Os gráficos do MUV são recursos utilizados para estudarmos a posição, a velocidade ou ainda a aceleração de um corpo que se move com aceleração constante durante um certo intervalo de tempo. Eles geralmente são feitos tendo como variável o tempo ao longo do eixo horizontal (eixo das abscissas).
Veja também: Funções horárias do MUV
Gráfico do MUV: velocidade x tempo
O gráfico da velocidade em função do tempo para o movimento retilíneo uniformemente variado relaciona a velocidade de um móvel, geralmente em metros por segundo (m/s), pelo instante de tempo, em segundos (s). Para o caso do MUV, esse gráfico é sempre uma reta, que pode ser inclinada para cima ou para baixo, nos casos em que o movimento é acelerado ou retardado, respectivamente.
A reta pode ser ainda paralela ao eixo horizontal, no caso em que a velocidade permanece constante durante certo intervalo de tempo. Além disso, nesse gráfico, a inclinação da reta (que pode ser calculada pela tangente) representa a aceleração do móvel.
Atenção! Antes de prosseguirmos com a interpretação dos gráficos do MUV, sugerimos que você revise um pouco do conteúdo acessando nosso artigo específico: Movimento uniformemente variado.
A figura a seguir mostra essas três situações ilustradas em um gráfico da velocidade em função do tempo v(t). Observe:
- 1º caso [reta vermelha] – movimento acelerado
- 2º caso [reta azul] – movimento retardado
- 3º caso [reta amarela] – movimento uniforme
A partir do gráfico de v(t), é possível determinar o espaço percorrido por uma partícula movendo-se em MRUV. Para tanto, calculamos a área abaixo do gráfico entre os instantes de tempo desejados. Observe:
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Gráfico do MUV: posição x tempo
Os gráficos da posição em função do tempo para o MUV são representados por parábolas, uma vez que as funções da posição no MUV são equações do 2º grau. Um aspecto importante desses gráficos de posição é a concavidade das parábolas.
- Se a concavidade estiver voltada para cima, o movimento é acelerado.
- Se a concavidade estiver para baixo, o movimento é retardado.
Além disso, é importante perceber em qual ponto a curva cruza o eixo vertical. Essa informação serve para determinar qual é a posição inicial do móvel.
Gráficos do MUV: aceleração x tempo
Os gráficos do MUV que relacionam a aceleração com o tempo são bastante simples: trata-se de retas paralelas ao eixo horizontal. No caso em que o movimento é acelerado, a reta é desenhada acima do eixo das abscissas; caso contrário, ela é desenhada abaixo desse mesmo eixo.
Veja também: Equação de Torricelli – fórmula e exercícios resolvidos
Exercícios resolvidos sobre os gráficos do MUV
Questão 1 — Em um gráfico de velocidade em função do tempo, para o caso em que um móvel desloca-se com aceleração constante, a área abaixo da reta representa:
a) a aceleração do móvel.
b) o deslocamento do móvel.
c) a posição final do móvel.
d) a variação da aceleração do móvel.
Resolução:
A área abaixo da reta no gráfico de velocidade representa o deslocamento do móvel, portanto a alternativa correta é a letra B.
Questão 2 — Em um gráfico de velocidade em função do tempo, para o movimento uniformemente variado, a inclinação da reta indica:
a) o espaço percorrido pelo móvel.
b) o deslocamento do móvel.
c) a aceleração do móvel.
d) a velocidade do móvel.
Resolução: letra C.
Por Rafael Helerbrock
Professor de Física
Movimento uniforme é o deslocamento que ocorre em linha reta e com velocidade constante, assim, percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. No movimento uniforme, não há aceleração.
Veja também: Conceitos básicos de Cinemática
Suponha que um veículo mova-se em movimento uniforme com velocidade de 30 km/h. Em um intervalo de tempo de 30 minutos (0,5 hora), esse veículo desloca-se 15 km; em 60 minutos (1 hora), desloca-se 30 km; em 2 horas, portanto, 60 km.
Todo movimento uniforme é retilíneo. Se o corpo estiver movendo-se em uma trajetória circular com velocidade constante, sempre haverá uma aceleração apontando para o centro das curvas (aceleração centrípeta), sendo assim, esse tipo de movimento não pode ser categorizado como uniforme, mas sim circular uniforme.
Fórmulas do movimento uniforme
No movimento uniforme, a posição varia com o tempo de forma constante. Podemos calcular a posição em que um móvel estará após um intervalo de tempo (t). Para tanto, devemos saber a sua posição inicial (S0) e a velocidade (v) com a qual esse corpo desloca-se. Após ter identificado essas informações, basta utilizá-las na seguinte fórmula:
S – posição final do móvel
S0 – posição inicial do móvel
v – velocidade do móvel
t – intervalo de tempo
Para utilizar essa fórmula, é necessário lembrar as unidades utilizadas para cada uma das grandezas acima de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). De acordo com o SI, as posições são dadas em metros (m), a velocidade é dada em metros por segundo (m/s) e o intervalo de tempo é medido em segundos (s).
Além disso, a noção de referencial é fundamental para a aplicação correta da fórmula acima. Na Física, referencial é a posição em que se encontra o observador. É a partir dessa posição, denotada como 0, que definimos a posição inicial de um móvel. Observe a figura a seguir:
O referencial indica o sentido dos movimentos.
Na figura acima, temos um referencial (0) adotado e três móveis que se deslocam em diferentes sentidos. Para o veículo prata que está à esquerda do referencial, temos uma posição inicial negativa (S0 = -12 m) – da mesma forma é para o veículo vermelho (S0 = -8 m). Para o segundo veículo prata, temos uma posição inicial positiva (S0 = 15 m). Perceba que a escolha do referencial afeta diretamente as posições iniciais dos móveis, além de determinar o sentido do seu movimento. Observe a figura a seguir:
Na figura acima, podemos perceber que a escolha do referencial (0) fez com que o primeiro carro prata, localizado à esquerda, estivesse aproximando-se, enquanto os demais veículos afastam-se. Essas são as duas possíveis classificações de movimentos uniformes: quando um móvel aproxima-se do referencial, chamamos seu movimento de regressivo; caso o móvel afaste-se, o movimento é progressivo.
Veja também: Movimento progressivo e regressivo
Velocidade média
A velocidade média de um movimento é calculada pela razão entre o deslocamento percorrido e o intervalo de tempo. Trata-se de uma grandeza importante para o estudo do movimento uniforme.
A fórmula utilizada para o cálculo da velocidade média é simplesmente uma forma diferente de se escrever a função horária da posição do movimento uniforme, mostrada anteriormente. Confira como é definida a fórmula da velocidade média:
v – velocidade média
ΔS – deslocamento
Δt – intervalo de tempo
Na fórmula acima, ΔS é chamado de deslocamento e mede a distância entre as posições final (Sf) e inicial de um móvel (S0), portanto, ΔS = Sf - S0. O intervalo de tempo decorrido entre a passagem do móvel pelas posições inicial e final é dado por Δt, calculado pela expressão Δt = tf – t0.
Unidades de velocidade
Como sabemos, a unidade de velocidade no SI é o metro por segundo (m/s), no entanto, é comum nos depararmos com situações em que a velocidade informada está em outra unidade, como o quilômetro por hora (km/h). A conversão entre essas duas unidades é bastante simples. Confira a imagem a seguir:
Para transformarmos de metros por segundo para quilômetros por hora, multiplicamos o valor pelo fator 3,6. Para realizarmos a transformação inversa, basta dividirmos a velocidade pelo mesmo fator.
Veja também: Como resolver exercícios de encontro e ultrapassagem
Gráficos do movimento uniforme
O movimento uniforme pode ser representado na forma de gráficos de posição em função do tempo com retas ascendentes ou descendentes. Retas ascendentes correspondem a movimentos progressivos, ou seja, movimentos nos quais os móveis afastam-se de seu referencial. As retas descendentes são usadas para movimentos regressivos, aqueles nos quais os móveis aproximam-se dos seus referenciais.
Observe o gráfico abaixo, que representa o movimento de um móvel que se desloca com velocidade constante, afastando-se do seu referencial.
Já o gráfico abaixo representa um móvel que se desloca em movimento regressivo. Observe:
Outra informação importante e bastante útil diz respeito ao cálculo do deslocamento percorrido pelo móvel a partir dos gráficos. No entanto, esse método só funciona para gráficos de velocidade em função do tempo (v(t)), como o mostrado a seguir:
No gráfico mostrado acima, por exemplo, a área pintada equivale à área de um retângulo, que pode ser calculada pela fórmula a seguir:
A – área
b – aresta da base
h – altura
Veja também: Gráficos do Movimento Uniforme
Exercícios sobre movimento uniforme
1) Um observador percebe que um veículo, inicialmente a uma distância de 30 m, afasta-se com velocidade constante de 90 km/h. Em relação a esse movimento, responda:
a) Qual é a classificação do movimento desse veículo? Explique.
b) Determine a função horária da posição desse veículo em unidades do SI.
c) Em qual instante de tempo esse veículo estará na posição 80 m?
Resolução:
a) Como o veículo afasta-se de seu observador, o seu movimento é progressivo. Além disso, como sua velocidade é constante, trata-se de um movimento uniforme e progressivo.
b) Para determinarmos a função horária do movimento, precisamos ler o exercício e identificar algumas grandezas, como posição inicial e velocidade. Ao fazê-lo, é possível perceber que a trajetória do veículo foi iniciada na posição 30 m, logo, S0 = 30 m. Já a sua velocidade, de 90 km/h, precisa ser expressa no SI. Para isso, basta dividi-la pelo fator 3,6, portanto, v = 25 m/s.
c) Podemos calcular o instante em que o veículo passará pela posição S = 80 m substituindo esse número na fórmula encontrada acima. Veja: