Diketahui kubus ABCD.EFGH maka Jarak titik A ke bidang cd hg dapat dinyatakan sebagai ruas garis

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti gambar di atas. Manakah yang merupakan jarak antara titik dan bidang berikut.a. titik B ke bidang DCGH?b. titik F ke bidang ADHE?c. titik D ke bidang EFGH?

d. titik A ke bidang BDHF?

Jawab:

a. Jarak titik B ke bidang DCGH adalah panjang ruas garis BC. Karena ruas garis BC merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang DCGH.b. Jarak titik F ke bidang ADHE adalah panjang ruas garis FE. Karena ruas garis FE merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang ADHE.c. Jarak titik D dengan bidang EFGH adalah panjang ruas garis DH. Karena ruas garus DH merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang CDHG.

d. Jarak titik A dengan bidang BDHF adalah panjang ruas garis AO. Karena ruas garis AO merupakan garis yang tegak lurus dan garis terpendek dengan bidang BDHF.

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 26 - 30_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 6. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Integral Tentu Fungsi Aljabar
Jarak Titik ke Bidang Ruang Dimensi Tiga
Turunan Fungsi Aljabar
Mencari Nilai Cos Segitiga_Trigonometri

Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan sebelumnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :

1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 5

2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 6 - 10
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 11-15
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 16-20
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.5 No. 21-25

Soal Nomor 26

Hasil dari $\int\left ( 10x^{4}- 6x^{2} -4x \right )dx$ adalah ...... A.$40x^{3} - 12x - 4 + C$ B. $5x^{5} - 3x^{3} - 2x^{2} + C$ C. $2x^{5} - 2x^{3} - 2x^{2} + C$ D. $2x^{5} + 3x^{3} - 2x^{2} + C$ E. $2x^{5} - 3x^{3} - 4x^{2} + C$

Pembahasan Soal Nomor 26

Rumus-rumus yang digunakan : Rumus Integral tak tentu

$1. \int x^{n} dx = \dfrac {1}{n+1} x^{n+1} + C $ $2. \int kx^{n} dx = \dfrac {k}{n+1} x^{n+1} + C $

dimana $n \neq -1$

Penyelesaian : $\int\left ( 10x^{4}- 6x^{2} -4x \right )dx \\ = \dfrac{10}{4+1}x^{4+1}- \dfrac{6}{2+1}x^{2+1} -\dfrac{4}{1+1}x^{1+1} + C \\ = \dfrac{10}{5}x^{5}- \dfrac{6}{3}x^{3} -\dfrac{4}{2}x^{2} + C \\ = 2x^{5}- 2x^{3} -2x^{2} + C $

Jawab : C

Soal Nomor 27

Hasil dari $\int_{-1}^{3}\left ( 6x^{2} + 5\right )dx$ adalah ........ A. $103$ B. $76$ C. $62$ D. $40$ E. $26$

Pembahasan Soal Nomor 27

Rumus-rumus yang digunakan : Teorema Integral Tentu

$\begin{align} \int_{a}^{b}f \left (x\right) dx & = [F(x)]_{a}^{b} \\ & = F\left(b\right) - F\left(a\right)\\ \end{align}$

Penyelesaian : $ \int_{-1}^{3}\left ( 6x^{2} + 5\right )dx\\ = 2x^{3} + 5x]_{-1}^{3} \\ = \left [2\left(3^{3}\right) + 5\left(3\right)\right] - \left [2\left(-1^{3}\right) + 5\left(-1\right)\right]\\ = \left (54 + 15\right) -\left (-2-5\right)\\ = 69 + 7\\ = 76$

Jawab : B

Soal Nomor 28

Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti pada gambar berikut. Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis ........

A. AC
B. AD
C. AH
D. AF
E. AG

Pembahasan Soal Nomor 28

Berdasarkan gambar di atas,

Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis...(AD)

Jawab : B

Soal Nomor 29

Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan rusuk alas $6$ cm dan rusuk tegak $6\sqrt{2} $ cm. Jika antara garis OT dan AT membentuk sudut $\lambda $. besar sudut $\lambda $ adalah .......

A. $0^{\circ}$ B. $30^{\circ}$ C. $45^{\circ}$ D. $60^{\circ}$ E. $90^{\circ}$

Pembahasan Soal Nomor 29

Penyelesaian : $AT = CT = 6\sqrt {2}$ $AB = r = 6 cm$ $AC = r \sqrt{2}$ AO adalah setengah panjang diagonal AC $AO=\dfrac {1}{2}AC\rightarrow$ maka $AO = \dfrac {1}{2}r \sqrt{2}$ maka panjang AO adalah .... $\begin{align} AO & = \dfrac {1}{2}r \sqrt{2}\\ & = \dfrac {1}{2}\times 6 \times \sqrt{2}\\ & = 3 \sqrt{2} \end{align} $ Perhatikan gambar segitiga $AOT$ di atas !!! Panjang Sisi $AO$ dan panjang sisi $AT$ sudah di ketahui, maka untuk mencari besar sudut alfa $\lambda $ dapat menggunakan sinus.

Rumus Sinus = ‘demi’ (sisi depan sudut dibagi sisi miring)

$\begin{align} \sin \alpha & = \dfrac {AO}{AT}\\ & = \dfrac {3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ & = \dfrac {1}{2}\\ & = 30^{\circ} \end{align}$ Jadi, besar sudut antara garis OT dan AT adalah $30^{\circ}$

Jawab : B

Soal Nomor 30

Diketahui $\Delta $KLM siku-siku di M dan tan $L=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}.$ Nilai cos $L$ adalah ..... A. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ B. $\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $\sqrt{2}$ E. $\sqrt{3}$

Pembahasan Soal Nomor 30

Perhatikan gambar di atas $\tan L= \dfrac{KM}{LM}$ $\cos L = \dfrac{LM}{KL}$ Untuk mencari nilai $\cos L$, pertama-tama kita harus mencari panjang sisi KL terlebih dahulu dengan menggunakan rumus phytagoras $\begin{align} KL & = \sqrt{KM^{2} + LM^{2}}\\ & = \sqrt{\left (\sqrt {3}\right)^{2} + 3^{2}}\\ & = \sqrt{3+9}\\ & = \sqrt{12} \\ & = 2 \sqrt{3} \end{align}$ Maka nilai $\cos L$ adalah ...... $\begin{align} \cos L & = \dfrac{LM}{KL} \\ & = \dfrac{3}{2 \sqrt{3}}\\ & = \dfrac{3}{2 \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac {1}{2} \sqrt{3} \end{align}$ Jadi, nilai $\cos L$ adalah $\dfrac {1}{2} \sqrt{3}$

Jawab : B

Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.6 No. 26 -30 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.

Lihat Juga :

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.7 No. 31 - 35

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 26 - 30". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.

Salam sukses untuk kita semua....!!!

Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini