kecepatan 150 km 80km jam + 70km jam 98 = 150 km = 1 jam 150km jam a. Jadi mereka berpapasan pada pukul 06.00 + 01.00 = 07.00 b. Pak Hadi berpapasan pada jarak = kecepatan Pak Hadi x waktu = 80 km/jam x 1 jam = 80 km Berpapasan dengan Waktu Berangkat Tidak Sama Untuk masalah kecepatan apabila berpapasan dengan waktu berangkat sama dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut. Misal: Orang pertama = A Orang kedua = B 1. Menentukan jarak yang ditempuh oleh orang pertama. 2. Menentukan sisa jarak yang belum ditempuh. Sisa jarak = jarak tempuh – jarak yang sudah ditempuh 3. Menentukan jumlah kecepatan = Kecepatan A + kecepatan B 4. Waktu berpapasan = = jarak jumlah kecepatan Selanjutnya ditambahkan waktu berangkat orang kedua. Contoh : Jarak Denpasar – Gilimanuk 200 km. Dengan menggunakan mobil, Pak Wawan berangkat dari Denpasar menuju Gilimanuk pukul 06.00 dengan kecepatan 80 km/jam. Pak Anton berangkat dari Gilimanuk menuju Denpasar pukul 06.30 dengan kecepatan 100 km/jam. a. Pukul berapa mereka berpapasan di jalan? b. Pada km berapa Pak Wawan bertemu? Penyelesaian : 1. Jarak yang sudah ditempuh Pak Wawan = (06.30 – 06.00) x 80 km/jam = 30 menit x 80 km/jam = 0,5 jam x 80 km/jam = 40 km 99 2. Sisa jarak = 200 km – 40 km = 160 km 3. Jumlah kecepatan = 90 km/jam + 110 km/jam = 200 km/jam 4. Waktu berpapasan = jarak = 160 km jumlah kecepatan 200 km jam 4 jam = 48 menit 5 Jadi, a. Mereka berpapasan pada pukul 06.30 + 00.48 = 07.18 b. Jarak yang sudah ditempuh Pak Wawan ketika berpapasan = 4 jam x 90 km/jam) + 40 km 5 = 72 km + 40 km = 112 km =( Susul Menyusul Untuk masalah kecepatan apabila susul menyusul dapat diselesaikan dengan langkahlangkah berikut. 1. 2. 3. 4. Menentukan selisih berangkat orang pertama (A) dan orang kedua (B). Menentukan jarak yang telah ditempuh A. Menentukan selisih kecepatan. Menentukan lama perjalanan = jarak yang telah ditempuh A selisih kecepatan 5. Saat Menyusul = waktu berangkat B + lama perjalanan. Contoh : Kak Ria naik sepeda motor dari Yogya ke Klaten. Ia berangkat pukul 08.00 dengan kecepatan 60 km/jam. Pada pukul 08.45 dari Yogya, Kak Tuti menyusul dengan kecepatan 80 km/jam. Pukul berapa Kak Ria akan tersusul oleh Kak Tia? Penyelesaian : 100 1. Selisih berangkat = 08.45 – 08.00 = 45 menit = 2. Jarak yang sudah ditempuh Kak Ria = 3. 4. 3 jam 4 3 jam x 60 km/jam = 45 km 4 Selisih kecepatan = 80 km/jam – 60 km/jam = 20 km/jam Lama perjalanan = 45 km = 2,25 jam 20 km/jam = 2 jam 15 menit Jadi, Kak Tia dapat menyusul Kak Ria pada pukul 08.45 + 02.00 = 10.45 SOAL A 1. 2. 3. UN 2010/2011 Hanung mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Ia menempuh jarak 360 km. Apabila ia berangkat pada pukul 05.00 WIB maka ia akan sampai di tempat tujuan pada pukul …. a. 12.00 WIB b. 11.00 WIB c. 10.00 WIB d. 09.00 WIB UASBN 2009/2010 Sebuah sepeda motor berangkat dari kota Tulungagung pukul 07.00 WIB dan sampai di kota Surabaya pukul 09.15 WIB dengan istirahat satu kali selama 15 menit. Sepeda motor melaju dengan kecepatan 60 km/jam. Jarak antara kota Tulungangung dan Surabaya adalah …. a. 120 km b. 129 km c. 150 km d. 180 km LATIHAN UN 2010/2011 Arya mengendarai sepeda motor dari kota Yogyakarta menuju Semarang dengan kecepatan rata-rata 42 km/jam. Jika Arya berangkat pukul 08.15 dan tiba di Semarang pukul 10.45, jarak kedua kota tersebut ada …. 101 a. 16,8 km b. 96,6 km c. 105 km d. 126 km 4. Dido naik motor dari Semarang ke Yogyakarta dengan kecepatan 55 km/jam. Riko naik mobil dari Yogyakarta ke Semarang dengan kecepatan 70 km/jam. Mereka berangkat pada waktu yang sama yaitu pada pukul 09.00 WIB. Jarak Yogyakarta ke semarang adalah 50 km. Mereka berpapasan pada pukul …. a. 09.24 WIB c. 10.24 WIB b. 09.25 WIB d. 10.25 WIB 5. Jarak kota A dan B adalah 350 km. Damar berangkat dari kota A ke kota B pada pukul 06.30 WIB dengan kecepatan 50 km/jam menggunakan sepeda motor. Dani berangkat dari kota B ke kota A pada pukul 07.30 WIB dengan kecepatan 70 km/jam menggunakan sepeda motor. Dari kota A mereka berpapasan pada jarak …. km. a. 100 c. 150 b. 125 d. 175 6. Ridwan naik mobil dari kota K ke kota L dengan kecepatan 60 km/jam dan berangkat pada pukul 08.00 WIB. Rita menyusul dari kota K ke kota L pada pukul 08.30 dengan kecepatan 80 km/jam menggunakan mobil. Rita bisa menyusul Ridwan pada pukul …. WIB. a. 10.30 c. 09.30 b. 10.00 d. 09.00 7. Tina naik sepeda dari rumah ke pasar dengan kecepatan 20 km/jam. Jika Tina berangkat pukul 06.15 WIB dan tiba di pasar pukul 06.45 WIB, jarak rumah Tina ke pasar adalah …. km. a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 8. Sebuah motor menghabiskan 1,5 liter bensin untuk menempuh jarak 25 km. Jika motor itu memerlukan bensin 9 liter untuk menuju suatu tempat dengan waktu 2 jam, maka kecepatan motor itu adalah …. km/jam. a. 60 b. 65 c. 70 d. 75 9. Seorang pengendara sepeda motor menempuh jarak 70 km dengan menghabiskan bensin 3,5 liter. Jika ia menghabiskan 35 liter, maka jarak yang ditempuhnya adalah …. km. a. 600 b. 700 c. 800 d. 900 10. Sebuah sepeda motor berangkat dari kota A menuju kota B dengan kecepatan 50 km/jam ditempuh dalam waktu 2 jam 30 menit. Jarak kota A dan kota b adalah …. km a. 125 b. 130 c. 135 d. 140 102 11. Jarak antara kota A dan kota B 252 km. Husen dapat menempuh jarak tersebut dalam waktu 3 jam 30 menit. Berapakah kecepatan rata-rata tiap jam? a. 90 km/jam c. 72 km/jam b. 84 km/jam d. 60 km/jam 12. Jarak Cianjur-Tasikmalaya 160 km. Kukun mengendarai sepeda motor dari Tasikmalaya menuju Cianjur dengan kecepatan rata-rata 50 km per jam. Berapa jam lama perjalanan Kukun? a. 3,2 jam c. 4,2 jam b. 3,5 jam d. 4,5 jam 13. Danil lari pagi dari pukul 05.00 WIB sampai 06.40 WIB. Danil berlari dengan kecepatan 10 km/jam. Jika Danil sempat beristirahat 10 menit, maka jarak yang ditempuh Danil adalah …. km. a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 14. Rumah Nino dan rumah Nenek berjarak 50 km. Nino pergi ke rumah nenek menggunakan sepeda dengan kecepatan 20km/jam. Dalam perjalanan Nino berhenti untuk istirahat sebanyak dua kali. Istirahat pertama selama 10 menit dan istirahat kedua selama 5 menit. Jika Nino tiba di rumah nenek pukul 09.45 WIB, maka Nino berangkat dari rumah pukul …. WIB a. 07.00 c. 07.30 b. 07.15 d. 07.45 15. Tina menggunakan sepeda berangkat dari rumah ke Sekolah dengan kecepatan 10 km/jam pada pukul 05.30 WIB. Karena buku Tina ada yang ketinggalan, maka Kak Amir menggunakan sepeda menyusul Tina dari rumah ke sekolah dengan kecepatan 20 km/jam pada pukul 05.45 WIB. Kak Amir bisa menyusul Tina dari rumah pada jarak …. km. a. 20 b. 15 c. 10 d. 5 16. Jarak kota A ke kota B adalah 330 km. Pak Doni dan Dendi berangkat pada pukul 05.30 WIB. Pak Doni dari kota A menuju kota B mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam. Dendi dari kota B menuju kota A mengendarai motor dengan kecepatan 60 km/jam. Mereka berpapasan pada jarak …. km dari kota A. a. 175 c. 226 b. 198 d. 258 17. UASBN 2008/2009 Sebuah bus kota berangkat dari kota A pukul 05.30 dan tiba di kota B pukul 11.00. Jika jarak kota A dan kota B 330 km, kecepatan rata-rata bus tersebut adalah …. a. 40 km/jam b. 50 km/jam c. 55 km/jam d. 60 km/jam 103 18. Adi melakukan perjalanan dari kota A menuju kota C melalui kota B. dari kota A ke kota B berangkat pada pukul 19.00 WIB, dengan kecepatan 90 km/jam sampai kota B pukul 01.30 WIB. Di kota B, Adi beristirahat 3 jam 30 menit. Kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C dengan kecepatan yang sama. Adi sampai di kota C pada pukul 09.00 wib. Jarak kota A ke kota C adalah …. km. a. 945 b. 965 c. 985 d. 995 19. Kota E dan J dapat ditempuh dalam waktu 1,75 jam dengan mengendarai sepeda dan kecepatan 12 km/jam. Jika kedua kota ditempuh menggunakan sepeda motor dengan kecepatan 70 km/jam, maka waktu yang dibutuhkan adalah …. menit. a. 15 c. 17 b. 16 d. 18 20. Danil berlari sejauh 100 m dengan waktu 50 detik. Kecepatan lari Danil adalah …. m/s. a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 PEMBAHASAN SOAL A 1. 2. 3. Pembahasan : Jarak = 360 km Kecepatan = 60 km/jam Waktu = jarak : kecepatan = 360 km : 60 km/jam = 6 jam Berangkat pukul = 05.00 WIB Sampai di tempat tujuan = 05.00 + 06.00 = 11.00 Jadi, Hanung sampai di tempat tujuan pukul 11.00 WIB Jawaban = b Pembahasan : Kecepatan = 60 km/jam Waktu = 09.15 – 07.00 – 15 menit = 2 jam Jarak = kecepatan x waktu = 60 km/jam x 2 jam = 120 km Jadi, jarak antara kota Tulungangung dan Surabaya adalah 120 km. Jawaban = a Pembahasan : Kecepatan = 42 km/jam 104 4. 5. 6. Waktu = 10.45 – 08.15 = 02.30 Jarak = kecepatan x waktu = 42 km/jam x 2,5 jam = 105 km Jadi, jarak antara kota Yogyakarta dan Semarang adalah 105 km. Jawaban = c Pembahasan : Jarak = 50 km Kecepatan motor = 55 km/jam Kecepatan mobil = 70 km/jam Jumlah kecepatan = 55 + 70 = 125 km/jam Waktu berpapasan = jarak : jumlah kecepatan. = 50 km : 125 km/jam = 0,4 jam = 24 menit Mereka berpapasan pada pukul : = 09.00 + 00.24 = 09.24. Jawaban = a Pembahasan : Jarak yang sudah ditempuh Damar = (07.30 – 06.30) x 50 km/jam = 1 jam x 50 km/jam = 50 km Sisa jarak = 350 km – 50 km = 300 km Jumlah kecepatan : = 50 km/jam + 70 km/jam = 120 km/jam Waktu berpapasan = sisa jarak : jumlah kecepatan = 300 km : 120 km/jam = 2,5 jam Jarak dari kota A ketika berpapasan adalah : = 50 km + (2,5 jam x 50 km/jam) = 50 km + 125 km = 175 km Jawaban = d Pembahasan : Selisih waktu berangkat = 08.30 – 08.00 = 30 menit = 0,5 jam Jarak yang sudah ditempuh Ridwan: 105 7. 8. = 0,5 jam x 60 km/jam = 30 km Selisih kecepatan : = 80 km/jam – 60 km/jam = 20 km/jam Lama di jalan = 30 km : 20 km/jam = 1,5 jam = 1 jam 30 menit Jadi, Rita dapat menyusul Ridwan pada pukul 08.30 + 01.30 = 10.00. Jawaban = b Pembahasan : Kecepatan = 20 km/jam Waktu = 06.45 – 06.15 = 30 menit = 0,5 jam. Jarak = kecepatan x waktu = 20 km/jam x 0,5 jam = 10 km. Jawaban = a Pembahasan : 1,5 liter menempuh jarak 25 km 9 liter menempuh jarak 150 km Dari 9. 1,5 9 = 25 a a = (9 x 25) : 1,5 = 150 km waktu = 2 jam kecepatan = jarak : waktu = 150 km : 2 jam = 75 km/jam Jawaban = d Pembahasan : 3,5 35 = 70 x x = (35 x 70) : 3,5 = 700 Jawaban = b 10. Pembahasan : Kecepatan = 50 km.jam Waktu = 2 jam 30 menit = 2,5 jam Jarak = kecepatan x waktu = 50 km/jam x 2,5 jam = 125 km 106 Jawaban = a 11. Pembahasan : Jarak = 252 km Waktu = 3 jam 30 menit = 3,5 jam Kecepatan = jarak : waktu = 252 km : 3,5 jam = 72 km/jam Jawaban = c 12. Pembahasan : Jarak = 160 km Kecepatan = 50 km/jam Waktu = jarak : kecepatan = 160 km : 50 km/jam = 3,2 jam Jawaban = a 13. Pembahasan : Kecepatan = 10 km/jam Waktu = 06.40 – 05.00 = 01.40 Waktu setelah dikurangi istirahat : = 01.40 – 10 menit = 01.30 = 1,5 jam Jarak = kecepatan x waktu = 10 km/jam x 1,5 jam = 15 km Jawaban = b 14. Pembahasan : Jarak = 50 km Kecepatan = 20 km/jam Lama istirahat = 15 menit. Waktu = jarak : kecepatan = 50 km : 20 km/jam = 2,5 jam = 2 jam 30 menit Total waktu perjalanan = 2 jam 30 menit + 15 menit = 2 jam 45 menit Nino berangkat pada pukul: 09.45 02.45 107 07.00 Jawaban = a 15. Pembahasan : Selisih waktu berangkat = 05.45 – 05.30 = 15 menit = 0,25 jam Jarak yang sudah ditempuh Tina = 0,25 jam x 10 km/jam = 2,5 km Selisih kecepatan Tina dan Kak Amir = 20 km/jam – 10 km/jam = 10 km/jam Lama di jalan = jarak yang ditempuh Tina : selisih kecepatan = 2,5 km : 10 km/jam = 0,25 jam Kak Amir menyusul Tina pada jarak dari rumah = 0,25 jam x 20 km/jam = 5 km. Atau dengan cara Tina memerlukan waktu = S 10 jam , S = jarak Kak Amir memerlukan waktu = S 20 jam Selisih waktu berangkat = 0,25 jam Sehingga Selisih waktu yang diperlukan Tina dan Kak Amir = selisih waktu berangkat S - S = 0,25 10 20 2S S = 0,25 20 20 s = 0,25 x 20 = 5 Jadi, Kak Amir dapat menyusul Tina pada jarak 5 km dari rumah. Jawaban : d 16. Pembahasan : Jarak = 330 km Jumlah kecepatan = 90 km/jam + 60 km/jam = 150 km/jam Waktu = jarak : jumlah kecepatan 108 = 330 km : 150 km/jam = 2,2 jam Mereka berpapasan pada jarak dari kota A = 90 km/jam x 2,2 jam = 198 km Jawaban : b 17. Pembahasan : Lama perjalanan = 11.00 – 05.30 = 5 jam 30 menit = 5,5 jam Jarak = 330 km. Kecepatan = jarak /waktu = 330 km : 5,5 jam = 60 km/jam Jadi, kecepatan rata-rata bus adalah 60 km/jam. Jawaban : d 18. Pembahasan : Kecepatan = 90 km/jam Waktu dari kota A ke kota B: = 01.30 = 24.00 + 01.30 = (24.00 – 19.00) + 01.30 = 05.00 + 01.30 = 06.30 = 6,5 jam Jarak kota A ke kota B : = kecepatan x waktu = 90 km/jam x 6,5 jam = 585 km Lama istirahat = 3 jam 30 menit Berangkat dari kota B ke kota C pada pukul = 01.30 + 03.30 = 05.00 Waktu dari kota B ke kota C : = 09.00 – 05.00 = 04.00 Jarak kota B ke kota C = kecepatan x waktu = 90 km/jam x 4 jam 109 = 360 km. Jadi, jarak kota A ke kota C adalah 585 km + 360 km = 945 km. Jawaban : a 19. Pembahasan : Waktu = 1,75 jam Kecepatan = 12 km/jam Jarak kota E ke kota J = waktu x kecepatan = 1,75 jam x 12 km/jam = 21 km Waktu yang diperlukan jika naik motor dari kota A ke kota B : = jarak : kecepatan = 21 km : 70 km/jam = 0,3 jam = (3 : 10) x 60 menit = 18 menit Jawaban : d 20. Pembahasan : Jarak = 100 m Waktu = 50 detik Kecepatan = jarak : waktu = 100 m : 50 detik = 2 m/detik Jawaban : a SOAL B 1. Didin mengendarai motor dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam. Ia menempuh jarak 330 km. Apabila ia berangkat pada pukul 10.45 WIB, maka ia akan sampai di tempat tujuan pada pukul …. WIB. a. 14.59 c. 15.09 b. 15.00 d. 15.29 2. Sebuah sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.20 WIB. Sampai di kota B pukul 09.30 WIB. Istirahat duakali selama 20 menit tiap istirahat. Sepeda motor berjalan dengan kecepatan 70 km/jam. Jarak antara kota A dan kota B adalah …. km. a. 150 c. 175 b. 165 d. 180 110 3. Dalam sebuah latihan menembak jarak penembak dan sasaran tembak adalah 15 meter. Waktu peluru untuk mengenai sasaran tembak adalah 5 detik. Kecepatan rata-rata peluru adalah …. m/s. a. 3 c. 7 b. 5 d. 9 4. Jono dan Joni lomba lari mengelilingi lapangan yang panjangnya 1.500 m. Jono berlari dengan kecepatan 20 km/jam. Joni berlari dengan kecepatan 30 km/jam. Selisih waktu Jono dan Joni sampai garis finish adalah …. a. 1 menit c. 2 menit b. 1,5 menit d. 2,5 menit 5. Dengan mengendarai sepeda jarak 100 km dapat dicapai dengan waktu 5 jam. Jika naik sepeda motor akan sampai 2 kali lebih cepat, maka kecepatan rata-rata sepeda motor adalah …. km/jam. a. 40 b. 50 c. 60 d. 70 6. Ibu Dewi naik Andong ke Pasar Beringharjo. Jarak dari rumah ke Pasar Beringharjo 6 km. kecepatan Andong 12 km/jam. Waktu yang diperlukan dari rumah ke Pasar Beringharjo adalah …. menit. a. 20 b.30 c. 40 d.50 7. Sebuah pesawat menempuh jarak 252 km dalam waktu 1 jam 45 menit. Kecepatan rata-rata pesawat adalah …. a. 140 km/jam c. 143 km/jam b. 142 km/jam d. 144 km/jam 8. Wati naik kereta api dari stasiun Jogyakarta berangkat pukul 07.45 WIB dan tiba di stasiun Solo pada pukul 08.30 WIB. Jika kecepatan rata-rata kereta api 85 km/jam, maka Jarak Stasiun kota Yogyakarta ke stasiun kota Solo adalah …. km. a. 63,5 c. 64 b. 63,75 d. 64,5 9. Dalam lari estafet 400 m. kelompok Dani yaitu Dani, Eko, Anggit dan Kenji secara bergantian berlari masing-masing menempuh jarak 100 m. Dani di urutan pertama berlari dengan kecepatan 10 m/s. Eko diurutan kedua berlari dengan kecepatan 12 m/s. Anggit diurutan ketiga berlari dengan kecepatan 8 m/s. dan Kenji diurutan keempat berlari dengan kecepatan 9 m/s. Waktu yang diperlukan oleh kelompok Dani untuk menempuh Jarak 400 m adalah …. detik. a. 41,51 c. 41,94 b. 41,69 d. 42.53 10. Sebuah mobil Box membawa barang kiriman dari kota A ke kota B dengan kecepatan 100 km/jam. Waktu yang diperlukan untuk sampai di kota B adalah 7 jam dengan istirahat satu kali selama 30 menit. Jarak kota A dengan kota B adalah …. km. 111 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. a. 650 b. 700 c. 750 d. 800 Jarak Yogyakarta – semarang 120 km. Jika ditempuh menggunakan kendaraan umum dengan kecepatan 80 km/jam, maka waktu yang diperlukan untuk sampai ke Semarang adalah …. a. 1 jam 15 menit b. 1 jam 30 menit c. 2 jam 15 menit d. 2 jam 30 menit Rangga dan Adit mengadakan perjalanan ke kota Jakarta dari Banyuwangi yang berjarak 1.044 km dengan mobil. Dari Banyuwangi Rangga yang menyetir dengan kecepatan 90 km/jam selama 4 jam. Kemudian mereka beristirahat selama 1 jam. Dan melanjutkan perjalanan lagi yang menyetir mobil adalah Adit dengan kecepatan 110 km/jam selama 5 jam. Dan beristirahat lagi selama 1 jam. Kemudian mereka melanjutkan perjalanan yang menyetir Rangga memerlukan waktu 2 jam untuk sampai Jakarta. Kecepatan Rangga dalam menyetir mobil adalah …. km/jam. a. 56 b. 67 c. 75 d. 84 David mengendarai motor dari Pemalang ke Pekalongan dengan kecepatan 62 km/jam untuk membeli baju batik. David berangkat dari Pemalang pukul 09.15 WIB dan tiba di pekalongan pada pukul 09.45 WIB. Jarak kota Pemalang ke Pekalongan adalah …. km. a. 25 b. 28 c. 31 d. 34 Jarak Surabaya – Pasuruan 64 km. jika ditempuh menggunakan kendaraan bermotor dengan kecepatan 80 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah …. menit. a. 30 b. 48 c. 52 d. 58 Supaya jarak 260 km dapat ditempuh dalam 4 jam, maka kecepatan rata-rata yang harus dipertahankan adalah …. km/jam. a. 50 b. 55 c. 60 d. 65 Jarak Rembang- Lamongan 155 km. Koko naik mobil dari Rembang ke Lamongan dengan kecepatan 90 km/jam. Joni naik motor dari Lamongan ke Rembang dengan kecepatan 65 km/jam. Jika mereka berangkat bebarengan pada pukul 10.00, maka mereka berpapasan pada pukul …. WIB. a. 10.20 c. 11.00 b. 10.45 d. 11.25 Pada soal no 16, maka jarak mereka berpapasan dari Rembang adalah …. km. a. 90 b. 100 c. 110 d. 120 Jika berlari jarak 15 km dapat ditempuh selama 2,5 jam. Jika naik sepeda motor akan sampai 5 kali lebih cepat, maka kecepatan rata-rata sepeda motor adalah …. km/jam 112 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. a. 25 c. 35 b. 30 d. 40 Jarak Semarang – tegal 120 km. Tina naik kereta api berangkat dari Semarang pukul 09.45 WIB dan tiba di Tegal pukul 11.15 WIB. Kecepatan rata-rata kereta api adalah …. km/jam. a. 50 b. 60 c. 70 d. 80 Jika suatu pesawat dengan kecepatan 750 km/jam dan terbang selama 7 jam, maka jarak yang ditempuh pesawat adalah …. km. a. 4.750 c. 5.250 b. 5.000 d. 5.500 Toro naik sepeda dari Demak ke Kudus dengan kecepatan 25 km/jam berangkat pukul 07.15 WIB. 15 menit kemudian Dita menyusul dengan sepeda motor dengan kecepatan 50 km/jam. Dita dapat menyusul Toro pada pukul …. a. 09.30 c. 08.15 b. 08.45 d. 07.45 Pada soal no 21, maka dari Demak Dita dapat menyusul Toro pada jarak …. km. a. 12,5 c. 14,5 b. 13,5 d. 15,5 Riski bersepeda dari Kudus ke Pati yang jaraknya 24 km. kecepatan rata-rata Riski bersepeda 16 km/jam. Jika Riski tiba di Pati pukul 09.00 WIB dan sempat beristirahat 10 menit, maka Riski berangkat pada pukul …. WIB. a. 06.30 c. 07.20 b. 06.45 d. 07.40 Rani berkeliling kota Yogyakarta dengan becak dengan kecepatan 15 km/jam. Jika jarak yang ditempuh becak adalah 18 km, maka waktu yang diperlukan untuk keliling kota Yogyakarta adalah …. a. 1 jam 24 menit b. 1 jam 18 menit c. 1 jam 12 menit d. 1 jam 8 menit Untuk sampai di Surabaya dari Rembang dibutuhkan waktu 4 jam 30 menit. Jika kecepatan rata-rata sepeda motor adalah 44 km/jam, maka jarak Rembang ke Surabaya adalah …. km. a. 156 b. 175 c. 184 d. 198 Jarak Tuban – Lamongan 55 km. Dora berangkat dari Tuban ke Lamongan pada pukul 06.00 WIB dengan sepeda motor yang berkecepatan 40 km/jam. Dargo berangkat dari Lamongan ke Tuban pukul 06.15 WIB dengan mobil yang berkecepatan 60 km/jam. Mereka berpapasan pada pukul …. WIB. a. 06.42 c. 07.12 113 27. 28. 29. 30. b. 06.52 d. 07.22 Dari soal no 26, maka dari Tuban mereka berpapasan pada jarak …. km. a. 20 b.24 c. 28 d. 32 Jarak Surabaya ke Gresik 15 km. Tono naik sepeda membutuhkan waktu 30 menit untuk sampai ke Gresik dari Surabaya. Kecepatan rata-rata Tono bersepeda adalah …. km/jam. a. 25 b. 30 c. 45 d.50 Aril naik mobil pulang kampung dari Kudus ke Rembang yang berjarak 59 km. Aril berangkat dari Kudus pukul 08.30 WIB dan tiba di Rembang pada pukul 09.30 WIB. Selama perjalanan Aril sempat istirahat 30 menit. Kecepatan rata-rata mobil Aril adalah …. km/jam. a. 78 b. 85 c. 96 d. 118 Ranto berangkat dari kota Kendal ke kota Kudus yang berjarak 55 km dengan kecepatan 45 km/jam menggunakan sepeda motor. Ranto berangkat pada pukul 09.30 WIB. Dari Kudus Joko menyusul Ranto 20 menit setelah Ranto berangkat dengan kecepatan 65 km/jam menggunakan sepeda motor. Joko dapat menyusul Ranto pada pukul …. WIB. a. 10.15 c. 10.45 b. 10.35 d. 11.00 114 Bab 8 Bangun Datar Macam-macam Bangun Datar dan Sifatnya. Bangun datar merupakan bangun dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Bangun datar hanya mempunyai luas dan keliling. 1. Persegi A B s s = sisi D C s Sifat-sifat : a. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang. b. Mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar. c. Keempat sudutnya siku-siku. Keliling = 4 x s = s x s = s2 Luas 2. Persegi Panjang A B l D p C p = panjang l = lebar Sifat-sifat : a. Mempunyai 2 pasang sisi yang sama panjang dan sejajar. b. Keempat sudutnya siku-siku Keliling = 2 x (p + l) 115 Luas =pxl 3. Trapesium A B t D C a t = tinggi A B a = alas t D C a Sifat-sifat : 1. Mempunyai 4 sisi. 2. Mempunyai 4 titik sudut. 3. Mempunyai sepasang sisi yang sejajar Keliling = Jumlah semua sisi = AB + BC + CD + DA ab = t Luas 2 4. Layang-layang A D dd11 B d2 d1 = diagonal 1 d2 = diagonal 2 C 116 Sifat-sifat : a. Mempunyai 4 sisi. b. Mempunyai 4 titik sudut. c. Mempunyai sepasang sudut yang sama besar ( A dan C). d. Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Keliling = jumlah semua sisi = AB + BC + CD + DA 1 Luas = x d1 x d2 2 5. Jajargenjang B A t = tinggi t D a = alas C a Sifat-sifat : a. Mempunyai 4 sisi. b. Mempunyai 4 titik sudut. c. Mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar. d. Mempunyai 2 sudut lancip dan 2 sudut tumpul. e. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama besar. Keliling = Jumlah semua sisi = AB + BC + CD + DA Luas =axt 6. Belah Ketupat A D d1 d2 C B d1 = diagonal 1 d2 = diagonal 2 Sifat-sifat : 117 a. b. c. d. Mempunyai 4 sisi. Mempunyai 4 titik sudut. Mempunyai 2 sudut lancip dan 2 sudut tumpul. Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang. Keliling = Jumlah semua sisi = AB + BC + CD + DA 1 = x d1 x d2 2 7. Lingkaran Luas R r A P = Titik Pusat B PR = jari-jari (r) ● P AB = diameter (d) d = 2r 22 = 3,14 7 Sifat-sifat : a. Mempunyai satu titik pusat. b. Mempunyai jarak antara titik pusat ke sekeliling lingkaran yang sama. Jarak ini dinamakan jari-jari (r). Keliling = 2 r = 2 d = r2 = Luas 1 4 d2 8. Segitiga A a t t t C A A B C a B C B a t = tinggi a = alas 118 Sifat-sifat : a. Mempunyai 3 sisi b. Mempunyai 3 titik sudut yang jumlah ketiganya 1800 Keliling = Jumlah semua sisinya = AB + BC + CA Luas = 1 at 2 Jenis-jenis segitiga 1. Berdasar panjang sisinya. a. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar, yaitu 600. b. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang dan dua sudut saba besar. c. Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak sama. 2. Berdasar sudutnya a. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (900) b. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (lebih besar dari 900) c. Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya lancip (lebih kecil dari 900) Hubungan antar bangun datar. 1. Suatu jajar genjang yang semua sisinya sama akan membentuk belah ketupat. Belah ketupat yang semua sudutnya sama akan membentuk persegi. 2. Suatu jajar genjang yang semua sudutnya siku-siku akan membentuk persegi panjang. Persegi panjang yang semua sisinya sama akan memebentuk persegi. 3. Layang-layang yang semua sisinya sama akan membentuk belah ketupat. Belah ketupat yang semua sudutnya siku-siku akan membentuk persegi. 119 Contoh Soal. 1. Luas bangun datar berikut adalah .... 2cm 1 cm 3cm 2cm 6 cm a. b. c. d. 6,5 cm2 7,5 cm2 8,5 cm2 9,5 cm2 Penyelesaian : Untuk menghitung gabungan bangun datar tersebut, perlu dipisahkan dahulu menjadi beberapa luasan : 2cm 1 cm 2cm 3cm A 1 cm 2 cm B C 3 cm 1 cm 6 cm Sehingga diperoleh : Luas = luas A + luas B + luas C 2 = (s x s) + (p x l) + ( r 22 21 21 ) 7 1 = (2 x 2) + (3 x 1) + ( 1 1 ) 2 = 4 + 3 + 0,5 = 7,5 cm2 Jawaban : B 2. Sebuah lingkaran diameternya 42 cm. Luas lingkaran tersebut adalah ... a. 5.544 cm2 b. 1.386 cm2 c. 924 cm2 d. 132 cm2 120 Penyelesaian : Diketahui diameter = 42 cm Sehingga jari-jarinya = 1 42 21 cm 2 Luas lingkaran = r 2 = 22 21 21 7 = 1.386 cm2 Jawaban : B SOAL A 1. 2. 3. UN 2010/2011 Luas sawah Pak Karta yang berbentuk persegi 1.764 m2. Panjang sisi sawah tersebut adalah …. a. 38 m b. 42 m c. 48 m d. 52 m UN 2010/2011 Suatu bangun datar memiliki 4 sisi sama panjang, dua pasang sudut berhadapan sama besar, dan 2 simetri lipat. Bangun yang di maksud adalah …. a. Persegi b. Jajargenjang c. Persegi panjang d. Belah ketupat UN 2010/2011 Perhatikan gambar berikut! 6 cm 22 cm 8cm 10 cm 121 4. 5. Keliling bangun tersebut adalah …. a. 46 cm b. 50 cm c. 60 cm d. 64 cm UN 2010/2011 Panjang kantor tempat ayah bekerja berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 135 meter dan lebar 85 meter. Keliling halaman kantor tersebut adalah …. a. 440 m b. 270 m c. 220 m d. 110 m UN 2010/2011 Perhatikan gambar bangun berikut! 4 cm 3 cm 6. 2 cm Luas bangun datar tersebut adalah …. a. 15 cm2 b. 21 cm2 c. 27 cm2 d. 36 cm2 UASBN 2009/2010 Perhatikan gambar berikut! 7 cm 10 cm Keliling bangun di atas adalah …. (π= 7. 22 7 ) a. 38 cm c. 59 cm b. 49 cm d. 81 cm UASBN 2009/2010 122 8. Bagas memiliki sebuah kolam yang berbentuk lingkaran. Kolam tersebut memiliki diameter 10 m. jika di sekeliling kolam akan dipasang pagar dengan jarak 5 m dari tepi kolam, maka panjang pagar yang dibutuhkan Bagas adalah .... a. 31,4 m c. 94,2 m b. 62,8 m d. 125,6 m UASBN 2009/2010 8 cm 6 cm 22 cm Luas bangun gabungan disamping adalah .... ( π = 22 7 ) a. 64 cm2 b. 154 cm2 c. 209 cm2 d. 286 cm2 9. UASBN 2008/2009 Luas selembar karton yang berbentuk persegi 1.444 cm2. Panjang sisi karton adalah …. a. 22 cm b. 28 cm c. 32 cm d. 38 cm 10. UASBN 2008/2009 Keliling bangun gabungan di samping adalah …. 17,5 cm 40 cm a. 130 cm b. 165 cm c. 185 cm d. 220 cm 11. UASBN 2008/2009 Kebun Pak Budi berbentuk persegi panjang, dengan ukuran panjang 42 m dan lebar 37 m. Keliling kebun Pak Budi adalah …. 123 a. 79 m b. 158 m c. 116 m d. 1.554 m 12. UASBN 2008/2009 Luas gabungan bangun datar di samping adalah …. 10 cm 15 cm 20 cm a. 607 cm2 b. 757 cm2 c. 764 cm2 d. 914 cm2 13. Suatu bangun datar memiliki empat sisi, dua pasang sisi sama panjang, sepasang sudut berhadapan sama besar dan kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus. Bangun dimaksud adalah …. a. Layang-layang b. Belah ketupat c. Jajargenjang d. Persegi panjang 14. Perhatikan gambar berikut! 21 cm 35 cm Keliling bangun tersebut …. a. 136 cm c. 88 cm b. 103 cm c. 101 cm d. 68 cm 15. Halaman sekolah berbentuk persegi panjang dengan panjang 25 m dan lebar 18 m. Budi berlari mengelilingi halaman tersebut, ia berlari sejauh …. a. 86 m 124 b. 50 m c. 43 m d. 36 m 16. Perhatikan gambar berikut! 14 cm 9 cm 18 cm Luas bangun tersebut ada …. a. 442 cm2 b. 365 cm2 c. 298 cm2 d. 221 cm2 17. Besar sudut CAB pada gambar segitiga siku-siku di bawah ini adalah .... A 55 0 C B a. 250 c. 350 b. 300 d. 400 18. Gambar di bawah ini yang merupakan segitiga sama sisi adalah.... a. c. b. d. 19. Jika luas lingkaran 2.464 cm2, maka Jari-jari lingkaran adalah …. cm. a. 7 b. 14 c. 21 d. 28 20. Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama di sebut segitiga …. a. Sembarang 125 b. Sama sisi c. Sama kaki d. Siku-siku PEMBAHASAN SOAL A 1. 2. Pembahasan : Luas sawah = 1.764 m2 Luas = s x s s2 = 1.764 m2 s = 1.764 = 42 m Jadi, panjang sisi sawah Pak Karta adalah 42 m. Jawaban = b Pembahasan : a A b D B C 3. a. Memiliki 4 sisi sama panjang yaitu AB = BC = CD = DA b. Dua pasang sudut berhadapan sama besar sudut DAB = sudut BCD dan sudut ADC = sudut ABC. c. Mempunyai dua simetri lipat dengan sumbu simetri a dan b. Bangun datar yang mempunyai ciri-ciri seperti di atas adalah belah ketupat Jawaban = d Pembahasan : A 6 cm B 22 cm E 8 cm C 10 cm D Panjang BC = Setengah lingkaran 126 = = 4. 5. 1 2 1 2 x x π xd 22 7 x 14 = 22 cm Keliling bangun tersebut : = AB + BC + CD + DA = 6 + 22 + 10 + 22 = 60 cm Jawaban = c Pembahasan : Keliling persegi panjang: = 2 x (p + l) = 2 x (135 + 85) = 2 x 220 = 440 m Jawaban = a Pembahasan : A E 4 cm B 3 cm D 2 cm C Luas bangun tersebut : = luas segitiga ABE + luas trapesium EBCD =( =( 1 2 1 2 x alas x t) + ( x 8 x 3) + ( 1 2 1 2 x (a + b) x t) x (2 + 8) x 3) = 12 + 15 = 27 cm2 Jawaban = c 6. Pembahasan : 127 A B 7 cm 7 cm D 10 cm C Keliling bangun di atas adalah : = AB + BC + CD + DA Mencari BC terlebih dahulu yang merupakan busur setengah lingkaran dengan diameter 7 cm. Panjang BC = = 7. 1 x 2 22 7 1 2 2 πr = 1 2 πd x 7 = 11 Keliling bangun di atas : = 10 + 11 + 10 + 7 = 38 Jadi, keliling bangun di atas adalah 38 cm. Jawaban = a Pembahasan : L 5m A D = 10 m 5 m O B K C D AB = 10 m LA = KB = 5 m LK = LA + AB + KB = 5 + 10 + 5 = 20 m OK = 1 2 x LK = 1 2 x 20 m = 10 m Panjang pagar yang dibutuhkan : = keliling lingkaran dengan pusat O dan jari jari 10 m. = 2 π r = 2 x 3,14 x 10 m = 62,8 m Jawaban = b 128 8. Pembahasan : A B 8 cm C 6 cm O E 22 cm AB = 22 – 8 = 14 1 OA = OB = 2 D x 14 = 7 cm Luas bangun gabungan adalah: = luas persegi panjang ACDE + luas setengah lingkaran dengan diameter AB. = (p x l) + ( 1 2 = (22 x 6) + ( x 1 π x r2 ) x 2 22 7 x 72 ) = 132 + 77 = 209 cm2 Jawaban = c Pembahasan : Luas selembar karton = 1.444 cm2 Luas = s x s s2 = 1.444 cm2 s = 1.444 = 38 cm Jadi, panjang sisi karton adalah 38 cm. Jawaban = d 10. Pembahasan : 9. B C 17,5 cm A D 40 cm Keliling bangun gabungan : = AB + BC + CD + DA =( 1 2 x2x π x r) + 17,5 + 17,5 +40 = ( 22 x 17,5) + 17,5 + 17,5 + 40 = 55 + 17,5 + 7 17,5 + 40 = 130 Jawaban = a 129 11. Pembahasan : Keliling persegi panjang : = 2 x (p + l) = 2 x (42 + 37) = 2 x 89 = 158 cm Jadi, keliling kebun Pak Budi adalah 158 cm. Jawaban = b 12. Pembahasan : P A B O C 10 cm D 15 cm F 20 cm E Panjang AB = BO = OC = CD = OP = 10 cm Luas gabungan bangun datar : = Luas setengah lingkaran + luas trapesium =( 1 2 x π x r2 ) + ( 1 x (a + b) x t) = ( = 157 + ( 2 1 2 1 2 x 3,14 x 10 x 10) + ( 1 2 x (AD + FE) x 15) x (40 + 20) x 15 ) = 157 + 450 = 607 cm2 Jadi, luas gabungan bangun datar adalah 607 cm2 Jawaban = a 13. Pembahasan : A D B C a. Memiliki empat sisi yaitu AB, BC, CD, DA b. Dua pasang sisi sama panjang yaitu AB = AD dan BC = DC c. Sepasang sudut berhadapan sama besar yaitu besar sudut ABC = besar sudut ADC d. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus yaitu AC dan BD. Bangun dimaksud adalah layang-layang. Jawaban = a 130 14. Pembahasan : A B 21 cm D 35 cm Keliling bangun: = AB + BC + CD + DA = 35 + ( = 35 + ( 1 2 1 2 C x π x d) + 35 + ( x 22 7 1 2 x 21) + 35 + ( x π x d) 1 2 x 22 7 x 21) = 35 + 33 + 35 + 33 = 136 cm Jawaban = a 15. Pembahasan : Keliling persegi panjang : = 2 x (p + l) = 2 x (25 + 18) = 2 x 43 = 86 cm Jadi, Budi berlari mengelilingi halaman tersebut sejauh 86 cm. Jawaban = a 16. Pembahasan : 14 cm 9 cm 18 cm Luas bangun : = luas setengah lingkaran + luas trapesium =( =( 1 2 1 2 x π x r2) + ( x 22 7 1 2 x (a + b) x t) x 7 x 7) + ( 1 2 x (14 + 18) x 9) = 77 + 144 = 221 cm2 Jawaban = d 17. Pembahasan : 131 A 550 C B Jumlah sudut pada bangun datar segitiga adalah 1800 Pada bangun segitiga siku-siku sudut siku-siku besarnya 900 Maka besar sudut CAB : = besar sudut segitiga – sudut ACB – sudut ABC = 1800 - 900 - 550 = 350 Jawaban = c 18. Pembahasan : Segitiga sama sisi mempunyai ciri-ciri a. Mempunyai 3 sudut yang sama besar dan jumlahnya 1800 yaitu A= B= C = 600 b. Mempunyai 3 titik sudut yaitu A, B, dan C. c. Mempunyai 3 buah sisi yang sama panjang yaitu AB = BC = CA A B C Jawaban : d 19. Pembahasan : Luas lingkaran = 2.464 cm2 Luas lingkaran = π r2 2.464 = 22 7 x r2 r2 = 2.464 x 7 : 22 = 784 r = 784 = 28 cm jadi, jari-jari lingkaran adalah 28 cm. Jawaban = d 20. Pembahasan : 132 Segitiga dengan panjang sisi-sisi yang tidak ada yang sama panjang disebut segitiga sembarang. Jawaban = a SOAL B 1. Luas bangun di bawah ini adalah .... 18 cm 2. 30 cm a. 135 cm2 c. 270 cm2 b. 180 cm2 d. 540 cm2 Luas bangun di bawah ini adalah .... 6,5 cm 10 cm 3 cm 3. 4. 5. 6. 18 cm a. 150,5 cm2 c. 170,5 cm2 b. 160,5 cm2 d. 180,5 cm2 Kebun Pak Purwadi berbentuk persegi dengan luas 2.704 m2 . Keliling kebun Pak Nandar adalah .... a. 208 m c. 104 m b. 156 m d. 95 m Luas layang-layang yang mempunyai panjang d1= 7 cm dan d2 = 4 cm Adalah …. cm2 a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 Keliling bangun segitiga sama sisi yang panjang sisinya 15 cm adalah …. a. 30 cm b. 45 cm c. 75 cm d. 90 cm Jika luas lingkaran 616 m2, maka keliling lingkaran adalah …. a. 22 m 133 7. 8. 9. b. 44 m c. 66 m d. 88 m Luas belah ketupat yang mempunyai d1= 9 cm dan d2= 6 cm adalah …. a. 54 cm2 b. 40 cm2 c. 35 cm2 d. 27 cm2 Bangun datar segiempat yang mempunyai satu pasang sisi yang saling berhadapan dan sejajar adalah bangun …. a. Trapesium b. Jajar genjang c. Persegi d. Persegi panjang Besar sudut A pada bangun belah ketupat di bawah ini adalah …. A D 1250 B C a. 350 b. 450 c. 550 d. 650 10. Pada bangun segitiga samakaki di bawah ini, panjang CB = 6 cm dan panjang AO = 8 cm. Luas segitiga sama kaki ABC adalah …. A C O B a. 48 cm2 c. 16 cm2 2 b. 24 cm d. 12 cm2 11. Diantara bangun datar berikut, yang merupakan bangun segitiga siku-siku adalah …. a. c. 134 b. d. 12. Besar tiap sudut segitiga sama sisi adalah ….. a. 300 b. 450 c. 600 d. 750 13. Pada bangun di bawah ini, panjang AB = …. A B D C a. AD b. DC c. CB d. BD 14. Pada bangun di bawah ini, mempunyai …. sisi yang sama panjang. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 15. Bangun datar yang mempunyai empat sisi sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku adalah bangun …. a. Persegi b. Persegi panjang c. Jajargenjang d. trapesium 16. Keliling bangun gabungan di bawah ini adalah …. 7 cm 12 cm a. 71 cm c. 60 cm b. 51 cm d. 49 cm 17. Suatu taman berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 14 m. keliling taman tersebut adalah …. a. 11 m b. 22 m c. 33 m d. 44 m 18. Luas bangun gabungan di bawah ini adalah …. 135 7 cm 12 cm a. 133 cm2 b. 154 cm2 c. 238 cm2 d. 287 cm2 19. Kebun Pak Dadang berbentuk seperti di bawah ini. Keliling kebun Pak Dadang adalah …. 13 cm 15 cm a. 56 cm c. 154 cm b. 112 cm d. 195 cm 20. Keliling bangun persegi panjang adalah 58 cm. Jika salah satu panjang sisi nya 12 cm, maka luas persegi panjang adalah …. a. 192 cm2 c. 216 cm2 2 b. 204 cm d. 228 cm2 21. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. 28 cm a. 616 cm2 c. 245 cm2 2 b. 561 cm d. 168 cm2 22. Panjang sisi miring siku-siku pada segitiga siku-siku 13 cm. Panjang alasnya 5 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah …. a. 8 cm c. 12 cm b. 10 cm d. 14 cm 23. Panjang alas segitiga siku-siku 6 cm dan panjang sisi siku-siku lainnya 8 cm. Keliling segitiga siku-siku adalah …. a. 24 cm c. 48 cm b. 30 cm d. 60 cm 24. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 120 m dan kelilingnya 410 m. Luas tanah itu adalah …. a. 10.200 m2 c. 9.000 m2 b. 10.000 m2 d. 7.200 m2 136 25. Keliling bangun datar gabungan di bawah ini adalah …. 8 cm 8 cm 5 cm 12 cm 24 cm a. 82 cm c. 62 cm b. 72 cm d. 52 cm 26. Perhatikan gambar berikut! 8 cm 5 cm 4 cm 27. 28. 29. 30. a. 6 cm Luas bangun datar gabungan di atas adalah …. a. 180 cm2 c. 95 cm2 2 b. 140 cm d. 75 cm2 Luas segitiga sama kaki 12 cm2 dengan tinggi 3 cm. maka keliling segitiga sama kaki adalah …. a. 11 cm c. 20 cm b. 18 cm d. 24 cm Diketahui sebuah segitiga siku-siku, salah satu sudutnya 650. Jumlah kedua sudut yang lain adalah …. a. 250 b. 450 c. 850 d. 1150 Luas bangun datar di bawah ini adalah …. 7 cm 8 cm 3 cm 3 cm 4 cm 15 cm a. 82 cm2 c. 115 cm2 b. 96 cm2 d. 135 cm2 Pada jajargenjang dengan alas 12 cm dan tinggi 8 cm, luas jajargenjang adalah …. cm2. 48 b. 96 c. 145 d. 160 137 Bab 9 Simetri dan Pencerminan Simetri Lipat Suatu bangun datar yang dilipat dan sisi-sisinya dapat bersatu dengan tepat berarti bangun tersebut mempunyai simetri lipat. Bekas lipatan pada bangun tersebut dinamakan sumbu simetri (simetri lipat). Contoh : Simetri Putar Suatu bangun jika diputar pada titik pusat putaran (poros) akan menempati bingkainya sendiri maka bangun tersebut dikatakan memiliki simetri putar. Banyak bangun tersebut menempati tempat semula dalam sekali putaran menunjukkan tingkat simetri putar. Jika suatu bangun diputar putaran dapat menempati tempat semula maka bangun tersebut mempunyai simetri putar tingkat 2. 1 2 1 Jika suatu bangun diputar putaran 3 dapat menempati tempat semula maka mempunyai simetri tingkat 3 dan seterusnya. 138 Contoh : D C B 1 diputar putaran 2 A ● ● A C B Tabel simetri lipat dan simetri putar bangun datar Nama Bangun Simetri Lipat Simetri Putar 4 4 Persegi 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 Persegi Panjang Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Trapesium sama kaki 139 D Trapesium siku-siku 2 2 Jajargenjang 1 1 Layang-layang 2 2 Tak hingga Tak hingga Belah Ketupat Lingkaran Pencerminan Pada pencerminan, bayangan (bangun hasil dari pencerminan) suatu bangun memiliki bentuk dan ukuran sama dengan bangun aslinya. Bayangan tersebut arahnya terbalik dari bangun semula dan jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. 140 Benda Bayangan Contoh : Tentukan bayangan bangun KLMN berikut jika dicerminkan terhadap garis S. A D B C Penyelesaian : A D B C B C A D 141 Segienam Beraturan dan Segilima Beraturan Segienam Beraturan adalah bangun datar yang memiliki enam sisi sama panjang dan enam titik sudut sama besar. Masing-masing sudut besarnya 1200. Selain itu bangun tersebut juga memiliki tiga diagonal sama panjang. 600 600 600 1200 Segienam Beraturan mempunyai 6 simetri lipat dan 6 simetri putar. Segilima Beraturan adalah bangun datar yang memiliki lima sisi sama panjang dan lima titik sudut sama besar. Masing-masing sudut besarnya 1800. 720 1800 Segilima Beraturan mempunyai 5 simetri lipat dan 5 simetri putar. SOAL A 1. UN 2010/2011 142 Perhatikan gambar berikut l Hasil pencerminan terhadap garis l yang tepat adalah …. a. l b. l c. l d. l 143 2. UN 2010/2011 Perhatikan gambar bangun berikut! Jika bangun tersebut diputar sejauh 1350 searah jarum jam, posisinya menjadi …. a. b. c. d. 3. UN 2010/2011 Perhatikan gambar bangun berikut! a b c d Sumbu simetri lipat bangun tersebut, ditunjukkan oleh garis …. a. a, b dan c b. a, b dan d c. a, d dan c d. b, d dan c 144 4. UASBN 2009/2010 Perhatikan gambar berikut! (i) (ii) (iii) (iv) 5. Yang merupakan pencerminan adalah …. a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) UASBN 2009/2010 Jika layang-layang ABCD di samping diputar titik pusat putaran O, maka hasilnya adalah …. A D B O C 145 1 2 putaran searah jarum jam dengan a. D C O A B b. B A O C D c. C B D A A d. D 6. O O B C UASBN 2009/2010 Perhatikan gambar berikut! c b d a Sumbu simetri bangun di atas adalah …. a. garis a dan b b. garis a dan c 146 7. c. garis b dan d d. garis a dan d UASBN 2008/2009 Gambar pencerminan bangun berikut terhadap garis k di bawah ini yang benar adalah …. a. c. b. 8. d. UASBN 2009/2010 A B D C Bangun tersebut jika diputar 1800 searah jarum jam posisinya menjadi …. a. C D c. A B B A D C b. D A d. B C C B A D 147 9. UASBN 2008/2009 Sumbu simetri lipat pada bangun datar berikut ditunjukkan oleh …. r q s p a. P dan q b. P dan r c. q dan r d. q dan s 10. Pencerminan terhadap sumbu p yang tepat ditunjukkan olah gambar …. a. p b. p c. p d. p 148 11. Perhatikan gambar berikut! Bangun tersebut diputar searah jarum jam sejauh 2700, posisinya menjadi …. a. c. b. d. 12. Perhatikan gambar berikut ! n k l m Simetri lipat bangun tersebut ditunjukkan oleh garis …. a. k b. l c. m d. n 13. Bangun datar di bawah ini yang tidak mempunyai simetri lipat adalah …. a. Layang-layang b. Belah ketupat c. Jajar genjang d. Persegi panjang 14. Segienam beraturan mempunyai …. simetri lipat. a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 15. Perhatikan gambar berikut ! 149 m A B E C F G J H D I m sebagai sumbu simetri, maka titik E akan berhimpit dengan titik …. a. J c. H b. I d. G 16. Bangun datar yang mempunyai tingkat simetri putar paling banyak adalah …. a. Lingkaran b. Persegi panjang c. Persegi d. Segitiga sama sisi 17. Bangun di bawah ini yang mempunyai dua simetri lipat adalah …. a. c. b. d. 18. Yang bukan sifat dari pencerminan adalah …. a. Ukuran benda lebih besar dari bayangan b. Ukuran Benda sama dengan bayangan c. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin d. Benda dan bayangan saling berkebalikan 19. Bangun datar jajar genjang mempunyai …. simetri putar. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 20. Pada bangun segilima beraturan, terdapat 5 titik sudut sama besar yaitu …. a. 350 b. 600 c. 720 d. 1200 PEMBAHASAN SOAL A: 1. Pembahasan : Pencerminan mempunyai sifat: a. Benda dan bayangan ukurannya sama. 150 b. Benda dan bayangan saling berkebalikan. c. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. A l B C C’ A’ B’ Jarak Al = A’l Jarak Bl = B’l Jarak Cl = C’l Jawaban = a 2. Pembahasan : O O 450 O 1350 3. O 900 Jawaban = c Pembahasan : Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat jika bangun tersebut simetri terhadap garis sumbu (garis simetri bangun tersebut). a b d Sumbu simetri lipat bangun di atas adalah a, b dan d Jawaban = b 151 4. 5. Pembahasan : Sifat pencerminan : a. Benda dan bayangan ukurannya sama. b. Benda dan bayangan saling berkebalikan. c. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. A C B k C’ B’ A’ Jarak Ak = A’k Jarak Bk = B’k Jarak Ck = C’k Jawaban = c Pembahasan : 1 Diputar 2 putaran sama dengan di putar 1800. A D D O B C O A B 900 C C B O D A 1800 Jawaban = c 152 6. Pembahasan : c K aN 7. L M Bangun datar KLMN jika dilipat menurut garis a, maka sisi NK berhimpit dengan sisi NM, sisi LK berhimpit dengan sisi LM. Bangun datar KLMN jika dilipat menurut garis c, maka sisi LK akan berhimpit dengan sisi NK, sisi LM akan berhimpit dengan sisi NM. Jadi, garis a dan garis b merupakan sumbu simetri. Jawaban = b Pembahasan : cermin 8. Sifat pencerminan : a. Benda dan bayangan ukurannya sama. b. Benda dan bayangan saling berkebalikan. c. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Jawaban = c Pembahasan : A B D A D C C B C A 9. 2700 D B 900 C B D 1800 A Jawaban = a Pembahasan : 153 r p Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat jika bangun tersebut simetri terhadap garis sumbu (garis simetri bangun tersebut). Jadi, simetri lipat bangun di atas adalah p dan r Jawaban = b 10. Pembahasan : P A’ B’ D’ B C’ A C D Sifat pencerminan : a. Benda dan bayangan ukurannya sama. b. Benda dan bayangan saling berkebalikan. c. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Jarak Ap = A’p Jarak Bp = B’p Jarak Cp = C’p Jarak Dp = D’p Jawaban = b 11. Pembahasan : A B D A D B C C A C D 2700 C B B 900 D A 1800 Jawaban = a 154 12. Pembahasan : n Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat jika bangun tersebut simetri terhadap garis sumbu (garis simetri bangun tersebut). Jadi, simetri lipat bangun di atas adalah n. Jawaban = d 13. Pembahasan : Tingkat simetri lipat dari : a. Layang-layang = 1 b. Belah ketupat = 2 c. Jajar genjang = tidak ada d. Persegi panjang = 2 Jawaban = c 14. Pembahasan : c d e b f a Jadi, banyaknya sumbu simetri lipat segienam beraturan adalah 6 buah. Jawaban = d 15. Pembahasan : m A B E C D F G J H I M sebagai sumbu simetri, maka : 155 Titik A akan berhimpit dengan titik G Titik B akan berhimpit dengan titik F Titik C akan berhimpit dengan titik J Titik D akan berhimpit dengan titik I Titik E akan berhimpit dengan titik H Jawaban = c 16. Pembahasan : Bangun datar yang mempunyai tingkat simetri putar paling banyak adalah lingkaran karena lingkaran mempunyai tingkat simetri putar tak terhingga. Tingkat simetri putar : a. Lingkaran = tak terhingga b. Persegi panjang = 2 c. Persegi = 4 d. Segitiga sama sisi = 3 Jawaban = a 17. Pembahasan : m Mempunyai 1 simetri lipat n m Mempunyai 2 simetri lipat m Mempunyai 1 simetri lipat 0 n p m 156 Mempunyai 4 simetri lipat Jawaban = b 18. Pembahasan : Sifat pencerminan : a. Benda dan bayangan ukurannya sama. d. Benda dan bayangan saling berkebalikan. e. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Jadi, yang bukan sifat pencerminan adalah ukuran benda lebih besar dari bayangan. Jawaban = a 19. Pembahasan : Suatu bangun dikatakan simetri putar jika bangun di putar pada titik pusat putaran, maka bangun tersebut dapat menempati bingkainya sendiri seperti semula. Titik pusat putaran Bangun datar jajar genjang mempunyai tingkat simetri putar 2. Jawaban = b 20. Pembahasan : Satu putaran penuh besarnya = 3600. Segilima beraturan mempunyai besar masing-masing sudutnya: = 3600 : 5 = 720 720 Jawaban = d SOAL B 1. Garis yang membagi bangun datar menjadi 2 bagian yang sama disebut …. a. Sumbu simetri b. Simetri putar c. Kesebangunan d. Sumbu x (absis) 2. Banyaknya simetri lipat bangun di bawah ini adalah …. 157 3. 4. a. Tidak ada c. 2 b. 1 d. 3 Perhatikan gambar berikut ! A C C B B A Titik A akan menempati titik B jika diputar …. a. 450 c. 1200 0 b. 90 d. 1500 Sumbu simetri dari bangun di bawah ini adalah …. c b d a 5. 6. a. a b. b c. c d. d Bangun datar yang memiliki tingkat simetri lipat 2 dan tingkat simetri putar 2 adalah …. a. persegi b. segitiga sama sisi c. layang-layang d. belah ketupat Hasil pencerminan bangun datar terhadap garis k dibawah ini adalah …. k a. k 158 7. 8. b. k c. k d. k Tingkat simetri lipat dan tingkat simetri putar pada bangun datar trapesium adalah …. a. 1 simetri lipat dan 1 simetri putar b. Tidak ada simetri lipat dan 1 simetri putar c. 1 simetri lipat dan 2 simetri putar d. Tidak ada simetri lipat dan 2 simetri putar Perhatikan gambar segilima beraturan berikut! P T 9. Q poros S R Jika titik Q diputar 2160 searah jarum jam, maka akan menempati titik …. a. R b. S c. T d. P Gambar di bawah ini memiliki …. Simetri lipat. A D 1250 B C 159 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 10. Perhatikan gambar di bawah ini. Bayangan bangun ABC adalah …. cermin A D G H C B F E I K L J a. DEF c. GHI b. JKL d. tidak ada 11. Diantara bangun datar berikut, yang mempunyai tingkat simetri putar 4 adalah …. a. c. b. d. 12. Bangun seegitiga sama sisi mempunyai tingkat simetri putar dan tingkat simetri lipat sebanyak ….. a. 1 dan 2 b. 2 dan 3 c. 3 dan 3 d. 4 dan 4 13. Bangun datar yang tidak mempunyai simetri lipat adalah …. a. Lingkaran b. Segitiga sama kaki c. Layang-layang d. Trapesium siku-siku 14. Perhatikan gambar berikut! A B D C Titik A akan menempati titik C jika diputar …. putaran a. 1 2 b. 1 3 c. 1 4 d. 1 5 160 15. Pencerminan yang benar ditunjukkan oleh gambar …. z a. b. c. d. 16. Gambar di bawah ini adalah bangun persegi yang diputar 2700 searah jarum jam dengan pusat putaran titik O. Dari gambar di bawah ini, yang merupakan perputaran bangun persegi adalah …. a. c. O O b. d. O O 161 17. Bangun-bangun di bawah ini mempunyai simetri putar, kecuali …. a. Persegi panjang b. Layang-layang c. Segitiga sama sisi d. Jajar genjang 18. Yang merupakan sumbu simetri dari gambar bangun di bawah ini adalah …. Q R S P a. P b.P, R c. P, Q, R d. P, Q, R, S 19. Banyak simetri putar pada lingkaran adalah …. a. Tak terhingga b. 4 c. 3 d. 2 20. Diantara bangun-bangun di bawah ini yang mempunyai simetri lipat paling sedikit adalah …. a. Elips b. Persegi panjang c. Belah ketupat d. Segitiga sama kaki 21. Huruf yang mempunyai simetri lipat dan simetri putar sama banyak adalah …. a. M b. H c. S d. A 22. Bangun datar persegi mempunyai sumbu simetri …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 23. Perhatikan gambar berikut ! (i) (ii) (iii) (iv) 162 Di antara gambar bangun di atas yang dilengkapi sumbu simetri lipat dengan benar adalah …. a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) 24. Perhatikan gambar berikut ! 1 3 2 4 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 25. Perhatikan gambar di bawah ini ! Jika bangun ABCD di putar 2700 berlawanan arah dengan putaran jarum jam dengan titik pusat O akan diperoleh bentuk seperti …. A B O D C C D B b. B A a. c. A B C C d. D A A D C B 26. Gambar di bawah ini mempunyai simetri lipat …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 163 27. Jika bangun EFGHI dicerminkan terhadap n, maka titik I akan berhimpit dengan titik …. E P I F T Q H G S R a. Titik T b. Titik P c. Titik Q d. Titik R 28. Bangun datar segienam beraturan mempunyai simetri putar sebanyak …. kali. a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 29. Titik A sebagai poros bangun segienam beraturan KLMNOP. Jika bangun KLMNOP di putar 1200, maka titik L akan menempati titik …. K L P A M O N a. M b. N c. O d. P 30. perhatikan gambar bangun di bawah ini ! Bangun di atas mempunyai simetri lipat sebanyak …. buah. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 164 Bab 10 Bangun Ruang Balok H G E F t D C L A p B P = panjang L = lebar t = tinggi Sifat-sifat : 1. Mempunyai 6 sisi, 8 titik sudut, 12 rusuk. 2. Luas permukaan L = 2 x (pl + pt + lt) 3. Volume V=pxlxt Jaring-jaring : 165 Kubus H G F E s D A C s s B S = sisi Sifat-sifat : 1. Mempunyai 6 sisi, 8 titik sudut, 12 rusuk. 2. Luas permukaan L = 6 x s2 3. Volume V=sxsxs Jaring-jaring : Prisma t t t = tinggi a a a = alas Prisma segitiga Prisma segilima 166 Sifat-sifat : 1. 2. 3. 4. Setiap prisma segi-n, mempunyai (n+2) sisi, (n x 2) sudut, dan (3 x n) rusuk. Sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang atau persegi Sisi alas dan sisi atas sama bentuk dan ukurannya, yaitu segi-n Luas permukaan L = 2 x luas alas + luas selimut 5. Volume V = luas alas x tinggi Jaring-jaring : Tabung Tabung juga merupakan prisma lingkaran. t = tinggi t r = jari-jari r Sifat-sifat : 1. Mempunyai 3 sisi, 2 rusuk, dan tidak mempunyai titik sudut. 167 2. Sisi alas dan atasnya mempunyai bentuk sama, yaitu lingkaran. 3. Luas permukaan L 2 r(r t) 4. Volume V r2 t Jaring-jaring : Limas t Sifat-sifat : 1. Alas limas berbentuk bangun datar sisi lurus. 2. Sisi-sisi tegak (selimut) berbentuk segitiga. 3. Luas permukaan L = Lselimut + Lalas 4. Volume 1 V Lalas t 3 168 Jaring-jaring : Kerucut Kerucut juga merupakan limas lingkaran. t = tinggi r = jari-jari t r Sifat-sifat: 1. Alas kerucut berbentuk lingkaran. 2. Mempunyai satu titik sudut. 3. Selimut berupa bangun datar sisi lengkung. 4. Luas permukaan L r(r s) 5. Volume V 2 r t Jaring-jaring : 169 SOAL A 1. 2. 3. UN 2010/2011 Perhatikan gambar berikut! Banyak sisi bangun tersebut adalah …. a. 4 buah b. 5 buah c. 6 buah d. 9 buah UN 2010/2011 Perhatikan gambar berikut! I II III IV Jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh gambar …. a. II dan III b. I dan IV c. I dan II d. I dan III UN 2010/2011 Perhatikan gambar bangun berikut ini ! 12 cm 9 cm 45 cm Volume bangun tersebut adalah …. a. 4.410 cm3 b. 4.770 cm3 c. 4.850 cm3 d. 4.860 cm3 170 4. UN 2010/2011 Perhatikan gambar ! 12 cm 12 cm 12 cm 5. 6. 36 cm Luas permukaan bangun pada gambar adalah …. a. 2.736 cm2 b. 2.592 cm2 c. 1.877 cm2 d. 1.584 cm2 UASBN 2008/2009 Perhatikan gambar berikut ! Bangun berikut mempunyai rusuk sebanyak …. a. 7 buah b. 10 buah c. 12 buah d. 15 buah UASBN 2008/2009 Perhatikan gambar berikut! 18 cm 171 7. Volume bangun gabungan tersebut adalah …. a. 2.916 cm3 b. 5.832 cm3 c. 7.748 cm3 d. 8.748 cm UASBN 2008/2009 Luas permukaan bangun di samping adalah …. 25 cm 8. 9. 12,5 cm 5 cm a. 2.125 cm2 b. 1.562 cm2 c. 1.000 cm2 d. 500 cm2 Perhatikan gambar berikut ! Banyak sisi bangun di samping ada …. a. 4 b. 8 c. 10 d. 12 Perhatikan gambar berikut! 4 cm 3 cm 10 cm 6 cm Luas permukaan bangun tersebut …. a. 312 cm2 b. 296 cm2 172 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. c. 280 cm2 d. 232 cm2 Luas alas sebuah tabung 616 cm2 dan tingginya 12 cm. Isi tabung adalah …. a. 7.392 cm3 b. 7.292 cm3 c. 7.192 cm3 d. 7.092 cm3 Luas alas prisma tegak segitiga 12 cm2 dan tingginya 15 cm. Volume prisma tegak segitiga adalah …. a. 140 cm3 b. 160 cm3 c. 180 cm3 d. 200 cm3 Diameter sebuah kerucut 14 cm dan garis pelukis 13 cm. luas permukaan kerucut adalah …. a. 410 cm2 b. 420 cm2 c. 430 cm2 d. 440 cm2 Jika luas alas limas segiempat 45 cm2 dan tingginya 7 cm, maka volume limas segiempat adalah …. a. 315 cm3 b. 275 cm3 c. 105 cm3 d. 85 cm3 Sebuah tabung berisi air sebanyak setengahnya. Jika diameter tabung 14 cm dan tingginya 24 cm, maka banyaknya air dalam tabung adalah …. a. 3.696 cm3 b. 1.848 cm3 c. 1.232 cm3 d. 924 cm3 Sebuah kubus panjang rusuknya 25 cm. Volume kubus adalah …. a. 15.625 cm3 b. 15.526 cm3 c. 15.426 cm3 d. 15.325 cm3 Jika luas alas sebuah tabung adalah 314 cm2 dan tingginya 15 cm, maka luas permukaan tabung adalah …. a. 1.540 cm2 173 17. 18. 19. 20. b. 1.550 cm2 c. 1.560 cm2 d. 1.570 cm2 Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Volume kerucut adalah …. a. 414 cm3 b. 314 cm3 c. 212 cm3 d. 112 cm3 Volume sebuah balok adalah 3.960 cm3. Jika panjang balok adalah 22 cm dan tinggi balok 12 cm, maka lebar balok adalah …. cm a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 Sebuah Topi berbentuk kerucut mempunyai jari-jari 3 dm dan tinggi 4 dm. Jika topi tersebut akan dilapisi dengan kertas emas, maka kertas emas yang di butuhkan untuk melapisi topi adalah …. dm2 a. 47,1 c. 18,84 b. 28,26 d. 12,52 Volume limas adalah 35 cm3. Jika luas alasnya 15 cm, maka tinggi limas adalah …. a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan : A D B C E F Banyak sisi bangun ada a. Sisi ABC b. Sisi DEF c. Sisi ABED d. Sisi ACFD e. Sisi BCFE Jadi, sisi bangun tersebut adalah 5 Jawaban = b 174 2. Pembahasan : I III Jawaban = d 3. Pembahasan : Volume balok =pxlxt = 45 x 9 x 12 = 4.860 cm3 Jawaban = d 4. Pembahasan : A D C K O L P S B Q 12 cm M N R 12 cm T 12 cm V U 36 cm Luas sisi atas = LOKLP + LDABC + LQMNR = (12 x 12) + (12 x 12) + (12 x 12) = 144 + 144 + 144 = 432 cm2 Luas sisi depan = LORVU + LDCQP = (36 x 12) + (12 x 12) = 432 + 144 = 576 cm2 Luas sisi samping = LOKSU + LDALP = (12 x 12) + (12 x 12) = 144 + 144 175 5. = 288 cm2 Luas permukaan bangun = 2 x (432 + 576 + 288) = 2.592 cm2 Atau Luas permukaan kubus = 6 x s = 6 x 12 x 12 = 864 cm2 Karena satu sisi permukaan kubus berhimpit dengan balok, maka luas permukaan kubusnya : = 864 – (12 x 12) = 864 – 144 = 720 cm2 Luas permukaan balok = 2 x (pl x pt x lt) = 2 x ((36 x 12) + (36 x 12) + (12 x 12)) = 2 x (432 + 432 + 144) = 2 x 1.008 cm2 = 2.016 cm2 Karena salah satu sisi balok berhimpit dengan kubus, maka luas permukaan balok : = 2.016 – sisi yang berhimpit dengan kubus = 2.016 – (12 x 12) = 2.016 – 144 = 1.872 cm2 Luas permukaan gabungan bangun pada gambar adalah = 720 + 1.872 = 2.592 cm2 Jadi, luas permukaan bangun pada gambar adalah 2.592 cm2 Jawaban = b Pembahasan : A E B D C F J G I H Rusuk-rusuk bangun di atas adalah AB, BC, CD, DE, EA, AF, BG, CH, DI, EJ, FG, GH, HI, IJ, JF Jawaban = d 176 6. Pembahasan : 7. 18 cm Volume bangun satu berbentuk balok =pxlxt = 18 x 9 x 18 = 2.916 cm3 Volume bangun dua berbentuk kubus : =sxsxs = 18 x 18 x 18 = 5.832 cm3 Volume gabungan bangun di atas : = 2.916 + 5.832 = 8.748 cm3 Jawaban = d Pembahasan : 25 cm 12,5 cm 5 cm Luas permukaan balok : = 2 x (pl + pt + lt) = 2 x ((12,5 x 5) + (12,5 x 25) + (5 x 25)) = 2 x (62,5 + 312,5 + 125) = 2 x (500) = 1.000 Jawaban = c 177 8. Pembahasan : B C D A F E L M N K P O Sisi bangun : ABCDEF, KLMNOP, AFPK, BLKA, CMLB, DNMC, EOPF, FPKA Banyak sisi bangun adalah 8 Jawaban = b 9. Pembahasan : A B D C K 4 cm O E F H G N 3 cm L P M 10 cm R 6 cm Q Luas permukaan bawah = LOPQR = 6 x 10 = 60 cm2 Luas permukaan depan = LDCGH + LNMQR = (4 x 4) + (3 x 6) = 16 + 18 = 34 cm2 Luas permukaan samping = LCBFG + LLPQM = (4 x 4) + (3 x 10) = 16 + 30 = 46 cm2 Luas permukaan bangun = 2 x (60 + 34 + 46) = 2 x 140 = 280 cm2 Jawaban = c 178 10. Pembahasan : Volume tabung = luas alas x t = 616 x 12 = 7.392 cm3 Jawaban = a 11. Pembahasan : Volume prisma tegak segitiga = luas alas x tinggi = 12 x 15 = 180 cm3 Jawaban = c 12. Pembahasan : Luas permukaan kerucut = π r (r + s) = 22 7 x 7 (7 + 13) = 22 x 20 = 440 Jawaban = d 13. Pembahasan : Volume limas segiempat = = 1 3 1 3 x luas alas x tinggi x 45 x 7 = 105 cm3 Jawaban = c 14. Pembahasan : Banyaknya air setengah tabung. Volume tabung = π r2 t 179 = 22 7 x 7 x 7 x 24 = 3.696 cm3 Banyaknya air dalam tabung = 1 2 x 3.696 cm3 = 1.848 cm3 Jawaban = b 15. Pembahasan : Volume kubus = s x s xs = 25 x 25 x 25 = 15.625 cm3 Jawaban = a 16. Pembahasan : 15 cm Luas alas tabung berbentuk lingkaran : = π r2 = 314 r2 = 314 : 3,14 r2 = 100 r = 10 Luas permukaan tabung = 2 π r (r + t) = 2 x 3,14 x 10 x (10 + 15) = 62,8 x 25 = 1.570 Jawaban = d 17. Pembahasan : 12 cm 5 cm 180 Volume kerucut = = 1 3 1 3 x π r2 x t x 3,14 x 5 x 5 x 12 = 314 cm3 Jawaban = b 18. Pembahasan : Volume balok = p x l x t 3.960 = 22 x l x 12 3.960 = 264 x l l = 3.960 : 264 l = 15 cm Jawaban = d 19. Pembahasan : Luas kertas emas yang dibutuhkan untuk melapisi topi berbentuk kerucut = luas permukaan kerucut tanpa alas. Luas permukaan kerucut r2 + t2 = πr = 3,14 x 3 x 32 + 42 = 3,14 x 3 x 5 = 9,42 x 9 + 16 = 9,42 x 5 = 47,1 dm2 Luas alas kerucut = π r2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 dm2 Maka luas kertas emas yang di butuhkan = luas permukaan – luas alas = 47,1 – 28,26 = 18,84 Jawaban = c 20. Pembahasan : Volume limas = 35 = 1 3 1 3 x luas alas x tinggi x 15 x t 35 = 5 x t 181 t = 35 : 5 = 7 cm Jawaban = c SOAL B 1. Jika volume suatu kubus 729 cm3, maka luas permukaan kubus adalah …. a. 234 cm2 b. 324 cm2 c. 405 cm2 d. 486 cm2 2. Luas alas kerucut adalah 154 cm2. Jika tingginya 15 cm, maka volume kerucut adalah …. a. 308 cm3 c. 770 cm3 3 b. 462 cm d. 1.155 cm3 3. Volume sebuah limas segiempat adalah 70 cm3. Jika tinggi limas adalah 6 cm dan lebar alas limas adalah 5 cm, maka panjang alas limas adalah …. a. 7 cm c. 9 cm b. 8 cm d. 10 cm 4. Jika luas permukaan tabung adalah 2.288 cm2 dan jari-jari sebuah tabung adalah 14, maka volume tabung adalah …. cm3. ( 5. 6. 7. 22 7 ) a. 7.392 c. 6.160 b. 6.776 d. 5.544 Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai luas alas 24 cm2 dan volume 360 cm3, maka tinggi prisma tegak segitiga adalah …. a. 11 cm c. 15 cm b. 13 cm d. 17 cm Jika panjang sebuah balok 16 cm, lebar 10 cm dan tinggi 7 cm, maka luas permukaan balok adalah …. a. 342 cm2 c. 1.026 cm2 2 b. 684 cm d. 1.368 cm2 Volume gabungan bangun di bawah ini adalah …. cm3 t = 6 cm 5 cm 182 8. a. 125 b. 130 c. 150 d. 175 Perhatikan gambar berikut! 9 cm 13 cm 7 cm 9. Volume gabungan bangun di atas adalah …. a. 2002 c. 2464 b. 2242 d. 2564 Perhatikan gambar berikut! t = 3 cm 10 cm 8 cm 20 cm Volume gabungan bangun di bawah ini adalah …. cm3 a. 1.600 c. 2.000 b. 1.840 d. 2.080 10. Sebuah kubus mempunyai luas permukaan 1.536 cm2. Panjang rusuk kubus adalah …. a. 16 c. 20 b. 18 d. 22 11. Jaring-jaring kerucut ditunjukkan oleh gambar …. I a. I II b. II c. III III d. IV 183 IV 12. Jaring-jaring balok yang benar adalah …. I III IV a. I b. II c. III d. IV 13. Iin akan membungkus kado yang berbentuk balok dengan kertas kado. Panjang kado 35 cm, lebar 20 cm, dan tingginya 12 cm. Kertas kado yang dibutuhkan Iin untuk membungkus adalah …. cm2. a. 2.520 c. 2.720 b. 2.620 d.2.820 14. Kawat sepanjang 9 m akan dibuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 5 cm. Banyak kerangka kubus yang dapat dibuat adalah …. a. 10 b. 12 c. 13 d. 15 15. Sebuah tabung jari-jarinya 10 cm dan tingginya 30 cm. Diisi dengan cat sebanyak 3 4 II tabung dan sisanya diisi dengan minyak cat sampai tabung terisi penuh. Banyaknya minyak cat yang di masukkan dalam tabung adalah …. a. 2.355 cm3 b. 4.710 cm3 c. 7.065 cm3 d. 9.420 cm3 16. Diameter sebuah kerucut adalah 28 cm. Jika garis pelukis kerucut 25 cm. maka luas permukaan kerucut adalah …. a. 1.716 c. 2.016 b. 1.916 d. 2.216 17. Perhatikan gambar disamping ! Banyaknya rusuk bangun tersebut adalah …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 18. Perhatikan gambar disamping ! Banyaknya sisi yang dimiliki bangun tersebut adalah …. a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 184 19. Perhatikan gambar berikut ! Bangun di atas memiliki …. Titik sudut. a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 20. Yang bukan merupakan sifat – sifat balok adalah …. a. Memilki 12 rusuk b. Memiliki 8 titik sudut c. Sisi yang sehadap sama luas d. Memilki 5 sisi 21. Sebuah bangun mempunyai sifat-sifat: a. Alas dan tutup berbentuk lingkaran sama luas. b. Tidak memiliki titik sudut c. Memiliki 2 rusuk lengkung Bangun-bangun yang mempunyai sifat seperti di atas adalah bangun …. a. Balok b. Kerucut c. Tabung d. Limas segiempat 22. Bangun ruang yang memilki sisi lengkung adalah …. I II III a. I dan II b. I dan IV c. III dan II d. III dan IV 23. Perhatikan gambar berikut ! A B M CD E IV L K J I F H G Pada gambar jaring-jaring di atas , jika dibentuk kubus rusuk AB akan berimpit dengan rusuk …. a. CD b. DE c. EF d. GH 185 24. Perhatikan gambar berikut ! 10 cm 25. 26. 27. 28. 29. 30. Luas daerah yang diarsir adalah 154 cm2. Luas permukaan tabung adalah …. cm2. a. 748 c. 1.250 b. 949 d. 1.540 Jika diameter tabung 20 cm dan tingginya 30 cm, maka luas permukaan tabung adalah …. cm2 a. 2.412 c. 2.612 b. 2.512 d. 2.712 Jika keliling alas sebuah balok adalah 18 cm dengan lebar alas 4 cm dan tingginya 3 cm, maka volume balok adalah …. a. 40 cm3 c. 60 cm3 3 b. 50 cm d. 70 cm3 Keliling salah satu sisi kubus adalah 20 cm. Volume kubus adalah …. a. 100 cm3 c. 150 cm3 3 b. 125 cm d. 175 cm3 Volume limas segiempat adalah 20 cm. Jika luas alas limas adalah 12 cm, maka tinggi alas adalah …. a. 3 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 6 cm Bangun ruang yang memiliki titik puncak adalah bangun …. a. Balok b. Kerucut c. Tabung d. Prisma tegak segitiga Keliling alas kerucut 88 cm dan tingginya 36 cm. Volume kerucut adalah …. cm3. a. 7.392 c. 8.392 b. 7.293 d. 8.293 186 Bab 11 Sistem Koordinat Kartesius Titik Koordinat pada Diagram Kartesius Koordinat adalah suatu bilangan yang digunakan untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau bidang. Diagram Kartesius digambarkan dengan dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar dan sumbu tegak. y Sumbu mendatar dinamakan sumbu x (absis). Sumbu tegak 7 dinamakan sumbu y (ordinat). ●C Sumbu x dan sumbu y 6 berpotongan di titik O. Titik O 5 ●B dinamakan pangkal koordinat. 4 Bilangan-bilangan di kanan sumbu y dan di atas sumbu x 3 A● berupa bilangan bulat positif. 2 Bilangan-bilangan di kiri sumbu 1 y dan di bawah sumbu x berupa bilangan bulat negatif. -5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 4 Koordinat suatu titik dinyatakan -1 dengan (x,y). Cara membacanya x dimulai dengan angka pada -2 D● sumbu x kemudian sumbu y. -3 Pada bidang koordinat Kartesius -4 dapat digambar suatu bangun ●E datar dengan menghubungkan -5 titik-titik yang terdapat pada bidang koordinat tersebut. Contoh: Gambar 1 Dari diagram kartesius dapat dilihat bahwa, 187 Pada sumbu x, semakin ke kanan (dari titik 0) nilainya positif dan semakin besar. Semakin ke kiri (dari titik 0) nilainya negatif dan semakin kecil. Pada sumbu y, semakin ke atas (dari titik 0) nilainya positif dan nilainya semakin besar. Semakin ke bawah (dari titik 0) nilainya negatif dan bilangan semakin kecil. Pada diagram koordinat tersebut dapat dibaca bahwa : Titik A (-4,3), Titik B (2,5), Titik C (3,7), Titik D (-3, -2), Titik E (4, -4) Sehingga dapat disimpulkan bahwa letak titik pada diagram kartesius dapat dinyatakan dengan A(x,y) A = nama titiknya, x = absis (sumbu x), y = ordinat (sumbu y) Menggambar Bangun Datar pada Bidang Koordinat Kartesius Untuk menggambar bangun datar pada bidang koordinat kartesius langkahlangkahnya sebagai berikut. y 1. Menentukan titik koordinat. 2. Meletakkan titik-titik tersebut pada 7 bidang koordinat. A● ●B 3. Menghubungkan titik-titik dengan garis. 6 Contoh : Gambarkan bangun datar yang 5 memiliki titik koordinat A(-4,6), B(3,6), 4 C(3,-3), D(-2,3) 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x 4 -1 -2 D● -3 ●C -4 -5 188 SOAL A 1. 2. UN 2010/2011 Diketahui koordinat titik A(– 2, 3), titik B(2, 3), titik C(0, – 3), dan titik D(– 4, – 3). Apabila koordinat titik A, B, C, dan D dihubungkan, maka akan terbentuk bangun …. a. Persegi b. Trapesium c. Belahketupat d. Jajargenjang UASBN 2008/2009 Perhatikan gambar berikut! Y 5 4 3 2 1 3. 4. M L -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X N -1 -2 -3 -4 -5 KLMN adalah bangun persegipanjang, maka koordinat titik K … a. (0, 2) b. (– 1, – 3) c. (– 2, – 3) d. (– 3, – 1) Diketahui titik P(– 2, 1), Q(3, 1), dan R(1, – 3). Apabila PQR dihubungkan dengan garis, maka akan membentuk …. a. Segitiga sama sisi b. Segitiga sama kaki c. Segitiga sebarang d. Segitiga siku-siku Sebuah segiempat JKLM terbentuk dari titik-titik koordinat J( – 1, 0) ; K(2, 3) ; L(5, 0) dan M(2, – 3). Nama bangun tersebut adalah …. a. Persegi b. Belah ketupat c. Jajargenjang 189 5. d. Layang-layang Perhatikan diagram Cartesius berikut ! Y 4 3 2 1 A B -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 6. C Jika ABCD trapesium samakaki, titik D terletak pada …. a. (– 2, – 3) b. (– 3, – 3) c. (– 4, – 2) d. (– 3, – 2) Koordinat titik A(1, 3) dan koordinat titik B(3, 1). Gambar titik A dan titik B pada bidang koordinat adalah …. a. c. B A A B b. d. A B 7. A B Letak titik K dan L pada gambar di bawah ini adalah …. L K 190 8. a. (4, 0) dan (2, 4) b. (4, 2) dan (0, 4) c. (4, 2) dan (4, 0) d. (4, 0) dan (– 4, 2) Koordinat titik Q seperti gambar di bawah ini adalah …. Y 5 4 3 2 1 Q X -5 -4 -3 -2 -1 a. (– 5, – 2) b. (– 5, 2) c. (5, – 2) d. (5, 2) 9. Sebuah bangun datar mempunyai koordinat titik A(– 1, 1), titik B(2, 1), titik C(2, – 2), dan titik D (– 1, – 2). Bangun yang terbentuk oleh titik-titik koordinat tersebut adalah …. a. Belah ketupat b. Persegi panjang c. Layang-layang d. Persegi 10. Koordinat titik (4, – 3) merupakan koordinat dari titik …. Y 4 A 3 2 1 -3 -2 -1 D a. A B 1 -1 -2 -3 2 3 4 X C b. B c.C d. D 191 11. Letak koordinat T dan U adalah …. Y 3 2 T 1 X -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 U -4 a. (– 6, 1) dan (– 4, – 2) b. (– 6, 1) dan (– 2, – 4) c. ( 1, – 6) dan (– 4, – 2) d. (1, – 6) dan (– 2, – 4) 12. Bangun segitiga KLM pada gambar di bawah ini terletak pada koordinat …. 1 2 3 4 X -1 K L -2 -3 -4 Y M a. (1, – 1), (4, – 1), (– 4, 3) b. (1, – 1), (– 1, 4), (3, – 4) c. (1, – 1), (4, – 1), (3, – 4) d. (– 1, 1), (4, – 1), (3, – 4) 13. Menurut denah di bawah ini, lokasi sekolah terletak pada …. 4 3 Sekolah Bank 2 1 Lapangan Kantor A B C D 192 a. (C, 3) b. (A, 3) c. (B, 3) d. (A, 1) 14. Titik P(1, 4) dan titik Q(4, 0). Jika titik PQR membentuk gambar bangun segitiga sikusiku, maka koordinat titik R adalah …. a. (1, 1) b. (1, 0) c. (2, 1) d. (2, 0) 15. Jika D, E, F, dan G dihubungkan dengan garis, maka akan terbentuk bangun …. E D F G a. Jajar genjang b. persegi panjang c. belah ketupat d. layang-layang 16. Jika dihubungkan dengan garis, jajar genjang yang melewati titik (3, 3), ( – 2, 1), dan (2, 1) adalah bangun …. H A C D E B I F G a. b. c. d. CBGF HCFD AIFC DHAE 193 17. Rani sedang latihan baris-berbaris. Rani berjalan 3 langkah ke utara, kemudian 6 langkah ke timur. Jika letak awal Rani adalah titik origin, maka letak terakhir Rani dalam koordinat Cartesius adalah …. a. (3, 6) b. (6, 3) c. (– 3, 6) d. ( – 6, 3) 18. PQR adalah segitiga siku-siku dengan koordinat P(– 2, 2) dan Q( – 2, – 2). Koordinat titik R adalah …. a. (3, 2) b. (2, 1) c. (3, 3) d. (2, 3) 19. Nenek akan berjalan dari kamar menuju ruang makan. Untuk sampai ke ruang makan nenek berjalan kearah barat 3 langkah. Kemudian ke selatan 5 langkah. Jika kamar berada di titik origin, maka dalam koordinat Cartesius ruang makan terletak pada titik …. a. (– 3, 5) b. (– 5, 3) c. (– 3, – 5) d. (– 5, – 3) 20. Letak koordinat titik S adalah …. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 a. b. c. d. S (4, 2) (– 4, – 2) (4, – 2) (– 4, 2) PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan : Koordinat titik A(– 2, 3) X = – 2 dan Y = 3 194 Koordinat titik B(2, 3) X = 2 dan Y = 3 Koordinat titik C(0, – 3) X = 0 dan Y = – 3 Koordinat titik D(– 4, – 3) X = – 4 dan Y = – 3 Y 4 3 2 1 A -4 -3 -2 -1 D B 1 2 3 4 X -1 -2 -3 C -4 Jawaban = d 2. Pembahasan : Y 5 4 3 M 2 1 L -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X N -1 -2 K -3 -4 -5 Koordinat titik K(– 1, – 3) Jawaban = d 195 3. Pembahasan : Y P 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 Q 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 R Jawaban = c 4. Pembahasan : Titik-titik koordinat Koordinat titik J( – 1, 0) X = – 1 dan Y = 0 Koordinat titik K( 2, 3) X = 2 dan Y = 3 Koordinat titik L( 5, 0) X = 5 dan Y = 0 Koordinat titik M(2, – 3) X = 2 dan Y = – 3 Y 4 3 2 J 1 K L -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X -1 -2 -3 M -4 Bangun JKLM adalah bangun belahketupat. 196 Jawaban = b 5. Pembahasan : Y 4 3 2 1 A -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 D B C Jawaban = d 6. Pembahasan : A B Jawaban = b 7. Pembahasan : L K Titik koordinat K: X = 4 dan Y = 2 Maka titik K(4, 2) Titik koordinat L: X = 0 dan Y = 4 Maka titik L(0, 4) Jawaban = b 197 8. Pembahasan : Y 5 4 3 2 1 Q 9. X -5 -4 -3 -2 -1 Titik Q berada di sumbu X = – 5 dan di sumbu Y = 2. Jadi, koordinat titik Q (– 5, 2) Jawaban = b Pembahasan : A 1 B -3 -2 -1 10. 11. 12. 13. 1 2 3 -1 D -2 C -3 Bangun yang dibentuk oleh titik-titik koordinat A(– 1, 1), B(2, 1), C(2, – 2), dan D (– 1, – 2) adalah persegi. Jawaban = d Pembahasan : Titik C mempunyai koordinat X = 4 dan Y = – 3 Jawaban = c Pembahasan : Koordinat titik T, X = – 6 ; Y = 1 Koordinat titik U, X = – 4 ; Y = – 2 Jadi, koordinat titik T (– 6, 1) dan koordinat titik U( – 4, – 2) Jawaban = a Pembahasan : Koordinat titik K, X = 1 ; Y = – 1 Koordinat titik L, X = 4 ; Y = – 1 Koordinat titik M, X = 3 ; Y = – 4 Jadi, koordinat titik K(1, – 1), L(4, – 1), dan M(3, – 4). Jawaban = c Pembahasan : Lokasi sekolah terletak di koordinat (C, 3). 198 Jawaban = a 14. Pembahasan : Volume limas segiempat = = 1 3 1 3 x luas alas x tinggi x 45 x 7 = 105 cm3 Jawaban = c 15. Pembahasan : E D F G Jawaban = d 16. Pembahasan : Bangun DHAE melalui titik A(3, 3), titik D( – 2, 1), E (2, 1), dan H(– 1, 3) H A C D E B I F G Jadi, jajar genjang yang melewati titik (3, 3), ( – 2, 1), dan (2, 1) adalah bangun DHAE. Jawaban = d 17. Pembahasan : Utara 199 6 langkah ke timur (6, 3) 3 langkah ke utara O Timur Jawaban = b 18. Pembahasan : P 2 1 R(3, 2) -2 -1 1 2 3 4 -1 Q -2 PQR adalah segitiga siku-siku dengan koordinat P(– 2, 2) dan Q( – 2, – 2) dan R(3, 2). Jawaban = a 19. Pembahasan : -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 (- 3, -5) Jawaban = c 20. Pembahasan : 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 S(4, – 2) Jawaban = c 200 SOAL B Untuk soal nomor 1 – 7, perhatikan bidang koordinat berikut! 12 11 10 9 8 7W 6 5 4 3A 2 1 D 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. P V T S Z Q K U L N M B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Titik P adalah pusat lingkaran. Koordinat titik P adalah …. a. (4, 10) b. (3, 11) c. (11, 3) a. (10, 4) ABCD adalah sebuah trapesium. Luas trapesium adalah …. satuan luas. a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 Bangun persegi panjang dibentuk oleh koordinat titik-titik …. a. (6, 4), (9, 4), (6, 2), (9, 2) b. (4, 6), (9, 4), (4, 2), (9, 2) c. (6, 4), (4, 9), (6, 2), (2, 9) d. (4, 6), (4, 9), (4, 2), (2, 9) WVZQ adalah sebuah belah ketupat. Luas belah ketupat adalah …. satuan luas. a. 8 b. 16 c. 24 d. 32 Jari-jari lingkaran dengan pusat P adalah …. Satuan. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Keliling lingkaran dengan pusat P adalah …. satuan luas. a. π b. 2 π c. 3 π d. 4 π Titik (6, 8), (9, 5) dan (10, 9) membentuk sebuah bangun …. a. Persegi panjang b. Belah ketupat c. Segitiga sebarang 201 d. Segitiga sama kaki 8. Diketahui panjang garis DE 6 satuan dan koordinat titik D(1, 3). Jika ordinat titik E adalah 3, maka absisnya adalah …. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 9. Diketahui titik I(2, 2), J(4, 2), K(6, 6). Agar IJKL membentuk jajargenjang maka koordinat titik L adalah …. a. (3, 2) c. (4, 3) b. (2, 4) d. (4, 6) 10. Nama bangun yang dibentuk oleh titik-titik M(1, 4), N(2, 6), O(3, 4), P(2, 0) adalah …. a. Persegi b. Persegi panjang c. Belah ketupat d. Layang-layang Untuk soal no 11 – 16 perhatikan peta berikut. A B C D E F G H I 1 2 Rumah Gina 3 Sekolah 4 5 Supermarket 6 Kantor Pos 7 Lapangan 8 Bioskop 9 Bank 10 Pasar 11. Koordinat titik (G, 1) adalah bangunan …. a. Sekolah b. Rumah Gina c. Supermarket d. Bank 12. Kantor Pos terletak di koordinat …. a. (I, 6) b. (F, 4) c. (A, 5) d. (B, 9) 13. Bangunan Sekolah terletak di titik …. a. (C, 2) b. (G, 1) c. (F, 4) 202 14 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. d. (I, 6) Jarak antara sekolah dan bioskop adalah …. satuan. a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Bangunan yang terletak di (H, 8) adalah …. a. Pasar b. Supermarket c. Bioskop d. Bank Pasar terletak di koordinat …. a. (H, 8) c. (C, 7) b. (I, 6) d. (B, 9) Jika titik U mempunyai absis – 5 dan ordinat – 4, maka koordinat titik U adalah …. a. (– 5, – 4) c. (– 4, – 5) b. (– 5, 4) d. (4, – 5) Danil berjalan ke timur 10 langkah, kemudian ke selatan 6 langkah. Jika letak awal Danil adalah titik origin, maka letak terakhir Danil dalam koordinat Cartesius adalah …. a. (10, – 6) c. (– 10, 6) b. (10, 6) d. (– 10, – 6) Jika Sinta berjalan 8 langkah ke utara dan berhenti di titik (4, 8) dengan letak awal titik origin, maka Sinta harus berjalan lagi 4 langkah kearah …. untuk sampai di titik (4, 8). a. utara b. timur c. selatan d. barat Bangun persegi RSTU memiliki luas 16 satuan luas. Jika koordinat titik R(1, 2), S(5, 2), maka titik T dan titik U berturut-turut adalah …. a. (1, 6) dan (2, 6) b. (1, 5) dan (6, 2) c. (1, 6) dan (5, 6) d. (1, 5) dan (5, 6) Nama bangun yang dibentuk oleh titik-titik P(3, 2), Q(7, 2), R(3, – 1) dan S(7, – 1) adalah …. a. Persegi b. Persegi panjang c. Belah ketupat d. Layang-layang Luas bangun pada soal nomor 21 adalah …. satuan luas. 203 a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 Untuk soal no 23 – 27, perhatikan bidang koordinat berikut. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 23. 24. 25. 26. 27. F B A E C K D H G I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Titik H terletak pada koordinat …. a. (6, 6) c. (5, 5) b. (2, 1) d. (4, 4) Jarak antara titik I dan titik J adalah …. a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 Jika titik-titik B, A, D dan K dihubungkan, maka akan terbentuk bangun …. a. Jajar genjang b. Belah ketupat c. Persegi panjang d. Layang-layang Titik-titik yang terletak di koordinat (9, 3) dan (8, 9) adalah …. a. A dan B b. J dan A c. D dan E d. J dan E Titik-titik yang terletak pada x = 2 adalah …. a. I, C, K b. I, K, F 204 c. C, B, K d. C, I, F 28. PQRS adalah bentuk bangun persegi panjang. Titik P(1, 1) dan titik R(4, 3). Titik Q dan titik S adalah …. a. (4, 1), (1, 3) b. (1, 4), (3, 1) c. (4, 1), (3, 1) d. (1, 4), (1, 3) 29. Koordinat titik S(3, – 2) dan koordinat titik T(– 2 , – 1 ). Gambar titik S dan titik T pada bidang koordinat adalah …. a. -2 -1 1 2 3 T -1 -2 -3 b. -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 T c. S -2 -1 S 1 2 3 -1 T -2 -3 d. -2 -1 -1 -2 T -3 S 1 2 3 S 30. Koordinat titik A dan titik B adalah …. 205 A B -2 -1 2 1 1 2 -1 -2 a. b. c. d. (2, – 2), (2, – 1) (– 2, 2), (– 1, 2) (2, 2), (1, 2) (– 2, 2), (1, – 2) 206 Bab 12 Data dan Statistika Pengertian Data dan Statistika Data adalah keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran suatu keadaan.Kumpulan dari angka-angka yang diperoleh dari data tersebut dinamakan Statistik. Ilmu yang mempelajari tentang data dinamakan Statistika. Statistika bertujuan untuk memaparkan dan menyajikan data dalam bentuk diagram. Diagram adalah data atau peraga untuk mengetahui keadaan. Misalnya keadaan jumlah siswa di suatu sekolah, jumlah penduduk di suatu kelurahan, jumlah nilai di suatu kelas, dan sebagainya. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu : 1. melakukan penelitian 2. melakukan wawancara 3. membuat menyebar angket 4. membuat polling 5. perhitungan langsung Penyajian Data Penyajian data dilakukan melalui diagram yang meliputi batang, lingkaran, lambang, dan garis. 1. Diagram Batang Diagram ini banyak digunakan untuk membandingkan data maupun menunjukkan hubungan suatu data dengan data keseluruhan. Misal terdapat tabel sebagai berikut. Tabel Jumlah Siswa di SD Merdeka Kelas 1 2 3 4 5 6 Jumlah Siswa 60 55 50 55 45 45 207 Diagram batang dari tabel tersebut dapat disajikan sebagai berikut. 60 Jumlah Siswa 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 Kelas 2. Diagram Lingkaran Diagram ini berbentuk lingkaran yang dibagi-bagi dalam beberapa bagian sesuai macam data dan perbandingan jumlah masing-masing data yang disajikan. Dari data pada diagram batang tadi, jumlah siswa di SD Merdeka adalah = 60 + 55 + 50 + 55 + 45 + 45 =300 siswa Kelas 1 = 60 0 3600 = 72 300 Kelas 2 = 55 3600 = 660 300 Kelas 3 = 0 50 3600 = 60 300 Kelas 4 = 55 3600 = 660 300 Kelas 5 = 45 0 3600 = 54 300 Kelas 6 = 45 3600 = 540 300 208 Sehingga diagram lingkarannya dapat disajikan sebagai berikut. Jumlah Siswa SD Merdeka Kelas 6 540 Kelas 1 720 Kelas 5 540 Kelas 4 Kelas 3 660 600 3. Diagram Lambang atau Piktogram Kelas Jumlah Siswa 1 Kelas 2 660 Frekuensi 60 2 55 3 50 4 55 5 45 mewakili 5 anak 4. Diagram Garis Diagram garis adalah diagram yang digambarkan berdasar satu waktu. Biasanya waktu yang digunakan dalam bulan atau tahun. Kegunaan diagram garis untuk dapat 209 melihat gambaran tentang perubahan peristiwa dalam suatu periode atau jangka waktu tertentu. Rata-rata Nilai UAN Matematika Kelas VI SD Merdeka 10 9 8 Nilai 7 6 5 4 3 2 1 0 2007 2008 2009 2010 2011 Tahun Dari diagram tersebut kita mendapat informasi bahwa : a. Nilai UAN Tertinggi pada tahun 2011. b. Nilai UAN turun pada tahun 2008 c. Nilai UAN terendah pada tahun 2008 Nilai Rata-rata (Mean) Nilai rata-rata atau Mean digunakan untuk membandingkan sampel sejenis. Mean = Jumlah data Banyak data Contoh: Nilai Ulangan harian Matematika kelas VI SD Tunas adalah. 6 6 7 8 9 9 9 8 7 10 9 7 6 9 9 10 8 8 8 7 8 8 6 10 8 7 7 8 8 6 210 Rata-rata nilai Matematika kelas VI SD Tunas adalah 6 1 7 9 8 12 9 5 10 3 30 240 30 8 Nilai yang sering muncul (Modus) Dalam penyajian data terdapat nilai yang sering muncul yang dinamakan Modus. Modus = Nilai yang sering muncul Contoh : Tabel Nilai Ulangan Harian Matematuka Kelas VI SD Tunas Nilai 6 7 8 9 10 Banyaknya 1 9 12 5 3 Modus dari data tersebut adalah nilai 8 karena paling banyak muncul yaitu sebanyak 12. Nilai Tengah ( Median ) Nilai Tengah atau Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan dari setiap penyajian data. Jika jumlah datanya ganjil, Median = suku yang tepat berada di tengah Jika jumlah datanya genap, Median Jumlah dua suku di tengah 2 Contoh: 211 Tabel Nilai Ulangan Harian Matematika Kelas VI SD Tunas Nilai Banyaknya 6 1 7 9 8 12 9 5 10 3 Median dari data tersebut sebagai berikut. Jumlah siswa = 30 1 Median = data ke- 15 2 data ke-15 + data ke-16 2 8 8 16 8 2 2 Jadi median datatersebut adalah 8. SOAL A UN 2010/2011 Diagram hasil panen padi di desa Makmur. 35 30 25 20 Panen (ton) 1. 15 10 5 0 2005 2006 2007 2008 2009 Tahun panen Selisih hasil padi tahun 2005 dan tahun 2009 adalah …. a. 5 ton b. 10 ton 212 2. c. 15 ton d. 20 ton UN 2010/2011 Perhatikan diagram lingkaran berikut! itik ayam angsa 5% 3. 4. burun g 20% merp ati 10% Data Ternak Unggas Desa Arga Jika ternak ayam ada 12.000 ekor, selisih ternak itik dengan merpati ada …. a. 1.800 ekor b. 4.200 ekor c. 4.500 ekor d. 10.500 ekor UASBN 2010/2011 Berikut data nilai matematika siswa kelas VI SD Sekarmanis : 76 82 75 77 85 82 76 75 76 85 76 82 77 85 80 80 80 75 75 81 Nilai rata-ratanya adalah …. a. 81 b. 79 c. 77 d. 76 UASBN 2010/2011 Ibu membaca novel selama 7 hari dengan data banyak halaman yang telah dibaca sebagai berikut: Hari pertama 10 halaman Hari kedua 12 halaman 213 5. Hari ketiga 12 halaman Hari keempat 15 halaman Hari kelima 13 halaman Hari keenam 12 halaman Hari ketujuh 10 halaman Modus data banyak halaman yang terbaca adalah …. a. 15 halaman b. 13 halaman c. 12 halaman d. 10 halaman UASBN 2009/2010 Perhatikan diagram berat badan siswa berikut. 10 8 Banyak Siswa 6 4 2 0 40 41 42 43 44 45 46 47 Berat Badan (dalam kg ) 6. Berdasarkan gambar di atas, banyak siswa yang berat badannya lebih dari 45 kg adalah …. Orang. a. 9 c. 25 b. 18 d. 93 UASBN 2009/2010 Diagram kegemaran siswa disajikan sebagai berikut. 214 Bulu tangkis 23% Sepak bola 40% Catur 12% Renang 7. Jika jumlah siswa seluruhnya 200 orang, banyak siswa yang gemar renang adalah …. Orang. a. 80 b. 50 c. 46 d. 24 UASBN 2009/2010 Data hasil ulangan Matematika Robi sebagai berikut. Nilai 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 8. 9. 1 3 2 1 Rata-rata nilai ulangan Matematika Robi adalah …. a. 7 c. 7,7 a. 7,5 d. 8 UASBN 2009/2010 Sebuah dadu dilempar sebanyak 20 kali. Mata dadu yang keluar sebagai berikut. 1, 2, 6, 5, 4, 5, 3, 2, 5, 6 4, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 6 Modus dari data di atas adalah …. a. 3 c. 5 b. 4 d. 6 UASBN 2008/2009 215 Diagram di samping adalah data banyak pengunjung perpustakaan SD Suka Maju selama seminggu (hari Minggu libur). Jika jumlah pengunjung selama seminggu 155 orang, banyak pengunjung pada hari jumat adalah …. 50 40 30 20 10 ? 0 Sn Sl Rb Km Jm Sb a. 10 orang b. 15 orang c. 20 orang d. 25 orang 10. UASBN 2008/2009 Perhatikan diagram pekerjaan penduduk Desa Damai Sejahtera berikut ! Peda gang Pega wai Peta ni 32% a. b. c. d. 175 orang 224 orang 399 orang 798 orang 216 11. UASBN 2008/2009 Nilai ulangan IPA kelas V sebagai berikut : Nilai Jumlah Siswa 72 74 76 78 79 2 7 3 7 6 Rata-rata nilai ulangan IPA kelas V adalah …. a. 75,2 b. 76,0 c. 76,4 d. 76,8 12. UASBN 2008/2009 Siswa kelas 6 SD Pandawa berjumlah 36 orang. Dari jumlah tersebut 5 orang berangkat sekolah dengan berjalan kaki, 8 orang diantar mobil orang tuanya, 11 orang berlangganan becak, dan sisanya bersepeda. Modus cara berangkat ke sekolah siswa kelas 6 SD Pandawa adalah …. a. Bersepeda b. berjalan kaki c. diantar orang tua d. berlangganan becak 13. Perhatikan gambar berikut ! Tas yang Terjual 350 300 250 200 150 100 50 0 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Bulan Diagram Hasil Penjualan Tas Selisih terbanyak dari penjualan tas terjadi pada bulan …. a. Januari – Februari b. Februari – Maret c. Maret – April d.April – mei 14. Perhatikan gambar berikut ! 217 Udang Bawal 20% Nila 10% Lele 40% Gura mi Diagram Data Induk Ikan Kelompok Tani Mulyo Jika banyak induk udang dan lele ada 5.200 ekor, induk gurami ada …. a. 260 ekor b. 350 ekor c. 400 ekor d. 650 ekor 15. Ukuran topi siswa kelas VI SD Unggul sebagai berikut : 5, 6, 7, 5, 5, 4, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 4, 7, 6, 7, dan 5. Modus data tersebut …. a. 4 dan 5 b. 5 dan 6 c. 6 dan 7 d. 5 dan 7 16. Diagram berikut menunjukkan hasil panen Desa Makmur dalam 5 tahun. Jika hasil panen rata-rata 75 kuintal per tahun, hasil panen tahun 2010 adalah …. Hasil Panen dalam Kuintal 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ? 0 2007 2008 2009 2010 2011 Tahun a. 75 kuintal 218 b. 80 kuintal c. 85 kuintal d. 90 kuintal 17. Jika seluruh ternak Pak Deden adalah 50 ekor dengan jumlah ayam 20 ekor, sapi 7 ekor dan kambing 13 ekor, maka persentase ternak itik pak Deden adalah …. a. 20% b. 14% c. 60% d. 26% 18. Dedi telah mengikuti ulangan Matematika sebanyak lima kali dengan nilai 6, 7, 6, 8, 8. Jika Dedi ingin mendapatkan nilai rata-rata 7, maka nilai yang harus diperoleh Dedi pada ulangan yang keenam adalah …. a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 19. Perhatikan diagram garis berikut ! 6 Banyak Boneka 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hari Diagram garis di atas adalah data boneka yang dibuat Weny. Jumlah boneka yang berhasil dibuat Weny selama 6 hari adalah …. buah. a. 15 b. 20 c. 25 219 d. 30 20. Data nilai ulangan Nana selama tiga bulan adalah sebagai berikut : 6, 7, 7, 5, 6, 8. Median dari data nilai ulangan Nana adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 PEMBAHASAN SOAL A 1. 2. Pembahasan : Tahun 2009 menghasilkan 35 ton Tahun 2005 menghasilkan 15 ton Selisih hasil padi tahun 2005 dan tahun 2009 : = 35 ton – 15 ton = 20 ton Jadi, selisihnya hasil padi tahun 2005 dan tahun 2009 adalah 20 ton. Jawaban = d Pembahasan : Jumlah itik dalam % Karena sudut yang dibentuk 900, berarti 1 4 lingkaran. Jadi , jumlah itik dalam % = 1 4 x 100 = 25 % Jumlah ayam dalam %: = 100 – 10 – 20 – 5 – 25 = 40 % Jumlah ternak unggas seluruhnya 40 % x a = 12.000 a = 12.000 : 40 % a = 30.000 ekor jumlah ternak itik = 25 % x 30.000 = 7.500 Jumlah ternak merpati = 10 % x 30.000 = 3.000 Selisih ternak itik dengan merpati : = 7.500 – 3.000 = 4.500 Jadi, selisih ternak itik dengan merpati adalah 4.500 ekor. Jawaban = c 220 3. Pembahasan : Jumlah data = 76 + 82 + 75 + 77 + 85 + 82 + 76 + 75 + 76 + 85 + 76 + 82 + 77 + 85 + 80 + 80 + 80 + 75 + 75 + 81 = 1.580 Banyak data = 20 Nilai rata-rata = 4. 5. jumlah data banyak data Nilai rata-rata = 1.580 : 20 = 79 Jadi, nilai rata-ratanya adalah 79. Jawaban = b Pembahasan : Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi terbanyak dalam setiap penyajian data. Banyak halaman 10 frekuensi 12 3 13 1 15 1 2 Jadi, modus data banyak halaman yang terbaca adalah 12. Jawaban = c Pembahasan : Berat badan yang lebih dari 45 kg adalah 46 kg dan 47 kg. Berat badan Banyak siswa 46 4 47 5 Jumlah = 9 6. Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 45 kg adalah 9 orang. Jawaban = a Pembahasan : Persentase siswa yang gemar renang: = 100% - 23% - 12% - 40% = 25% Banyak siswa yang gemar renang: = 25% x 200 221 7. = 50 Jadi, banyak siswa yang gemar renang adalah 50 orang. Jawaban = b Pembahasan : Jumlah data = (6 x 3) + (7 x 1) + (8 x 3) + (9 x 2) + (10 x 1) = 18 + 7 + 24 + 18 + 10 = 77 Banyak data = 3 + 1 + 3 + 2 + 1 = 10 Nilai rata-rata = 8. jumlah data banyak data Nilai rata-rata = 77 : 10 = 7,7 Jawaban = c Pembahasan : Mata dadu Frekuensi 1 1 2 3 3 3 4 4 5 5 6 4 Jadi, modus dari data di atas adalah 5. Jawaban = c 9. Pembahasan : Banyak pengunjung pada hari jumat : = 155 – (40 + 30 + 15 + 25 + 35) = 155 – 145 = 10 Jawaban = a 10. Pembahasan : Persentase pegawai Karena sudut yang dibentuk 900, berarti 1 4 Jadi , persentase pegawai = 1 4 x 100 = 25 % Persentase petani = 25% 222 lingkaran. Persentase pedagang = 100% - 25% - 32% = 43% Jumlah pedagang, pegawai dan petani 43% x a = 301, dengan a = jumlah keseluruhan a = 301 : 43% a = (301 x 100) : 43 = 700 jumlah pegawai = 25% x 700 = 175 orang Jumlah petani = 32% x 700 = 224 orang Jumlah pegawai dan petani ada = 175 + 224 = 399 Jawaban = c 11. Pembahasan : Jumlah data = (72 x 2) + (74 x 7) + (76 x 3) + (78 x 7) + (79 x 6) = 144 + 518 + 228 + 546 + 474 = 1.910 Banyak data = 2 + 7 + 3 + 7 + 6 = 25 Nilai rata-rata = jumlah data banyak data Nilai rata-rata = 1.910 : 25 = 76,4 Jadi, nilai rata-rata ulangan IPA kelas V adalah 76,4. Jawaban = c 12. Pembahasan : Jumlah yang bersepeda = 36 – (5 + 8 + 11) = 36 – 24 = 12 orang Cara berangkat ke Jumlah sekolah siswa bersepeda 12 Berjalan kaki 5 Diantar orang tua 8 Berlangganan becak 11 223 Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi terbanyak dalam setiap penyajian data. Modus dari data di atas adalah bersepeda. Jawaban = a 13. Pembahasan : Selisih Januari – Februari = 125 – 100 = 25 Selisih Februari – Maret = 200 – 125 = 75 Selisih Maret – april = 300 – 200 = 100 Selisih April – Mei = 300 – 50 = 250 Selisih terbanyak dari penjualan tas terjadi pada bulan April – Mei. Jawaban = d 14. Pembahasan : Persentase induk udang Karena sudut yang dibentuk 900, berarti 1 4 Jadi , persentase induk udang = 1 4 x 100 = 25 % Persentase induk gurami = 100% - 20% - 10% - 40% - 25% = 5% Persentase induk udang dan lele = 25% + 40% = 65% Induk ikan seluruhnya 65% x a = 5.200 Dengan a = induk ikan seluruhnya a = 5.200 : 65% a = (5.200 x 100):65 a = 8.000 ekor Induk gurami = 5% x 8.000 = 400 ekor Jawaban = c 15. Pembahasan : 224 lingkaran. Ukuran topi Banyak siswa 4 2 5 7 6 7 7 4 Modus adalah nilai yang sering muncul. Modus data di atas adalah 5 dan 6 Jawaban = b 16. Pembahasan : Jumlah data = rata-rata x banyak data = 75 x 5 = 375 Hasil panen tahun 2007 = 50 Hasil panen tahun 2008 = 65 Hasil panen tahun 2009 = 85 Hasil panen tahun 2011 = 85 Hasil panen tahun 2010 = 375 – (50 + 65 + 85 + 85) = 375 – 285 = 90 kuintal Jawaban = d 17. Pembahasan : Jumlah ternak seluruhnya 50. Jumlah ternak itik = 50 – 20 – 13 – 7 = 10 ekor Persentase ternak itik = 10 50 x 100% = 20% Jawaban = a 18. Pembahasan : Jumlah data = 6 x 7 = 42 Nilai ulangan yang keenam Dedi = 42 – 6 – 7 – 6 – 8 – 8 = 7 Jadi, nilai yang harus diperoleh Dedi pada ulangan yang keenam adalah 7. Jawaban = b 19. Pembahasan : Hari ke-1 = 3 Hari ke-2 = 2 Hari ke-3 = 4 225 Hari ke-4 = 3 Hari ke-5 = 3 Hari ke-6 = 5 Jumlah boneka yang berhasil dibuat Weny selama 6 hari = 3 + 2 + 4 + 3 + 3 + 5 = 20 buah. Jawaban = b 20. Pembahasan : Median = jumlah dua suku tengah 2 Jumlah ulangan = 6 kali Median = data ke 3 = 1 2 data ke-3 + data ke-4 2 = 7+5 2 =6 Jawaban = c SOAL B 1. Data berat badan siswa kelas VI SD Putra Bangsa dalam kg sebagai berikut: 32, 32, 33, 34, 34, 33, 32, 35, 36, 35, 37, 36, 37, 38, 40, 32, 36, 34, 32, 33. Modus dari data tersebut adalah …. a. 32 b. 33 c. 34 d. 35 2. Data tinggi badan siswa kelas VI SD Putra Bangsa dalam cm sebagai berikut: 137, 134, 134, 135, 136, 133, 134, 135, 137, 138, 135, 134, 136, 137, 138, 133, 137, 135, 135, 136. Rata-rata tinggi badan siswa kelas VI SD Putra Bangsa adalah …. a. 134,50 cm b .135,45 cm c. 136,50 cm d. 137,45 cm 3. Tabel dibawah ini adalah nilai matematika hasil ujian akhir kelas VI SD Bangkit. Nilai Banyak Siswa 5 8 6 5 7 9 8 12 9 6 Berdasarkan tabel, maka mediannya adalah …. 5 b. 6 c. 7 d. 8 4. Nilai seni dan budaya Gisel adalah sebagai berikut : 8, 7, 6, 9, 7, 8, 8, 8 Dari data di atas, nilai terbanyak adalah nilai …. a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 5. Table di bawah ini adalah data jumlah siswa SD Bangkit. 226 Kelas Jumlah Siswa I 39 II 42 III 36 IV 39 V 42 VI 42 Jumlah siswa kelas III SD Bangkit adalah …. persen. a. 10% b. 15% c. 20% d. 25% Untuk soal nomor 6 sampai 10. Diagram di bawah ini menunjukkan hasil panen cabe Desa Balecatur selama 8 tahun (dalam kuintal). 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Hasil Panen (dalam kunital) 100 80 60 40 20 0 Tahun Hasil panen paling banyak terjadi pada tahun …. a. 2006 b. 2007 c. 2008 d. 2009 7. Hasil panen paling sedikit terjadi pada tahun …. a. 2006 b. 2007 c. 2008 d. 2009 8. Hasil panen tertinggi mencapai berat …. kuintal a. 60 b. 70 c. 80 d. 90 9. Hasil panen terendah mencapai berat …. Kuintal. a. 40 b. 50 c. 60 d. 70 10. Selisih hasil panen tahun 2008 dengan tahun 2009 adalah …. a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 11. Berdasarkan diagram garis di bawah ini, kenaikan hasil penjualan telur ayam pada bulan Agustus ke bulan Oktober adalah …. butir. 6. 227 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 Jul Agt Sep Okt Nov Des a. 25 b. 30 c. 35 d. 40 12. Data hasil penjualan soto, bakso, dan mie ayam disebuah warung makan digambarkan dalam diagram lingkaran di bawah ini. mie ayam 32% bakso 40% soto 28% Penjualan bakso sebanyak 80 mangkok. Penjualan soto adalah …. Mangkok. a. 40 b. 56 c. 64 d. 72 13. Perhatikan piktogram di bawah ini! Bulan Jumlah mainan Agustus September Oktober November Desember = 100 mainan = 50 mainan 228 Piktogram di atas adalah data penjualan di toko “Aneka Mainan”. Jumlah mainan yang terjual seluruhnya adalah …. Mainan. a. 1.000 b. 1.100 c. 1.200 d. 1.300 14. Diagram batang di bawah ini menggambarkan data usia siswa kelas VI SD Sinar Harapan. jumlah siswa 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 9 10 11 12 13 Usia Jumlah siswa dengan usia tertua adalah …. Orang a. 10 b. 20 c. 35 d. 45 15. Hasil penjualan kaos di toko “Kausal” selama sebulan dalam minggu sebagai berikut: Minggu Pendapatan I 1.250.000 II 1.625.000 III 1.175.000 IV 1.800.000 Berapa rupiahkah rata-rata hasil penjualannya? a. 1.462.500 b. 1.554.500 c. 1.625.500 d. 1.722.500 Untuk nomor 16 sampai dengan 20 Nilai ulangan Matematika kelas VI SD Tunas Harapan adalah sebagai berikut: 229 Nilai Frekuensi NxF 4 5 6 7 8 9 10 6 5 7 4 8 7 3 24 25 42 28 64 63 30 Jumlah 40 276 Modus nilai ulangan matematika kelas VI SD Tunas Harapan adalah …. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 16. Rata-rata nilai ulangan matematika kelas VI SD Tunas Harapan adalah …. a. 6,6 c. 6,8 b. 6,7 d. 6,9 17. Median dari nilai ulangan matematika kelas VI SD Tunas Harapan adalah …. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 18. Selisih jumlah anak yang mendapatkan nilai tertinggi dengan jumlah anak yang mendapatkan nilai terendah adalah …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 19. Jumlah siswa yang mendapat nilai kurang dari 8 adalah …. a. 20 b. 22 c. 24 d. 26 Untuk soal nomor 21 sampai dengan 25 Diagram lingkaran jenis angkutan umum di suatu kota. Taksi 17% Ojek 25% Beca k 37% Bus Tran s Kot… Jumlah seluruh angkutan umum adalah 600 buah. 20. Jumlah angkutan umum becak adalah …. buah. 230 21. 22. 23. 24. 25. a. 126 b. 140 c. 185 d. 222 Jumlah angkutan umum bus trans kota adalah …. buah. a. 102 b. 126 c. 222 d. 135 Jumlah angkutan umum Taksi adalah …. buah. a. 95 b. 100 c. 102 d. 122 Jumlah angkutan umum ojek adalah …. buah. a. 150 b. 175 c. 200 d. 225 Selisih jumlah angkutan umum ojek dengan jumlah angkutan umum becak adalah …. buah. a. 72 b. 96 c. 120 d. 135 SD Bangkit dari kelas I sampai kelas VI mengumpulkan dana untuk menyumbang korban gempa. Hasil sumbangan tiap kelas disajikan dalam data di bawah ini. kelas Jumlah sumbangan (Rupiah) I II III IV V VI 125.000 130.000 120.000 110.000 175.000 145.000 Banyaknya sumbangan kelas I dan kelas IV adalah …. a. Rp 255.000,00 b. Rp 245.000,00 c. Rp 235.000,00 d. Rp 270.000,00 26. Jika Hasil panen padi sebanyak 30%, jagung 25%, dan palawija 10%, maka hasil panen kacang adalah …. % a. 25 b. 35 c. 45 d. 55 27. Pada soal no 27. Jika hasil panen kacang 70 ton, maka hasil panen palawija adalah …. a. 10 ton b. 20 ton c. 30 ton d. 40 ton 231 Jumlah Penduduk 28. Diagram dibawah ini menunjukkan jenis pekerjaan beberapa penduduk. 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 PNS Dokter Petani Buruh Jenis Pekerjaan Banyak penduduk yang bekerja sebagai dokter adalah …. % a. 5% c. 15% b. 10% d. 20% 29. Hasil ulangan Bahasa Indonesia kelas VI SD Harapan Bangsa adalah : 6, 5, 7, 5, 7, 6, 8, 9, 5, 8, 7, 8, 9, 6, 8, 9, 7, 6, 6, 8. Rata-rata hasil ulangan dari data adalah …. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 232 Bab 13 Aritmatika Sosial Untung dan Rugi Untung adalah hasil penjualan lebih tinggi dari harga pembelian. = harga penjualan > harga pembelian Rugi adalah hasil penjualan lebih rendah dari harga pembelian. = harga penjualan < harga pembelian Harga beli biasa disebut dengan modal. Besar Keuntungan = Harga jual – harga beli = Harga jual - modal Besar Kerugian = Harga beli – harga jual = Harga beli – modal Contoh : Seorang pedagang jeruk membeli sekeranjang jeruk seharga Rp 15.000,00 per kilogram. Jika jeruk tersebut dijual dengan harga Rp 20.000 per kilogram, maka a. Untung atau rugikah pedagang tersebut? b. Jika untung, berapa keuntungannya? Jika rugi, berapa kerugiannya? Penyelesaian : a. Harga pembelian Rp 15.000,00 Harga penjualan Rp 20.000,00 Maka, Harga pembelian < harga penjualan, yaitu Rp 15.000,00 < Rp 20.000,00 Sehingga pedagang tersebut mendapat keuntungan. b. Besar Keuntungan = harga jual – harga beli = Rp 20.000,00 – Rp 15.000,00 = Rp 5.000,00 Jadi keuntungan pedagang tersebut sebesar Rp 5000,00 per kilogram. Permasalahan Berhubungan dengan Bunga Tunggal Jika uang yang ditabung mula-mula = M, bunga tunggal = B% tiap tahun, dan waktu menabung = t tahun, Maka 233 Bunga selama 1 tahun = M x B% Bunga selama 1 tahun = M x B% x t B % 12 B Bunga selama t bulan = M % t 12 Bunga selama 1 bulan = M Jumlah tabungan = M + Bunga Contoh : Pak Didi menabung di sebuah bank sebesar Rp 500.000,00 dengan bungan 2% tiap tahun. Berapakah tabungan Pak Didi setelah 1,5 tahun? Penyelesaian : Bunga selama 1,5 tahun adalah 500.000 2 % 18 15.000 12 Jadi, Jumlah tabungan Pak Didi adalah = Rp 500.000,00 + Rp 15.000,00 = Rp 515.000,00 Perhitungan Persentase Untung dan Rugi Persentase untung rugi harga pembelian dapat ditentukan dengan cara berikut. Persentase Untung Persentase Rugi Untung 100% Harga Pembelian Untung 100% Modal Rugi 100% Harga Pembelian Rugi 100% Modal Contoh : Bu Tuti seorang penjual nasi sayur. Suatu hari dia menjual nasi sayur dengan modal Rp 120.000,00. Nasi sayurnya habis terjual seharga Rp 160.000,00. Berapa persentase keuntungan Bu Tuti? Penyelesaian : Keuntungan = Harga jual – harga beli 234 = 160.000 – 120.000 = 40.000 Persentase Keuntungan Untung 100% Modal 30.000 x100% 120.000 1 100% 25% 4 Jadi, keuntungan Bu Tuti adalah 25% Penentuan Harga Pembelian dan Penjualan dari Persentase Keuntungan dan Kerugian Pembelian 100% Untung Persen Untung atau = 100% Untung Persen Rugi Penjualan jika untung, = Pembelian + Untung Penjualan jika rugi, = Pembelian - Rugi Contoh : Seorang pedagang kue setiap hari mendapat keuntungan 40% atau Rp 24.000,00. Hitunglah harga pembelian dan penjualannya. Penyelesaian : 100% Pembelian 24.000 Persentase untung = 40% 40% Besarnya keuntungan = Rp 24.000,00 2.400.000 60.000 40 Penjualan pembelian + untung 60.000 + 24.000 84.000 235 Jadi, harga pembelian Rp 60.000,00 dan dijual dengan harga Rp 84.000,00 Rabat, Bruto, Netto, dan Tara Berikut ini perhitungan rabat, bruto, netto, dan tara. Pengertian Rabat = potongan harga = diskon Bruto = Berat kotor Netto = Berat bersih Tara = selisih bruto – netto Cara menentukan Bruto = Netto + Tara Netto = Bruto – Tara Tara = Bruto – Netto Contoh : Pada sebuah kantong semen terdapat tulisan netto 50 kg. Jika berat kantong 300 gram, berapakah brutonya? Penyelesaian : Netto = 50 kg Berat kantong= Tara = 300 gram = 0,3 kg Bruto = Netto + Tara = 50 kg + 0,3 kg = 5,3 kg Jadi, berat bruto semen adalah 5,3 kg SOAL A 1. 2. UN 2010/2011 Pak Badu membeli sebidang tanah seharga Rp 20.000.000,00. Tanah itu dijual dan mendapat untung 15%, keuntungan Pak Badu adalah…. a. Rp 2.000.000,00 b. Rp 3.000.000,00 c. Rp 23.000.000,00 d. Rp 27.500.000,00 Dani membeli buku seharga Rp 45.000,00 dan mendapat rabat 15%. Kemudian buku itu dijual kepada temannya seharga Rp 41.000,00. Rabat yang didapatkan adalah …. a. Rp 3.750,00 236 3. 4. 5. 6. b. Rp 4.750,00 c. Rp 5.750,00 d. Rp 6.750,00 Dari soal no 2, Apakah Dani mengalami keuntungan atau kerugian? a. Untung Rp 2.750,00 b. Rugi Rp 2.750,00 c. Untung Rp 3.750,00 d. Rugi Rp 3.750,00 Seorang pedagang akan dikatakan untung jika …. a. Harga penjualan > harga pembelian b. Harga penjualan < harga pembelian c. Harga penjualan = harga pembelian d. Harga penjualan lebih kecil atau sama dengan harga pembelian. Jika suatu bungkus biskuit pada bungkusnya tertera berat kotor = 325 gram dan berat bersih 300 gram, maka berat pembungkus biskuit adalah …. gram. a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 UASBN 2009/2010 Pak Akhmad membeli seekor sapi seharga Rp 4.500.000,00. Setelah beberapa bulan sapi tersebut terjual Rp 4.725.000,00. Persentase keuntungannya adalah ... 7. 8. 9. a. 4,76% b. 5% c. 50% d. 92,2% Seorang pedagang membeli 3 kodi kaos seharga Rp 900.000,00. Karena ada 14 kaos yang rusak, maka sisa kaos dijual dengan harga Rp 18.000,00/pakaian. Persentase kerugian pedagang pakaian adalah …. a. 3% b. 5% c. 8% d. 12% Seorang pedagang gula jawa mendapat untung Rp 15.000,00 atau 30%. Harga pembelian gula jawa adalah …. a. Rp 50.000,00 b. Rp 55.000,00 c. Rp 60.000,00 d. Rp 65.000,00 Seorang pedagang buah keliling membeli buah melon Rp 5.000,00/kg. Jika pedagang buah ingin mendapat untung 15%, maka harga jualnya adalah …. per kg. 237 10. 11. 12. 13. 14. 15. a. Rp 5.750,00 b. Rp 6.000,00 c. Rp 6.250,00 d. Rp 6.500,00 Seorang pedagang kambing membeli 10 ekor kambing dengan harga Rp 800.000,00/ekor. Setelah lima hari, kambing itu dijual dengan harga Rp 925.000,00/ekor. Keuntungan seluruhnya adalah …. a. Rp 1.000.000,00 b. Rp 1.100.000,00 c. Rp 1.150.000,00 d. Rp 1.250.000,00 Belva menabung di Bank sebesar Rp 600.000,00 dengan bunga 5% pertahun. Besar bunga pertahun adalah …. a. Rp 20.000,00 b. Rp 30.000,00 c. Rp 40.000,00 d. Rp 50.000,00 Dari soal nomor 11, maka besar bunga perbulan adalah …. a. Rp 1.500,00 b. Rp 2.000,00 c. Rp 2.500,00 d. Rp 3.000,00 Dari soal nomor 11, maka besar tabungan setelah 2 tahun 3 bulan adalah …. a. Rp 662.500,00 b. Rp 665.000,00 c. Rp 667.500,00 d. Rp 670.000,00 Pada sekarung kedelai tertulis bruto = 25 kg dan netto = 24 kg. maka, tara dalam kg dan dalam persen adalah …. a. 1 kg dan 4% b. 1 kg dan 5% c. 0,5 kg dan 4% d. 0,5 kg dan 5% Pak Karni membeli sepeda motor dengan harga Rp 12.000.000,00. Kemudian dijual dengan harga Rp 10.500.000,00. Persentase Rugi dari pembelian adalah …. a. 10% c. 12% b. 10,5% d. 12,5% 238 16. Harga pembelian 1 lusin pensil adalah Rp 15.000,00. Jika membeli 3 lusin dan kemudian terjual habis dengan harga Rp 1.500,00/biji, maka laba dari pembelian adalah …. a. Rp 7.000,00 b. Rp 8.000,00 c. Rp 9.000,00 d. Rp 10.000,00 17. Harga 150 kg beras jenis A adalah Rp 4.500,00/kg. Harga beras 350 kg beras jenis B adalah Rp 7.500,00/kg. Jika kedua jenis beras dicampur, maka harga jual 1 kg beras campuran adalah …. a. Rp 6.200,00 b. Rp 6.400,00 c. Rp 6.600,00 d. Rp 6.800,00 18. Tarno menjual sepedanya dan mendapat keuntungan sebesar 10% atau Rp 25.000,00. Harga jual sepeda Tarno adalah …. a. Rp 200.000,00 b. Rp 250.000,00 c. Rp 300.000,00 d. Rp 350.000,00 19. Harga beli 1 kg gula pasir adalah Rp 11. 500,00. Jika ingin mendapat keuntungan 15%, maka harga jual gula pasir adalah …. a. Rp 12.225,00 b. Rp 12.450,00 c. Rp 13.225,00 d. Rp 13.450,00 20. Harga beli 1 lusin buku adalah Rp 25.000,00. Jika dijual dengan harga Rp 22.500,00 per lusin, maka persentase rugi terhadap pembelian per lusin buku adalah …. a. 5% b. 10% c. 15% d. 20% PEMBAHASAN SOAL A 1. Pembahasan : Harga pembelian = Rp 20.000.000,00 Persentase keuntungan = 15% Keuntungan Pak Badu Persentase untung = Untung Harga Pembelian x 100% 239 Untung = 2. 3. 4. 5. 6. 15 x 20.000.000 100 = 3.000.000 Jadi, keuntungan Pak Badu adalah Rp 3.000.000,00 Jawaban = b Pembahasan : Harga pembelian = Rp 45.000,00 Rabat = 15% Harga penjualan = Rp 41.000,00 Besar rabat = 15% x 45.000 = 6.750 Jawaban = d Pembahasan : Harga pembelian = 45.000–6.750 = 38.250 Karena harga jual > harga pembelian, maka Dani mendapatkan keuntungan sebesar = 41.000 – 38.250 = 2.750 Jawaban = a Pembahasan : Untung adalah hasil dari seorang pedagang menjual barang dagangannya lebih tinggi dari harga pembelian. Jawaban = a Pembahasan : Berat kotor = bruto = 325 gram Berat bersih = netto = 300 gram Berat pembungkus biskuit = tara Tara = bruto – netto Tara = 325 gram – 300 gram Tara = 25 gram. Jawaban = d Pembahasan : Keuntungan= harga jual – modal = 4.725.000 – 4.500.000 = 225.000 Persentase untung Untung x 100% Modal 240 = 15 x 11.500 100 1 = x 100% 20 = 5% 7. 8. 9. Jawaban = b Pembahasan : 1 kodi = 20 buah 3 kodi = 60 buah Jumlah kaos ada 60 buah Jumlah kaos yang rusak 14 buah Jumlah kaos yang tidak rusak = 60 – 14 = 46 buah Harga penjualan kaos = 46 x 18.000 = 828.000 Modal = 900.000 Besar kerugian = 900.000 – 828.000 = 72.000 Persentase rugi Rugi = x 100% Modal 72.000 = x 100% 900.000 = 8% Jawaban = c Pembahasan : Harga pembelian = modal 15.000,00 15.000 Modal = Modal = 30% 0,3 Modal = Rp 50.000,00 Jadi, harga pembelian adalah Rp 50.000,00 Jawaban = a Pembahasan : Harga pembelian = Rp 5.000,00/kg Untuk mendapat untung 15%, Maka harga penjualannya adalah 241 10. 11. 12. 13. = 15% x 5.000 = 750 Penjualan = pembelian + untung = 5.000 + 750 = 5.750 Jawaban = a Pembahasan : Besar keuntungan = harga jual – harga beli. Keuntungan tiap ekor adalah = 925.000 – 800.000 = 125.000 Keuntungan seluruhnya adalah = 125.000 x 10 = 1.250.000 Jawaban = d Pembahasan : Saldo tabungan = 600.000 Bunga pertahun = 5% Besar bunga pertahun = 5% x 600.000 = 30.000 Jawaban = b Pembahasan : Bunga perbulan adalah B = Mx % 12 5 = 600.000,00 x % 12 = 2.500 Jawaban = c Pembahasan : Bunga pertahun = Rp 30.000,00 Bunga perbulan = Rp 2.500,00 Saldo tabungan Rp 600.000,00 Besar tabungan Belva setelah 2 tahun 3 bulan adalah = Modal + Bunga = 600.000 + (2 x 30.000) + (3 x 2.500) = 600.000 + 67.500 = 667.500 Jawaban = c 242 14. Pembahasan : Bruto = 25 kg Netto = 24 kg Tara = bruto – netto Tara = 25 kg – 24 kg = 1 kg 1 Tara dalam persen x100% 25 = 4% Jawaban = a 15. Pembahasan : Harga pembelian = Rp 12.000.000,00 Harga penjualan = Rp 10.500.000,00 Rugi = Harga penjualan – harga pembelian. Rugi = 12.000.000 –10.500.000 = 1.500.000 Rugi Persentase rugi = x 100% Modal 1.500.000 x100% 12.000.000 = 12,5% Jawaban = d 16. Pembahasan : I lusin = 12 buah Harga 1 lusin pensil = Rp 15.000,00 Harga 3 lusin pensil = Rp 45.000,00 Harga jual pensil per biji = Rp 1.500,00 Harga jual 3 lusin = 36 x 1.500 = 54.000 Laba = 54.000 –45.000 = 9.000 Jawaban = c 17. Pembahasan : Harga 150 kg beras jenis A = 150 x 4.500 = 675.000 Harga 350 kg beras jenis B 243 = 350 x 7.500 = 2.625.000 Harga beras campuran adalah = 675.000 + 2.625.000 = 3.300.000 Jumlah beras campuran adalah = 150 + 350 = 500 kg Harga per kg beras campuran adalah = 3.300.000 : 500 = 6.600 Jawaban = c 18. Pembahasan : Untung = 10% = Rp 25.000,00 10% x harga jual = Rp 25.000,00 Harga jual = 25.000 : 0,1 = 250.000 Jawaban = b 19. Pembahasan : Harga gula pasir/kg = Rp 11.500,00 15 Untung 15% = x 11.500 100 = 1.725 Harga jual = harga beli + untung = 11.500 + 1.725 = 13.225 Jawaban = c 20. Pembahasan : Harga beli per lusin buku adalah = Rp 25.000,00 Harga jual per lusin buku adalah = Rp 22.500,00 Kerugian per lusin buku adalah = 25.000 – 22.500 = 2.500 Persentase rugi per lusin buku adalah Rugi Persentase rugi = x 100% Modal 2.500 x100 25.000 244 = 10% Jawaban = b SOAL B 1. Jika Ana bisa menjual 5 buah baju dengan harga tiap baju Rp 55.000,00, maka Ana dapat keuntungan 5% dari hasil seluruh penjualan. Besar uang yang diterima Ana adalah …. a. Rp 15.000,00 b. Rp 14.250,00 c. Rp 13.750,00 d. Rp 12. 000,00 2. Dita menabung di Bank sebesar Rp 1.000.000,00. Jika bunga pertahun adalah 12% , maka besar bunga selama 4 bulan adalah …. a. Rp 30.000,00 b. Rp 40.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 60.000,00 3. Dari soal no 2, jumlah uang Dita setelah 7 bulan adalah …. a. Rp 1.040.000,00 b. Rp 1.050.000,00 c. Rp 1.060.000,00 d. Rp 1.070.000,00 4. Pak Narto kulakan beras untuk tokonya sebanyak 125 kg. Kemudian di jual dengan harga Rp 6.000,00/kg. Jika terjual habis Pak Narto mendapat untung Rp 125.000,00, maka harga pembelian 125 kg beras adalah …. a. Rp 625.000,00 b. Rp 650.000,00 c. Rp 675.000,00 d. Rp 700.000,00 5. Dari soal no 3, persentase keuntungan terhadap pembelian adalah …. a. 5% b. 10% c. 15% d. 20% 6. Setelah 1 tahun uang tabungan Sasa menjadi Rp 517.500,00 dengan besar bunga yang diperoleh Rp 67.500,00. Persentase bunga tabungan Sasa adalah …. a. 10% b. 15% c. 20% d. 25% 7. Sebuah bank memberi bunga deposito sebesar 12% pertahun. Jika Pak Didin mempunyai deposito Rp 20.000.000,00, maka besar saldo yang diterima setelah 1 tahun 9 bulan adalah …. a. Rp 2.400.000,00 b. Rp 2.800.000,00 245 8. 9. 10. 11. 12. 13. c. Rp 3.600.000,00 d. Rp 4.200.000,00 Harga pembelian bunga Angrek adalah Rp 30.000,00. Keuntungan yang diperoleh setelah dijual kembali adalah 15%. Harga jual bunga Angrek adalah …. a. Rp 34.500,00 b. Rp 44.500,00 c. Rp 54.500,00 d. Rp 64.500,00 Bu Paya menjual buah duku 50 kg dengan keuntungan 25% atau sebesar Rp 20.000,00. Harga penjualan seluruh buah duku adalah …. a. Rp 80.000,00 b. Rp 90.000,00 c. Rp 100.000,00 d. Rp 110.000,00 Dari soal no 9, harga penjualan rata-rata tiap kg buah duku adalah …. a. Rp 2.000,00 b. Rp 3.000,00 c. Rp 4.000,00 d. Rp 5.000,00 Pak Karto membeli cabe 120 kg dengan harga Rp 10.000,00/kg. Ternyata 10 kg cabenya busuk. Jika Pak Karta menjual cabe dengan harga Rp 10.500/kg, maka persentase kerugian penjualan cabe adalah …. a. 2,75% c. 4,75% b. 3,75% d. 5,75% Sebuah Toko Pakaian menjual pakaian dengan potongan 10% setiap pembelian 2 pakaian. Ani membeli 2 pakaian dengan harga Rp 45.000,00 dan Rp 65.000,00. Uang yang harus Ani bayarkan adalah …. a. Rp 110.000,00 b. Rp 121.000,00 c. Rp 130.000,00 d. Rp 141.000,00 Dani meminjam 10 CD ditempat persewaan CD dengan harga per CD adalah Rp 3.000,00. Jika meminjam lebih dari 3 CD mendapat potongan harga 20%. Uang yang dihabiskan Dani untuk meminjam CD adalah …. a. Rp 24.000,00 b. Rp 30.000,00 c. Rp 34.000,00 d. Rp 40.000,00 246 14. Pedagang Panci memberikan Rabat 5%. Jika harga panci Rp 25.000,00, maka besar uang yang harus dibayarkan …. a. Rp 22.500,00 b. Rp 23.750,00 c. Rp 24.250,00 d. Rp 25.750,00 15. Pak Ranto membeli beras 50 kg dengan harga Rp 275.000,00 dan ongkos perjalanan Rp 5.000,00. Jika beras di jual dengan harga Rp 5.750/kg, maka Pak Ranto akan mengalami keuntungan atau kerugian sebesar …. a. Untung Rp 5.000,00 b. Rugi Rp 5.000,00 c. Untung Rp 7.500,00 d. Rugi Rp 7.500,00 16. Penjual pakaian menjual 10 buah pakaian dengan harga Rp 80.000,00/pakaian. Karena ada 2 buah pakaian yang kurang sempurna, maka diberi harga Rp 60.000,00/pakaian. Harga modal pakaian adalah Rp 780.000,00. Penjual pakaian akan mengalami keuntungan atau kerugian sebesar …. a. Untung Rp 15.000,00 b. Rugi Rp 15.000,00 c. Untung Rp 20.000,00 d. Rugi Rp 20.000,00 17. Pedagang tempe membeli 20 biji tempe dengan harga Rp 8.000,00. Kemudian tempe dijual dan mendapat keuntungan Rp 2.000,00. Harga jual tempe tiap bijinya adalah …. a. Rp 300,00 b. Rp 400,00 c. Rp 500,00 d. Rp 600,00 18. Seorang pedagang membeli 25 biji tahu dengan harga tiap bijinya Rp 550,00. Karena ada tahu yang rusak, maka pedagang tahu rugi Rp 1.450,00. Harga jual seluruh tahu adalah …. a. Rp 13.750,00 b. Rp 12.300,00 c. Rp 11. 500,00 d. Rp 10.750,00 19. Seorang pedagang sepatu membeli 60 pasang sepatu dengan harga Rp 2.100.000,00. Setelah semua sepatu terjual, pedagang sepatu mendapatkan keuntungan sebesar Rp 300.000,00. Harga penjualan setiap pasang sepatu adalah …. 247 20. 21. 22. 23. 24. a. Rp 40.000,00 b. Rp 35.000,00 c. Rp 30.000,00 d. Rp 25.000,00 Danil mendapatkan keuntungan Rp 6.000,00 dari penjualan buku tulis. Jika keuntungan itu 30% dari modalnya, maka harga penjualan buku tulis adalah …. a. Rp 16.000,00 b. Rp 20.000,00 c. Rp 26.000,00 d. Rp 30.000,00 Uang tabungan Dani di bank selama satu tahun adalah Rp 500.000,00. Jika uang itu menjadi Rp 612.000,00, maka besar bunga adalah …. a. 22,4% b. 22,8% c. 23,4% d. 23,8% Seorang pedagang membeli barang dagangan dengan harga Rp 150.000,00. Jika pedagang tersebut ingin mendapatkan keuntungan sebesar 25%, maka pedagang itu harus menjual barang dagangannya sebesar …. a. Rp 187.500,00 b. Rp 195.500,00 c. Rp 205.750,00 d. Rp 210.000,00 Seorang pedagang motor bekas membeli motor dengan harga Rp 5.000.000,00. Kemudian motor itu diperbaiki menghabiskan uang Rp 1.250.000,00. Jika motor itu dijual dengan harga Rp 7.000.000,00, maka persentase keuntungan penjualan motor adalah …. a. 10% b. 12% c. 13% d. 15% Suatu toko alat tulis menjual 10 lusin pensil seharga Rp 110.000,00. Kemudian dijual dengan harga Rp 1.300,00 per buah. jika pensil tersebut habis terjual, maka keuntungannya adalah …. a. Rp 43.000,00 b. Rp 44.000,00 c. Rp 45.000,00 d. Rp 46.000,00 248 25. Padagang mangga memberikan rabat 15%/kg. Jika harga mangga per kg Rp 9.000,00, maka besar uang yang dibayarkan untuk membeli 5 kg mangga adalah …. a. Rp 40.000,00 b. Rp 39.750,00 c. Rp 38.250,00 d. Rp 37.000,00 26. Harga sebuah TV adalah Rp 750.000,00. Jika ongkos kirim dibebankan pembeli sebesar 12%, maka harga TV sekarang adalah …. a. Rp 800.000,00 b. Rp 820.000,00 c. Rp 840.000,00 d. Rp 860.000,00 27. Pak Dadang menjual sepeda dan mendapat keuntungan 30% atau Rp 45.000,00. Harga pembelian sepeda tersebut adalah …. a. Rp 125.000,00 b. Rp 150.000,00 c. Rp 175.000,00 d. Rp 200.000,00 28. Pada soal no 27, maka harga penjualan sepeda adalah …. a. Rp 170.000,00 b. Rp 195.000,00 c. Rp 220.000,00 d. Rp 245.000,00 29. Sita membeli sepatu seharga Rp 54.000,00 dan mendapat rabat 10%. Kemudian membeli tas seharga Rp 25.000,00 dan mendapat rabat 5%. Jika dari rumah sita membawa uang Rp 100.000,00, maka sisa uang Sita setelah membeli sepatu dan tas adalah …. a. Rp 27.650,00 b. Rp 28.050,00 c. Rp 29.550,00 d. Rp 30.250,00 30. Dora membeli peralatan tulis dengan harga buku Rp 25.500,00, harga pensil Rp 5.000,00 dan harga kotak pensil Rp 12.500,00. Dora mendapat potongan harga 18%, maka uang yang harus dibayarkan Dora adalah …. a. Rp 50.000,00 b. Rp 50.240,00 c. Rp 50.540,00 d. Rp 50.740,00 249 |
Dora berangkat ke sekolah pukul 05.45 tiba di sekolah pukul 06.15 lama perjalan dora adalah menit
Pos Terkait
Copyright © 2024 idkuu.com Inc.
