PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 01) Um restaurante oferece amplo a R$ 20,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa? 24 02) Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre sim, não e às vezes. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido? 531441 03) Responda: a) Quantos números de cinco algarismos existem? 90000 b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? 45000 c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265? 28734 04) Considerando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, responda: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? 4096 b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? 2048 c) Em relação ao total do item a, qual é a porcentagem correspondente aos números que têm todos os algarismos distintos? 41,01% 05) (OBMEP) Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto? 16 06) Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b. Sabendo que a ( {1, 2, 3, 4, 5} e b ( {1, 2, 3, 4, 5}, de quantas maneiras o estudante poderá escolher a e b para obter soluções inteiras? 13 07) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de faces podem ser obtidas? Quais são elas? FATORIAL ( ! ) 01) Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes: a) 8!/6! b) 3!/4! + 4!/5! c) 8! . 6! / 7! . 7! 02) Simplifique: a) (n + 2)! / (n + 1)! b) (n - 3)! / (n - 2)! c) (n + 1)! 
Lista analise combinatória Ex.1 (a) Quantos números de cinco algarismos existem? (b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? (c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265? (d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7? Ex.2 (a) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de faces podem ser obtidas? Quais são elas? (b) Quantas sequências de faces poderiam ser obtidas, caso a moeda fosse lançada quatro vezes sucessivamente? E cinco vezes? E dez vezes? (c) Uma moeda foi lançada N sucessivamente. Sabendo que o número de sequências de faces que poderiam ter sido obtidas é igual a 4 19, qual o valor de n? Ex.3 As novas placas de veículos são formadas por letras (L) e números (N) no seguinte formato LLL NLNN. Considerando que o alfabeto tem 26 letras, quantas placas distintas podem ser fabricadas de modo que (a) os algarismos sejam distintos? (b) as letras e os algarismos sejam distintos? (c) só algarismos pares distintos e vogais apareçam? (d) não apareça a letra J nem um algarismo maior que 6? Ex.4 Três amigos chegam um pouco atrasados para uma aula de bicicleta na academia e encontram cinco bicicletas vagas. De quantos modos distintos eles podem se distribuir nas bicicletas vagas? Ex.5 Em uma empresa, os estagiários passam, obrigatoriamente e uma única vez, pelos seguintes setores: RH, financeiro, comercial e marketing. (a) Quantas ordens distintas são possíveis para o estagiário passar pelos quatro setores? (b) Se um estagiário iniciar o trabalho no setor comercial, de quantas formas distintas poderá completar seu treinamento? Ex.6 Quantos divisores positivos tem o número (Sugestão: Faça a decomposição em fatores primos): (a) 120? (b) 3780? (c) 485 .156 ? Ex.7 Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes: (a) 6! (b) 0! + 1! (c) 8! 6! (d) 20! 18!.2! (e) 8!.6! 7!.7! (f) 11! + 9! 10! (g) 40! − 39! 41! Ex.8 Resolva as seguintes equações: (a) (𝑛 + 2)! = 6.𝑛! (b) 𝑛! = 120 (c) 𝑛! (𝑛 − 2)! = 42 (d) (𝑛!)2 − 100.𝑛! = 2400 Gabarito Ex.1 (a) 90 000 (b) 45 000 (c) 28 734 (d) 3 024 Ex.2 (a) 4, sendo K : cara e C: coroa, temos: (K,K), (K,C), (C,K) e (C,C) (b) 16 ; 32; 1024 (c) n=38 Ex.3 (a) 264 .10.9.8 = 329022720 (b) 26.25.24.23.10.9.8 = 258336000 (c) 55 .4.3 = 375000 (d) 254 .74 = 133984375 Ex.4 60 Ex.6 (a) 16 (b) 48 (c) 1764 Ex.7(a) 720 (b) 2 (c) 56 (d) 190 (e) 8 7 (f) 111 10 (g) 39 1640 Ex.8 (a) S=1 (b) S=5 (c) S=7 (d) S=5 |
Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265
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