Diketahui barisan aritmatika 3, 8, 13, 18, . . . suku pertama dan beda barisannya adalah . . .

 5 Contoh Barisan bilangan

1.

Diketahui barisan bilangan: 3 , 8 , 13 , 18 , 23 ,... Suku ke-

32 adalah ….

Pembahasan:

Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah suku pertamanya adalah 3 (a = 3) dan beda setiap sukunya adalah 5 (b = 5).

2.

Diketahui barisan bilangan Suku ke-

52 adalah …

Pembahasan:

Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah suku pertamanya adalah -3 (a = -3) dan beda setiap sukunya adalah 4 (b = 4). 3.

Suku ke-22 dari barisan di bawah

adalah ….

 Pembahasan: Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah suku pertamanya adalah 99 (a = 99) dan beda setiap sukunya adalah -6 (b = -6).

4.

Sebuah gedung bioskop, banyaknya kursi pada baris paling depan adalah 15 buah,  banyaknya kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 3 buah dari baris didepannya. Berapa banyak kursi pada baris ke-

12 dari depannya…

Pembahasan :

Barisan bilangan pada soal tersebut adalah barisan

aritmatika 15, 18, 21, 24, …

dengan b = 3 U

12

 = a + (n

 – 

 1) b = 15 + (12

 – 

 1) 3 = 15 + (11) 3 = 15 + 33 = 48 kursi 5.

Pada sebuah lingkaran, sebuah tali busur membagi lingkaran menjadi 2 daerah. Jika 2 tali busur berpotongan akan terbentuk 4 daerah, dan 3 tali busur berpotongan akan  berbentuk 6 daerah. Tali busur-tali busur itu berpotongan pada suatu titik didalam

lingkaran. Banyaknya daerah yang terbentuk jika 13 tali busur berpotongan adalah…

Pembahasan

 :

2, 4, 6, 8, … , U

13

 U

13

 = a + (n

 – 

 1) b = 2 + (13

 – 

 1) 2 = 2 + (12) 2 = 2 + 24 = 26 Jadi banyak daerah yang terbentuk adalah 26 daerah.

5

Contoh Soal Barisan Aritmatika

1 Diketahui barisan aritmatika 3, 5, 7, 9, ... , 135. Tentukan : a. Suku pertama (a) b. Beda (b) c. Suku ke-25 (U

25

) d. Banyaknya suku barisan tersebut (n)

Jawab :

 a. Suku pertamanya adalah a = 3 b. Beda barisannya adalah b = 5 - 3 = 2 c. Suku ke-25 barisan tersebut adalah U

25

 = a + (25 - 1)b U

25

 = a + 24b U

25

 = 3 + (24)2 U

25

 = 51 d. Banyaknya suku (n) adalah U

n

 = a + (n - 1)b 135 = 3 + (n - 1)2 135 = 3 + 2n - 2 134 = 2n n = 67

2 Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 9 dan 21. Tentukan : a. Suku pertama dan beda barisan tersebut! b. Suku ke-18 dari barisan tersebut! c. Rumus suku ke-n barisan tersebut!

Jawab

 : a. Diketahui U

3

 = 9 dan U

6

 = 21. U

3

 = a + 2b = 9 U

6

 = a + 5b = 21 _ -3b = -12 b = 4

a + 2b = 9 a + 2(4) = 9 a = 1 Jadi, suku pertamanya 1 dan beda 4.  b. Suku ke-18 barisan tersebut adalah U

18

 = a + 17b U

18

 = 1 + 17(4) U

18

 = 69