Dari gambar lingkaran di bawah ini yang merupakan sudut pusat lingkaran adalah

Rumus Sudut Pusat Lingkaran dan Sudut Keliling Lingkaran – Bagaimana cara menghitung sudut pusat lingkaran itu? Bagaimana rumus sudut keliling lingkaran itu? Sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran pada umumnya dapat terbentuk dari dua tali busur atau dua jari jari pada lingkaran itu sendiri. Kedua unsur lingkaran tersebut sebenarnya sudah ada dalam pembahasan lingkaran secara umum.

Apa yang dimaksud sudut pusat lingkaran itu? Apa yang dimaksud sudut keliling lingkaran itu? Pengertian sudut pusat lingkaran ialah terbentuknya sudut yang menghadap ke arah busur lingkaran dengan derajat tertentu berasal dari dua jari jari. Kemudian untuk pengertian sudut keliling lingkaran ialah terbentuknya sudut yang asalnya dari dua tali busur pada lingkaran. Dalam sudut keliling ataupun sudut pusat lingkaran tersebut sebenarnya memiliki perbedaan dan persamaannya sendiri.

Sudut keliling dan sudut pusat lingkaran memiliki persamaan yakni mengarah pada busur yang sama. Kemudian untuk perbedaan sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yang paling utama ialah unsur pembentuk dari kedua sudut lingkaran tersebut. Sudut pusat memiliki elemen pembentuk yaitu dua jari jari pada lingkaran. Sedangkan sudut keliling memiliki elemen pembentuk yaitu dua tali busur pada lingkaran. Untuk menentukan rumus sudut pusat lingkaran dan rumus sudut keliling lingkaran biasanya dapat menggunakan hubungan antara keduanya. Untuk itu anda harus mengetahui bagaimana hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran tersebut.

Sebelumnya kita telah mengetahui pengertian sudut pusat lingkaran dan pengertian sudut keliling lingkaran tersebut. Dengan memahami pengertian kedua sudut lingkaran tentunya anda mengetahui bagaimana bentuk rumus lingkaran yang digunakan. Selain itu anda juga dapat memahami hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang terbentuk. Lalu bagaimana rumus pada sudut pusat dan sudut keliling lingkaran itu? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus sudut pusat lingkaran dan rumus sudut keliling lingkaran.

Sudut pusat pada lingkaran memang dapat diartikan sebagai terbentuknya sudut dengan derajat tertentu yang berasal dari dua jari jari sehingga dapat menghadap pada busur lingkaran. Sedangkan sudut keliling lingkaran dapat diartikan sebagai terbentuknya sudut yang asalnya dari dua tali busur. Unsur pembentuk kedua sudut lingkaran tersebut yang membedakan antara sudut pusat dan sudut keliling. Kemudian untuk persamaan yang terdapat di dalam sudut lingkaran ini ialah mengarah pada busur yang sama. Agar anda lebih paham mengenai sudut sudut lingkaran tersebut, maka perhatikan gambar berikut:

Baca juga : Rumus Penjumlahan Bentuk Akar dan Pengurangan Lengkap

Gambar lingkaran di atas menunjukkan letak sudut pusat dan sudut keliling yang terbentuk. Dalam gambar tersebut terdapat sudut AOB yang merupakan sudut pusat, sedangkan sudut ECD merupakan sudut keliling. Bagaimana rumus sudut pusat lingkaran itu? Bagaimana rumus sudut keliling lingkaran itu? Bagaimana hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran itu? Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai pengertian sudut pusat lingkaran dan pengertian sudut keliling lingkaran beserta rumus dan hubungan keduanya yaitu sebagai berikut:

Sudut Pusat Lingkaran

Sudut pusat pada lingkaran dapat diartikan sebagai terbentuknya sudut pusat yang asalnya dari dua jari jari sehingga memiliki derajat terkecil dan mengarah pada busur lingkaran. Letak sudut pusat lingkaran ini dapat anda perhatikan pada gambar berikut:

Keterangan: ∠AOB merupakan sudut pusat yang mengarah ke busur AB.

∠DOE merupakan sudut pusat yang mengarah ke busur DE.

Sudut Keliling Lingkaran

Sebelum membahas rumus sudut pusat lingkaran dan rumus sudut keliling lingkaran tersebut, anda harus memahami pengertian sudut keliling lingkaran sehingga tidak hanya mengetahui pengertian sudut pusat lingkaran saja. Sudut keliling pada lingkaran merupakan terbentuknya sudut dari tali busur yang mengarah pada busur lingkaran. Letak sudut keliling ini dapat anda ketahui pada gambar berikut:

Keterangan:∠ABC merupakan sudut keliling yang mengarah ke busur AC.

∠DEF merupakan sudut keliling yang mengarah ke busur DF.

Baca juga : Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif dan Pembahasannya

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Selain penjelasan mengenai pengertian sudut pusat lingkaran dan pengertian sudut keliling lingkaran di atas. Kemudian saya akan menjelaskan tentang hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. Cara mencari sudut pusat lingkaran dapat dilakukan apabila sudut kelilingnya sudah diketahui, begitu pula sebaliknya. Selain itu adapula hubungan sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yang terjalin yaitu diantaranya:

1. Besar sudut pusat lingkaran ialah dua kali sudut kelilingnya. Hal ini disebabkan karena kedua sudut lingkaran ini menghadap pada busur yang sama. Untuk itu rumus sudut pusat lingkaran dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut ini:
∠AOC = 2 x ∠ABC

2. Besar sudut keliling lingkaran ialah setengah dari sudut pusatnya. Hal ini disebabkan karena mengarah pada satu busur yang sama. Untuk itu rumus sudut keliling lingkaran dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut ini:
∠ABC = ½ x ∠AOC

3. Besar antara satu sudut keliling dengan sudut keliling lainnya ini sama karena mengarah pada busur yang sama. Untuk itu gambarnya dapat seperti berikut:

Pada gambar lingkaran di atas dapat kita ketahui bahwa bangun tersebut memiliki beberapa bentuk sudut seperti ∠APC, ∠AQC dan ∠ABC. Sudut sudut ini mengarah pada satu busur yang sama yaitu busur AC. Untuk itu dapat disimpulkan bahwa besar sudut sudut kelilingnya sama yaitu ∠APC = ∠AQC = ∠ABC. Unsur inilah yang nantinya menunjang penerapan rumus sudut pusat lingkaran dan rumus sudut keliling lingkaran yang digunakan.

4. Jumlah pada sudut keliling lingkaran yang mengarah pada busur yang sama ialah 180º. Jika dinyatakan dalam bentuk gambar, maka akan menghasilkan bentuk seperti di bawah ini:

Dari gambar di atas kita dapat menjumpai dua sudut keliling yaitu ∠ABC dan ∠ADC. Jika keduanya dijumlahkan, maka hasilnya akan berupa 180° (∠ABC + ∠ADC = 180°). 

Sekian penjelasan mengenai rumus sudut pusat lingkaran dan rumus sudut keliling lingkaran. Sudut pusat dengan sudut keliling pada lingkaran tersebut memiliki hubungan yang erat karena mengarah pada busur yang sama. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Dalam sebuah lingkaran terdapat dua jenis sudut yang dapat terbentuk, yaitu sudut pusat dan sudut keliling. Lalu apakah sudut pusat dan keliling lingkaran ini?

Sudut pusat merupakan sudut yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk antara dua buah tali busur lingkaran dan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran.

Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, dimana sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur.

Pada dasarnya, terdapat suatu hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika keduanya menghadap busur yang sama, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sudut pusat = 2 x sudut keliling           atau        sudut keliling = 1/2 x sudut keliling

Untuk memperjelas pengertian sudut pusat dan sudut keliling, maka bisa mempelajari contoh soal dan pembahasan sudut pusat dan sudut keliling berikut ini!

Contoh soal :

Perhatikan gambar berikut!

Jika diketahui <A0B = 600 dan titik 0 merupakan titik pusat lingkaran, maka tentukanlah besar <APB!

Baca juga: Pengertian dan Cara Menghitung Diagram Lingkaran

Penyelesaian :

Berdasarkan gambar <A0B adalah sudut pusat yang menghadap busur AB dan <APB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Dengan demikian :

Sudut keliling = 1/2 x sudut pusat

<APB = 1/2  x < A0B

<APB = 1/2 x 600 = 300

Sudut pusat dan sudut keliling memiliki beberapa sifat, diantaranya adalah sebagai berikut :

• Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran berbentuk siku-siku atau 900

<ACB adalah sudut keliling lingkaran yang menghadap diameter. Maka <ACB = 900

<ADB adalah sudut keliling lingkaran yang menghadap diameter. Maka, <ADB = 900

• Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka besar sudutnya sama.

<ACB dan <ADB adalah sudut keliling lingkaran yang sama-sama menghadap busur Ab. Maka <ACB = <ADB