Kemiringan garis yang melalui titik a(-2,5) dan b(1,2) adalah

1). Tentukan kemiringan tangga ranjang di bawah ini 

Pada gambar tangga diatas, jarak tanah sampai ujung tangga yang atas adalah 150 cm dan jarak ujung tangga yang bawah hingga tegak lurusnya ujung atas 50 cm 

Atau dapat juga kita pakai y = 150 cm dan x = 50 cm 

Maka kemiringan tangga (m) = y/x 

= 150 cm/50 cm 

= 3 

Kemiringan atau gradien dari tangga tersebut adalah 3 

2). Masing-masing diagram berikut, P dan Q meupakan dua titik pada garis. 

a) Tentukan kemiringan setiap garis. 

b) Pilihlah dua titik lain dan hitunglah kemiringannya. Apakah kemiringannya juga berubah? Mengapa? 

Jawab: 

Kemiringan garis disimbolkan dengan m 

Kemiringan garis apabila melalui pangkal koordinat dirumuskan m = y/x 

Kemiringan garis apabila melalui dua titik dirumuskan m = (y2-y1) / (x2-x1) 

Untuk gambar (i) 

Titik P (1,1) dan titik Q (2,4) 

Maka kemiringan garis pada gambar (i) adalah 

m = (y2-y1) / (x2-x1) 

    = (4-1) / (2-1)

    = 3/1 

    = 3 

Untuk gambar (ii) 

Titik P (-1,2) dan titik Q (1,1) 

Maka kemiringan garis pada gambar (ii) adalah 

m = (y2-y1) / (x2-x1) 

    = (1-2) / (1+1) 

    = -1/2 

Sekarang untuk menjawab yang b, kita ambil 2 titik sembarang, misalkan titik P (4,6) dan titik Q (10.5), maka kemiringan garis adalah 

m = (y2-y1) / (x2-x1) 

    = (5-6) / (10-4) 

    = -1/6 

Ternyata kemiringannya berubah, mengapa bisa berubah karena hasil pengurangan (y2 - y1) dan (x2-x1) berubah 

3). Jelaskan bagaimana kalian menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut.

a) (2, 3) dan (6, 8). b) (-4, 5) dan (-1, 3) . 

Jawab: 

Kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut: a. (2,3) dan (6,8) 

m = (ya - yb) / (xa - xb) 

    = (8 - 3) / (6 - 2) 

    = 5/4 

Kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut: b.(-4,5) dan (-1,3) 

m = (ya - yb) / (xa - xb) 

    = (3 - 5) / (-1 -(-4)) 

    = -2/3 

Kesimpulan 

kemiringan garis lurus yang melalui dua titik (2,3) dan (6,8) adalah 5/4 

kemiringan garis lurus yang melalui dua titik (-4,5) dan (-1,3) adalh -2/3 

4). Gambarkan grafik dengan diketahui sebagai berikut.

a) (1, 1) dengan kemiringan 2/3

b) (0, -5) dengan kemiringan 3.

c) (-2, 2) dengan kemiringan 0 

Jawab: 

Rumus : y - y₁ = m(x - x₁)dimana m adalah kemiringannya. 

maka grafiknya : 

a) y - 1 = 2/3(x - 1) 

y - 1 = 2/3x - 2/3 

y - 2/3x = -2/3 + 1 

y - 2/3x = 1/3 

2x - 3y = -1

b) y -(-5) = 3(x - 0) 

y + 5 = 3x 

y - 3x = -5 

3x - y = 5

c) y - 2 = 0(x - (-2)) 

y - 2 = 0x 

y - 0x = 2 

y = 2

5). Garis yang melalui titik A(-2,3) dan B(2,p) memiliki kemiringan 1/2. Tentukan nilai p! 

Jawab:

6). Kemiringan garis yang melalui titik (4, h) dan (h + 3, 7) kemiringan -1/4. Tentukan nilai h. 

Jawab:

Untuk soal nomor 5 − 10, diketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2. Tanpa menggambar grafk, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya. 

7). l1 : (2, 5) dan (4, 9) 

     l2(−1, 4) dan (3, 2) 

Jawab: 

Identifikasi masing2 gradiennya:

l1 : m1 = (9-5)/(4-2) = 4/2 = 2

l2 : m2 = (2-4)/(3-(-1)) = -2/4 = -1/2

m1 x m2 = -1, maka tegak lurus 

8). l1 : (−3, −5) dan (-1, 2) 

     l2 : (0, 4) dan (7, 2) 

Jawab: 

l1 : m1 = (2-(-5))/(-1-(-3)) = 7/2

l2 : m2 = (2-4)/(7-0) = -2/7

m1 x m2 = -1, maka tegak lurus 

9). l1 : (4, −2) dan (3, −1) 

     l2: (−5, −1) dan (−10, −16) 

Jawab: 

l1 : m1 = (-1-(-2))/(3-4)= 1/-1 =-1

l2 : m2 = (-16-(-1))/(-10-(-5)) = -15/-5 = 3 

karena m₁ . m₂ = -1 . 3 = -3 ≠ -1 maka garis l₁ dan garis l₂ tidak saling tegak lurus dan karena m₁ ≠ m₂ maka garis l₁ dan garis l₂ juga tidak sejajar

10). l1 : (0, 0) dan (2, 3) 

        l2: (−2, 5) dan (0, −2) 

Jawab: 

l1 : m1 = (3-0)/(2-0)=-3/2

l2 : m2 = (-2-5)/(0-(-2))=-7/2 

karena m₁ . m₂ =3/2 x (-7/2) = -21/4 ≠ -1 maka garis l₁ dan garis l₂ tidak saling tegak lurus dan karena m₁ ≠ m₂ maka garis l₁ dan garis l₂ juga tidak sejajar

11). l1 : (5, 3) dan (5, 9) 

       l2 : (4, 2) dan (0, 2) 

Jawab: 

l1 : m1 = (9-3)/(5-5) = 6/0

l2 : m2 = (2-2)/(0-4) = 0/-4 = 0 

karena m₁ = 6/0 (sejajar sumbu y) dan m₂ = 0 (sejajar sumbu x) maka garis l₁ dan garis l₂ saling tegak lurus 

12). l1 : (3, 5) dan (2, 5) 

       l2 : (2, 4) dan (0, 4) 

Jawab: 

l1 : m1 = (5-5)/(2-3) = 0/-1 = 0

l2 : m2 = (4-4)/(0-2) = 0/-2 = 0 

karena m₁ = m₂ = 0 maka garis l₁ sejajar garis l₂ 

13). Garis yang melalui titik (-5, 2p) dan (-1, p) memiliki kemiringan yang sama dengan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 1). Tentukan nilai p. 

Jawab: 

14). Gambarlah grafk yang melalui titik W(6, 4), dan tegak lurus DE dengan D(0, 2) dan E(5, 0). 

Jawab: 

- 2 garis yang saling tegak lurus 

• Plot titik D(0,2), titik E(5,0) dan titik W(6,4) pada koordinat Kartesius. 

[Titik D dan E berwarna merah, titik W berwarna biru] 

• Lukis garis lurus yang melalui titik DE → [garis warna coklat] 

• Tentukan gradien garis DE. mDE = - 2/5 

• Tentukan gradien garis yang tegak lurus garis DE. mw = 5/2 

• Tentukan PGL dengan gradien 5/2 dan melalui titik (6,4) → [garis warna biru] 

15). Penerapan kemiringan suatu garis 

Banyaknya laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatu provinsi secara linear mulai dari 1970 sampai 2005 ditunjukkan oleh gambar di bawah. Pada tahun 1970, sekitar 430.000 laki-laki berusia di atas 20 tahun yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat menjadi 654.000.

a. Tentukan kemiringan garis, gunakan titik (1970, 430) dan titik (2005, 654)

b. Apa maksud dari kemiringan pada soal 15.a dalam konteks masalah ini? 

Jawab: 

Data di atas menunjukkan jumlah laki-laki yang bekerja berusia 20 tahun keatas dalam kurun waktu 1970-2005. 

a. Kemiringan garis antara tahun 1970 (titik (1970,430)) sampai tahun 2005 (titik(2005,654)) adalah: 

--> m = (y2-y1)/(x2-x1) = (654-430)/(2005-1970) = 224/35 = 6,4 

b. Kemiringan grafik artinya jumlah pertumbuhan pekerja berusia 20 tahun keatas pertahun. Dalam grafik di atas menunjukkan pertumbuhan penduduk berusia di atas 20 tahun yang bekerja, nyaris tetap (linier) yaitu m = 6,4 artinya tiap tahun bertambah 6400 orang.