Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari kata maksimum

7.Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata SURABAYA….A. 6720B. 1680C. 40.320D. 120E. 36008.Dengan berapa cara 4 orang dapat duduk pada kursi yang mengitari meja melingkar….9.Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam posisi yang melingkar. Jika ketua danwakil harus selalu duduk bersebelahan, ada berapa formasi duduk yang bisa dibentuk….A. 720B. 240C. 48D. 24E. 12010. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Jika perkumpulan tersebut terdiri dari 7 pria dan 8 wanita, berapa banyak susunan perwakilan yang dapat dibentuk….A. 3003B. 28C. 560D. 35E. 9802

Table of Contents Show

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata Solo?
Berapa jumlah kata yang bisa disusun dari kata animasi?
Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari kata MATEMATIKA?
Berapa cara dapat disusun dari kata MATEMATIKA?
Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata sukses?
Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata trigonometri?
Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata lalapan?
Berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata Wiyata?
Berapa banyak permutasi dari cara duduk?
Berapa banyak susunan yang terdiri atas 4 huruf yang diambil dari huruf huruf?
Berapa banyak susunan 3 huruf yang diambil dari kata detektif Jika huruf yang diambil tidak boleh berulang?
Berapa banyak cara yang dapat disusun dari kata AGUSTUS?
Berapa banyak susunan huruf yang berbeda dapat dibentuk dari kata masalah?
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

11. Dalam sebuah acara terdapat 10 orang yang saling bersalaman, berapa kali salaman yang terjadi dalam acara tersebut….12. Suatu tim bulutangkis terdiri dari 10 orang putra dan 5 orang putri. Banyak pasangan ganda campuran yang dapat dibentuk adalah….13. Jika sebuah dadu dilemparkan 360 kali, frekuensi harapan munculnya angka-angka prima adalah….A. 180B. 120C. 72D. 90E. 36014. Misal, sebuah logam mempunyai sisi A dan sisi B. Dalam sebuah pelemparan dua uang logam tersebut sebanyak 100 kali, frekuensi harapan kedua logam menunjukkan sisi B secara bersamaan adalah….15. Dalam satu set kartu bridge, peluang terambilnya kartu Q adalah….3

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 10 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

95 Peluang

c. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari permutasi dari unsur-unsur yang berbeda. Kemudian, pada bagian ini kita akan mempelajari permutasi dengan beberapa unsur yang sama. Sebelumnya, perhatikan contoh berikut. Dengan berapa cara kita dapat menyusun huruf-huruf pada kata-kata berikut? a. SUKA b. SAMA c. ASAA Penyelesaian: a. Huruf-huruf pada kata SUKA dapat disusun menjadi SUKA, SUAK, SKUA, SKAU, SAUK , SAKU, USKA, USAK, UKSA, UKAS, UASK, UAKS, KUSA, KUAS, KSUA, KSAU , KAUS, KASU, AUKS, AUSK, AKUS, AKSU, ASUK, dan ASKU. Jadi, terdapat 24 susunan huruf berbeda dari kata SUKA. b. Huruf-huruf pada kata SAMA dapat disusun menjadi: SAMA, SAAM, SMAA, ASMA, AMSA , ASAM, AMAS, AASM, AAMS, MAAS, MASA, dan MSAA Jadi, terdapat 12 susunan huruf berbeda dari kata SAMA. c. Huruf-huruf pada kata ASAA dapat disusun menjadi ASAA, AAAS, SAAA, dan AASA. Jadi, terdapat 4 susunan huruf berbeda dari kata ASAA. Dari contoh di atas, meskipun sama-sama dibentuk dari kata yang terdiri atas 4 huruf, banyaknya susunan yang dapat dibentuk berbeda. Hal ini disebabkan kata SAMA dan ASAA terdapat huruf yang sama, yaitu huruf A. Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Jika terdapat 10 lampu berlainan warna yang akan dipasang pada 4 buah fitting, tentukan banyaknya susunan lampu yang mungkin. 2. Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis dunia, terdapat 16 finalis yang akan memperebutkan juara I, II, dan III. Tentukan banyaknya susunan juara I, II, dan III yang dapat terjadi. 4. Tentukan nilai n jika diketahui: a. P n + 2, n = 60; b. P n , n+ P n , n + + 4 2 2 = 42. 5. Pada suatu rapat organisasi kepemudaan akan disusun pengurus yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 7 orang calon yang layak untuk dipilih, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk? 6. Berapa banyak cara 12 orang untuk duduk pada suatu tempat yang hanya dapat diduduki oleh 3 orang? Contoh: 96 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS Misalkan kedua huruf A pada kata SAMA diberi indeks 1 dan 2 sehingga diperoleh 4 unsur yang berbeda, yaitu S, A 1 , M, dan A 2 . Banyaknya permutasi dari 4 unsur yang berbeda ada 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Akan tetapi, permutasi-permutasi itu dapat dibuat menjadi beberapa kelompok dengan menghilangkan indeksnya, seperti: 1 kelompok SA 1 MA 2 dan SA 2 MA 1 , jika indeks dihilangkan, diperoleh permutasi SAMA; 2 kelompok SA 1 A 2 M dan SA 2 A 1 M 1 , jika indeks dihilangkan, diperoleh permutasi SAAM; 3 kelompok SMA 1 A 2 dan SMA 2 A 1 , jika indeks dihilangkan, diperoleh permutasi SMAA; 4 Kelompok A 1 SA 2 M dan A 2 SA 1 M , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi ASAM; 5 Kelompok A 1 A 2 SM dan A 2 A 1 SM , jika indeks dihilangkan diperoleh pemutasi AASM; 6 Kelompok MA 1 SA 2 dan MA 2 SA 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi MASA; 7 Kelompok MA 1 A 2 S dan MA 2 A 1 S , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi MAAS; 8 Kelompok A 1 A 2 MS dan A 2 A 1 MS , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi AAMS; 9 Kelompok MSA 1 A 2 dan MSA 2 A 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi MSAA; 10 Kelompok A 1 SMA 2 dan A 2 SMA 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi ASMA; 11 Kelompok A 1 MSA 2 dan A 2 MSA 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi AMSA; 12 Kelompok A 1 MA 2 S dan A 2 MA 1 S , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi AMAS. Jadi, diperoleh 12 kelompok. Pada setiap kelompok terdapat 2 = 2 permutasi yang menyatakan banyaknya permutasi dari unsur A 1 dan A 2 . Jadi, kita dapat memperoleh hubungan permutasi 4 unsur yang tersedia dengan 2 unsur yang sama sebagai berikut. Banyaknya unsur yang tersedia 2 4 = P = 1 2 1 2 3 4 × × × × = 12 Banyaknya unsur yang sama Secara umum, banyaknya permutasi dengan unsur-unsur yang sama dapat dirumuskan sebagai berikut. Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur k n yang sama dirumuskan dengan k n P = 97 Peluang Rumus di atas dapat diperluas untuk beberapa jenis unsur yang sama sebagai berikut. Banyaknya permutasi dari n unsur yang memuat n 1 unsur yang sama dari jenis ke-1, n 2 unsur yang sama dari jenis ke-2, ..., dan n r unsur yang sama dari jenis ke-r n 1 + n 2 + ... + n r n dirumuskan dengan 2 1 r n ... n n n P × × × = Agar lebih memahami penggunaan rumus di atas, perhatikan contoh berikut. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata berikut? a. MATEMATIKA b. SURABAYA Penyelesaian: a. Pada kata MATEMATIKA terdapat 10 huruf dengan 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah P = 2 3 2 10 × × = 151.200. b. Pada kata SURABAYA terdapat 8 huruf dengan 3 huruf A. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah P = 3 8 = 6.720. 1. Tentukan banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata-kata berikut. a. PANDAI b. KELELAWAR c. PERAYAAN 2. Berapa banyak bilangan puluhan juta yang dapat dibentuk dari angka-angka berikut? a. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3. Berapa banyak bilangan antara satu juta dan sepuluh juta yang dapat dibentuk dari angka-angka berikut? a. 2, 2, 4, 7, 5, 5, 4 c. 4, 3, 3, 4, 4, 2, 1 b. 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 d. 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 Contoh: Uji Kompetensi 4 Kerjakan di buku tugas 98 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS 4. Disediakan huruf-huruf A, B, C, dan D. Selain itu, juga disediakan angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. a. Berapa banyak susunan 4 karakter yang terdiri atas 2 angka dan 2 huruf? karakter penyusun boleh berulang b. Berapa banyak susunan 4 karakter yang terdiri atas 3 angka dan 1 huruf? karakter penyusun tidak boleh berulang c. Berapa banyak susunan 4 karakter yang terdiri atas 4 angka? karakter penyusun boleh berulang d. Berapa banyak susunan 4 karatker yang terdiri atas 4 angka? karakter penyusun tidak boleh berulang e. Berapa banyak susunan 6 karakter yang terdiri atas 2 angka dan 4 huruf? huruf boleh berulang, tetapi angka tidak boleh berulang 5. Dari sekumpulan huruf yang berjumlah 8 huruf, terdapat beberapa huruf S dan huruf- huruf lain yang semuanya berbeda. Jika kumpulan huruf itu dapat disusun ulang sebanyak 336 susunan huruf yang berbeda, berapa banyak huruf S pada kumpulan huruf tersebut? 6. Pada sebuah bilangan terdapat tiga angka 2 dan dua angka 5. Jika angka-angka pada bilangan tersebut dapat disusun ulang sebanyak 60 bilangan yang berbeda, terdiri atas berapa angka bilangan tersebut?

d. Permutasi Siklis

Misalkan terdapat tiga orang yang duduk pada kursi-kursi yang disusun melingkar mengelilingi sebuah meja bundar. Susunan cara duduk itu di antaranya dapat digambarkan seperti Gambar 2.6. Perhatikan Gambar 2.6 a. Susunan orang yang duduk pada gambar tersebut dapat dikatakan sebagai susunan dari ABC, BCA, atau CAB. Dengan demikian, susunan ABC, BCA, dan CAB pada dasarnya merupakan satu susunan yang sama. Kemudian, jika kita perhatikan Gambar 2.6 b, kita menjumpai susunan cara duduk yang dapat dibaca sebagai susunan ACB , atau CBA, atau BAC. Jadi, susunan duduk ACB, CBA , dan BAC adalah satu susunan yang sama. Secara keseluruhan, susunan duduk ketiga orang itu ada dua macam, yaitu Susunan 1: ABC, BCA, dan CAB Gambar 2.6 b B A C a C A B Susunan 2: ACB, CBA, dan BAC Penempatan unsur-unsur dalam permutasi seperti inilah yang disebut permutasi siklis. Jadi, permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar. Pada contoh di atas, banyaknya permutasi siklis dari 3 unsur, yaitu A, B, dan C ada 3 – 1 = 2 = 2. Secara umum, banyaknya permutasi siklis dapat dihitung dengan rumus berikut. 99 Peluang Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Permutasi siklis dari n unsur itu ditulis dengan notasi P siklis n dan dirumuskan dengan P siklis n = n n = n – 1 1. Suatu pertemuan dihadiri oleh 6 orang dan tempat duduk mereka disusun melingkar. Berapakah banyaknya susunan cara duduk yang mungkin? Penyelesaian: Karena tempat duduk disusun melingkar, hal ini merupakan permutasi siklis sehingga banyaknya permutasi siklis dari 6 unsur tersebut adalah P siklis 6 = 6 – 1 = 5 = 120. Jadi, susunan cara duduk yang mungkin ada 120 cara. 2. Seorang pedagang gantungan kunci meletakkan dagangannya seperti pada Gambar 2.7. Berapa banyak cara pedagang itu meletakkan dagangannya? Penyelesaian: Cara pedagang itu meletakkan 4 macam dagangannya yang berupa gantungan kunci adalah permutasi siklis dari 4 unsur sehingga P siklis 4 = 4 – 1 = 3 = 3 × 2 × 1 = 6 Jadi, banyak cara pedagang itu meletakkan dagangannya ada 6 cara. Gambar 2.7 D A B C Contoh: Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Banyak cara 4 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar apabila setiap orang perempuan duduk di antara dua orang laki- laki. 2. Berapa banyak cara 10 orang dapat duduk pada sekeliling meja apabila ada 2 orang yang harus duduk selalu berdampingan? 3. Empat anak bernama Arma, Bunga, Cinta, dan Duta belajar bersama dengan duduk melingkar. a. Sebutkan semua susunan yang mungkin dari 4 anak tersebut. b. Tentukan banyaknya susunan tersebut.

Pada kata MATEMATIKA terdapat 10 huruf dengan 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah P = 2 3 2 10 × × = 151.200. b. Pada kata SURABAYA terdapat 8 huruf dengan 3 huruf A. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah P = 3 8 = 6.720.

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata Solo?

Jadi, banyak susunan kata ” SOLO ” adalah 12 kata.

Berapa jumlah kata yang bisa disusun dari kata animasi?

Jawaban: Jumlah kata yang disusun dari kata ” ANIMASI ” adalah 1.

Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari kata MATEMATIKA?

Jadi, banyaknya kemungkinan susunan huruf dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA adalah 151.200 cara.

You might be interested: Apakah Yang Dimaksud Dengan Medan Magnet Bumi?

Berapa cara dapat disusun dari kata MATEMATIKA?

Soal ini dapat kita selesaikan dengan konsep Permutasi dengan Unsur yang Sama. Jadi, Susunan kata ” MATEMATIKA ” ada sebanyak 151.200 kata.

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata sukses?

Banyak kata yang dapat disusun adalah 120 kata.

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata trigonometri?

n! Maka banyaknyasusunan huruf yang dapat disusun dari kata TRIGONOMETRI adalah: 12!

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata lalapan?

Jadi, permutasi berlainan atau banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf pembentuk kata LALAPAN adalah 60 cara.

Berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata Wiyata?

Pembahasan Soal: Jadi, banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata ” WIYATA ” adalah 360 kata. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Berapa banyak permutasi dari cara duduk?

Jawab: Jadi, banyak permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi adalah 210 cara.

Berapa banyak susunan yang terdiri atas 4 huruf yang diambil dari huruf huruf?

Banyaknya susunan ada 840.

Berapa banyak susunan 3 huruf yang diambil dari kata detektif Jika huruf yang diambil tidak boleh berulang?

Banyak susunan 3 huruf yang diambil dari kata ” DETEKTIF “, jika huruf yang diambil boleh berulang adalah 216 susunan. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan kaidah pengisian tempat [filling slot].