Jakarta -
Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah ini.
Dalam matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
Persamaan Trigonometri
Dilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai berikut.
1. sin x = sin α maka
x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°
2. cos x = cos α maka
x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°
3. tan x = tan α maka x = α + k.180°
Keterangan: k adalah bilangan bulat
Rumus Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = (180 - p) + 360.k
2. cos xº = cos p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = -p + 360.k
3. tan xº = tan p
⇒ x₁ = p + 180.k
⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
Untuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut ini.
1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Pembahasan:
2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°
Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100}
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.
2) Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....
A. {300°,150°}
B. {60°,120°}
C. {120°,240°}
D. {210°,330°}
E. {240°,300°}
Pembahasan:
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0
⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0
⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0
⇒ (2 sin x + 1) (sin x − 2) = 0
Pembuat nol:
2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0
⇒ sin x = -½ atau sin x = 2
sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½
Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½
Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:
Kuadran III
sin x = sin(180° + 30°) = sin 210°
Kuadran IV
sin x = sin(360° - 30°) = sin 330°
Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.
3) Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...
Jawaban
√3 cos x + sin x = √2
1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2
cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°
cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°
supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360°
ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°
Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers!
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
(faz/pay)
Home / Matematika / Soal IPA
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!
2 cos2 x - 5 cos x – 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 2π
Jawab:
2 cos2 x - 5 cos x – 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 2π
Misalkan cos x = p, sehingga diperoleh:
Jadi himpunan penyelesaian dari 2 cos2 x - 5 cos x – 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 2π adalah {2/3 π, 4/3 π}.
----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! :)
Newer Posts Older Posts
Perhatikan bahwa
Karena -1 ≤ cos x ≤ 1, maka tidak mungkin .
Sehingga hanya cos x = -1 yang memenuhi.
Pada interval 0° ≤ x ≤ 360°, persamaan cos x = -1 hanya terpenuhi untuk x = 180° saja.
Sehingga himpunan penyelesaian persamaan cos 2x − cos x − 2 = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah {180°}.
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.