Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan garis singgung lingkaran materi kelas 8 smp semester 2.
Garis singgung persekutuan dalam, persekutuan luar dan sudut yang berkait dengan sifat garis singgung.
Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut.
PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.
Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS
Pembahasan PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:
Foto soal MaFiA terus pelajari konsep dan pembahasan soalnya dengan video solusi.
Sebelum kita melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran, sebaiknya kita ketahui terlebih dulu pengertian garis singgung persekutan dua lingkaran. Garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini:
Garis k dan garis l di atas merupakan garis singgung persekutuan lingkaran X dan lingkaran Y. Terdapat dua jenis garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Garis k pada gambar di atas disebut garis singgung persekutuan luar, sedangkan garis l disebut garis singgung persekutuan dalam lingkaran X dan lingkaran Y. Pada pembahasan ini hanya akan dibahas topik melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Untuk melukis garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
- Lukislah dua lingkaran yang masing-masing berpusat di titik A dan titik B dengan jari-jari r1 dan r2 kemudian hubungkan kedua titik pusat tersebut.
- Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik A dan B sehingga berpotongan di titik-titik C dan D. Kemudian hubungkan titik-titik C dan D tersebut sehingga memotong ruas garis AB di titik E.
- Lukislah lingkaran dengan pusat di titik E dengan jari-jari EA.
- Lukislah lingkaran dengan pusat di titik A dengan panjang jari-jari r1 – r2 sedemikian sehingga memotong lingkaran yang berpusat di titik E di titik-titik X dan Y, kemudian hubungkan titik A dengan titik X dan titik A dengan titik Y sehingga memotong lingkaran A di titik-titik F dan G.
- Lukislah lingkaran yang berpusat di titik F dengan jari-jari XB sehingga memotong lingkaran B di titik H, kemudian lukis juga lingkaran dengan pusat di titik G dengan hari-jari YB sehingga memotong lingkaran B di titik I.
- Hubungkan titik F dengan titik H dan titik G dengan titik I sehingga terbentuk garis FH dan garis GI. Garis-garis FH dan GI yang terbentuk merupakan garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B.
Langkah nomor 1 sampai dengan 6 dalam melukis garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Semoga bermanfaat, yos3prens.
Misal diberikan dua lingkaran yang berpusat di dan yang berturut-turut memiliki jari-jari dan serta jarak antar titik pusat kedua lingkarannya adalah (perhatikan gambar di bawah ini).
Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung kedua lingkaran tersebut?
Pertama dibuat garis yang menyinggung kedua lingkaran tersebut, misal sebut garis dengan titik dan menyinggung masing-masing lingkaran. Seperti yang diketahui bahwa garis yang menyinggung kedua lingkaran adalah tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang bersangkutan. Dalam hal ini, garis singgung yang seperti ini dikenal dengan nama Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran.
Dalam menentukan panjang garis singgung persekutuan ini, akan dimanfaatkan Pythagoras sehingga kita harus membentuk segitiga siku-siku. Perhatikan garis singgung , apabila garis digeser sedemikian hingga membentuk garis dan sejajar dengan garis dengan titik berhimpit dengan titik pusat lingkaran yaitu titik , maka akan terbentuk segitiga yang siku-siku di . Dari sini, berakibat panjang dan panjang . Karena panjang , berakibat panjang (perhatikan gambar di bawah ini).
Selanjutnya dengan menggunakan Pythagoras, diperoleh
dengan adalah jarak pusat kedua lingkaran.
Contoh 1.
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jika jarak titik M dan N adalah 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah …
Diketahui : R = 10 cm, r = 5 cm dan p = 17 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 8 cm.
Contoh 2.
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!
Diketahui : d = 15 cm, p = 17 cm dan r = 3 cm
Ditanya : R = …
Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 5 cm.
Contoh 3.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Diberikan dua buah lingkaran yang berpusat di A dan B serta masing-masing lingkaran berjari-jari 16 cm dan 8 cm. Misal AB merupakan garis yang menghubungkan kedua titik pusat dengan panjang 30 cm serta MN merupakan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. Jika dibuat garis AO sedemikian hingga sejajar dengan garis MN serta perbandingan MC dan CN adalah 2 : 1. Berapakah luas bangun ACNO?
Dalam mencari luas bangun datar tersebut, jika diperhatikan bangun datar itu dapat dipandang sebagai bangun trapesium dengan AO dan CN sebagai dua sisi yang sejajar dan ON sebagai tingginya. Oleh karena itu, perhatikan
Karena , diperoleh
Luas ACNO =
=
=
=
Jadi, luas bangun ACNO adalah 192 cm2.