Berapakah panjang busur ab jika phi = 3,4

Panjang busur dan juring sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. 

Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..

• Garis merah AB adalah busur lingkaran
• θ adalah besar sudut juring
• OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
• Daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya..

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh soal

Ok...

Mari kita coba contoh soalnya.

Contoh soal :

1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

• θ = 90º
• r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

• 90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
• Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
• Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
• Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

• 90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
• kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
• Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
• Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

Bagaimana, sudah paham ya?

Contoh soal :

2. Sebuah juring memiliki sudut 60º dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• diameter = 20 cm
• r = diameter ÷ 2 = 20 ÷ 2

  = 10 cm.

Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10

Keliling lingkaran = 62,8 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 3,14 × 10²

Luas lingkaran = 314 cm² Panjang busur

Selesai..

Baca juga ya :

Busur adalah bagian mana pun dari keliling sebuah lingkaran. [1] X Teliti sumber Kunjungi sumber Panjang busur adalah jarak dari satu ujung ke ujung lain busur tersebut. Menghitung panjang busur menuntut sedikit pengetahuan tentang geometri lingkaran. Oleh karena busur adalah bagian dari keliling, jika Anda mengetahui berapa bagian dari 360 derajat sudut pusat busur tersebut, Anda dapat menghitung panjang busur dengan mudah.

1. 1

   Tulislah rumus untuk panjang busur. Rumusnya adalah

   
   , di mana
   
   sama dengan jari-jari lingkaran dan
   
   sama dengan ukuran sudut pusat busur, dalam derajat. Catatan: sudut pusat adalah sudut antara dua jari-jari lingkaran, dan titik sudutnya sama dengan pusat lingkaran. [2] X Teliti sumber Kunjungi sumber

2. 2

   Masukkan panjang jari-jari lingkaran ke dalam rumus. Informasi ini harus diberikan atau Anda harus dapat mengukurnya. Pastikan Anda mengganti variabel dengan nilai tersebut.

   • Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, rumus Anda akan tampak sebagai berikut:
     
     .

3. 3

   Masukkan nilai sudut pusat busur ke dalam rumus tersebut. Informasi ini harus diberikan, atau Anda harus dapat mengukurnya. Ketika menggunakan rumus ini, pastikan Anda akan mengerjakan dengan satuan derajat, dan bukan radian. Gantilah ukuran sudut pusat untuk dalam rumus tersebut.

   • Sebagai contoh, jika sudut pusat busur adalah 135 derajat, rumus Anda akan tampak sebagai berikut:
     
     .

4. 4

   Kalikan jari-jari tersebut dengan

   
   . Jika tidak menggunakan kalkulator, Anda dapat menggunakan prakiraan konstata
   
   untuk perhitungan Anda. Tulis ulang rumus tersebut menggunakan nilai baru yang mewakili keliling lingkaran ini. [3] X Teliti sumber Kunjungi sumber

5. 5

   Bagilah sudut pusat busur dengan 360. Karena sebuah lingkaran total memiliki 360 derajat, menyelesaikan perhitungan ini akan menghasilkan berapa bagian dari seluruh lingkaran yang diwakili oleh bagian tersebut. Dengan menggunakan informasi ini, Anda dapat menemukan berapa bagian dari keliling lingkaran yang diwakili oleh panjang busur tersebut.

6. 6

   Kalikan kedua bilangan tersebut. Perkalian ini akan menghasilkan panjang dari busur tersebut.

   • Sebagai contoh:
     
     
     
     
     
     
     Jadi, panjang busur lingkaran yang memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 135 derajat, kira-kira adalah 23,55 cm.

1. 1

   Tulislah rumus untuk panjang busur. Rumus tersebut adalah

   
   , di mana sama dengan ukuran dari sudut pusat busur dalam satuan radian, dan sama dengan panjang jari-jari lingkaran. [4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

2. 2

   Masukkan panjang jari-jari lingkaran ke dalam rumus. Untuk menggunakan rumus di atas, Anda perlu mengetahui panjang jari-jari lingkaran. Pastikan Anda menggunakan panjang jari-jari tersebut untuk menggantikan variabel .

   • Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, rumus Anda akan tampak sebagai berikut:
     
     .

3. 3

   Masukkan ukuran dari sudut pusat busur ke dalam rumus. Anda harus memiliki informasi ini dalam satuan radian. Jika mengetahui ukuran sudut dalam derajat, Anda tidak dapat menggunakan cara ini.

   • Sebagai contoh, jika sudut pusat dari busur adalah 2,36 radian, rumus Anda akan terlihat sebagai berikut:
     
     .

4. 4

   Kalikan jari-jari dengan ukuran radian. Hasilnya adalah panjang busur tersebut.

   • Sebagai contoh:
     
     
     
     
     
     
     Jadi, panjang busur dari sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan memiliki sudut pusat 23,6 radian, kira-kira adalah 23,6 cm.

• Jika diketahui diameter lingkaran, Anda masih dapat menghitung panjang busur. Rumus untuk menghitung panjang busur menggunakan jari-jari lingkaran. Oleh karena ukuran jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameternya, jari-jari diperoleh setelah Anda membagi diameter dengan 2. [5] X Teliti sumber Kunjungi sumber Sebagai contoh, jika diameter sebuah lingkaran adalah 14 cm, untuk menemukan jari-jarinya, Anda harus membagi 14 dengan 2:
  
  
  .
  Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.

Disusun bersama :

Asisten Profesor Matematika

Artikel ini disusun bersama Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos adalah Asisten Profesor Matematika di California State University, Fresno. Dengan lebih dari delapan tahun pengalaman mengajar, Mario mengkhususkan diri dalam biologi matematika, optimalisasi, model statistik untuk evolusi genom, dan ilmu data. Mario memiliki gelar BA dalam Matematika dari California State University, Fresno, dan Ph.D. dalam Matematika Terapan dari University of California, Merced. Mario pernah mengajar di tingkat sekolah menengah maupun perguruan tinggi. Artikel ini telah dilihat 185.291 kali.

Daftar kategori: Matematika

Halaman ini telah diakses sebanyak 185.291 kali.