Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat Lengkap Dengan Contoh Soalnya – Limas segi empat adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk segiempat dan sisi-sisi tegaknya berbentuk segitiga. Untuk mengetahui berapa jumlah luas permukaannya maka harus kita gunakan untuk menghitungnya.
Berikut ini akan kita bahas dan jelaskan rumus-rumus cara menghitung luas permukaan limas segi empat lengkap dengan beberapa contoh soalnya.
Pengertian Limas Dan Permukaan Limas
Limas adalah bangun ruang yang mempunyai alas yang berbentuk segi banyak dan bidang tegaknya berbentuk segitiga yang pada salah satu sudutnya bertemu di satu titik. Titik ini yang disebut dengan puncak limas.
Luas permukaan limas segi empat adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh alas yang berbentuk segiempat dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar limas segitiga di bawah berikut:
Dari gambar diatas dapat kita jelaskan, bahwa :
(ABCD) = Alas berbentuk segiempat (ABCD, ABT, BCT,CDT, ADT) adalah bidang sisi (A,B,C,D,T) adalah titik sudut (TA, TB,TC,TD,AB,BC,CD,DA) adalah rusuk Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi Luas alas = s x s
Luas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)
Jaring-Jaring Limas Segi Empat
Jaring-jaring segi empat jika digambarkan yaitu sebagai berikut:
Rumus Luas Segi Empat
Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung luas limas segi empat sesuai dengan kondisi soal yang ditanyakan, rumus tersebut yaitu:
Untuk mencari permukaan limas bisa memakai persamaan dibawah brikut ini:
L = Luas alas + luas selimut
Apabila alas limas berbentuk persegi, maka persamaan menjadi:
L = ( s x s ) + ( 4 x 1/2 x s x t. selimut )
Apabila alas memiliki bentuk persegi panjang maka persamaan yaitu:
L = ( p x l ) + ( 2 x 1/2 x p x t.selimut ) + ( 2 x 1/2 x l x t.selimut )
Keterangan Rumus:
L adalah Luas permukaan limas
p adalah panjang alas limas
l adalah lebar alas limas
t.selimut adalah tinggi segitiga selimut
Perhatikan gambar limas dibawah berikut:
t = 25
Cara mengukur luas permukaan limas segiempat beraturan (dengan alas persegi). Limas T.ABCD memiliki 5 sisi terdiri dari alas yang memiliki bentuk persegi dan 4 sisi yang berbentuk segitiga sama kaki.
Alas ABCD berbentuk persegi memiliki luas = s x s satuan luas. Tiap-tiap ΔTAB, ΔTBC, ΔTDC, dan ΔTAD mempunyai bentuk segitiga samakaki. Luas ΔTAB = Luas ΔTBC = Luas ΔTCD = Luas ΔTAD = ½ x s x t.
Misalkan : Luas alas adalah s x s = 20 x 20 = 400 cm²; Luas sisi tegak adalah 4 x (½ x 20 x 25) = 4 x 10 x 25 = 40 x 25 = 1000 cm²
Luas limas segiempat adalah 400 cm² + 1000 cm ² = 1.400 cm².
Contoh Soal Dan Pembahasan
Soal 1:
Diketahui panjang sisi alas adalah 20 cm dan tinggi limas adalah 25 cm.
Tentukanlah luas permukaan limas segiempat tersebut
Jawab :
Luas alas adalah s x s
= 20 x 20 = 400 cm²;
Luas sisi tegak = 4 x (½ x 20 x 25) = 4 x 10 x 25 = 40 x 25
= 1.000 cm²
Luas limas segiempat = 400 cm² + 1.000 cm ²
= 1.400 cm²
Soal 2:
Sebuah limas segiempat memiliki panjang 30 cm dan lebar 25 cm. Tinggi segitiga selimut yaitu 15 cm.
Berapakah Luas permukaan limas ?
Jawab : Rumus Luas Permukaan = ( p x l ) + (2 x 1/2 x p x t. selimut) + (2 x 1/2 x l x t. selimut) = ( 30 x 25 ) + (2 x 1/2 x 30 x 15) + ( 2 x 1/2 x 25 x 15) = 750 + 450 +750
L = 1.950 cm2
Maka, Luas permukaan limas tersebut adalah 1.950 cm2
Soal 3:
Sebuah limas dengan alas memiliki bentuk persegi memiliki panjang sisi pada alasnya sepanjang 15 cm. Apabila tinggi limas 20 cm, lebar 10cm. Tentukanlah luas permukaan limas segiempat tersebut:
Penyelesaian
Diketahui : Panjang sisi alas = 15 cm Tinggi limas = 20 cm
Lebar = 10 cm
Jawab: Rumus Luas Permukaan = ( p x l ) + (2 x 1/2 x p x t. selimut) + (2 x 1/2 x l x t. selimut) = ( 15 x 10 ) + (2 x 1/2 x 15 x 20) + ( 2 x 1/2 x 10 x 20) = 150 + 300 + 200
L = 650 cm2
Maka, Luas permukaan limas tersebut adalah 650 cm2
Soal 4:
Apabila limas persegi dengan panjang 10 cm dan tinggi 16 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut!
Diketahui : Panjang = 10 cm
Tinggi = 16 cm
Ditanyakan : Luas permukaan limas (L)?
Jawab :
L = Luas alas + ( 4 x Luas selimut )
Untuk menghitung luas limas segiempat , tentukan dahulu luas alas dan luas keempat sisinya
Luas Alas = 10 . 10 = 100 cm2 Maka, luas permukaan limas segiempat tersebut yaitu : L = Luas Alas + Luas Keempat Sisinya = (10 . 10 ) + ( 4 x (½ . 10 . 16 ) = 100 + 640
= 740 cm2
Demikianlah pembahasan tentang rumus luas permukaan limas segi empat. Semoga bermanfaat …
Baca Juga:
Hi, guys! Kamu pasti udah pernah mendapatkan materi tentang bangun datar dan bangun ruang ‘kan? Coba diingat di bangun ruang ada yang namanya limas nggak nih. Itu lho yang alasnya berbentuk segitiga atau segi empat.
Masih ingat dong ya? Kalau kamu lupa-lupa ingat, nggak masalah kok karena di sini aku akan mereview tentang bangun ruang yang unik ini; mulai dari pengertiannya hingga rumus luas permukaan limas beserta rumus volumenya.
Nggak usah pake lama, aku bantu kamu inget tentang bangun ruang yang satu ini lewat pengertian limas di bawah ini ya.
Apa Itu Limas?
Berbicara tentang bangun ruang ini, biar kamu bisa ingat terus coba bayangkan bangunan bersejarah bernama Piramida di Mesir. Bisa dibayangkan ya.
Yap, bentuk Piramida pada dasarnya adalah limas segi empat, kamu bisa lihat alasnya berbentuk segi empat.
Selain piramida Giza, bentuk bangun ruang ini yang biasa kita temui di kehidupan sehari hari misalnya adalah tenda, rubrik, menara telepon, hingga bagian atas kuil yang dikenal sebagai shikhara atau shikhar. Coba kamu cari benda lain yang menggunakan bangun ruang ini ya.
Limas adalah sebuah bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas berupa poligon (segi banyak: yaitu segitiga, segi empat, dan segi lima). Sisi-sisinya berbentuk segitiga dan memiliki puncak. Nama dari bangun ruang ini ditentukan berdasarkan bentuk alasnya.
Rumus Limas
Sekarang sudah tahu kan bentuk bangun ruang ini kayak gimana. Yuk lanjut ke rumus limas. Terdapat 2 jenis rumus yaitu rumus luas permukaan dan rumus volume , kamu bisa gunakan rumus berikut ini.
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung)
Rumus Volume Limas
⅓ x luas alas x tinggi
Tapi, rumus tersebut perlu kamu sesuaikan lagi dengan luas alas dari masing-masing bentuk alasnya ya.
Jenis Limas dan Rumusnya
Sebelumnya, aku sudah bilang kalau nama jenis limas ini ditentukan dari bentuk alasnya. Makanya jangan heran ya rumus luas permukaan limas akan berbeda tergantung dengan alasnya.
Jenisnya ada apa aja sih? Ada yang limas segitiga, segi empat (persegi), segi lima (pentagon), hingga segi enam (hexagon).
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segitiga
Rumus Volume
V: ⅓ x (½ x a x t) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (½ x a x t) + (3 x luas sisi tegak)
Kok jadi panjang banget sih rumusnya? Tenang, untuk rumus luas permukaan yang di dalam kurung adalah luas alas ya. Jadi, yang perlu kamu hafal cuma luas segitiga, persegi, segi lima dan segi enam ya.
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Empat (Persegi)
Rumus Volume
V: ⅓ x (s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Nah, untuk luas volume sama ya Sobat Zenius. Yang tercantum di dalam kurung adalah luas alas juga, baik itu segi lima, segi enam dan segitiga.
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Enam (Hexagonal)
Rumus Volume
V: ⅓ x (2,598 x s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (2,598 x s x s) + (6 x luas sisi tegak)
Kalau kamu masih bingung cara dapat luas sisi tegaknya gimana sih? Kalau kamu perhatikan sisi tegaknya berbentuk segitiga, bukan? Kamu tinggal mencari luas segitiga kemudian hasilnya nya dikali sesuai jenisnya (segitiga, segi empat, segi lima atau segi enam)
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Lima (Pentagonal)
Rumus Volume
V: ⅓ x (1,72 x s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (1,72 x s x s) + (5 x luas sisi tegak)
Nah, untuk lebih jelasnya, kamu bisa langsung melihat gambar di bawah ini!
Contoh Soal dan Pembahasan
Sekarang, kita lihat contoh soal, yuk. Agar kamu bisa semakin paham dan mengenal lebih jauh mengenai bangun ruang yang satu ini. Diingat lagi ya rumus yang tadi dipelajari bersama.
Soal
Sebuah limas segi empat T.PQRS dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?
Pembahasan
Bisa dibaca di soalnya ya, alasnya berbentuk segi empat. Kamu bisa menjawabnya menggunakan rumus luas permukaan limas segi empat.
Luas permukaan T.PQRS = Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung)
Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm persegi.
Jumlah luas sisi tegak = jumlah segitiga x luas segitiga QRT atau 4 x luas segitiga QRT
Luas segitiga QRT (menggunakan perhitungan phytagoras), maka tinggi BT adalah 13 cm.
Sehingga, luas segitiga QRT = ½ x QR x BT = ½ x 10 x 13 = 65 cm persegi.
Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260 cm persegi.
Jadi, luas permukaannya adalah = 100 + 260 = 360 cm persegi.
Selanjutnya, kita cari volumenya:
Volume limas T.PQRS = ⅓ x luas alas x tinggi
Jadi, volume T.PQRS adalah = ⅓ x 100 x 12 = 400 cm kubik.
———-
Itu dia pengertian, rumus, hingga contoh soalnya. Gimana, apakah kamu udah paham tentang bangun ruang ini? Udah donk pastinya. Kalau kamu mau belajar rumus volume dan luas permukaan bangun ruang lain, kamu bisa klik link ini.
Semoga penjelasan di atas bisa bermanfaat untuk kamu ya dan jangan lupa terus berlatih supaya rumus-rumus tadi gak cepet lupa ya, guys. Oh iya, kalau kamu punya pertanyaan lain atau saran bisa kamu tuliskan di komen bawah ya. Semangat belajar, have a nice day!
Baca Juga Artikel Rumus Matematika Lainnya
Rumus Keliling dan Luas Segitiga
Rumus Keliling dan Luas Lingkaran
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!
Selain materi ini, kamu bisa cek materi matematika lainnya yang nggak kalah seru dan menarik hanya di Youtube Channel Zenius ya!
Youtube Zenius Education
Originally published: February 9, 2021
Updated by: Silvia Dwi