Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.
Himpunan | Banyaknya Anggota | Himpunan Bagian | Banyaknya Himpunan Bagian |
{a} | 1 | { } {a} | 2 = 21 |
{a, b} | 2 | { } {a}, {b} {a, b} | 4 = 22 |
{a, b, c} | 3 | { } {a}, {b}, {c} {a, b}, {a, c}, {b, c} {a, b, c} | 8 = 23 |
{a, b, c, ...} | n | { } {a}, {b}, ... | 2n |
Berdasarkan
tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu
himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian,
dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu
himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.
Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai
0 anggota ada 1, yaitu { };
1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};
2 anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};
3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d};
Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?
Selain dengan cara di atas, ada cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, silahkan baca pada postingan Mafia Online yang berjudul "cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan".
Related Posts :
Pertanyaan:
5. Banyaknya himpunan bagian dari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai dua anggota adalah....
A. 4 himpunan
B. 8 himpunan
C. 12 himpunan
D. 16 himpunan
(Soal No. 5 PG Bab Himpunan BSE Kurikulum 2013 (Revisi 2016) Semester 1 Kelas 7, Kemendikbud)
Jawaban:
Tidak ada jawaban, seharusnya 10 himpunan.
Alasan:
Himpunan Bagian adalah himpunan yang menjadi anggota himpunan lainnya yang masih merupakan bagian dari semesta pembicaraan. Kita bisa mendata anggota bagian dari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai dua anggota dengan cara sebagai berikut:
K = {a, b, c, d, e}
Anggota himpunan bagian dari K yang mempunyai dua anggota:
{a, b} {a, c}{a, d}{a, e}
{b, c}{b, d}{b, e}
{c, d}{c, e}
{d, e}
Berdasarkan data di atas, banyaknya anggota himpunan K yang memiliki 2 anggota adalah 10.
Gambar 1. Salah satu cara untuk menentukan banyaknya anggota himpunan bagian.
Jika kalian merasa postingan kami bermanfaat, silakan ikuti kami di:
loading...
loading...
Banyak himpuanan bagian dari , dan pada pola bilangan segitiga pascal adalah
a. Yang memiliki dua anggota = 10