Como comparar os erros absolutos e relativos da pesagem

As balanças são equipamentos de medição bastante conhecidos e utilizados em estabelecimentos comerciais, indústrias, prestadores de serviços, entre outras empresas. Para uma boa confiabilidade é fundamental que erros de pesagem sejam evitados, aumentando a precisão dos processos a partir de calibrações periódicas.

Pensando nisso, desenvolvemos este artigo com o objetivo de apresentar os principais erros de pesagem e como detectá-los e corrigi-los para evitar imprecisões durante as atividades do seu negócio. Acompanhe!

O que são erros de pesagem?

Por serem instrumentos de precisão, existem alguns cuidados que devem ser observados durante o manuseio das balanças, garantindo um funcionamento coerente e resultados confiáveis.

As características metrológicas são regulamentadas e definidas pela Portaria 236/94 do Inmetro, que traz indicações sobre a fabricação e o uso desses equipamentos no Brasil.

Os erros de pesagem podem decorrer da aquisição de uma balança inadequada para a medição, ambientes incorretos, defeitos nos equipamentos e calibração vencida. Esses problemas surgem em questões operacionais, ressaltados pelas deficiências apresentadas pela instrumentação utilizada.

Quais são os principais erros de pesagem?

As balanças são equipamentos essenciais para qualquer comércio, laboratório ou indústria. Muitos produtos e insumos exigem equipamentos calibrados que forneçam informações precisas, garantindo credibilidade ao ciclo de produção.

Nessa perspectiva, alguns parâmetros devem ser observados durante a atividade de pesagem, evitando problemas que comprometam a medição. Por isso, separamos a seguir 5 erros que devem ser detectados e corrigidos durante essas operações. Confira!

1. Carga mínima

De acordo com as especificações do Inmetro, por meio da portaria 236/94, toda balança fabricada em território nacional precisa ter a identificação da carga mínima, ou seja, o menor valor recomendado que pode ser medido por aquele equipamento.

Essas condições referem-se ao fato de que, abaixo dos valores mínimos, o erro relativo é muito alto, o que compromete a medida.

2. Troca do local de uso

A substituição do local de uso do equipamento talvez seja o erro mais comum durante o manuseio de balanças. Quando o equipamento é instalado e calibrado em uma determinada localidade, o mesmo não deve ser movido ou retirado da posição, pois a confiabilidade metrológica já não é mais garantida.

3. Nivelamento

Outro erro muito comum dentro desta temática é o nivelamento das balanças. Antes de qualquer medida, é importante garantir que a balança esteja na posição correta e no nível adequado.

Sendo assim, para que o valor registrado da massa seja correto é necessário que o nivelamento esteja adequado e o prato da balança fique no plano horizontal.

4. Tara

Após a conferência do nível é importante observar se, quando não há nenhum item sobre o prato da balança, a mesma apresenta o valor zero como medida. Geralmente as balanças contam com botões para tarar ou zerar a resultante antes da medição, auxiliando principalmente em casos onde deseja-se desconsiderar a massa de um recipiente.

5. Tempo de aquecimento

Todo equipamento eletrônico precisa permanecer um certo tempo mínimo ligado antes de entrar em um modo de operação adequado. Os fabricantes apresentam essa informação no manual técnico como warm-up ou tempo de aquecimento do instrumento.

De modo geral, a balança deve permanecer ligada por pelo menos 30 minutos antes de iniciar as primeiras medidas, garantindo maior confiabilidade e melhores resultados.

Qual a relação da pesagem com o funcionamento da balança?

Como apresentado, as balanças são instrumentos de grande importância para a indústria e comércio, gerando informações de comercialização de produtos e medidas para a fabricação de outros componentes.

Para que o processo de pesagem seja adequado e eficiente é fundamental estar atento às condições dos equipamentos utilizados. Um bom equipamento, aliado à cuidados preventivos, manutenção e calibração em dia garantem medições corretas e confiáveis.

Sobretudo, os erros de pesagem são problemas que ocorrem por causa das condições de operação. Observar as condições do ambiente, forma de utilização, a carga mínima, a tara e o nivelamento do instrumento são alguns parâmetros que devem ser detectados e corrigidos.

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É praticamente impossível determinar o verdadeiro valor de uma quantidade física com absoluta precisão, porque qualquer operação de medição está associada a uma série de erros ou, caso contrário, imprecisões. As razões dos erros podem ser muito diferentes. Sua ocorrência pode estar associada a imprecisões na fabricação e ajuste do dispositivo de medição, devido às características físicas do objeto em estudo (por exemplo, ao medir o diâmetro de um fio de espessura não uniforme, o resultado depende aleatoriamente do escolha do local de medição), razões aleatórias, etc.

A tarefa do experimentador é reduzir sua influência no resultado, bem como indicar o quão próximo o resultado está do verdadeiro.

Existem conceitos de erro absoluto e relativo.

Debaixo erro absoluto as medições compreenderão a diferença entre o resultado da medição e o valor verdadeiro do valor medido:

∆x i = x i -x e (2)

onde ∆x i - erro absoluto da i-ésima medição, x i _- o resultado da i-ésima medição, x e - o valor verdadeiro do valor medido.

É comum escrever o resultado de qualquer medição física na forma:

onde é a média aritmética do valor medido, que é o mais próximo do valor verdadeiro (a validade de x e ≈ será mostrada abaixo), é o erro de medição absoluto.

A igualdade (3) deve ser entendida de tal forma que o verdadeiro valor da grandeza medida esteja no intervalo [-, +].

O erro absoluto é uma grandeza dimensional, tem a mesma dimensão da grandeza medida.

O erro absoluto não caracteriza totalmente a precisão das medições. De fato, se medirmos com o mesmo erro absoluto de ± 1 mm os comprimentos de 1 me 5 mm, a precisão da medição será incomparável. Portanto, junto com o erro de medição absoluto, o erro relativo é calculado.

Erro relativo medições é a razão entre o erro absoluto e o próprio valor medido:

O erro relativo é uma quantidade adimensional. É expresso como uma porcentagem:

No exemplo acima, os erros relativos são 0,1% e 20%. Eles diferem acentuadamente um do outro, embora os valores absolutos sejam os mesmos. O erro relativo fornece informações sobre a precisão

Erros de medição

Pela natureza da manifestação e as razões para o aparecimento, os erros podem ser condicionalmente divididos nas seguintes classes: instrumentais, sistemáticos, aleatórios e erros crassos (erros grosseiros).

Rumores e são causados ​​por um mau funcionamento do dispositivo, ou por uma violação do método ou das condições do experimento, ou são de natureza subjetiva. Na prática, eles são definidos como resultados drasticamente diferentes de outros. Para eliminar sua aparência, é necessário observar a precisão e a meticulosidade ao trabalhar com os dispositivos. Os resultados que contêm erros devem ser excluídos da consideração (descartados).

Erros do instrumento. Se o dispositivo de medição estiver em boas condições de funcionamento e estiver ajustado, as medições podem ser feitas nele com precisão limitada, determinada pelo tipo de dispositivo. Aceita-se que o erro do instrumento do relógio comparador seja considerado igual à metade da menor divisão de sua escala. Em instrumentos com leitura digital, o erro do instrumento é igualado ao valor de um menor dígito da escala do instrumento.

Erros sistemáticos são erros cuja magnitude e sinal são constantes para toda a série de medições realizadas pelo mesmo método e usando os mesmos instrumentos de medição.

Ao fazer medições, é importante não apenas levar em consideração os erros sistemáticos, mas também empenhar-se em eliminá-los.

Erros sistemáticos são convencionalmente divididos em quatro grupos:

1) erros, cuja natureza é conhecida e seu valor pode ser determinado com precisão. Tal erro é, por exemplo, uma mudança na massa medida no ar, que depende da temperatura, umidade, pressão do ar, etc .;

2) erros, cuja natureza é conhecida, mas a própria magnitude do erro é desconhecida. Tais erros incluem erros causados ​​pelo dispositivo de medição: mau funcionamento do próprio dispositivo, inconsistência da escala com valor zero, classe de precisão deste dispositivo;

3) erros, cuja existência pode não ser suspeitada, mas sua magnitude pode muitas vezes ser significativa. Esses erros ocorrem com mais frequência com medições complexas. Um exemplo simples tal erro é a medição da densidade de alguma amostra contendo a cavidade interna;

4) erros devido às características do próprio objeto de medição. Por exemplo, ao medir a condutividade elétrica de um metal, um pedaço de fio é retirado deste último. Podem surgir erros caso haja algum defeito no material - trinca, espessamento do fio ou falta de homogeneidade que altere sua resistência.

Erros aleatórios são erros que mudam aleatoriamente de sinal e magnitude sob condições idênticas de medições repetidas da mesma magnitude.

Informações semelhantes.

Na prática, geralmente os números sobre os quais os cálculos são feitos são valores aproximados de certas quantidades. Para simplificar a fala, o valor aproximado da quantidade é chamado de número aproximado. O verdadeiro valor de uma quantidade é chamado de número exato. Um número aproximado tem valor prático apenas quando podemos determinar com que grau de precisão ele é dado, ou seja, estimar seu erro. Vamos relembrar os conceitos básicos do curso geral de matemática.

Vamos denotar: x- número exato (valor verdadeiro da quantidade), uma-número aproximado (valor aproximado da quantidade).

Definição 1... O erro (ou erro verdadeiro) do número aproximado é a diferença entre o número x e seu valor aproximado uma... Erro de número aproximado uma irá denotar. Então,

Número exato x na maioria das vezes é desconhecido, portanto, não é possível encontrar os erros verdadeiros e absolutos. Por outro lado, às vezes é necessário estimar o erro absoluto, ou seja, indicar um número que o erro absoluto não pode exceder. Por exemplo, ao medir o comprimento de um objeto com este instrumento, devemos ter certeza de que o erro do valor numérico obtido não ultrapasse um determinado número, por exemplo, 0,1 mm. Em outras palavras, devemos saber a margem de erro absoluta. Esse limite será chamado de erro absoluto limitante.

Definição 3... O erro absoluto limitante do número aproximado uma chamado número positivo de modo que, ou seja,

Meios, NS por falta, - por excesso. A seguinte notação também é usada:

É claro que o erro absoluto máximo é determinado ambiguamente: se um certo número é um erro absoluto máximo, então qualquer número maior também é um erro absoluto máximo. Na prática, eles tentam escolher a menor e mais simples gravação possível (de 1-2 figuras significativas) um número que satisfaça a desigualdade (2.3).

Exemplo.Determine o erro absoluto verdadeiro, absoluto e máximo do número a = 0,17, tomado como um valor aproximado do número.

Erro verdadeiro:

Erro absoluto:

Para o erro absoluto limitante, você pode pegar um número e qualquer número maior. V notação decimal teremos: Substituindo este número por uma notação grande e possivelmente mais simples, aceitaremos:

Comente... Se uma há um valor aproximado do número NS, e o erro absoluto limitante é h então eles dizem que uma há um valor aproximado do número NS preciso para h.

O conhecimento da incerteza absoluta é insuficiente para caracterizar a qualidade de uma medição ou cálculo. Suponha, por exemplo, que obteve tais resultados ao medir o comprimento. Distância entre duas cidades S 1= 500 1 km e a distância entre dois edifícios na cidade S 2= 10 1 km. Embora os erros absolutos de ambos os resultados sejam os mesmos, é essencial que no primeiro caso o erro absoluto de 1 km caia em 500 km, no segundo - em 10 km. A qualidade da medição no primeiro caso é melhor do que no segundo. A qualidade de um resultado de medição ou cálculo é caracterizada por um erro relativo.

Definição 4. O erro relativo do valor aproximado uma os números NSé a proporção do erro absoluto do número uma para o valor absoluto do número NS:

Definição 5. O erro relativo limitante do número aproximado umaé um número positivo tal que.

Uma vez que, então, a partir da fórmula (2.7), segue-se que podemos calcular pela fórmula

Por brevidade do discurso, nos casos em que isso não causa mal-entendidos, em vez de “erro relativo marginal” eles simplesmente dizem “erro relativo”.

O erro relativo marginal é freqüentemente expresso como uma porcentagem.

Exemplo 1... ... Supondo que possamos aceitar =. Ao dividir e arredondar (necessariamente na direção do aumento), obtemos = 0,0008 = 0,08%.

Exemplo 2.Ao pesar o corpo, obteve-se o resultado: p = 23,4 0,2 g. Temos = 0,2. ... Ao dividir e arredondar, obtemos = 0,9%.

A fórmula (2.8) determina a relação entre os erros absolutos e relativos. Da fórmula (2.8) segue-se:

Usando as fórmulas (2.8) e (2.9), podemos, se o número for conhecido uma, para um dado erro absoluto, encontre o erro relativo e vice-versa.

Observe que as fórmulas (2.8) e (2.9) muitas vezes devem ser aplicadas mesmo quando ainda não sabemos o número aproximado uma com a precisão necessária, mas sabemos um valor aproximado aproximado uma... Por exemplo, é necessário medir o comprimento de um objeto com um erro relativo de no máximo 0,1%. A questão é: é possível medir o comprimento com a precisão necessária usando um paquímetro que permite medir o comprimento com um erro absoluto de até 0,1 mm? Embora ainda não tenhamos medido o objeto com um instrumento preciso, sabemos que um valor aproximado aproximado do comprimento é cerca de 12 cm. Usando a fórmula (1.9), encontramos o erro absoluto:

A partir disso, pode-se ver que usando um paquímetro, é possível medir com a precisão necessária.

No processo de trabalho computacional, muitas vezes é necessário passar do erro absoluto para o relativo e vice-versa, o que é feito por meio das fórmulas (1.8) e (1.9).

As grandezas físicas são caracterizadas pelo conceito de "precisão do erro". Há um ditado que diz que, ao fazer medições, pode-se chegar ao conhecimento. Isso permitirá que você descubra qual é a altura da casa ou o comprimento da rua, como muitas outras.

Introdução

Vamos entender o significado do termo "medir uma quantidade". O processo de medição consiste em compará-lo com grandezas homogêneas, que são tomadas como uma unidade.

Litros são usados ​​para determinar o volume, gramas são usados ​​para calcular a massa. Para tornar mais conveniente fazer cálculos, o sistema SI foi introduzido classificação internacional unidades.

Para medir o comprimento, os metros emperraram, massa - quilogramas, volume - litros cúbicos, tempo - segundos, velocidade - metros por segundo.

No cálculo das grandezas físicas, nem sempre é necessário usar o método tradicional, basta aplicar o cálculo por meio de uma fórmula. Por exemplo, para calcular métricas como velocidade média, você precisa dividir a distância percorrida pelo tempo de viagem. É assim que a velocidade média é calculada.

Aplicando unidades de medida dez, cem, mil vezes maiores do que os indicadores das unidades de medida aceitas, elas são chamadas de múltiplos.

O nome de cada prefixo corresponde ao seu próprio número multiplicador:

1. Mesa de som.
2. Hecto.
3. Quilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

Nas ciências físicas, a potência de 10 é usada para escrever esses fatores. Por exemplo, um milhão é denotado como 10 6.

Em uma régua simples, o comprimento tem uma unidade de medida - um centímetro. Ela é 100 vezes menos de um metro... A régua de 15 cm tem 0,15 m de comprimento.

A régua é o tipo mais simples de instrumento de medição para medir indicadores de comprimento. Dispositivos mais sofisticados são representados por um termômetro - a um higrômetro - para determinar a umidade, um amperímetro - para medir o nível de força com a qual uma corrente elétrica se propaga.

Quão precisas serão as medições?

Pegue uma régua e um lápis. Nossa tarefa é medir o comprimento desse papel de carta.

Primeiro, você precisa determinar qual é o valor da divisão indicado na escala do dispositivo de medição. Nas duas divisões, que são os traços mais próximos da escala, os números são escritos, por exemplo, "1" e "2".

É necessário calcular quantas divisões estão incluídas no intervalo desses números. A contagem correta resultará em "10". Subtraia do número que é grande, o número que será menor, e divida pelo número que é dividido entre os números:

(2-1) / 10 = 0,1 (cm)

Assim determinamos que o preço que determina a divisão do papelaria é o número 0,1 cm ou 1 mm. É claramente mostrado como o índice de preços por divisão é determinado usando qualquer dispositivo de medição.

Ao medir um lápis com comprimento ligeiramente inferior a 10 cm, usaremos o conhecimento adquirido. Na ausência de pequenas divisões na régua, a conclusão seria que o objeto tem comprimento de 10 cm, valor aproximado denominado erro de medida. Indica o nível de incerteza que pode ser tolerado ao fazer medições.

Determinando os parâmetros do comprimento de um lápis com mais alto nível precisão, um valor de divisão mais alto atinge uma maior precisão de medição, o que fornece um erro menor.

Ao mesmo tempo, medições absolutamente precisas não podem ser feitas. E os indicadores não devem exceder o tamanho do preço da divisão.

Verificou-se que as dimensões do erro de medição são ½ do preço, que está indicado nas divisões do dispositivo, que é utilizado para determinar as dimensões.

Depois de tirar as medidas de um lápis de 9,7 cm, determinaremos os indicadores de seu erro. Este é um intervalo de 9,65 - 9,85 cm.

A fórmula que mede esse erro é o cálculo:

A = a ± D (a)

A - na forma de uma quantidade para processos de medição;

a - o valor do resultado da medição;

D - designação do erro absoluto.

Ao subtrair ou somar valores com erro, o resultado será igual à soma dos indicadores de erro, que é cada valor individual.

Conhecimento do conceito

Se considerarmos, dependendo da forma de sua expressão, as seguintes variedades podem ser distinguidas:

O erro de medição absoluto é indicado pela letra maiúscula "Delta". Este conceito é definido como a diferença entre os valores medidos e reais da grandeza física que está sendo medida.

A expressão para o erro de medição absoluto é a unidade da quantidade que precisa ser medida.

Ao medir a massa, ela será expressa, por exemplo, em quilogramas. Este não é um padrão de precisão de medição.

Como calcular o erro das medições diretas?

Existem maneiras de descrever erros de medição e calculá-los. Para isso, é importante ser capaz de determinar uma grandeza física com a precisão necessária, saber qual é o erro absoluto de medição, que ninguém jamais poderá encontrar. É possível calcular apenas seu valor limite.

Mesmo se este termo for usado convencionalmente, ele indica precisamente os dados de limite. Os erros de medição absolutos e relativos são denotados pelas mesmas letras, a diferença está na sua escrita.

Ao medir o comprimento, o erro absoluto será medido nas unidades em que o comprimento é calculado. E o erro relativo é calculado sem dimensões, pois é a razão do erro absoluto para o resultado da medição. Esse valor geralmente é expresso como uma porcentagem ou fração.

Os erros de medição absolutos e relativos têm vários jeitos diferentes cálculos dependendo de quais quantidades físicas.

Conceito de medição direta

O erro absoluto e relativo das medições diretas depende da classe de precisão do dispositivo e da capacidade de determinar o erro de pesagem.

Antes de falar sobre como o erro é calculado, é necessário esclarecer as definições. A medição direta é chamada de medição em que o resultado é lido diretamente da escala do instrumento.

Quando utilizamos termômetro, régua, voltímetro ou amperímetro, sempre realizamos medições diretas, pois utilizamos o instrumento diretamente com uma balança.

Existem dois fatores que afetam a eficácia das leituras:

• Erro do instrumento.
• Pelo erro do quadro de referência.

O limite do erro absoluto nas medições diretas será igual à soma do erro que o dispositivo mostra e o erro que ocorre durante o processo de contagem.

D = D (ex.) + D (ex.)

Um exemplo com um termômetro médico

Os indicadores de erro são indicados no próprio dispositivo. O termômetro médico apresenta um erro de 0,1 grau Celsius. O erro de leitura é a metade da divisão da escala.

D det. = C / 2

Se o valor da divisão for 0,1 grau, para um termômetro médico, você pode fazer cálculos:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

No verso da escala de outro termômetro há uma especificação técnica e está indicado que para medições corretas é necessário mergulhar o termômetro com as costas inteiras. não especificado. Resta apenas o erro de contagem.

Se a divisão da escala deste termômetro for 2 o C, então a temperatura pode ser medida com uma precisão de 1 o C. Estes são os limites do erro de medição absoluto permitido e o cálculo do erro de medição absoluto.

Um sistema especial para calcular a precisão é usado em instrumentos de medição elétricos.

Precisão de instrumentos de medição elétricos

Para especificar a precisão de tais dispositivos, uma quantidade chamada classe de precisão é usada. Para sua designação use a letra "Gamma". Para determinar com precisão o erro de medição absoluto e relativo, você precisa saber a classe de precisão do dispositivo, que é indicada na escala.

Pegue um amperímetro, por exemplo. Em sua escala está indicada a classe de precisão, que mostra o número 0,5. É adequado para medições em corrente contínua e alternada, refere-se a dispositivos do sistema eletromagnético.

Este é um instrumento bastante preciso. Se você compará-lo com um voltímetro escolar, pode ver que ele tem uma classe de precisão de 4. Esse valor deve ser conhecido para cálculos posteriores.

Aplicação de conhecimento

Assim, D c = c (max) X γ / 100

Usaremos esta fórmula para exemplos concretos... Vamos usar um voltímetro e encontrar o erro na medição da tensão que a bateria fornece.

Conectamos a bateria diretamente ao voltímetro, após verificar se a seta está em zero. Ao conectar o dispositivo, a seta teve um desvio de 4,2 divisões. Esta condição pode ser caracterizada da seguinte forma:

1. Está claro que valor máximo O U para este item é 6.
2. Classe de precisão - (γ) = 4.
3. U (o) = 4,2 V.
4. C = 0,2 V

Usando esses dados de fórmula, o erro de medição absoluto e relativo é calculado da seguinte forma:

D U = DU (pr.) + C / 2

D U (pr.) = U (max) X γ / 100

D U (ex.) = 6 V X 4/100 = 0, 24 V

Esse é o erro do dispositivo.

O cálculo do erro de medição absoluto, neste caso, será realizado da seguinte forma:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Usando a fórmula considerada, você pode descobrir facilmente como calcular o erro de medição absoluto.

Existe uma regra de arredondamento para erros. Ele permite que você encontre o indicador médio entre a borda do erro absoluto e o relativo.

Aprendendo a determinar o erro de pesagem

Este é um exemplo de medições diretas. A pesagem tem um lugar especial. Afinal, a balança de vigas não tem escala. Vamos aprender como determinar o erro de tal processo. A precisão da medição de massa é influenciada pela precisão dos pesos e pela perfeição das próprias escalas.

Usamos uma balança de alavanca com um conjunto de pesos que deve ser colocado no lado direito da balança. Pegue uma régua para pesar.

Equilibre as escalas antes de iniciar o experimento. Colocamos a régua na tigela esquerda.

A massa será igual à soma dos pesos instalados. Vamos determinar o erro de medição desta quantidade.

D m = D m (pesos) + D m (pesos)

O erro de medição de massa é a soma de dois termos associados a pesos e pesos. Para saber cada um destes valores, nas fábricas de produção de balanças e pesos, os produtos são fornecidos com documentos especiais que permitem calcular a exatidão.

Usando tabelas

Vamos usar uma mesa padrão. O erro da balança depende do peso que você coloca na balança. Quanto maior for, maior será o erro, respectivamente.

Mesmo se você colocar um corpo muito leve, haverá um erro. Isso se deve ao processo de atrito que ocorre nos eixos.

A segunda tabela refere-se ao conjunto de pesos. Isso indica que cada um deles tem seu próprio erro de massa. O erro de 10 gramas é de 1 mg, assim como os de 20 gramas. Vamos calcular a soma dos erros de cada um desses pesos retirados da tabela.

É conveniente escrever a massa e o erro de massa em duas linhas, localizadas uma abaixo da outra. Quanto menor for o peso, mais precisa é a medição.

Resultados

No decorrer do material considerado, constatou-se que é impossível determinar o erro absoluto. Você só pode definir seus indicadores de limite. Para fazer isso, use as fórmulas descritas acima nos cálculos. Este material sugerido para estudo na escola para alunos do 8º ao 9º ano. Com base no conhecimento adquirido, é possível resolver problemas para determinar o erro absoluto e relativo.

As medições são chamadas em linha reta, se os valores das quantidades são determinados por dispositivos diretamente (por exemplo, medir o comprimento com uma régua, determinar o tempo com um cronômetro, etc.). As medições são chamadas indireto, se o valor da grandeza medida é determinado por meio de medições diretas de outras grandezas que estão associadas com a dependência específica medida.

Erros aleatórios em medições diretas

Erro absoluto e relativo. Que seja realizado N medições da mesma quantidade x na ausência de erro sistemático. Os resultados das medições individuais são os seguintes: x 1 ,x 2 , …,x N... O valor médio do valor medido é selecionado como o melhor:

Erro absoluto uma única medição é chamada de diferença da forma:

Valor médio do erro absoluto N medições individuais:

chamado erro absoluto médio.

Erro relativoé a razão entre o erro absoluto médio e o valor médio do valor medido:

Erros instrumentais em medições diretas

Se não Instruções Especiais, o erro do dispositivo é igual a metade do seu valor de graduação (régua, copo).

O erro dos dispositivos equipados com um vernier é igual ao preço de divisão do vernier (micrômetro - 0,01 mm, compasso do vernier - 0,1 mm).

O erro dos valores tabulares é igual à metade da unidade do último dígito (cinco unidades da próxima ordem após o último dígito significativo).

O erro dos instrumentos de medição elétrica é calculado de acordo com a classe de precisão COM indicado na escala do dispositivo:

Por exemplo:

Onde você max e eu max- o limite de medição do dispositivo.

O erro dos dispositivos com indicação digital é igual à unidade do último dígito da indicação.

Após avaliar os erros aleatórios e instrumentais, aquele de maior valor é levado em consideração.

Cálculo de erros em medições indiretas

A maioria das medições são indiretas. Neste caso, o valor procurado X é uma função de várias variáveis uma,b, c… , cujos valores podem ser encontrados por medições diretas: X = f ( uma, b, c…).

A média aritmética do resultado das medições indiretas será:

X = f ( uma, b, c…).

Uma das maneiras de calcular o erro é diferenciar o logaritmo natural da função X = f ( uma, b, c...). Se, por exemplo, o valor procurado X é determinado pela relação X =

O diferencial dessa expressão é:

Com relação ao cálculo de valores aproximados, pode-se escrever para o erro relativo na forma:

 =

Nesse caso, o erro absoluto é calculado pela fórmula:

X = X (5)

Assim, o cálculo dos erros e o cálculo do resultado das medições indiretas são realizados na seguinte ordem:

1) Faça medições de todas as quantidades incluídas na fórmula original para calcular o resultado final.

2) Calcule os valores médios aritméticos de cada valor medido e seus erros absolutos.

3) Substitua os valores médios de todos os valores medidos na fórmula original e calcule o valor médio do valor desejado:

X = f ( uma, b, c…).

4) Logaritmo da fórmula original X = f ( uma, b, c...) e anote a expressão para o erro relativo na forma da fórmula (4).

5) Calcule o erro relativo  =

6) Calcule o erro absoluto do resultado usando a fórmula (5).

7) O resultado final é escrito na forma:

Os erros absolutos e relativos das funções mais simples são fornecidos na tabela:

	Absoluto erro	Relativo erro
uma+ b	a + b
	a + b
Instruções Em primeiro lugar, faça várias medições com o instrumento da mesma quantidade para poder ter um valor real. Quanto mais medições forem feitas, mais preciso será o resultado. Por exemplo, pesar em uma balança eletrônica. Digamos que você obteve os resultados de 0,106, 0,111, 0,098 kg. Agora calcule o valor real da quantidade (real, uma vez que o verdadeiro não pode ser encontrado). Para isso, some os resultados obtidos e divida pelo número de medidas, ou seja, encontre a média aritmética. No exemplo, o valor real seria (0,106 + 0,111 + 0,098) / 3 = 0,105. Fontes: como encontrar o erro de medição Parte integral qualquer dimensão é alguma erro... É uma característica qualitativa da precisão do estudo. Na forma de apresentação, pode ser absoluto e relativo. Você vai precisar Instruções Os últimos surgem da influência de causas e são de natureza aleatória. Isso inclui arredondamento incorreto nas leituras de contagem e influência. Se tais erros forem significativamente menores do que as divisões da escala deste dispositivo de medição, então é aconselhável considerar a metade da divisão como o erro absoluto. Escorregadio ou rude erro representa o resultado de uma observação que difere nitidamente de todas as outras. Absoluto erro um valor numérico aproximado é a diferença entre o resultado, durante a medição, e o valor verdadeiro do valor medido. O valor verdadeiro ou real reflete a quantidade física investigada. Esse erroé a medida quantitativa de erro mais simples. Pode ser calculado usando a seguinte fórmula: ∆X = Hisl - Hist. Ela pode aceitar positividade e significado negativo... Para um melhor entendimento, considere. A escola tem 1.205 alunos, arredondado para 1.200, o absoluto erroé igual a: ∆ = 1200 - 1205 = 5. Existem certos cálculos de valores de erro. Primeiro, o absoluto erro a soma de duas grandezas independentes é igual à soma de seus erros absolutos: ∆ (X + Y) = ∆X + ∆Y. Uma abordagem semelhante é aplicável para a diferença entre dois erros. Você pode usar a fórmula: ∆ (X-Y) = ∆X + ∆Y. Fontes: como determinar o erro absoluto Medidas as quantidades físicas são sempre acompanhadas por uma ou outra erro... Representa o desvio dos valores medidos de Verdadeiro significado valor medido. Você vai precisar -equipamento de medição: -calculadora. Instruções Erros podem resultar da influência vários fatores... Entre eles, pode-se destacar a imperfeição dos meios ou métodos de medição, imprecisões na sua fabricação, não conformidades condições especiais ao conduzir pesquisas. Existem várias classificações. Conforme a forma de apresentação, podem ser absolutas, relativas e reduzidas. O primeiro é a diferença entre o valor calculado e o valor real da quantidade. Eles são expressos em unidades do fenômeno medido e são encontrados pela fórmula: ∆х = hyslchist. Estes últimos são determinados pela relação entre os erros absolutos e o valor do valor verdadeiro do indicador A fórmula de cálculo é: δ = ∆х / hist. Medido como uma porcentagem ou fração. O erro reduzido do dispositivo de medição é encontrado como a razão de ∆х para o valor de normalização de хн. Dependendo do tipo de dispositivo, ele é considerado igual ao limite de medição ou referido à sua faixa específica. De acordo com as condições de ocorrência, existem os principais e os adicionais. Se as medições foram realizadas em condições normais, então o primeiro tipo aparece. Desvios devido a valores fora da faixa normal são opcionais. Para avaliá-lo, a documentação geralmente define os padrões dentro dos quais o valor pode mudar se as condições de medição forem violadas. Além disso, os erros das medidas físicas são divididos em sistemáticos, aleatórios e brutos. Os primeiros são causados ​​por fatores que atuam na repetição repetida de medições. Os últimos surgem da influência de causas e caráter. Uma falha é uma observação que difere nitidamente de todas as outras. Dependendo da natureza do valor medido, jeitos diferentes erro de medição. O primeiro deles é o método Kornfeld. Baseia-se no cálculo de um intervalo de confiança que varia do resultado mínimo ao máximo. O erro neste caso será a metade da diferença entre esses resultados: ∆х = (хmax-xmin) / 2. Outra forma é calcular a raiz do erro quadrático médio. As medições podem ser realizadas com graus variantes precisão. Ao mesmo tempo, mesmo os instrumentos de precisão não são absolutamente precisos. Os erros absolutos e relativos podem ser pequenos, mas na realidade quase sempre estão lá. A diferença entre os valores aproximados e exatos de uma determinada quantidade é chamada de absoluto erro... Nesse caso, o desvio pode ser tanto para cima quanto para baixo. Você vai precisar - Dados de medição; - calculadora. Instruções Antes de calcular o erro absoluto, considere vários postulados como dados iniciais. Elimine erros grosseiros. Aceite que as correções necessárias já foram calculadas e incluídas no resultado. Essa correção pode ser uma transferência do ponto de partida das medições. Tome como ponto de partida que os erros aleatórios foram levados em consideração. Isso implica que eles são menos sistemáticos, isto é, absolutos e relativos, característicos desse dispositivo particular. Mesmo as medições de alta precisão são afetadas por erros aleatórios. Portanto, qualquer resultado será mais ou menos próximo do absoluto, mas sempre haverá discrepâncias. Determine esse intervalo. Pode ser expressa pela fórmula (Xmeas- ∆X) ≤Xizm ≤ (Xizm + ∆X). Determine o valor mais próximo possível do valor. Nas medições, é feita a aritmética, que pode ser de acordo com a fórmula da figura. Aceite o resultado como um valor verdadeiro. Em muitos casos, a leitura do instrumento de referência é considerada precisa. Conhecendo o valor verdadeiro, você pode encontrar o erro absoluto, que deve ser levado em consideração em todas as medições subsequentes. Encontre o valor X1 - os dados de uma medição particular. Determine a diferença ΔX subtraindo o menor do maior. Na determinação do erro, apenas o módulo desta diferença é levado em consideração. Nota Via de regra, na prática, não é possível realizar uma medição absolutamente precisa. Portanto, o erro marginal é considerado o valor de referência. Representa o valor máximo do valor absoluto do erro absoluto. Conselho util Em medições práticas, o valor do erro absoluto geralmente é considerado a metade do menor valor da divisão. Ao operar com números, o erro absoluto é considerado a metade do valor do dígito, que está localizado na próxima números exatos descarga. Para determinar a classe de precisão do dispositivo, a proporção do erro absoluto para o resultado da medição ou para o comprimento da escala é mais importante. Os erros de medição estão associados à imperfeição de dispositivos, instrumentos, técnicas. A precisão também depende do cuidado e da condição do experimentador. Os erros são divididos em absolutos, relativos e reduzidos. Instruções Deixe que uma única medição do valor forneça o resultado x. O valor verdadeiro é indicado por x0. Então o absoluto erroΔx = | x-x0 |. Ela valoriza o absoluto. Absoluto erro consiste em três componentes: erros aleatórios, erros sistemáticos e falhas. Normalmente, ao medir com um dispositivo, metade do valor da divisão é considerado um erro. Para uma régua, será de 0,5 mm. O valor verdadeiro do valor medido no intervalo (x-Δx; x + Δx). Resumindo, é escrito como x0 = x ± Δx. É importante medir x e Δx nas mesmas unidades e escrever no mesmo formato, por exemplo, parte inteira e três vírgulas. Então o absoluto erro fornece os limites do intervalo no qual o valor verdadeiro é encontrado com alguma probabilidade. Medições diretas e indiretas. Em medições diretas, o valor desejado é medido imediatamente pelo dispositivo correspondente. Por exemplo, corpo com uma régua, voltagem - com um voltímetro. Nas medições indiretas, o valor é encontrado pela fórmula da relação entre ele e os valores medidos. Se o resultado for uma dependência de três grandezas medidas diretamente com erros Δx1, Δx2, Δx3, então erro medição indireta ΔF = √ [(Δx1 ∂F / ∂x1) ² + (Δx2 ∂F / ∂x2) ² + (Δx3 ∂F / ∂x3) ²]. Aqui ∂F / ∂x (i) são as derivadas parciais da função com respeito a cada uma das grandezas medidas diretamente. Conselho util Erros são imprecisões grosseiras em medições que ocorrem quando os instrumentos estão funcionando mal, o experimentador está desatento e o método experimental é violado. Para reduzir a probabilidade de tais erros, tenha cuidado ao fazer as medições e descreva o resultado em detalhes. Fontes: O resultado de qualquer medição é inevitavelmente acompanhado por um desvio do valor real. O erro de medição pode ser calculado de várias maneiras, dependendo do seu tipo, por exemplo, Métodos estatísticos determinar o intervalo de confiança, desvio padrão, etc.