Asal kamu tahu, relasi juga ada di dalam matematika lho. Relasi ada dalam materi mengenai himpunan. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Dalam kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai contoh relasi dan sifat-sifatnya, juga berbagai contoh soal yang dapat membantu kamu lebih memahami materi ini.
Contoh Relasi dan Sifatnya
Relasi bisa diartikan sebagai suatu aturan yang menghubungkan anggota daerah asal (domain) dan anggota daerah kawan (kodomain). Dalam relasi, tidak ada aturan khusus yang harus dipenuhi untuk memasangkan anggota himpunan daerah asal ke anggota daerah kawan.
sumber : idschool.net
Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:
- Diagram panah
- Diagram Cartesius.
- Himpunan pasangan berurut
Berikut adalah penjelasan lebih lanjut ketiga cara tersebut:
Diagram Panah
Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.
Sumber: maretong.com
Diagram Cartesius
Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.
Himpunan Pasangan Berurut
Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.
Contohnya seperti ini:
Himpunan A = Indonesia, Jepang, Korea, Perancis
Himpunan B = Tokyo, Paris, Jakarta, Seoul
Tentukan himpunan pasangan berurut dari negara dan ibu kotanya.
Jawaban:
{(Indonesia,Jakarta), (Jepang,Tokyo), (Korea,Seoul), (Perancis,Paris)}
Fungsi
Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.
Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius.
Sumber: rumushitung.com
Untuk memahaminya lebih lanjut, perhatikan gambar di atas. Himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut kodomain. Anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan bahwa
- Domain (Df) adalah A = {1,2,3}
- Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
- Range/Hasil (Rf) adalah = {2,3,4}
Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x):A→B.
Contohnya adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x + 2 memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x +2.
Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, maka rumus fungsi f adalah
f(x) = ax +b
Contoh Soal:
Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari f(3).
Solusi:
Fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2
sehingga,
f(x) = 2x – 2
f(3) = 2(3) – 2 = 4
Nah itu dia contoh relasi dan fungsi dalam pelajaran matematika. Apakah kamu memiliki pertanyaan mengenai hal ini? Silahkan tuliskan pertanyaan kamu di kolom komentar ya, dan jangan lupa untuk share pengetahuan ini.
Jakarta -
Relasi adalah suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan. Relasi sangat erat kaitanya dengan fungsi, di mana keduanya merupakan hal penting dalam berbagai cabang ilmu matematika.
Fungsi dalam matematika berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pengertian sehari-hari, fungsi dapat diartikan sebagai suatu guna atau manfaat.
Seorang matematikawan bernama Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716), memperkenalkan bahwa fungsi digunakan untuk menyatakan suatu hubungan. Atas hal tersebut, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan, seperti dikutip dari modul Matematika Kelas X terbitan Kemendikbud yang disusun oleh Entis Sutisna, S.Pd.
Relasi dalam suatu hubungan dapat dinyatakan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan terurut dan diagram kartesius.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B, dinyatakan sebagai R: A → B adalah aturan yang menghubungkan a ∈ A dengan b ∈ B.
1. Diagram Panah
Diagram panah adalah diagram yang membentuk pola dalam bentuk arah panah dari suatu relasi, yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
2. Himpunan Pasangan Terurut
Sesuai dengan namanya, himpunan pasangan ini dapat dinyatakan dengan cara memasangkan pasangan dari himpunan A dengan himpunan B secara terurut atau berurutan.
3. Diagram Kartesius
Diagram kartesius merupakan bentuk diagram yang terdiri dari sumbu X dan Y, untuk menyatakan dua himpunan dari pasangan terurut yang menghubungkan himpunan A dan himpunan B, dituliskan dalam bentuk titik (noktah/dot).
Untuk lebih jelas dalam memahami konsep fungsi dan relasi, simak contoh dan ilustrasi di bawah ini!
Misalnya, seperti diketahui bahwa setiap orang tentu saja memiliki nomor sepatu masing-masing. Sekelompok teman akan mencoba untuk membuat relasi dan fungsi dari ukuran sepatu.
Berikut adalah daftar nama dan juga ukuran nomor sepatunya:
Ardi memiliki nomor sepatu 39
Dani memiliki nomor sepatu 40
Aqil memiliki nomor sepatu 42
Rano memiliki nomor sepatu 40
Dian memiliki nomor sepatu 34
Rani memiliki nomor sepatu 35
Dewi memiliki nomor sepatu 33
Dari daftar nama di atas, sebagian memiliki ukuran tunggal (tidak sama dengan yang lainya) dan ada juga yang memiliki ukuran sepatu yang sama, seperti Dani dan Rano. Dalam hal ini relasinya adalah 'nomor sepatu yang digunakan'.
Untuk menyatakan hubungan/relasi tersebut sebagai fungsi, maka relasi dapat digambarkan sebagai diagram panah, himpunan pasangan berurut, dan diagram kartesius
Diagram Panah
|
Himpunan A dengan nomor angka yang ada pada himpunan B dari gambar diagram panah di atas adalah relasi nomor sepatu yang digunakan.
Himpunan Berurut
Dari hubungan/relasi tersebut, maka himpunan berurutnya dapat dinyatakan (Ardi, 39), (Dani, 40), (Aqil, 42), (Rano, 40), (Dian, 34), (Rani, 35), (Dewi, 33).
Diagram Kartesius
|
Nah, itu tadi penjelasan mengenai relasi beserta cara untuk menyatakanya. Detikers, jadi lebih paham kan?
Simak Video "Si Covid-19 yang Merombak Relasi Sosial Manusia"
(lus/lus)