Berapakah panjang diagonal ruang suatu balok yang mempunyai panjang 8 cm lebar 6 cm dan tinggi 24 cm

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu bangun ruang balok. Pada bangun ruang balok terdapat empat buah diagonal ruang. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan sebuah bangun ruang balok ABCD. EFGH. Adapun diagonal ruang pada bangun balok ABCD.EFGH adalah garis AG, BH, CE, dan DF. Semua diagonal ruang pada balok memiliki panjang yang sama. Bagaimana cara mencari panjang diagonal ruang pada balok?

Untuk mencari panjang diagonal ruang pada balok kamu harus paham dengan konsep teorema Pythagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Garis AG merupakan diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH. Sekarang perhatikan segitiga ABC yang merupakan segitiga siku-siku. Panjang AC merupakan diagonal bidang ABCD yang dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = p2 + l2

b2 = p2 + l2

Sekarang cari panjang AG yang merupakan diagonal ruang balok ABCD.EFGH dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AG2 = AC2 + CG2

Ingat AC2 = p2 + l2, maka:

d2 = p2 + l2 + t2

d = √(p2 + l2 + t2)

Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara mencari panjang diagonal ruang pada balok, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan CG = 15 cm. Tentukan panjang diagonal ruang balok tersebut!

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan akan tempak seperti gambar di bawah ini.

Cari panjang BD dengan menggunakan Teorema Pythagoras yakni:

BD2 = BC2 + CD2

BD2 = 82 + 62

BD2 = 100

BD = 10 cm

Cari panjang BH juga menggunakan Teorema Pythagoras yakni:

BH2 = BD2 + DH2

BH2 = 102 + 152

BH2 = 100 + 225

BH2 = 325

BH = √325

BH = 5√13 cm

Selain dengan menggunakan cara di atas, panjang diagonal balok juga dapat dicari dengan menggunakan rumus yakni:

d = √(p2 + l2 + t2)

d = √(82 + 62 + 152)

d = √(64 + 36 + 225)

d = √325

d = 5√13 cm

Jadi panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 5√13 cm

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah balok memiliki panjang 20 cm, lebar 6 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan panjang diagonal ruang balok tersebut!

Penyelesaian:

p = 20 cm

l = 6 cm

t = 8 cm

Panjang diagonal balok dapat dicari dengan menggunakan rumus:

d = √(p2 + l2 + t2)

d = √(202 + 62 + 82)

d = √(400 + 36 + 64)

d = √500

d = 10√5 cm

Jadi, panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 10√5 cm.

Bagaimana? Mudah bukan? Demikianlah artikel tentang cara mencari panjang diagonal balok lengkap dengan gambar ilustrasi dan contoh soalnya. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi atau persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang mempunyai bentuk yang berbeda. Sebelum mempelajari rumus volume balok dan luas permukaan balok, sebaiknya kita memahami sifat-sifat balok, bagian-bagian balok, dan jaring-jaring balok.

Artikel terkait: Rumus Kubus | Volume Kubus dan Luas Permukaan Kubus

B. Sifat-Sifat Balok, Bagian Balok, dan Jaring-Jaring Balok

Berikut sifat-sifat umum balok:

• Balok tersusun dari 3 pasang sisi yang sama (total 6 buah sisi).
• Setiap sisi berbentuk segiempat yaitu persegi atau persegi panjang.
• Paling sedikit harus mempunyai 1 pasang sisi dengan bentuk yang berbeda.
• Mempunyai 12 rusuk.
• Rusuk-rusuk yang sejajar mempunyai ukuran yang sama.
• Mempunyai 4 diagonal bidang.
• Diagonal bidang yang sejajar mempunyai ukuran yang sama.
• Mempunyai 4 diagonal ruang dan semuanya mempunyai ukuran yang sama.
• Setiap bidang diagonal berbentuk persegi panjang.

C. Rumus Balok

t = tinggi, p = panjang, l = lebar

Nama	Rumus
Volume (V)	V = p × l × t
Luas Permukaan (L)	L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
Panjang (p)	p = V ÷ l ÷ t
Lebar (l)	l = V ÷ p ÷ t
Tinggi (t)	t = V ÷ p ÷ l
Diagonal bidang atau sisi (ds)
Diagonal ruang (dr)
Luas bidang diagonal (bd)

Contoh 1: Menghitung Volume dan Luas Permukaan Balok

Hitunglah volume dan luas permukaan balok berikut!

Diketahui:

p = 6 cm
l = 3 cm
t = 4 cm

Ditanya:

Volume (V) dan Luas Permukaan (L) Balok

Penyelesaian:

V = p × l × t V = 6 cm × 3 cm × 4 cm

V = 72 cm³

L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
L = 2 × ((6 cm × 3 cm) + (6 cm × 4 cm) + (3 cm × 4 cm)) L = 2 × (18 cm² + 24 cm² + 12²) L = 2 × 54 cm²

L = 108 cm²

Jadi, volume balok adalah 72 cm³ dan luas permukaan balok adalah 108 cm².

Contoh 2: Cara Menghitung Panjang Balok Jika Diketahui Luas Permukaannya

Sebuah balok mempunyai luas permukaan 52 cm², jika diketahui lebar balok 2 cm dan tinggi balok 3 cm. Hitunglah panjang balok tersebut!

Diketahui:

L = 52 cm²
l = 2 cm
t = 3 cm

Ditanya:

Panjang balok (p)

Penyelesaian:

Jadi, panjang balok adalah 4 cm.

Contoh 3: Cara Menghitung Panjang Balok Jika Diketahui Volume

Sebuah balok mempunyai volume 12 cm³, jika diketahui lebar balok 2 cm dan tinggi balok 2 cm. Hitunglah panjang balok tersebut!

Diketahui:

V = 12 cm³
l = 2 cm
t = 2 cm

Ditanya:

Panjang balok (p)

Penyelesaian:

p = V ÷ l ÷ t
p = 12 cm³ ÷ 2 cm ÷ 2 cm
p = 3 cm

Jadi, panjang balok adalah 3 cm.

Contoh 4: Cara Menghitung Lebar Balok Jika Diketahui Luas Permukaannya

Sebuah balok mempunyai luas permukaan 214 cm², jika diketahui panjang balok 7 cm dan tinggi balok 5 cm. Hitunglah lebar balok tersebut!

Diketahui:

L = 214 cm²
p = 7 cm
t = 5 cm

Ditanya:

Lebar balok (l)

Penyelesaian:

Jadi, lebar balok adalah 6 cm.

Contoh 5: Cara Menghitung Lebar Balok Jika Diketahui Volume

Sebuah balok mempunyai volume 336 cm³, jika diketahui panjang balok 8 cm dan tinggi balok 6 cm. Hitunglah lebar balok tersebut!

Diketahui:

V = 336 cm³
p = 8 cm
t = 6 cm

Ditanya:

Lebar balok (l)

Penyelesaian:

l = V ÷ p ÷ t
l = 336 cm³ ÷ 8 cm ÷ 6 cm
l = 7 cm

Jadi, panjang lebar adalah 7 cm.

Contoh 6: Cara Menghitung Tinggi Balok Jika Diketahui Luas Permukaannya

Sebuah balok mempunyai luas permukaan 382 cm², jika diketahui panjang balok 9 cm dan lebar balok 8 cm. Hitunglah tinggi balok tersebut!

Diketahui:

L = 382 cm²
p = 9 cm
l = 8 cm

Ditanya:

Tinggi balok (l)

Penyelesaian:

Jadi, tinggi balok adalah 7 cm.

Contoh 7: Cara Menghitung Tinggi Balok Jika Diketahui Volume

Sebuah balok mempunyai volume 7120 cm³, jika diketahui panjang balok 10 cm dan lebar balok 8 cm. Hitunglah tinggi balok tersebut!

Diketahui:

V = 720 cm³
p = 10 cm
l = 8 cm

Ditanya:

Tinggi balok (l)

Penyelesaian:

l = V ÷ p ÷ l
l = 720 cm³ ÷ 10 cm ÷ 8 cm
l = 9 cm

Jadi, panjang lebar adalah 9 cm.

Contoh 8: Menghitung Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Luas Bidang Diagonal

Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal balok di bawah!

Diketahui:

p = 4 cm
l = 2 cm
t = 3 cm

Penyelesaian:

Panjang diagonal bidang

Balok mempunyai 12 diagonal bidang dan dibagi menjadi 3 kelompok diagonal bidang

Dengan panjang masing-masing, dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras

Artikel terkait: Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soalnya

Panjang diagonal ruang

Balok mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang

Dengan panjang setiap diagonal ruang

Luas bidang diagonal

Balok mempunyai 3 pasangan luas bidang diagonal (total 6 bidang diagonal):

Dengan luas setiap bidang diagonal

Kontributor: Bambs (Pemeriksa)
Animasi Balok: Pierce, Rod - Math is Fun

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel “Rumus Volume Balok dan Rumus Luas Permukaan Balok”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…