Untuk x bilangan bulat, yang bukan anggota penyelesaian dari pertidaksamaan x + 4 ≤ 7

Postingan ini membahas contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel dan dua varibel yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Sistem pertidaksamaan linear satu variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat satu variabel saja sedangkan sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel.

Himpunan penyelesaiannya dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan irisan atau interaksi dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang terdapat pada sistem pertidaksamaan itu. Dalam bentuk grafik pada bidang koordinat, himpunan penyelesaiannya itu berupa daerah yang dibatasi oleh garis-garis dari sistem persamaan linearnya. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dan pembahasannya.

Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel

Contoh soal 1

Tentukanlah nilai x dari pertidaksamaan linear berikut untuk x bilangan bulat.

1. x + 2 > 4
2. x – 2 < 9
3. 20 + x < 25

Pembahasan / penyelesaian soal

1. x > 4 – 2 atau x > 2. Jadi himpunan penyelesaian = {3, 4, 5, 6, 7, …}.
2. x < 9 + 2 atau x < 11. Jadi himpunan penyelesaian = {10, 9, 8, 7, …}
3. x < 25 – 20 atau x < 5. Jadi himpunan penyelesaian = {4, 3, 2, 1, …]

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan linear berikut ini.

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1:

• 2a – 8 > 4
• 2a > 4 + 8
• 2a > 12
• a > 6
• HP = {7, 8, 9, 10]

Jawaban soal 2:

• 10 – a < 12
• – a < 12 – 10
• -a < 2
• a > – 2
• HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan berikut ini.

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1:

• 6a + 3 < 5
• 6a < 5 – 3
• 6a < 2
• a < 2/6
• a < 1/3
• HP = { } karena bilangan asli kurang dari 1/3 tidak ada sehingga penyelesaianya adalah himpunan kosong.

Jawaban soal 2

• 7 + 4a > 5
• 4a > 5 – 7
• 4a > -2
• a > -2/4
• a > -1/2
• HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Contoh soal 4 [UN 2015]

Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah…A. {-12, -11, -10, -9, …}B. {-9, -8, -7, -6, …}C. {…, -15, -14, -13, -12]

D. {…, -12, -11, -10, -9}