Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat lingkaran yang berpusat di P 3 1 dan menyinggung y 3 0

06 Februari 2022 06:34

Pertanyaan

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

07 Februari 2022 10:02

Halo Putu, kakak bantu jawab ya Jawaban untuk soal di atas adalah x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0 Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan memiliki jari-jari r adalah : (x-a)² + (y-b)² = r² Sedangkan rumus jarak tiitik (x₁,y₁) ke garis ax + by + c = 0 yaitu : d = |(ax₁ + by₁ + c)/(√(a² + b²))| Diketahui titik pusat lingkaran = (3,1) menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 Artinya jari-jari lingkaran adalah jarak tirik pusat ke garis singgung tersebut : r = |(ax₁ + by₁ + c)/(√(a² + b²))| = |(3 . 3 + 4 . 1 + 7)/(√(3² + 4²))| = |(9 + 4 + 7)/(√(9 + 16))| = |(20)/(√(25))| = 20/5 = 4 Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan r = 4 : (x-3)² + (y-1)² = 4² x²- 6x + 9 + y² - 2y + 1 = 16 x²- 6x + 9 + y² - 2y + 1 - 16 = 0 x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0 Jadi persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0 Terimakasih sudah bertanya

Ingat jika diketahui titik pusat dan jari-jari lingkaran maka persamaan lingkaran dapat diperoleh dari rumus yaitu .

Menentukan jari-jari lingkaran

Didapatkan panjang jari-jarinya adalah 4 satuan.

Menentukan persamaan lingkaran

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat  dan menyinggung garis 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.