Jika persamaan lingkaran x² 6x y² 6 0 di sumbu y maka jarak antara titik pusat lingkarannya adalah

No 1. 2. 3. Soal Jawaban Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu Y dengan titik pusat (4,-3) ialah . . . a. x² - y² - 8x - 6y - 9 = 0 b. x² + y² - 8x + 6y + 9 = 0 c. x² + y² - 6x - 8y + 11 = 0 d. x² - y² - 2x + 5y - 11 = 0 e. x² - y² - 4x - 5y - 10 = 0 Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik (a,b) memiliki rumus (x - a)² + (y - b)² = r² Menyinggung sumbu Y maka jari jarinya ialah x = 4 (titik pusatnya {4,-3} Masukkan kedalam rumus, sehingga menjadi: (x - a)² + (y - b)² = r² (x - 4)² + (y + 3)² = 4² x² - 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16 x² + y² - 8x + 6y + 25 = 16 x² + y² - 8x + 6y + 9 = 0 (B) Lingkaran yang berpusat pada (-a,-b) memiliki persamaan x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 Maka akan menjadi (-½ .(-6) , - ½ . 0) = (3,0) Jadi titik pusatnya menjadi (3,0) di sumbu Y sehingga jari jarinya ialah X = 3 (C) Diketahui persamaan lingkaran x² - 6x + y² + 6 = 0 di sumbu Y. Berapakah jarak antara titik pusat lingkarannya? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Persamaan garis singgung pada Diketahui persamaan lingkaran x² + y² lingkaran x² + y² - 2x + 4y - 6 = 0 2x + 4y - 6 = 0 yang titiknya (3,1) melalui titik (3,1) ialah . . . Untuk mencari garis singgung lingkarannya dapat menggunakan a. 2x + 3y - 7 = 0 rumus di bawah ini: b. 2x + 3y + 7 = 0 x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c c. x + 3y - 10 = 0 =0 d. 5x + 2y - 10 = 0 3x + y + ½ (-2) (3 + x) + ½ . 4 (1 + y) - 6 e. x + 3y - 12 = 0 =0 3x + y - 1 (3 + x) + 2 (1 + y) -6 = 0 3x + y - 3 - x + 2 + 2y - 6 = 0 2x + 3y - 7 = 0 (A) 4. Jika sebuah garis menyinggung lingkaran di titik (-8,6) dan lingkaran tersebut mempunyai persamaan x2+y2=100. Tentukan persamaan dari garis tersebut? a. b. c. d. e. -4x+3y = 50 -4x+6y = 50 -3x+4y = 10 -4x+4y = 10 -6x+4y = 20 Diketahui persamaan lingkaran x2+y2=100 dan sebuah garis menyinggung lingkaran di titik (-8,6) Lingkaran dapat menggunakan rumus dibawah ini : x1x+y1y= r2 -8x+6y = 100 -4x+3y = 50 (A) Skor 5. . Persamaan lingkaran (x - 4)² + (y + 2)² = 4 menyinggung garis x = 2 di titik . . . a. (2,-2) b. (3,-2) c. (2,4) d. (-2,-2) e. (3,5) 6. Hitunglahpersamaan lingkaran yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 berpusat di lingkaran x² + y² - 6x + 8y -19 = 0? a. (x - 3)² + (y + 4)² = 26 b. (x - 2)² + (y + 3)² = 26 c. (x - 3)² + (y + 4)² = 36 d. (x - 2)² + (y + 4)² = 42 e. (x - 3)² + (y + 5)² = 36 garis x = 2 menyinggung lingkaran yang persamaannya (x - 4)² + (y + 2)² = 4 Maka: (x - 4)² + (y + 2)² = 4 (2 - 4)² + (y + 2)² = 4 4 + y² + 4y + 4 = 4 y² + 4y + 8 = 4 y² + 4y + 4 = 0 (y + 2)(y + 2) = 0 y = -2 Jadi lingkaran tadi menyinggung titik (2, -2) (A) Persamaan lingkaran x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 memiliki pusat yang titiknya (-a,-b) sehingga (-½ . (-6), -½ . 8) = (3,4) Maka dari itu titik pusat (3,-4) memiliki persamaan garis seperti di bawah ini: (x - 3)² + (y + 4)² = r² Hitung jari jari lingkaran yang pusatnya (3,-4) menuju garis 6x + 8y + 10 = 0, sehingga menjadi: Masukkan nilai r kedalam persamaan lingkarannya, sehingga menjadi: (x - 3)² + (y + 4)² = r² (x - 3)² + (y + 4)² = 6² (x - 3)² + (y + 4)² = 36 (E) 7. Suatu lingkaran memiliki persamaan : 𝑥 2 + 𝑦 2 = 144 tentukan panjang diameter tersebut ... a. 10 cm b. 35 cm c. 24 cm d. 12 cm e. 5 cm Lingkaran pusat di (0,0) di atas memiliki jari-jari : r= √144 = 12 cm . Diameter lingkaran : D = 2r = 24 cm (C) 8. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2 + y2 = 16, jika diketahui mempunyai gradien 3. . . Lingkaran L ≡ x2 + y2 = 16, pusat di O(0,0) dan jari-jari r = 4, mempunyai gradien m = 3. a. y = 3x + 4√10 dan 3x – 4√10 b. y = 3x + 2√10 dan 3x – 2√10 c. y = 4x + 4√10 dan 4x – 4√10 d. y = 3x - 4√10 dan 3x + 4√10 e. y = 4x - 3√10 dan 4x – 3√10 Persamaan garis singgungnya : y = 3x ± 4√1 + (3)2 y = 3x ± 4√10 y = 3x + 4√10 atau 3x – 4√10 Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2 + y2 = 16 dengan gradien m = 3 adalah y = 3x + 4√10 dan 3x – 4√10 (B) 9. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5). . . a. L ≡ x2 + y2 = 20 b. L ≡ x2 + y2 = 34 c. L ≡ x2 - y2 = 34 d. L ≡ x2 + y2 = 15 e. L ≡ x2 - y2 = 15 Lingkaran berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5), maka jari-jari r adalah r = √((-3)2 + 52) = √34 r2 = 34 Persamaan lingkarannya x2 + y2 = r2 x2 + y2 = 34 Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(3,5) adalah L ≡ x2 + y2 = 34 (B) 10. Sebuah lingkaran memiliki titik Karena d = 8 berarti r = 8/2 = 4, pusat (2, 3) dan berdiameter 8 sehiingga persamaan lingkaran yang cm. Persamaan lingkaran terbentuk adalah tersebut adalah… (x - 2)² + (y - 3)² = 42 A. x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0 x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16 B. x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0 x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0 (B) C. x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 D. x² + y² + 4x + 6y + 3 = 0 E. x² + y² + 4x - 6y + 3 = 0 11. 12. diberikan dua lingkaran dengan A dan B adalah titik pusatnya serta berturut-turut panjang jari-jari masing-masing lingkaran adalah 4 cm dan 9 cm. Apabila kedua lingkaran tersebut berhimpit, berapakah panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut ? a. 30 b. 15 c. 12 d. 25 e. 71 Diberikan dua buah roda yang berjari-jari 21 cm. Kedua roda tersebut diletakkan sedemikian hingga kedua roda tersebut bersinggungan. Jika kedua roda tersebut diikat dengan tali, berapa panjang minimal tali yang dibutuhkan ? Perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar di atas, didapat bahwa panjang garis singgung persekutuan luar yaitu AB dan CD adalah 2 kali jari-jari, di mana kedua garis persekutuan luar lingkaran tersebut adalah sama. Sehingga diperoleh AB = CD = 42 cm. Perhatikan bahwa garis BC dan AD membagi dua lingkaran, sehingga diperoleh. . . a. 216 b. 531 c. 200 d. 120 Diketahui : R = 9 cm dan r = 4 cm. Karena kedua lingkaran tersebut berhimpit, artinya jarak kedua titik pusat lingkaran adalah R + r = 13 cm Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua tersebut adalah 12 cm (C) singgung lingkaran Panjang minimal tali yang dibutuhkan untuk mengikat roda adalah 13. 14. e. 450 Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturutturut adalah 10 cm dan 25 cm. Jika jarak titik M dan N adalah 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah … a. 13 cm b. 10 cm c. 3 cm d. 21 cm e. 8 cm Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2, –3) pada lingkaran x2 + y2 = 13. . . Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua tersebut adalah 8 cm (E) Dik : x1 = 2, y1 = –3 dan L=x2 + y2 =13 Maka: x1x+y1y=r2 a. 3x - 3y - 13 = 0 2x+(-3)y=13 b. 6x - 3y - 10 = 0 2x - 3y = 13 c. 2x - 2y - 13 = 0 2x - 3y - 13 = 0 (E) d. 3x - 3y - 16 = 0 e. 2x - 3y - 13 = 0 15. Diketahui : R = 25 cm, r = 10 cm dan p = 17 cm

singgung lingkaran

Apabila persamaan lingkaran berbentuk maka titik pusatnya adalah