Diketahui fungsi f r r dan g r r dengan fx = 2 x min 3 dan gx = 1 x + 5 tentukan f bundaran g x

Pada kesempatan kali ini kita akan menyampaikan kumpulan contoh soal tentang materi Fungsi Komposisi. Di bawah ini sudah kami kumpulkan beberapa latihan soal Fungsi Komposisi beserta jawaban dan pembahasannya. Silakan simak pembahasannya

Sekilas tentang Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah sebuah operasi pada 2 fungsi atau lebih untuk menghasilkan sebuah fungsi yang baru.

Fungsi komposisi menggunakan notasi ‘o’. Contohnya jika fungsi f(x) dan g(x), maka (f o g) (x) dibaca fungsi f bundaran g yang dikerjakan dengan cara memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f.

Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Fungsi Komposisi.

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya

Agar anda bisa lebih memahami tentang konsep fungsi komposisi, anda bisa pelajari beberapa latihan soal fungsi komposisi beserta jawaban dan pembahasannya berikut. Langsung saja simak pembahasannya.

1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah …

Pembahasan

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x2)

(f o g)(x) = 3(4x2) + 2

(f o g)(x) = 12x2 + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)2

(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Pembahasan

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

3. Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.

Pembahasan

(f o g)(x) = 4x + 6

f(g(x)) = 4x + 6

f (2x + 5) = 4x + 6

Misal u = 2x + 5, maka x = ½(u-5), sehingga:

f (2x + 5) = 4x + 6

f (u) = 4(½(u-5)) + 6

f (u) = 2u – 10 + 6

f (u) = 2u – 4

f (x) = 2x – 4

Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4.

4. Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) !

Pembahasan

f(x) = 2x + 6

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = ½y – 3

f-1(x) = ½x – 3

Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x) = ½x – 3.

5. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah …

Pembahasan

(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))

(f o g o h) (x) = f (g (h(x))

(f o g o h) (x) = f (3(x2) – 1)

(f o g o h) (x) = f (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 2 (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 6x2 – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6x2 – 2.

6. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (g o f)-1 (x) !

Pembahasan

(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x)

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

Tentukan fungsi f-1(x):

f(x) = x + 2

y = x + 2

x = y – 2

f-1(x) = x – 2

Tentukan fungsi g-1(x):

g(x) = 2x – 4

y = 2x – 4

2x = y + 4

x = ½y + 2

g-1(x) = ½x + 2

Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) :

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

(g o f)-1 (x) = f-1 (½x + 2)

(g o f)-1 (x) = (½x + 2) – 2

(g o f)-1 (x) = ½x

Jadi, (g o f)-1 (x) = ½x.

7. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).

Pembahasan

(f o g) (x) = x + 4

f(g(x)) = x + 4

f(x – 2) = x + 4

Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga

f(x – 2) = x + 4

f(u) = u + 2 + 4

f(u) = u + 6

f(x) = x + 6

y = x + 6

x = y – 6

f-1(x) = x – 6

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6.

Itulah kumpulan contoh soal fungsi komposisi dengan jawaban dan pembahasannya yang bisa kami sajikan kali ini. Semoga dengan memahami latihan soal di atas, anda bisa meningkatkan kemampuan anda untuk menyelesaikan persoalan fungsi komposisi lainnya.

Sekian dari rumuspintar, selamat belajar.

03 Februari 2022 05:58

Jawaban terverifikasi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

03 Februari 2022 13:07

Halo JordyElNino , aku bantu jawab ya. Jawaban: a. (f ∘ g)(x) = (-3x - 13)/(x + 5) b. (g ∘ f)(x) = 1/(2x + 2) c. (f ∘ f)(x) = 4x - 9 d. (g ∘ g)(x) = (x + 5)/(5x + 26) Ingat! (f ∘ g)(x) = f(g(x)) Pembahasan: f(x) = 2x - 3 g(x) = 1/(x + 5) a. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(1/(x + 5)) = 2(1/(x + 5)) - 3 = 2/(x + 5) - 3((x + 5)/(x + 5)) = (2 - 3x - 15)/(x + 5) = (-3x - 13)/(x + 5) diperoleh (f ∘ g)(x) = (-3x - 13)/(x + 5) b. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x - 3) = 1/(2x - 3 + 5) = 1/(2x + 2) diperoleh (g ∘ f)(x) = 1/(2x + 2) c. (f ∘ f)(x) = f(f(x)) = f(2x - 3) = 2(2x - 3) - 3 = 4x - 6 - 3 = 4x - 9 diperoleh (f ∘ f)(x) = 4x - 9 d. (g ∘ g)(x) = g(g(x)) = g(1/(x + 5)) = 1/(1/(x + 5) + 5) = 1 : (1/(x + 5) + 5(x + 5)/(x + 5)) = 1 : ((1 + 5x + 25)/(x + 5) = 1 : ((5x + 26)/(x + 5)) = 1 . (x + 5)/(5x + 26) = (x + 5)/(5x + 26) diperoleh (g ∘ g)(x) = (x + 5)/(5x + 26) Semoga membantu ya :)

Berat tepung Maya 3 kg dan berat tepung Sani 2.500 gram. Perbandingan berat tepung Maya dan Sani adalah ...* a. 3 : 2 b. 4 : 5 c. 6 : 5 d. 5 : 3​

dalam sebuah kotak terdapat 10 kelereng berwarna merah, 8 kelereng berwarna putih dan 12 kelereng berwarna kuning. tentukan peluang terambilnya:a. kel … ereng putuhb.kelereng merah​

perhatikan gambar persegi panjang ini dengan lebarnya 10 cm dan di ketahui keliling nya 24 tentukan panjang persegi panjang ​

10 Tina dan Tini mengikuti babak penyisihan KSN SD tahun 2021 dengan pencapalan waktu sebagai berikut No Peserta Lomba Cabang Lomba Waktu Mulai Waktu … Solenál 1 08:10:20 08:55:30 Matematika 08:05:38 08:58:28 Selisih waktu yang diperlukan Tina dan Tini dalam mengerjakan soal adalah ... 460 detik B. 282 detik C. 178 detik D 166 detikpake cara​

dalam sebuah kantong terdapat sembilan bola yang diberi nomor 1 sampai 9. jika diambil sebuah bola secara acak, tentukan peluang terambil bola bernomo … r kurang dari 4!​​

BANTU DIJAWAB YA KAK( ･ั﹏･ั)​

jika diketahui panjang AB = setengah AD dan keliling layang-layang 72 cm maka panjang AB dan ad adalahtolong dibantu kak beserta penjelasannya​

38 per 100 × 1800 = ?​

ditentukan g(f(x))= (g(x)) jika f(x) = 2x + a dan gx = 3x + 120 maka nilai a adalah​

Tentukan, median, mean, modus Qari data berikut 5 6 6 7 7 8 9 9 10​