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Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada
Como resolver raiz no denominador?Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número — nesse caso, será exatamente o denominador da fração, ou seja, √3. Na multiplicação de frações, multiplicamos reto. Sabemos que 1 · √3 = √3. Já no denominador, temos que √3 ·√3 = √9 = 3.
Como calcular a raiz quadrada de uma fração?A raiz quadrada de uma fração é obtida calculando-se a raiz quadrada do numerador (o de cima) e a raiz quadrada do denominador (o de baixo). Como racionalizar fração?Para racionalizar uma fração, devemos seguir os seguintes passos:
Como tirar a incógnita da raiz?1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação. 2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical. Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz. 3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação.
Como se racionaliza um denominador?Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical. Como multiplicar uma fração por raiz quadrada?
Qual o significado dos números fracionários?
Qual o denominador de uma fração?
Como fazer a multiplicação de fração?
Para racionalizar uma fração, devemos seguir os seguintes passos:
Como transformar uma raiz quadrada?Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.
Como potenciar uma raiz?Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições). Por outro lado, a radiciação é a operação oposta da potenciação. Ao elevar um número ao expoente e extrairmos a sua raiz, voltamos ao número inicial. Como transformar fração em raiz quadrada?a raiz e uma potencia fracionaria de um número onde denominador da fração e o indice da raiz e o numerador é potencia exemplo:2(1 \2)=v2. Como resolver a raiz de uma fração?Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada
Como resolver uma raiz quadrada com expoente?A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente. Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. Como transformar uma raiz em potência?Fatorar o número em fatores primos. Escrever o número na forma de potência. Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação). Como se faz o símbolo da raiz quadrada no teclado?Pressione a tecla “Alt” sem soltar; Com o “Alt” pressionado, pressione os números nessa sequência: 8, 7, 3 e 0; Caso não funcione, tente a opção numérica 2, 5 e 1.
Quais são as propriedades da raiz?Propriedades dos radicais
Como calcular a raiz quadrada?
Como transformar raiz quadrada em fração?
Quais são os tipos de raiz quadrada?
Qual o símbolo da raiz quadrada?
Racionalização de denominadores é a técnica utilizada quando uma fração tem um número irracional no denominador e se deseja encontrar uma segunda fração equivalente à primeira fração, mas que não tenha um número irracional em seu denominador. Para fazer isso, é necessário realizar operações matemáticas para reescrever a fração de forma que ela não tenha em seu denominador uma raiz não exata. Leia também: Como resolver operações com frações? Como fazer a racionalização de denominadores?Começaremos pelo caso mais simples de racionalização de denominadores e seguiremos até o mais complexo, mas a técnica em si consiste em buscar uma fração equivalente multiplicando o numerador e o denominador por um número conveniente que permita eliminar a raiz do denominador da fração. Veja como fazer isso em diferentes situações a seguir. Existem algumas frações que podem ser representadas com números irracionais nos denominadores. Veja alguns exemplos: Quando o denominador da fração é irracional, utilizamos algumas técnicas para transformá-lo em um denominador racional, como a racionalização. Quando há uma raiz quadrada no denominador, podemos dividir em dois casos. O primeiro deles é quando a fração possui apenas uma raiz em seu radical. Exemplo 1: Para racionalizar esse denominador, vamos encontrar a fração equivalente a essa, mas que não tenha um denominador irracional. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número — nesse caso, será exatamente o denominador da fração, ou seja, √3. Na multiplicação de frações, multiplicamos reto. Sabemos que 1 · √3 = √3. Já no denominador, temos que √3 ·√3 = √9 = 3. Com isso, chegamos ao seguinte: Logo, temos uma representação da fração cujo denominador não é um número irracional. Exemplo 2: O segundo caso é quando existe uma adição ou uma diferença entre uma raiz não exata. Quando há no denominador uma diferença ou uma adição de termos, sendo um deles a raiz não exata, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Chamamos de conjugado de √2 – 1 o inverso do segundo número, isto é, √2 + 1. Realizando a multiplicação no numerador, temos que: 3(√2 + 1) = 3√2 +3 Já o denominador é o produto notável conhecido como produto da soma pela diferença. O seu resultado sempre é o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. (√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1² (√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1² (√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1 (√2 – 1)(√2 + 1) = 1 Então, racionalizando o denominador dessa fração, temos que: Veja também: Três erros comuns na simplificação de fração algébrica Agora veja alguns exemplos quando há no denominador uma raiz de índices maiores que 2. Como o objetivo é eliminar o radical, vamos multiplicar o denominador, de forma que a raiz desse denominador possa ser cancelada. Exemplo 1: Nesse caso, para eliminar o expoente do radical, vamos multiplicar pela raiz cúbica de 2² no numerador e no denominador, para que apareça dentro do radical 2³ e, assim, seja possível cancelar a raiz cúbica. Realizando a multiplicação, temos que: Exemplo 2: Utilizando o mesmo raciocínio, vamos multiplicar o denominador e o numerador por um número que faça com que a potência do denominador chegue até o índice, ou seja, vamos multiplicar por raiz quinta de 3 ao cubo para que seja possível cancelar o denominador. Leia também: Como simplificar frações algébricas? Exercícios resolvidosQuestão 1 – Racionalizando o denominador da fração a seguir, encontramos: A) 1 + √3. B) 2(1 + √3). C) – 2(1+ √3). D) √3. E) √3 –1. Resolução Alternativa C. Questão 2 – (IFCE 2017 — adaptada) Aproximando os valores de √5 e √3 até a segunda casa decimal, obtemos 2,23 e 1,73, respectivamente. Aproximadamente, o valor da expressão numérica a seguir até a segunda casa decimal é: A) 1,98. B) 0,96. C) 3,96. D) 0,48. E) 0,25. Resolução Alternativa E. Por Raul Rodrigues de Oliveira |
Como resolver fracoes com raiz quadrada
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