Blog Koma - Pada rumus ABC sebelumnya , $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \, $ , bentuk $ D = b^2 - 4ac \, $ disebut sebagai nilai Diskriminan. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dapat ditentukan berdasarkan nilai Diskriminannya $(D) \, $ . Berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ , persamaan kuadrat memiliki akar-akar maksimal sebanyak dua yaitu $ x_1 \, $ dan $ x_2 $ . Adapun jenis-jenis akar persamaan kuadratnya : (i). Jika $ D \geq 0 \, , $ maka kedua akarnya nyata (real) (ii). Jika $ D > 0 \, , $ maka kedua akarnya nyata (real) dan berbeda (iii). Jika $ D = 0 \, , $ maka kedua akarnya nyata (real) dan sama (kembar) (iv). Jika $ D < 0 \, , $ maka kedua akarnya tidak nyata (imajiner) atau tidak punya akar real (v). Jika $ D = p^2 \, $ (dengan $ p \, $ bilangan bulat) , maka kedua akarnya rasional. Show
 Bilangan Real dan Imajiner Misalkan ada bilangan $ a = \sqrt{-1} \, $ , bilangan yang memuat bentuk $ \sqrt{-1} \, $ inilah yang disebut dengan bilangan imajiner. Bentuk $ \sqrt{-1} \, $ biasanya disimbulkan dengan $ i \, $ dengan nilai $ i = \sqrt{-1} \, $ . Sementara bilangan real adalah bilangan yang tidak memuat bentuk $ \sqrt{-1} \, $ . Bilangan real termasuk semua bilangan bulat, pecahan, prima, rasional , irrasional, dan lainnya. Contoh bilangan imajiner : (i). $ \sqrt{-3} \, $ , karena $ \sqrt{-3} = \sqrt{3.(-1)} = \sqrt{3}.\sqrt{-1}=\sqrt{3}i $ (ii). $ - \sqrt{-1} \, $ , karena $ - \sqrt{-1} = - i $Bilangan Rasional Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dirubah dalam bentu pecahan $ \frac{a}{b} \, $ dengan $ a \, $ dan $ b \, $ bilangan bulat. contoh bilangan rasional : (i). $ 4 \, $ , karena $ 4 = \frac{4}{1} = \frac{8}{2} = \frac{12}{3} = .... $ (ii) . $ \frac{-3}{5} \, $ , jelas karena sudah berbentuk pecahan. (iii). $ 0,555555.... \, $ , karena $ 0,555555.... = \frac{5}{9} $ sementara bentuk akar bukan bilangan rasional (contoh $\sqrt{2} \, $ ) tetapi disebut bilangan irrasional.Bilangan Kompleks Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan hasil gabungan dari bilangan real dengan bilangan imajiner atau salah satunya, artinya bilangan kompleks adalah bilangan yang cakupannya paling luas. contoh bilangan kompleks : (i). $ 3-\sqrt{-2} \, $ , gabungan dari real dan imajiner . (ii). 2 , bilangan real saja. (iii). $ \sqrt{-5} \, $ , bilangan imajiner saja. Kita kembali pada jenis-jenis akar, berdasarkan nilai diskriminannya ($D$) , akar-akar PK dibagi menjadi lima jenis seperti yang tercantum di atas yaitu real, real beda, real sama/kembar, imajiner, dan rasional. Untuk lebih jelasnya, kita lihat contoh berikut.
Contoh 1. Agar persamaan kuadrat $ 2x^2 -3x + p-1 = 0 \, $ memiliki akar kembar(sama), tentukan nilai $ p \, $ yang memenuhi. Penyelesaian : $\spadesuit \, $ PK : $ 2x^2 -3x + p-1 = 0 \rightarrow a = 2, \, b=-3 , \, c = p-1 $ $\spadesuit \, $ Syarat akar kembar : $ D = 0 $ $\begin{align} D = b^2 - 4ac & = 0 \\ (-3)^2 - 4.2.(p-1) & = 0 \\ 9 - 8(p-1) & = 0 \\ 9 - 8p+8 & = 0 \\ 17 - 8p & = 0 \\ 8p & = 17 \\ p & = \frac{17}{8} \end{align}$ Jadi, agar akarnya kembar nilai $ p = \frac{17}{8} . \heartsuit $
Contoh 2. Persamaan kuadrat $ x^2 - mx + \left( \frac{1}{2}m+2 \right) = 0 \, $ mempunyai akar real (nyata), tentukan nilai $ m \, $ yang memenuhi? Penyelesaian : $\clubsuit \,$ PK $ x^2 - mx + \left( \frac{1}{2}m+2 \right) = 0 $ $ a = 1 , \, b = -m, \, c = \frac{1}{2}m+2 $ $\clubsuit \,$ Syarat akar-akar real : $ D \geq 0 $ $\begin{align} D = b^2 - 4ac \geq 0 \\ (-m)^2 - 4.1.\left( \frac{1}{2}m+2 \right) \geq 0 \\ m^2 - 2m-8 \geq 0 \\ (m+2)(m-4) \geq 0 \\ m = -2 \vee m & = 4 \end{align}$
Semoga materi "jenis-jenis akar" ini bisa bermanfaat. Terima kasih untuk kunjungannya ke blog ini.
Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal – Apa itu persamaan kuadrat dan rumus akarnya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Persamaan kuadrat ,rumus akar dan hal-hal lain yang melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya. Dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x. Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Macam-Macam Akar Persamaan KuadratUntuk menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum : »Akar real berlainan bila = D > 0 Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini : x2 + 4x + 2 = 0 ! Penyelesaian : Diketahui : a = 1 b = 4 c = 2 Jawab : D = b2 – 4ac D = 42 – 4(1)(2) D = 16 – 8 D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda ) »Akar real sama x1 = x2 bila D = 0 Contoh : 2×2 + 4x + 2 = 0 Penyelesaian : Diketahui : a = 2 b = 4 c = 2 Jawab : D = b2 – 4ac D = 42 – 4(2)(2) D = 16 – 16 D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar ) Contoh : x2 + 2x + 4 = 0 ! Penyelesaian : Diketahui : a = 1 b = 2 c = 4 Jawab : D = b2 – 4ac D = 22 – 4(1)(4) D = 4 – 16 D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real ) Contoh : x2 + 4x + 3 = 0 Penyelesaian : Dari Persamaan = x2 + 4x + 3 = 0 Diketahui : a = 1 b = 4 c = 3 Jawab : D = b2 – 4ac D = 42 – 4(1)(3) D = 16 – 12 D = 4 = 22 = k2 ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional ) Rumus Metode Menentukan Akar Persamaan KuadratBentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Diskriminan dapat ditentukan dengan D = b2 – 4ac.
Terdapat 3 metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat: Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, hasil akhir pemfaktoran berbentuk a(x – x1)(x – x2) = 0. Pada bentuk tersebut, x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c dengan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk (x + p)2 = q. Setelah itu, dapat diselesaikan dengan (x + p) = √q dan -(x + p) = √q. Rumus ABC dituliskan sebagai berikut. Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Sifat – Sifat Akar Persamaan KuadratPersamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut : Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :
Bentuk perluasan untuk akar – akar real :
Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat1.Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini : x2 + 4x + 2 = 0 ! Penyelesaian : Diketahui : a = 1 b = 4 c = 2 Jawab : D = b2 – 4ac D = 42 – 4(1)(2) D = 16 – 8 D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda ) 2. Terdapat persamaan kuadrat 2×2 – 2x – 12 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut menggunakan metode pemfaktoran, metode melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus ABC. 2×2 – 2x – 12 = 0 2(x2 – x – 6) = 0 2×2 – 2x – 12 = 0 2(x – 3)(x + 2) = 0 x – 3 = 0 atau x + 2 = 0 x = 3 atau x = -2 Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2
Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2. Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Persamaan Kuadrat , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya. |
Persamaan berikut yang mempunyai akar rasional berbeda adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 idkuu.com Inc.
