Jelaskan pengertian relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu menurut kalian!

Bismillah…

Setelah UTS, kelas 8 masuk ke materi baru, tapi setelah UTS aye ga bisa masuk kelas selama 2 pekan (4 pertemuan), jadi murid-murid dibiarkan belajar mandiri mempelajari terlebih dahulu materi baru tentang “Fungsi”, 2 pertemuan terakhir aye kirimlah modul untuk mereka catat, yang isinya, menurut aye sih cukup menjelaskan. Pekan ketiga, aye udah mulai aktif ngajar lagi, qta bahaslah yang kemarin sempat dipelajari, ternyata murid-murid pada ga ngerti, ya udah aye jelasin lah dari awal apa itu relasi, gimana bentuknya, ada apa aja di dalamnya. Setelah beberapa saat, aye kira, sudah pahamlah merekan tentang relasi.

Selanjutnya aye coba masuk ke pembahasan fungsi dan korespondensi satu-satu yang merupakan bagian dari relasi. Sebelum melangkah lebih jauh, kita harus paham dulu kan apa kesamaan dan apa beda relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu. Penjelasan aye cukup panjang dengan menggunakan bahasa buku yang udah aye transformasikan ke modul yang enak buat mereka pahami (harapannya), tapi murid-murid makin bingung, waktu terus berjalan, materi harus segera beres tersampaikan, karena kelas kami sudah banyak tertinggal. Akhirnya aye coba pake bahasa yang akrab untuk mereka dengar dan kenali tentang cara membedakan relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu.

Kita awali dulu dari sini, yang kami pelajari tentang relasi 2 himpunan. Himpunan asal yang sering dikenal dengan domain mempunyai relasi ke himpunan kawan (kodomain), sehingga anggota kodomain yang dikenai relasi oleh domain kami sebut dengan range (daerah hasil). Yah, kta ga usah beribet lah dengan sebutan, yang penting ngerti mana asal, mana hasil :D.

Aye nerangin ke anak-anak kaya gini,

Coba perhatikan diagram panah berikut :

2 Relasi di atas merupakan fungsi, karena daerah asal :

Semua anggotanya memiliki relasi
Tidak ada yang ngejomblo
Tidak ada yang mendua

Sedangkan yang dinamakan korespondensi satu-satu adalah tiap anggota daerah asal hanya mempunyai satu relasi ke daerah kawan, kedua daerah tersebut masing-masing anggotanya :

hanya boleh mempunyai 1 pasangan saja
tidak booelh ada yang jomblo
tidak boleh ada yang mendua

ibaratnya kalo korespondensi satu-satu mah keluarga sakinah, mawadah, warohmah 😀

Nah kalo relasi, daerah asal ataupun daerah kawan tidak ada aturan main dalam menjalin relasi satu sama lain, boleh ngejomblo, boleh mendua, seperti diagram di bawah ini :

Artikel lain tentang fungsi ada di sini.

Rumus Matematika Foto: dok The Day

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Relasi yang dapat kita temukan dalam materi pada pelajaran matematika seperti relasi dari himpunan A ke himpunan B. Relasi yang dimaksud yaitu pemasangan atau korespondensi dari anggota himpunan A ke himpunan B.

Relasi dan Cara Menyatakannya

Terdapat tiga cara untuk menyatakan relasi dari dua himpunan, yaitu diagram cartesius, diagram panah, dan himpunan pasangan berurutan. Untuk lebih lengkapnya, mari simak penjelasan di bawah ini:

Digram cartesius dapat digambarkan dengan dua sumbu. Sumbu yang digambar berupa sumbu y (vertikal) dan sumbu x (horizontal) sehingga terbentuk titik potong dari kedua sumbu yang menjadi titik pusat yaitu sumbu O (0,0).

Diagram panah dapat digambarkan berupa kurva tertutup yang menunjukkan hubungan antara dua himpunan. Terdapat panah antara anggota himpunan sebagai indikator bahwa terdapat hubungan antara dua himpunan tersebut.

Himpunan Pasangan Berurutan

Pada himpunan pasangan berurutan, relasi dinyatakan dengan lebih mudah. Cara yang digunakan yaitu menulis setiap pasangan antara anggota dari dua himpunan secara mengurutkan atau mendaftar.

Materi Matematika Foto: dok Phys

Sifat yang dimiliki relasi adalah sifat yang didefinisikan pada antara dua himpunan. Sifat-sifat tersebut di antaranya adalah refleksif, transitif, simetri dan anti simetri. Sedangkan jenis – jenis relasi adalah relasi invers, relasi simetrik, relasi refleksif, relasi anti simetrik, relasi transitif,

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud yaitu hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Sedangkan fungsi merupakan relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal ke tepat satu himpunan daerah kawannya.

Perbedaan antara relasi dan fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan tersebut hanya terikat atas pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak mempunyai pasangan.

Berbeda dengan relasi, pada fungsi tiap-tiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan itu mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Dengan kata lain, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.

Demikian itu adalah penjelasan sederhana tentang relasi. Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa relasi adalah aturan yang memasangkan dua himpunan. dengan mengetahui penjelasan mengenai relasi adalah hubungan yang dikaji dalam matematika ini, Anda akan dengan mudah mengerjakan soal matematika bab himpunan dengan mudah. (DA)