Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus Permutasi
Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.
Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
Jika r = n, maka P(n,n) = n! (karena 0!=1)
Contoh
Berapa banyak cara urutan dua angka yang bisa disusun dari 1, 2, 3 ?
Pembahasan
Enam urutan 2 angka tersebut adalah: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst, maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai
P(n;n1,n2,…,nk)
Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah:
Contoh
Berapa banyak cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “MAKANAN” ?
Huruf M ada 1 maka n1 = 1
Huruf A ada 3 maka n2 = 3
Huruf K ada 1 maka n3 = 1
Huruf N ada 2 maka n4 = 2
Kombinasi adalah banyaknya cara memilih anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan.
Kombinasi juga bisa diartikan sebagai banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.
Rumus Kombinasi
Misalkan suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.
Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.
Contoh
Berapa banyak cara memilih dua angka dari 4, 5, 6 ?
Tiga cara tersebut adalah: 45, 46, dan 56.
Gimana nih? udah paham belum? kalo belum, yuk nonton penjelasan lebih lengkap di video berikut.
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Dari contoh permutasi dan kombinasi di atas, diperoleh hasil sebagai berikut:
P(3,2) = 6 , yaitu {12, 13, 21, 23, 31, 32}
C(3,2) = 3, yaitu {45, 46, 56}
Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota.
Pelajari Materi Terkait
Kumpulan Contoh Soal Kombinasi
Kumpulan Contoh Soal Permutasi
Rumus Peluang
Kumpulan Contoh Soal Peluang Beserta Pembahasannya
Integral Parsial
Home / Peluang
Ada rumus yang bisa digunakan untuk memecahkan persoalan seperti ini dan akan digunakan untuk mencari banyaknya susunan huruf yang bisa diperoleh dari kata "masakan".
Ok, kita langsung lihat soalnya..
Contoh soal :
1. Berapakah banyak susunan huruf berbeda yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN"?
- huruf "m" ada 1
- huruf "a" ada 3
- huruf "s" ada 1
- huruf "k" ada 1
- huruf "n" ada 1
Lantas bagaimana cara mencari banyak susunan hurufnya?
Kita hitung dulu berapa banyak ada huruf dalam kata "masakan", ada 7 huruf kan?
Jadi rumusnya seperti ini :
Banyak susunan = banyak huruf pada kata masakan faktorial : (jumlah huruf masing-masing penyusunnya faktorial).
Nah lihat cara penyelesaiannya dibawah ini, pasti langsung ngerti deh..
- angka 7 berasal dari jumlah huruf pada kata masakan
- angka1 berasal dari banyak huruf "m"
- angka 3 berasal dari banyak huruf "a"
- angka 1 berasal dari banyak huruf "s"
- angka 1 berasal dari banyak huruf "k"
- angka 1 berasal dari banyak huruf "n"
Jadi banyak susunan yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN" adalah 840 buah.
Tips :7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 16! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 15! = 5 x 4 x 3 x 2 x 14! = 4 x 3 x 2 x 13! = 3 x 2 x 12! = 2 x 11! = 1
Contoh soal :
2. Berapakah banyak susunan huruf berbeda yang bisa diperoleh dari kata "BARBA"?
- huruf "b" ada 2
- huruf "a" ada 2
- huruf "r" ada 1
Total huruf yang ada pada kata "barba" adalah 5.
Jadi banyak susunannya adalah :
Mari perhatikan lagi :
- angka 5 berasal dari jumlah huruf total dari kata "barba"
- angka 2 berasal dari jumlah huruf "b"
- angka 2 berasal dari jumlah huruf "a"
- angka 1 berasal dari jumlah huruf "r"
Ini tidak akan mengubah hasil perhitungan.
Location:Total huruf ada 7 huruf
Huruf M ada 2 huruf
Huruf A ada 3 huruf
Huruf L ada 1 angka
Huruf I ada 1 angka
Banyaknya cara menyusun diapatkan:
Jadi, banyaknya cara menyusun huruf dari kata MAMALIA adalah 420 cara.