Sudut dalam berseberangan yang besarnya sama dengan sudut l adalah

Blog Koma - Matematika SMP : Sebelumnya telah dijelaskan materi "Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang", dan kali ini kita lanjutkan dengan materi Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar. Pada Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar ini, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut bersebrangan, sudut sehadap dan sudut-sudut sepihak.

Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar

Misalkan terdapat dua garis yang sejajar yaitu garis $ m \, $ dan garis $ n \, $ . Kemudian kita buat garis $ l \, $ yang memotong kedua garis. Untuk lebih jelasnya, berikut ilustrasi gambarnya,

Dari gambar di atas, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut sehadap, sudut bersebrangan, dan sudut sepihak. Tapi sebelumnya kita daftar dulu sudut-sudut yang ada di dalam garis sejajar dan sudut-sudut yang ada di luar garis sejajar , sudut-sudut dalam : $ \angle P_3 , \, \angle P_4, \, \angle Q_1, \, $ dan $ \angle Q_2 $

sudut-sudut luar : $ \angle P_1 , \, \angle P_2, \, \angle Q_3, \, $ dan $ \angle Q_3 $

Sudut-Sudut Sehadap

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Sudut-sudut yang sehadap adalah : $ \angle P_1 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_1 $ $ \angle P_2 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_2 $ $ \angle P_3 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_3 $

$ \angle P_4 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_4 $

Sudut-Sudut Bersebrangan

$\clubsuit $ Sudut-sudut dalam berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut dalam bersebranga yaitu : $ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_1 $ $ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_2 $ $\clubsuit $ Sudut-sudut luar berseberangan

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut luar bersebranga yaitu :

$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_3 $

$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_4 $

Sudut-Sudut Sepihak

$\spadesuit $ Sudut-sudut dalam sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu : $ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_4 + \angle Q_1 = 180^\circ $ $ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_3 + \angle Q_2 = 180^\circ $ $\spadesuit $ Sudut-sudut luar sepihak

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu :

$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_1 + \angle Q_4 = 180^\circ $

$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_2 + \angle Q_3 = 180^\circ $

Contoh : 1). Perhatikan gambar berikut,

Diketahui $ \angle P_1 = (3x + 45)^\circ \, $ dan $ \, \angle Q_3 = (5x + 23)^\circ $ . Tentukan besar $ \angle Q_1 $ ? Penyelesaian : *). Dari gambar, $ \angle Q_1 \, $ sehadap dengan $ \angle P_1 \, $ sehingga $ \angle Q_1 = \angle P_1 = (3x + 45)^\circ $ . *). $ \angle Q_1 \, $ bertolak belakang dengan sudut $ \angle Q_3 \, $ Sehingga $ \angle Q_3 = \angle Q_1 $ *). Menentukan nilai $ x $ $ \begin{align} \angle Q_3 & = \angle Q_1 \\ 5x + 23 & = 3x + 45 \\ 5x - 3x & = 45 - 23 \\ 2x & = 22 \\ x & = \frac{22}{2} = 11 \end{align} $ *). Menentukan sudut $ \angle Q_1 $ $ \angle Q_1 = (3x + 45)^\circ = (3. 11 + 45)^\circ = (33 + 45)^\circ = 78^\circ $ Jadi, besar $ \angle Q_1 = 78^\circ $ 2). Perhatikan gambar berikut,

Tentukan nilai $ x $ ? Penyelesaian : *). Perhatikan segitiga ABC, AB = BC , sehingga segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, artinya sudut ABC sama dengan sudut ACB ( $ \angle ABC = \angle ACB $). *). Perhatikan sudut $ 145^\circ \, $ dan $ \angle ABC \, $ adalah berpelurus, sehingga jumlahnya $ 180^\circ $ . $ 145^\circ + \angle ABC = 180^\circ \rightarrow \angle ABC = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ $ Sehingga : $ \angle ACB = \angle ABC = 35^\circ $ *). Perhatikan sudut $ 2x \, $ dan $ \angle ACB \, $ adalah sudut dalam bersebrangan, sehingga besar sudutnya sama. *). Menentukan nilai $ x $ $ \begin{align} 2x & = \angle ACB \\ 2x & = 35^\circ \\ x & = \frac{35^\circ}{2} \\ x & = 17,5^\circ \end{align} $

Jadi, nilai $ x = 17,5^\circ $

» 7 matematika buku siswa

» PENYAJIAN HIMPUNAN MENEMUKAN KONSEP HIMPUNAN SEMESTA DAN DIAGRAM VENN

» KARDINALITAS HIMPUNAN MATERI PEMBELAJARAN

» MENEMUKAN KONSEP HIMPUNAN SEMESTA

» Himpunan Kuasa RELASI HIMPUNAN a. Menemukan Konsep Himpunan Bagian

» Kesamaan Dua Himpunan RELASI HIMPUNAN a. Menemukan Konsep Himpunan Bagian

» Irisan intersection OPERASI HIMPUNAN

» Gabungan union OPERASI HIMPUNAN

» Komplemen Complement OPERASI HIMPUNAN

» Selisih difference OPERASI HIMPUNAN

» Sifat-sifat Operasi Himpunan OPERASI HIMPUNAN

» KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR PETA KONSEP Pilihan Berganda

» PENUTUP 7 matematika buku siswa

» MENEMUKAN KONSEP BILANGAN BULAT

» OPERASI BILANGAN BULAT a Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat.

» Pola Bilangan Segitiga POLA BILANGAN BULAT

» Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Persegi Panjang

» Perkalian bilangan asli dengan pecahan biasa dan sebaliknya

» Perkalian bilangan asli dengan pecahan campuran Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

» Mengalikan tiga pecahan berturut-turut

» BILANGAN RASIONAL Kerjakanlah soal-soal berikut ini

» MENEMUKAN KONSEP TITIK, GARIS, DAN BIDANG

» KEDUDUKAN GARIS KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

» Ukuran Sudut dalam Derajat

» Penamaan Sudut MENEMUKAN KONSEP SUDUT

» Sudut Yang Saling Bertolak Belakang Sudut yang Terbentuk oleh Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh Garis Lain.

» Sudut-Sudut Sehadap Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

» Sudut-Sudut Dalam Berseberangan dan Luar Berseberangan

» Persegipanjang dan Persegi MENEMUKAN SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT UNTUK MENENTUKAN KELILING DAN LUASNYA

» Luas dan Keliling Segitiga Akan ditentukan luas permukaan layar perahu

» Akan ditentukan luas kain yang tersisa

» Sudut Luar dan Sudut Dalam Suatu Segitiga

» TRAPESIUM KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

» Jajargenjang KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

» BELAHKETUPAT KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

» LAYANG-LAYANG LUAS BANGUN TIDAK BERATURAN

» Perbandingan Senilai JENIS-JENIS PERBANDINGAN

» Perbandingan Berbalik Nilai JENIS-JENIS PERBANDINGAN

» Operasi Hitung Menggunakan Perbandingan dan Skala

» Menemukan konsep kalimat tertutup

» BENTUK SETARA EKUIVALEN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

» Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear

» Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PtLSV

» PENUTUP KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR PENUTUP

» HARGA PENJUALAN, PEMBELIAN, UNTUNG, DAN RUGI

» DISKON, PAJAK, BRUTO, TARA DAN NETO

» BUNGA TUNGGAL MATERI PEMBELAJARAN

» Kompetensi Dasar dan Pengalaman Dasar PENUTUP

» MENEMUKAN KONSEP REFLEKSI PENCERMINAN

» MEMAHAMI DAN MENEMUKAN KONSEP ROTASI PERPUTARAN

» Jika k –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi

» PENGUMPULAN DATA MATERI PEMBELAJARAN

» Median Me Modus Mo

» Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Penyajian Data dengan Diagram Batang

» Penyajian Data dengan Diagram Lingkaran Penyajian Data dengan Graik Garis

» KONSEP PELUANG MATERI PEMBELAJARAN

10³=20³=30³=40³=50³=tolong jawab!!!

tolong bantu dong kak/bang, makasiiiii

Cara membagi 13 : 20 Jelaskan dengan cara

Bantuu aku plisss !!!!!!

Hitunglah besar sudut terkecil yang terbentuk oleh jarum jam pada gambar di atas!

Hasil dari 5 1/2-2 1/4+1 1/5=

Hitunglah besar sudut terkecil yang terbentuk oleh jarum jam pada gambar di atas!

tolong jawab lagi perlu

2 kuintal+3 ton +56kg=.......kg

Ida mengisi bak mandi selama 30 menit bak tersebut terisi 40 liter Berapa liter per jam debit air yang mengalir kebak?

Garis dan SudutHai teman²Sekarang mari kita akan mencari tahu tentang garis dan sudut, :-]Pastinya teman² sedah pada tahu apa itu garis dan sudut. Kalo garis ya garis, dan kalo sudut adalah besaran yang berasal dari dua buah garis yang berpotongan. Gampangkan!

"Bab ini memuat materi mengenai hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut; sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain; serta cara melukis dan membagi sudut."

Ini dia yang akan kami berikan penjelasan secara mendalam, tentunya dalam blog² kami yang lainnya. :-D

Materi garis dan sudut
Garis Matematika
Perbandingan segmen garis
Sudut Matematika
Menggambar dan memberi nama sudut
Jenis-jenis sudut
Hubungan antar sudut
Melukis sudut
Membagi sudut
Contoh garis dan sudut matematika
Soal garis dan sudut

Di sini kami berikan sedikit tentang materi garis dan sudut

Rangkuman

Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan .
Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat [°], menit ['], dan detik ["], dimana
Sudut yang besarnya 90° disebut sudut siku-siku.Sudut yang besarnya 180° disebut sudut lurus.Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360°
disebut sudut refleks.
– Jumlah dua sudut yang saling berpelurus [bersuplemen] adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.– Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku [berkomplemen] adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
– Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.
Kedudukan dua garis– Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.– Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.– Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja.
– Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luarberseberangan yang terbentuk adalah sama besar.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.
– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.

Soal No. 1

Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut. Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l.

Tentukan:a] sudut-sudut yang sehadapb] sudut-sudut yang bertolak belakangc] sudut-sudut yang berseberangan dalamd] sudut-sudut yang berseberangan luare] sudut-sudut dalam sepihakf] sudut-sudut luar sepihakg] sudut-sudut berpelurus
Pembahasana] sudut-sudut sehadap adalah:∠A1 dengan ∠B1∠A4 dengan ∠B4∠A2 dengan ∠B2∠B3 dengan ∠B3 b] sudut-sudut bertolak belakang∠A1 dengan ∠A3∠A2 dengan ∠A4∠B1 dengan ∠B3∠B2 dengan ∠B4c] sudut-sudut berseberangan dalam [dalam berseberangan]∠A3 dengan ∠B1∠A4 dengan ∠B2d] sudut-sudut berseberangan luar∠A2 dengan ∠B4∠A1 dengan ∠B3e] sudut-sudut dalam sepihak∠A3 dengan ∠B2∠A4 dengan ∠B1f] sudut-sudut luar sepihak∠A2 dengan ∠B3∠A1 dengan ∠B4g] sudut-sudut berpelurus∠A1 dengan ∠A2∠A1 dengan ∠A4∠A2 dengan ∠A3∠A3 dengan ∠A4∠B1 dengan ∠B2∠B1 dengan ∠B4∠B2 dengan ∠B3∠B3 dengan ∠B4

Soal No. 2

Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l.

Jika ∠ P = 125° tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

Pembahasan

∠R = ∠P = 125° [karena R bertolak belakang dengan P]∠T = ∠P = 125° [karena T sehadap dengan P]∠V = ∠R = 125° [karena V sehadap dengan R]∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° [karena Q pelurus P]∠S = ∠Q = 55° [karena S bertolak belakang dengan Q]∠U = ∠Q = 55° [karena U sehadap dengan Q]∠W = ∠ U = 55° [karena W bertolak belakang dengan U]

Soal No. 3

Empat buah batang kayu yang sejajar dalam posisi vertikal disatukan dengan paku pada sebuah batang kayu yang lain seperti nampak pada gambar berikut ini.

Jika ∠ A = 130° tentukan:a] besar sudut Db] besar sudut Ec] besar sudut F

Pembahasan

a] besar sudut D∠D = ∠A = 130° karena D sehadap dengan A meskipun berjauhan.b] besar sudut E∠E = ∠D = 130° karena E dan D bertolak belakang.c] besar sudut F∠F = 180° − 130° = 50°

Soal No. 4

Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B!

PembahasanSudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka5x − 10 = 3x + 202x = 30 x = 15∠A = 3x + 20 = 3[15] + 20 = 65°∠B = 5x − 10 = 5[15] − 10 = 65°

Soal No. 5

Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45° dan sudut Q adalah 25 °.

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan