Apa yang dimaksud dengan transformasi

Pengertian Transformasi - Transformasi adalah sebuah proses perubahan secara berangsur-angsur sehingga sampai pada tahap ultimate, perubahan yang dilakukan dengan cara memberi respon terhadap pengaruh unsur eksternal dan internal yang akan mengarahkan perubahan dari bentuk yang sudah dikenal sebelumnya melalui proses menggandakan secara berulang-ulang atau melipatgandakan.

Laseau 1980 yang dikutip oleh Sembiring 2006 memberikan kategori Transformasi sebagai berikut:

1. Transformasi bersifat Tipologikal (geometri) bentuk geometri yang berubah dengan komponen pembentuk dan fungsi ruang yang sama.
2. Transformasi bersifat gramatikal hiyasan (ornamental) dilakukan dengan menggeser, memutar, mencerminkan, menjungkirbalikkan, melipat dll.
3. Transformasi bersifat refersal (kebalikan) pembalikan citra pada figur objek yang akan ditransformasi dimana citra objek dirubah menjadi citra sebaliknya.
4. Transformasi bersifat distortion (merancukan) kebebasan perancang dalam beraktifitas.

1. Kebutuhan identitas diri (identification) pada dasarnya orang ingin dikenal dan ingin memperkenalkan diri terhadap lingkungan.
2.  Perubahan gaya hidup (Life Style) perubahan struktur dalam masyarakat, pengaruh kontak dengan budaya lain dan munculnya penemuan-penemuan baru mengenai manusia dan lingkuangannya.
3.  Pengaruh teknologi baru timbulnya perasaan ikut mode, dimana bagian yang masih dapat dipakai secara teknis (belum mencapai umur teknis dipaksa untuk diganti demi mengikuti mode.

Contoh Transformasi Energi

Sekian uraian tentang pengertian transformasi, semoga bermanfaat.

Page 2

Jakarta -

Transformasi gemoetri adalah suatu proses perubahan bentuk dan letak suatu bangun gemotri dari posisi awal ke posisi lainya. Hal tersebut dinotasikan dengan posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x' , y').

Dalam matematika, geometri merupakan ilmu yang menerangkan mengenai sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Sedangkan, transformasi dapat diartikan sebagai perubahan rupa.

Transformasi majemuk yang memuat lebih dari satu transformasi yang dilakukan secara berurutan disebut dengan komposisi transformasi.

Dalam kehidupan sehari-hari, prinsip transformasi geometri sering digunakan dalam pembuatan bidang seni dan arsitektur. Misalnya pola batik, anyaman bambu, mosaik (hiasan dinding).

Transformasi geometri terbagi menjadi empat jenis, diantaranya adalah translisi, rotasi, refleksi, dan dilatasi.

Untuk lebih jelasnya, mari kita ketahui penjelasan menganai jenis-jenis transformasi geometri di bawah ini, yang telah dirangkum dari modul Matematika Kemdikbud karyaIstiqomah, S.Pd, dan modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Matematika oleh Al Krismanto, dkk.

Translasi (Pergeseran)

Translasi dalam geometri terjadi jika setiap titik pada bidang datar, berpindah melalui jarak dan arah tertentu. Sehingga, menyebabkan setiap bangun yang terletak pada bidang tersebut, juga akan digeser dengan jarak dan arah tertentu.

Jadi, translasi itu yang berubah hanya posisi saja, bentuk dan ukuran bidangnya masih tetap sama.

Titik 𝐴 (x, y) ditranslasikan oleh 𝑇 ( a b ), menghasilkan bayangan 𝐴′ (x ′ , y ′ ) yang ditulis dengan ( x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b ).

Rumus translasi: (x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b).

Ketarangan:(x, y) = titik asal(x′ y′ ) = titik bayangan

(a b) = vektor translasi

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perputaran pada bidang datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut rotasi.

Detikers, apakah kalian pernah bermain gangsing yang berbentuk lingkaran? gangsi yang dimainkan tentu akan dapat diputar serah jarum jam, ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu. Dalam matematika, proses memutar gangsing itu termasuk ke dalam peistiwa rotasi.

Rotasi dinotasikan dengan R (P,a) dimana P = pusat rotasi, dan a = besar sudut rotasi. Sudut rotasi berada di antara garis yang menghubungkan titik asal, dengan pusat rotasi sehingga menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.

Arah putaran searah dengan putar jarum jam, disepakati sebagai arah negatif (-a), sedangkan arah putar jarum jam yang berlawanan adalah arah putar positif (a).

Rumus rotasi:Sudut putar 90°, maka x′ = - y dan y′ = x , maka (-y, x)Sudut putar - 90° atau 270°, jika pusat putar (0, 0), x′ = y dan y′ = - x, maka (y, -x)Sudut putar 180° dengan pusat putar (0, 0), x′ = - x dan y′ = - , maka(-x, -y)Sudut putar 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-y + a + b, x- a + b).Sudut putar 180° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-x +2a, -y +2b).

Sudut putar - 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (y - b +a, -x +a + b).

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan merupakan suatu transformasi yang memindahkan titik bidang lewat sifat bayangan suatu cermin. Perubahanya akan ditentukan dengan jarak dari titik, asal ke cermin yang sama dengan jarak cermin ke titik bayangan.

Pencerminan bersifat isometris artinya berukuran tetap atau sama. Bangun hasil (bayangan) kongruen dengan bangun asalnya.

Garisnya akan menghubungkan titik asal dengan titik bayangan yang tegak lurus terhadap cermin. Sehingga, garis-garis yang terbentuk akan saling sejajar.

Rumus refleksi:Refleksi sumbu - x: (x, y), maka (x, -y)Refleksi sumbu - y: (x, y), maka (-x, y)Refleksi garis y = x: (x, y), maka (y, x)Refleksi garis y = x: (x, y), maka (-y, -x)Refleksi garis x = h: (x, y), maka (2h -x, y)

Refleksi garis y = k: (x, y), maka (x, 2k - y)

Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi similaritas (kesebangunan), yang mengubah jarak titik-titik, dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu yang tidak mengubah arahnya, melaikan mengubah ukuranya (diperbesar atau diperkecil).

Dalam kehidupan sehari-hari, dilatasi bisa kita temukan pada saat ingin mencetak pas foto, yang bisa diperbesar atau diperkecil dengan berbagai ukuran seperti 2 × 3, 3 × 4 ataupun 4 × 6.

Pusat dilatasi adalah faktor skala atau titik tertentu dilatasi. Dilatasi dinotasikan dengan D (P, k) dimana P= pusat dilatasi, dan k = faktor skala.

Semua garis melalui pusat dilatasi invarian terhadap sebarang dilatasi adalah (k≠0). Jika, |k | > 1, bangun hasil diperbesar dari ukuran semula, dan jika | k | < 1 bangun hasilnya akan diperkecil.

Berdasarkan koordinat titik asal A (x, y), akan didilatasikan dengan faktor skala k terhadap pusat (0, 0), dan pusat (a, b).

Rumus dilatasi:Dilatasi titik pusat (0,0), dan faktor skala k: (x, y), maka (kx, ky).

Dilatasi titik pusat (0,0) dan faktor skala k: (x, y), maka kx = k (x - a) + a, k (y - b) + b.

Nah, itu tadi penjelasan mengenai transformasi geometris, lengkap dengan jenis-jenis dan rumusnya. Detikers, sekarang udah lebih paham kan? Selamat belajar!

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

“Kamu nih ya, bukannya belajar malah nonton Transformer”

“Eh iya, Ma. Bentar lagi habis kok filmnya”

“Besok ulangan matematika kan? Hayo, kemarin mama lihat kamu masih bingung menyelesaikan soal transformasi geometri kan?”

“Transformer dan transformasi geometri kan ada persamaannya Ma”

“Apa persamaannya coba?”

Hayo, ada yang bisa jawab nggak tuh apa persamaan transformasi geometri dengan Transformer?

Emang beneran masih bingung? Tenang… Biar nggak bingung baca terus artikel ini sampai habis ya.

Begini, Transformer itu film yang menceritakan perubahan kendaraan (mobil atau tank) menjadi sebuah robot yang memiliki senjata untuk mengalahkan musuh. Kalau kendaraan menjadi robot artinya melakukan perubahan apa?

Yap, tepat sekali. Perubahan bentuk. Jadi, fokusnya Transformer ialah kemampuan melakukan perubahan bentuk dari kendaraan menjadi robot.

Tuh kan bener berubah bentuk dari mobil jadi robot. (sumber: giphy.com)

Sekarang, transformasi geometri ya. Perubahan apa yang terjadi dalam transformasi geometri?

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’)

Nah, sudah tahu kan pengertian dari transformasi geometri itu apa? Ada perbedaan dengan Transformer lho. Sekarang, lanjut simak yuk tentang jenis-jenis transformasi geometri.

Ada 4 macam transformasi geometri, lho. Apa saja itu? Simak penjelasan Rogu berikut.

Jangan bingung ya, melihat keempat jenis transformasi geometri yang dijelaskan Rogu tadi. .Sekarang, kira bahas satu per satu yuk biar kamu nggak bingung.

1. Translasi (Pergeseran)

Kalian pernah coba permainan ini nggak?

Bermain perosotan tetap harus hati-hati. (sumber: giphy.com)

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik ya. Kalau kamu perhatikan baik-baik, di perosotan itu hanya mengubah titik awal (puncak perosotan), menuju titik akhir (ujung perosotan).

Gambaran translasi itu seperti ini ya.

 (sumber: rumushitung.com)

Lihat kan? Translasi itu hanya berubah posisinya saja. Ukurannya mah tetap saja sama. Translasi ternyata ada rumusnya juga, lho. Seperti apa rumusnya?

2. Refleksi (Pencerminan)

Kalian tahu refleksi? Refleksi dalam transformasi geometri berbeda lho dengan refleksi di bidang kesehatan. Sama-sama berfokus pada titik sih, hanya saja kalau refleksi di bidang kesehatan itu ada titik-titik tertentu yang dipijat di bagian telapak kaki.

Titik refleksi pada kaki untuk menunjang kesehatan. (sumber: pinterest.com)

Bukan titik refleksi pada telapak kaki ya. Refleksi dalam transformasi geometri ini dapat dikatakan pencerminan. Kamu tahu cermin kan? Pasti di rumah kalian ada, buat ngaca pastinya. Nah, refleksi ini memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

(sumber: rumushitung.com)

Coba lihat garis dan titik-titik merah pada gambar di atas. Garis dan titik-titik merah tersebut berpindah namun seperti halnya dihadapkan pada cermin datar. Sama dengan translasi, refleksi juga memiliki rumus tersendiri lho.

Baca Juga: Cara Menghitung Volume dan Luas Permukaan Tabung

3. Rotasi

Kalian pernah ke pasar malam nggak? Bukan pergi ke pasar pada malam hari lho, ya. Maksudnya pasar malam itu, pasar yang ada di malam hari tapi lokasinya di sekitar pemukiman rumah warga, misalnya di lapangan gitu. Kalau pernah, coba perhatikan salah saatu permainan yang ada di pasar malam deh. Seperti ini.

Bianglala di pasar malam, salah satu bentuk rotasi. (sumber: beritadaerah.co.id)

Bianglala tersebut merupakan contoh rotasi dalam transformasi geometri lho. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diingat ya bahwa rotasi itu tidak mengubah ukuran.

 (sumber: rumushitung.com)

Coba lihat bianglala di gambar tadi. Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Simak baik-baik ya. Ini dia rumus untuk rotasi dalam transformasi geometri.

4. Dilatasi

Punya mainan ini nggak di rumah?

Miniatur lokomotif kereta api. (sumber: tokopedia.com)

Kalau diantara kalian ada yang pernah pergi keluar kota menggunakan kereta api, pasti nggak asing dengan mainan tersebut kan? Disebut apakah “kepala” dalam sebuah rangkaian kereta api? Yup! Lokomotif. Seperti ini ya lokomotif dalam bentuk aslinya.

Lokomotif kereta api ukuran aslinya. (sumber: kabarpenumpang.com)

Coba kalian perhatikan bedanya ukuran asli dengan ukuran mainan tersebut? Kira-kira berapa kali lipat ya besarnya?

Nah itulah yang dinamakan dilatasi dalam transformasi geometri. Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

 (sumber: rumushitung.com)

Jangan salah sangka lho, dilatasi juga punya rumus tersendiri seperti jenis transformasi geometri lainnya.

Masih bingung dengan materi transformasi geometri? Gabung sekarang yuk di ruangbelajar. Ada banyak video belajar dengan animasi yang keren banget. Dijamin belajar kamu jadi nggak ngebosenin. Di ruangbelajar juga tersedia banyak soal latihan dan rangkuman yang tentunya bikin kamu semakin paham sama materinya, lho.

Sumber Referensi:

Subchan. Winarni. Mufid, M. S.  dkk. (2018) Matematika. Jakarta: Kemendikbud

Sumber Foto:

Foto 'Translasi' [Daring]. Tautan: https://rumushitung.com/2015/04/18/rumus-transformasi-geometri/ (Diakses 4 Desember 2020)

Foto 'Titik refleksi pada kaki untuk menunjang kesehatan' [Daring]. Tautan: https://id.pinterest.com/pin/744571750872144092/ (Diakses: 4 Desember 2020)

Foto 'Refleksi' [Daring]. Tautan: https://rumushitung.com/2015/04/18/rumus-transformasi-geometri/ (Diakses 4 Desember 2020)

Foto 'Rotasi' [Daring]. Tautan: https://rumushitung.com/2015/04/18/rumus-transformasi-geometri/ (Diakses 4 Desember 2020)

Foto 'Dilatasi' [Daring]. Tautan: https://rumushitung.com/2015/04/18/rumus-transformasi-geometri/ (Diakses 4 Desember 2020)

Artikel diperbaharui 2 Desember 2020