Misal f adalah fungsi yang memetakan anggota A ke B dan g adalah fungsi yang memetakan anggota B ke C dan h adalah fungsi yang memetakan C ke D. Jika demikian, maka terdapat komposisi dari tiga fungsi yaitu h o g o f, dimana:
Contoh soal komposisi dari tiga fungsiContoh soal 1 Misal f(x) = x + 1 ; g(x) = 3x dan h(x) = x2. Dengan demikian (h o g o f)(x) = … Pembahasan Misalkan P(x) = (g o f)(x):
Maka:
Soal ini jawabannya C. Contoh soal 2 Jika f(x) = 2x ; g(x) = x + 1 dan h(x) = 5x – 2 maka (f o g o h)(3) = …A. 28B. 29C. 30D. 31 E. 33 Pembahasan Misal P(x) = (g o h)(x):
Maka:
Soal ini jawabannya A. Contoh soal 3 Jika f(x) = 3x + 2 ; g(x) = x2 dan h(x) = A. B. C. D. E. Pembahasan Misalkan P(x) = (g o f)(x):
Maka:
Soal ini jawabannya C. Contoh soal 4 Jika f(x – 1) = x ; g(x) = x2 + 1 dan h(x) = 2x – 1 maka (h o g o f)(1) = …A. 3B. 4C. 5D. 9 E. 11 Pembahasan Tentukan f(x):
Misalkan P(x) = (g o f)(x):
Maka:
Soal ini jawabannya D. Contoh soal 5 Misal f(x) = 1 – x2 ; g(x) = 3x dan h(x) = 2 – x. Nilai (f o g o h)(1) = …A. -8B. -6C. -4D. -3 E. -1 Pembahasan Misalkan P(x) = (g o h)(x):
Maka:
Soal ini jawabannya A.
a. (h o f o g)(x) = [tex]\frac{36x^2 - 90x + 52}{-18x^2 + 45x - 32)}[/tex] b. (h o g o f)(x) = [tex]\frac{12x^2 + 6x - 12}{- 6x^2 - 3x)}[/tex] c. (g o f o h)(-2) = 104 d. nilai p jika (h o f o g)(p) = 2/3 adalah [tex]p_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{5}}{12}[/tex] PembahasanFungsi komposisi memiliki rumus (f o g)(x) = f(g(x)) (g o f)(x) = g(f(x)) Oke, kini, kita akan membahas penyelesaian soal Penyelesaian a. (h o f o g)(x) = h(f(g(x))) (h o f o g)(x) = h(f(3x - 4)) (h o f o g)(x) = h(2(3x - 4)² + (3x - 4)) (h o f o g)(x) = h(2(9x² - 24x + 16) + (3x - 4)) (h o f o g)(x) = h(18x² - 48x + 32 + 3x - 4) (h o f o g)(x) = h(18x² - 45x + 28) (h o f o g)(x) = [tex]\frac{2(18x^2 - 45x + 28)-4}{-4-(18x^2 - 45x + 28)}[/tex] (h o f o g)(x) = [tex]\frac{36x^2 - 90x + 56 - 4}{-4-18x^2 + 45x - 28)}[/tex] (h o f o g)(x) = [tex]\frac{36x^2 - 90x + 52}{-18x^2 + 45x - 32)}[/tex] b. (h o g o f)(x) = h(g(f(x))) (h o g o f)(x) = h(g(2x²+x)) (h o g o f)(x) = h(3(2x² + x) - 4) (h o g o f)(x) = h(6x² + 3x - 4) (h o g o f)(x) = [tex]\frac{2(6x^2 + 3x - 4) - 4}{- 4 - (6x^2 + 3x - 4)}[/tex] (h o g o f)(x) = [tex]\frac{12x^2 + 6x - 8 - 4}{- 4 - 6x^2 - 3x + 4)}[/tex] (h o g o f)(x) = [tex]\frac{12x^2 + 6x - 12}{- 6x^2 - 3x)}[/tex] c. (g o f o h)(-2) = g(f(h(-2))) (g o f o h)(-2) = g(f((2(-2) - 4)/(-4-(-2)))) (g o f o h)(-2) = g(f((-4 - 4)/(-4+2))) (g o f o h)(-2) = g(f((-8)/(-2))) (g o f o h)(-2) = g(f(4)) (g o f o h)(-2) = g(2(4)² + 4) (g o f o h)(-2) = g(2(16) + 4) (g o f o h)(-2) = g(32 + 4) (g o f o h)(-2) = g(36) (g o f o h)(-2) = 3(36) - 4 = 108 - 4 = 104 d. (h o f o g)(p) Untuk mengerjakannya, kita menggunakan fungsi yang didapat pada soal a [tex]\frac{36x^2 - 90x + 52}{-18x^2 + 45x - 32)}[/tex] = 2/3 [tex]\frac{36p^2 - 90p + 52}{-18p^2 + 45p - 32)}[/tex] = 2/3 Kita kalikan silang 3(36p² - 90p + 52) = 2(-18p² + 45p - 32) 108p² - 270p + 156 = -36p² + 90p - 64 108p² + 36p² - 270p - 90p + 156 + 64 = 0 144p² - 360p + 220 = 0 Kita bagi 4 kedua ruas untuk menyederhanakan, sehingga menjadi 36p² - 90p + 55 = 0 a = 36 b = -90 c = 55 Untuk mencari nilai p, kita menggunakan rumus abc [tex]p_{1,2} = \frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex] [tex]p_{1,2} = \frac{90 \pm\sqrt{(-90)^2 - 4(36)(55)}}{2(36)}[/tex] [tex]p_{1,2} = \frac{90 \pm\sqrt{8100 - 7920}}{72}[/tex] [tex]p_{1,2} = \frac{90 \pm\sqrt{180}}{72}[/tex] [tex]p_{1,2} = \frac{90 \pm 6\sqrt{5}}{72}[/tex] [tex]p_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{5}}{12}[/tex] Pelajari lebih lanjut
----------------------------- Detil jawabanKelas: X SMA Mapel: Matematika Bab: 3 - Fungsi Kode: 10.2.3 Kata Kunci: fungsi komposisi |