Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan Dimensi Tiga yang meliputi jarak atau sudut antara titik, garis dan bidang. Berikut beberapa konsep yang digunakan pada pembahasan :
1. UN 2008 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah ... A. 8√3 B. 8√2 C. 4√6 D. 4√3 E. 4√2Pembahasan :
Jawaban : C 2. UN 2010 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah ... A. √22 cm B. √21 cm C. 2√5 cm D. √19 cm E. 3√2 cmPembahasan :
BR = \(\mathrm{\sqrt{\left (2\sqrt{6} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}}\) BR = \(\mathrm{\sqrt{22}}\) Jawaban : A 3. UN 2011 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ... A. 4√6 cm B. 4√5 cm C. 4√3 cm D. 4√2 cm E. 4 cmPembahasan :
MO = \(\frac{1}{2}\). a√2 MO = \(\frac{1}{2}\). 8√2 MO = 4√2 Jawaban : D 4. UN 2007 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6√3 cm. Jarak Bidang ACH dan EGB adalah ... A. 4√3 cm B. 2√3 cm C. 4 cm D. 6 cm E. 12 cmPembahasan :
Ingat : luas jajar genjang \(\mathrm{=alas\times tinggi}\) Luas jajar genjang OHRB = 2 × luas ⊿ OHR OH × PQ = 2 × \(\frac{1}{2}\)×HR×OR OH × PQ = HR × OR 9√2 × PQ = 3√6 × 6√3 ⇒ PQ = 6 atau DP = PQ = QF = \(\frac{1}{3}\) × DF DP = PQ = QF = \(\frac{1}{3}\) × 18 ⇒ PQ = 6Jawaban : D 5. UN 2009 Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus adalah 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah ... A. 6√2 cm B. 9√2 cm C. 12√2 cm D. 16√2 cm E. 18√2 cmPembahasan :
Pembahasan :
HP = \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × a√3 HP = \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × 4√3 HP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)√3 Jawaban : D 7. UN 2013 Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke CE adalah ... A. \(\frac{1}{2}\)√3 cm B. \(\frac{1}{2}\)√6 cm C. 3√3 cm D. 2√6 cm E. 4√6 cmPembahasan :
BP = \(\mathrm{\frac{6\times 6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}}\) BP = 2√6 Jawaban : D 8. UN 2014 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = ... A. \(\frac{1}{14}\)√14 cm B. \(\frac{2}{3}\)√14 cm C. \(\frac{3}{4}\)√14 cm D. \(\frac{4}{3}\)√14 cm E. \(\frac{3}{2}\)√14 cmPembahasan :
AP = \(\mathrm{\frac{6^{2}+\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}-6^{2}}{2\times 6}}\) AP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\) Perhatikan Δ APC siku-siku di P CP = \(\mathrm{\sqrt{AC^{2}-AP^{2}}}\) CP = \(\mathrm{\sqrt{\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}-\left ( \frac{8}{3} \right )^{2}}}\) CP = \(\mathrm{\frac{4}{3}\sqrt{14}}\) Jawaban : D 9. UN 2004 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ... cm. A. 2√3 B. 4 C. 3√2 D. 2√6 E. 6Pembahasan :
HS = \(\frac{1}{2}\). 6√2 HS = 3√2 Jawaban : C
Pembahasan :
Pembahasan :
Jawaban : C
Pembahasan :
13. UN 2012 Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST, dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangan sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ... A. \(\frac{1}{3}\)√3 B. √2 C. √3 D. 2√2 E. 2√3Pembahasan :
Jawaban : C 14. UN 2013 Pada kubus ABCD. EFGH sudut θ adalah sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD. Nilai dari sin θ adalah ... A. \(\frac{1}{4}\)√3 B. \(\frac{1}{2}\)√3 C. \(\frac{1}{3}\)√6 D. \(\frac{1}{2}\)√2 E. \(\frac{1}{3}\)√3Pembahasan :
Jawaban : C 15. UN 2014 Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α adalah ... A. \(\frac{1}{2}\)√2 B. \(\frac{1}{2}\)√3 C. \(\frac{1}{3}\)√3 D. \(\frac{2}{3}\)√2 E. \(\frac{3}{4}\)√3Pembahasan :
Jawaban : C
A. \(\frac{1}{3}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{1}{3}\)√3 D. \(\frac{2}{3}\) E. \(\frac{1}{2}\)√3 Pembahasan :
17. UN 2015 Kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 12 cm, tangen sudut antara bidang AFH dengan bidang CFH adalah... A. \(\frac{1}{3}\) B. \(\frac{1}{2}\)√2 C. \(\frac{2}{3}\)√2 D. √2 E. 2√2Pembahasan :
Jawaban : E 18. UN 2015 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan... A. \(\frac{4}{5}\)√30 cm B. \(\frac{2}{3}\)√30 cm C. 2√5 cm D. 2√3 cm E. 2√2 cm Pembahasan :
Jawaban : A RALAT : 10/8/2017 Yang ditanyakan adalah jarak titik E ke CM, bukan jarak titik E ke perpanjangan CM. CM adalah ruas garis, dengan titik-titik ujungnya C dan M. Jadi, jarak titik E ke CM adalah jarak terdekat dari titik E ke ruas garis CM, yaitu EM = 2√5 (C)19. UN 2016 Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah... A. \(\frac{8}{3}\)√2 cm B. \(\frac{8}{3}\)√3 cm C. \(\frac{8}{3}\)√6 cm D. \(\frac{10}{3}\)√6 cm E. 4√6 cm Pembahasan :
Jarak titik E ke garis FD adalah EP. Perhatikan segitiga DEF siku-siku di E EF = 8 DE = 8√2 DF = 8√3
20. UN 2016 Diketahui kubus ABCD EFGH dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah... A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\)√3 C. \(\frac{1}{2}\)√2 D. \(\frac{1}{2}\)√3 E. \(\frac{1}{3}\)√6Pembahasan :
sin θ = \(\mathrm{\frac{AP}{AH}}\) = \(\mathrm{\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}}}\) = \(\frac{1}{2}\)
Pembahasan :
Jawaban : B
Pembahasan : Jarak M ke LNQ = jarak M ke QS, yaitu MT.
Perhatikan segitiga SMQ siku-siku di M. Pada segitiga siku-siku, jarak dari titik sudut siku-siku ke sisi miringnya adalah hasil kali dari kedua sisi siku-siku dibagi sisi miring. Jadi, MT = \(\mathrm{\frac{SM \,\cdot \,MQ}{SQ}}\) = \(\mathrm{\frac{6\, \cdot \,3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}}\) = 2√3 atau MT = \(\frac{1}{3}\). MO = \(\frac{1}{3}\). 6√3 = 2√3Jawaban : B
Pembahasan : Jadi, jarak titik A ke TB adalah AP.
Perhatikan segitiga sama sisi ABT dengan panjang sisinya 4 cm. Pada segitiga sama sisi yang panjang sisinya a, jarak dari titik sudut ke sisi di depannya adalah \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√3. Jadi, jarak titik A ke TB adalah AP = \(\mathrm{\frac{4}{2}}\)√3 = 2√3 Jawaban : B
Pembahasan : Jarak titik A ke TC adalah AP.
Jawaban : E 25. UN 2017 Diketahui limas alas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak = rusuk alas = 4 cm. Sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD adalah ... A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 90°
Jawaban : C
Pembahasan : Misalkan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas adalah α.
CT = \(\mathrm{\sqrt{\left (6 \right )^{2}+\left (6\sqrt{3} \right )^{2}}}\) CT = 12 sin α = \(\mathrm{\frac{OT}{CT}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)√3 atau tan α = \(\mathrm{\frac{OT}{CO}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{6}\) = √3 Karena tan α = √3, maka α = 60° Jadi, sin α = sin 60° = \(\frac{1}{2}\)√3 Jawaban : E
Pembahasan :
|