Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan. Show
Nilai peluang A terletak pada 0 ≤ P(A) ≤ 1 P(S) = 1 P(∅) = 0 Sifat-10.21. Ambil sebuah paku payung sebagai percobaan, lempar hingga jatuh ke lantai. Dapatkah kamu menentukan ruang sampel dan titik sampelnya? Adakah kamu temukan? Jelaskan! 2. Pada pelemparan dua buah dadu secara bersama-sama, tentukan titik sampel dari keadaan berikut ini! a) Dadu pertama muncul mata 6 dan dadu kedua muncul mata 5. Apakah sama dengan jumlah mata dadu adalah 11? Jelaskan. b) Dadu pertama muncul mata 5. c) Dadu pertama dan dadu kedua muncul mata dadu yang sama. d) Muncul mata dadu berjumlah 6. 3. Dua buah dadu dilemparkan dan menghasilkan bilangan prima pada salah satu mata dadu. Buatlah ruang sampel beserta titik sampelnya! 4. Jika sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan secara bersamaan. Dengan menggunakan diagram pohon tentukan ruang sampel per-cobaan tersebut! 5. Luna ingin menghadiri sebuah pesta, ia memiliki baju blus bunga, kotak-kotak, dan bergaris untuk pasangan rok berwarna biru tua, coklat, dan putih. Hitunglah berapa banyak pasangan pakaian yang dapat dipakai Luna jika ia juga membeli blus motif polos! 6. Lambungkan tiga dadu secara bersamaan, tentukanlah ruang sampel dari tiga buah dadu tersebut! 7. Menu minuman hari ini di rumah makan Minang adalah teh, kopi, dan jus. Sedangkan menu makanan berupa nasi rendang, nasi ayam, nasi soto, dan nasi kebuli. Berapa banyak pilihan yang dapat dipesan oleh pengunjung? Sajikan dalam diagram pohon! 8. Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak boleh ada angka yang diulang. a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk? b. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk? c. Berapa banyak bilangan yang nilainya kurang dari 5.000 yang dapat dibentuk? Uji Kompetensi - 10.1Sebagai latihanmu: Tentukan peluang Joko dan istrinya tersebut memiliki 3 orang anak dengan 2 anak laki-laki dan satu anak perempuan. 3. KOMPLEMEN KEJADIANMasalah-10.8Sebuah dadu dilambungkan. Jika K adalah kejadian muncul mata dadu ganjil, maka selidikilah kejadian selain K! Ruang sampel sebuah dadu adalah S = {1,2,3,4,5,6}. Kejadian muncul mata dadu ganjil adalah K = {1, 3, 5}. Karena itu, kejadian selain K adalah kejadian munculnya selain titik sampel K, disimbolkan dengan Kc (dibaca komplemen K), yaitu muncul mata dadu 2, 4, dan 6, sehingga dapat ditulis: Kejadian selain K adalah Kc = {2, 4, 6}. Jika kita perluas dengan memakai dua buah dadu dan K adalah kejadian hasil jumlah dadu bernilai genap, maka dapat kita peroleh komplemen dari kejadian K. Ruang sampel pelemparan dua buah mata dadu ditunjukkan sebagai berikut. Tabel 10.2 Ruang Sampel Dua Mata Dadu Dadu (I\II) 1 2 3 4 5 61 {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}2 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6}3 {3,1} {3,2} {3,3} {3,4} {3,5} {3,6}4 {4,1} {4,2} {4,3} {4,4} {4,5} {4,6}5 {5,1} {5,2} {5,3} {5,4} {5,5} {5,6}6 {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}n(S) 36Kejadian K adalah hasil jumlah dadu bernilai genap. Dengan kata lain kejadian K adalah jumlah dua bilangan ganjil atau dua bilangan genap, yakni: K = {(1,1), (1,3), 1,5),(2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)}. Dapat kita sebut komplemen kejadian K adalah jumlah dari bilangan ganjil dan bilangan genap, yakni: Kc = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1),(6,3), (6,5)}..Apakah setiap kejadian K memiliki komplemen? Masalah-10.10Pada pelemparan 1 mata dadu, peluang muculnya angka tidak genap dapat kita tentukan melalui peluang munculnya angka genap. Masalah-10.11Tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah kurang dari atau sama dengan 10 pada pelemparan 2 mata dadu. Kejadian munculnya angka genap, misalnya kita sebut kejadian A, maka: A = {2,4,6} dan kejadian muncul angka tidak genap, kita sebut kejadian Ac, maka: Ac ={1,3,5} Peluang kejadian A adalah: P A n A n S P A n A n S c ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . = = = = = = 3 6 1 2 3 6 1 2 . Sedangkan peluang munculnya angka tidak genap, P A n A n S P A n A n S c ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . = = = = = = 3 6 1 2 3 6 1 2 . Ternyata jumlah peluang kejadian A dan peluang kejadian bukan A (Ac), jumlahnya sama dengan satu. Secara matematis kita dapat rumuskan bahwa: Untuk memahami sifat ini, perhatikanlah penyelesaian masalah berikut. Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan, maka P(A)+P(Ac )=1 atau P(A)=1-P(Ac ) P(A)= P(S) – P(Ac) atau P(Ac)= P(S) – P(A) Sifat-10.3Jadi P(Ac) = n A n s c ( ) ( ) = = 3 36 1 12 Karena P(A) = 1 – P(Ac) P(A) = 1 – 1 12 P(A) = 1 – 11 12 Jadi peluang munculnya angka mata dadu yang berjumlah kurang atau sama dengan 10 adalah 11 12. Sebagai latihanmu: Coba tentukan peluang kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya kurang dari 10, dengan mengurut semua kejadian-kejadian. Apakah hasilnya sama? Mana menurutmu cara yang lebih mudah. Langsung menghitung peluang jumlahnya kurang dari atau sama dengan 10 ataukah dengan menghitung komplemennya. Jelaskan alasanmu! Coba kamu sebutkan kejadian-kejadian yang pasti terjadi, yang munstahil terjadi dan yang mungkin terjadi (tidak pasti dan tidak mustahil). 1. Pada percobaan pelemparan 1 mata dadu dan 1 koin, tentukanlah peluang munculnya mata angka dan mata dadu genap! 2. Dapatkah kamu menentukan peluang da-tangnya hujan hari ini?. Berapa peluangnya? 3. Pada pelemparan 3 koin, tentukanlah peluang munculnya paling sedikit satu angka! 4. Tentukanlah peluang munculnya paling sedikit satu angka genap pada pelemparan 2 mata dadu! 5. Nomor plat kendaraan terdiri dari empat digit angka, Misalkan E kejadian nomor plat merupakan bilangan berulang. Tentukan peluang E! 6. Ahoy, Badu, Carli, dan Dido akan berfoto bersama secara berdampingan. Hitung peluang Ahoy dan Carli selalu berdampingan! 7. Jika sebuah dadu dilempar 5 kali. Berapakah peluang mata dadu yang muncul selalu ganjil? 8. Tetangga baru yang belum kamu kenal katanya mempunyai 2 anak. Kamu tahu salah satunya adalah laki-laki. Hitung Peluang kedua anak tetangga baru itu semuanya laki-laki! 9. Dalam sebuah klinik dokter spesialis kan-dungan terdapat enam pasang suami-isteri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, tentukanlah peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-isteri! 10. Bapak dan ibu Haloho sedang merencanakan nama bagi anak mereka yang akan segera lahir dengan nama yang terdiri dari 3 kata dengan nama belakang Haloho. Mereka menginginkan inisial/singkatan nama anak tersebut adalah terurut menurut abjad dengan tak ada huruf yang berulang, sebagai contoh XYZ, tetapi mereka tidak mau ZXY. Banyak pilihan inisial nama yang dapat dipergunakan adalah… 11. Suatu sekolah mengikutsertakan 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan dalam seleksi OSN tingkat kabupaten/ kota. Diberikan 3 soal pilihan benar-salah. Peluang bahwa tidak ada satupun siswa laki-laki yang menjawab semua soal dengan benar, sedangkan ada satu siswa perempuan yang dapat menjawab semua soal dengan benar adalah... 12. Seseorang memiliki sejumlah koin 1000 rupiahan. Setelah diperhatikan dengan sek-sama, ternyata koin yang dimilikinya terdiri dari 3 macam diantara 4 macam koin sekarang yang masih berlaku (500-an, 200-an, 100-an, dan 50-an). Selidiki dan tentukan berapa banyak kombinasi koin yang mungkin dimiliki oleh anak tersebut! 13. Sebuah balok akan diberi warna sedemikian hingga setiap dua sisi yang berdekatan (yakni dua sisi yang dipisahkan oleh tepat satu rusuk) diberi warna yang berbeda. Jika diberikan 6 warna yang berbeda, tentukanlah banyak cara yang berbeda untuk mewarnai kubus!
Alternatif PenyelesaianPandang satu dadu, yaitu dadu merah. Ada beberapa kemungkinan hasil yang akanmuncul agar jumlah 3 mata dadu adalah 8. Berbagai kemungkinan hasilyang terjadidisajikan sebagai berikut.♦Jika dadu merah muncul angka 1 maka mata dadu biru dan kuning harusberjumlah 7. Kemungkinan hasil mata dadu biru dan kuning yang muncul adalah(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1).♦Jika dadu merah muncul angka 2 maka mata dadu biru dan kuning harusberjumlah 6. Kemungkinan hasil mata dadu biru dan kuning yang muncul adalah(1,5), (2,4), (3,3), (4,2) dan (5,1).♦Jika dadu merah muncul angka 3 maka mata dadu biru dan kuning harusberjumlah 5.Kemungkinan hasil mata dadu biru dan kuning yang muncul adalah(1,4), (2,3), (3,2), dan (4,1).♦Jika dadu merah muncul angka 4 maka mata dadu biru dan kuning harusberjumlah 4. Kemungkinan hasil mata dadu biru dan kuning yang muncul adalah(1,3), (2,2), dan (3,1). 380Kelas X♦Jika dadu merah muncul angka 5 maka mata dadu biru dan kuning harusberjumlah 3. Kemungkinan hasil mata dadu biru dan kuning yang muncul adalah(1,2) dan (2,1).♦Jika dadu merah muncul angka 6 maka mata dadu biru dan kuning harusberjumlah 2. Kemungkinan hasil mata dadu biru dan kuning yang muncul adalah(1,1).Jadi, banyak kemungkinan hasil yang terjadi dalam pelemparan 3 buah dadusecara bersama-sama dengan syarat jumlah ketiga mata dadu yang muncul 8 adalah6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.Coba selesaikan dengan cara yang lain!Latihan 12.3Tentukanlah banyak kemungkinan hasil yang terjadi dari hasil pelemparan 3 dadudengan syarat jumlah ketiga mata dadu yang muncul adalah 9.Berdasarkan berbagai informasi yang diperoleh dari hasil percobaan di atas, kitatetapkan definisi titik sampel, ruang sampel, dan kejadian sebagai berikut.1. Titik sampel adalah hasil yang mungkin dari sebuah percobaan.2. Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatupercobaan.3. Kejadian (K) adalah himpunan bagian dari ruang sample.Definisi 12.2Berdasarkan definisi titik sampel dan ruang sampel di atas, kita tetapkan definisipeluang suatu kejadian sebagai berikut. 381MatematikaPeluang suatu kejadianKadalah hasil bagi banyak hasil dalamKdengan banyakanggota ruang sampel dari suatu percobaan, ditulis:P Kn Kn S()()()=n(K) : Banyak hasil dalamK.n(S) : Banyak anggota ruang sampel.Definisi 12.3Masalah-12.9Dalam pelemparan dua dadu sekaligus, tentukan peluang munculnya duamata dadu yang jumlahnya 1, 2, 3, 4, …, 12. Kemudian tentukan juga peluangmunculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari atau sama dengan 2 dankurang dari atau sama dengan 12.Alternatif PenyelesaianUntuk memudahkan mendaftar nilai peluang dari semua kemungkinan yangterjadi dan hasil penjumlahan dua mata dadu yang muncul, disajikan tabel sebagaiberikut.Tabel 12.8 Peluang Penjumlahan Dua DaduJumlah123456789101112Jumlah DuaMata Daduyang Muncul012345654321Peluang036136236336436536636536436336236136Jumlah duamata daduyang muncul(x), dengan2≤x≤12Peluang36361=36 382Kelas XMasalah-12.10Di awal pertandingan olah raga kartu bridge, seorangpemain mencabut sebuah kartu untuk mendapatkan Upload your study docs or become a Course Hero member to access this document Upload your study docs or become a Course Hero member to access this document End of preview. Want to read all 400 pages? Upload your study docs or become a Course Hero member to access this document |