Distribusi binomial (binomial distribution) merupakan salah satu distribusi dengan variabel acak diskrit yang merupakan kajian dari statistika inferensial. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan kejadian yang kemungkinannya hanya ada dua seperti contoh-contoh berikut. Show
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat) Contoh 1Pada pelemparan satu buah dadu, hanya ada 2 kemungkinan mata dadu yang muncul: genap atau ganjil. Contoh 2Pada pelemparan sekeping koin, hanya ada 2 kemungkinan yang muncul: angka atau gambar. Contoh 3Saat tendangan penalti pada pertandingan sepak bola, hanya ada 2 kemungkinan kejadian yang bakal terjadi: gol atau tidak gol. Contoh 4Saat pengumuman kelulusan siswa di kelas VI, IX, atau XII, hanya ada dua kemungkinan kejadian yang bakal terjadi: lulus atau tidak lulus. Contoh 5Bayi yang lahir dari rahim induknya hanya memiliki 2 keadaan: laki-laki (jantan) atau perempuan (betina). Contoh 6Pada polling Instagram, viewer hanya dapat memilih dari 2 pilihan yang ditawarkan: ya atau tidak. Perhatikan sebuah eksperimen (percobaan) yang hanya menghasilkan dua kejadian: sebut saja kejadian $A$ dan bukan $A$ (kita notasikan $\overline{A}$, dibaca: A bar), dengan peluang terjadinya kejadian $A$ adalah $P(A) = \alpha$ (baca: alfa). Jika pada tiap percobaan, nilai $P(A) = \alpha$ selalu tetap, maka percobaan yang berulang-ulang dilakukan seperti itu disebut Percobaan Bernoulli. Lakukan percobaan sebanyak $n$ kali secara independen (tidak bergantung). Sebanyak $x$ kali muncul kejadian $A$, sedangkan sisanya, yaitu $n-x,$ muncul kejadian $\overline{A}$. Jika $P(A) = \alpha$ untuk tiap percobaan, sehingga $P(\overline{A}) = 1-\alpha,$ maka peluang terjadinya kejadian $A$ sebanyak $X = x$ kali dari total $n$ kali percobaan ditentukan oleh: Distribusi binomial digunakan untuk menghitung peluang pada suatu percobaan yang dikenal sebagai percobaan binomial. Adapun syarat percobaan binomial itu dapat dilihat pada kolom berikut. Syarat Percobaan Binomial
Adapun syarat suatu percobaan termasuk dalam percobaan binomial adalah sebagai berikut.
Nah, supaya lebih paham, berikut disajikan sejumlah soal & pembahasan tentang distribusi binomial. Soal juga dapat diunduh dalam tautan berikut: Download (PDF, 160 KB). Baca: Materi, Soal dan Pembahasan – Distribusi Poisson Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1Data yang melibatkan variabel kontinu adalah $\cdots \cdot$
Variabel diskrit adalah besaran yang memuat nilai-nilai yang dapat dihitung banyaknya. Soal Nomor 2Data yang melibatkan variabel diskrit adalah $\cdots \cdot$
Variabel diskrit adalah besaran yang memuat nilai-nilai yang dapat dihitung banyaknya. Soal Nomor 3Beni melemparkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali. Variabel acak $X$ menyatakan banyak hasil sisi gambar yang diperoleh. Hasil yang mungkin untuk $X$ adalah $\cdots \cdot$
Dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak $3$ kali, ada kemungkinan kita sama sekali tidak memperoleh gambar, bisa juga kita hanya mendapat $1$ gambar, $2$ gambar, dan bila beruntung, kita justru mendapat $3$ gambar sekaligus. Soal Nomor 4Dewi melemparkan lima keping uang logam. Variabel acak $X$ menyatakan banyak hasil sisi angka yang diperoleh. Hasil yang mungkin untuk $X$ adalah $\cdots \cdot$
Dalam pelemparan lima keping uang logam secara bersamaan, ada kemungkinan kita sama sekali tidak memperoleh angka, bisa juga kita hanya mendapat $1$ angka, $2$ angka, $3$ angka, $4$ angka, dan bila beruntung, kita justru mendapat $5$ angka sekaligus. Soal Nomor 5Anita melambungkan dua buah dadu secara bersamaan. Jika variabel acak $X$ menyatakan jumlah mata dadu yang muncul, maka $X = \cdots \cdot$
Dadu memiliki $6$ sisi dengan mata dadu $1$ sampai $6$. Soal Nomor 6Deni melambungkan sebuah dadu satu kali. Jika variabel acak $X$ menyatakan mata dadu yang muncul, maka $X = \cdots \cdot$
Dadu memiliki $6$ sisi dengan mata dadu $1$ sampai $6$. Soal Nomor 7Sepasang pengantin baru merencanakan mempunyai dua anak. Jika variabel $X$ menyatakan banyak anak perempuan, maka $X = \cdots \cdot$
Ada kemungkinan dua anaknya tidak ada satupun yang perempuan, ada juga kemungkinan bahwa anaknya laki-laki dan perempuan, dan terakhir keduanya perempuan. Dengan demikian, $X = \{0,1,2\}$. Soal Nomor 8Andi mengerjakan $6$ butir soal. Variabel acak $X$ menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Hasil yang mungkin untuk $X$ adalah $\cdots \cdot$
Ada kemungkinan Andi menjawab salah pada semua soal, bisa juga hanya $1$ soal yang benar, $2$ soal benar, $3$ soal benar, $4$ soal benar, $5$ soal benar, dan mungkin saja semua soal dijawab benar olehnya. Jadi, $X = \{0,1,2,3,4,5,6\}$ Soal Nomor 9Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak $X$ berikut.
Pada distribusi frekuensi variabel acak tersebut, berlaku $P(X \leq 5) = 1.$ Soal Nomor 10Sepasang pengantin baru merencanakan mempunyai tiga anak. Variabel acak $X$ menyatakan banyak anak perempuan. Nilai $P(X = 1)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(X=1)$ artinya peluang pengantin baru mendapatkan seorang anak perempuan dari tiga anak. Soal Nomor 11Doni melakukan pelemparan sebuah dadu. Variabel $X$ menyatakan mata dadu yang muncul. Nilai $P(X = 1)$ adalah $\cdots \cdot$
Semua mata dadu pada pelemparan sebuah dadu (yang diasumsikan setimbang) memiliki peluang yang sama untuk muncul. Soal Nomor 12Sebuah kantong berisi $3$ butir kelereng merah dan $5$ butir kelereng putih. Dari dalam kantong tersebut diambil $2$ butir kelereng sekaligus. Variabel acak $X$ menyatakan banyak kelereng merah yang terambil. Nilai $P(X=2)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(X=2)$ menyatakan peluang terambilnya $2$ butir kelereng merah. Soal Nomor 13Variabel acak $X$ menyatakan banyak hasil gambar pada pelemparan dua keping mata uang logam. Nilai $P(X=1)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(X=1)$ menyatakan peluang munculnya satu gambar pada pelemparan dua keping mata uang logam. Soal Nomor 14Dua kotak masing-masing berisi dua kartu berwarna merah dan empat kartu berwarna biru. Kartu merah bernomor $1$ dan $2$. Kartu biru bernomor $3$ sampai $6$. Dari setiap kotak diambil satu kartu secara acak. Variabel acak $X$ menyatakan jumlah kedua nomor kartu yang terambil. Nilai $P(X \leq 5)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(X \leq 5)$ artinya peluang mendapatkan dua kartu dengan jumlah nomornya kurang dari atau sama dengan $5$. Soal Nomor 15Sebuah kotak berisi $3$ bola merah dan $5$ bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil $2$ bola sekaligus. Variabel acak $X$ menyatakan banyak bola putih yang terambil. Nilai $P(X \leq 1)$ adalah $\cdots \cdot$
$P(X \leq 1)$ artinya peluang mendapatkan paling banyak $1$ bola putih. Perhatikan bahwa Soal Nomor 16Variabel acak $X$ menyatakan mata dadu yang muncul pada pelemparan sebuah dadu. Nilai $P(1 \leq x \leq 4)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(1 \leq X \leq 4)$ artinya peluang memperoleh mata dadu $1$ sampai $4$ pada pelemparan sebuah dadu. Karena peluang munculnya masing-masing mata dadu pasti sama, yaitu $\dfrac16$, maka Soal Nomor 17Variabel acak $X$ menyatakan banyak hasil angka pada pelemparan tiga keping mata uang logam secara bersamaan. Nilai $P(1 \leq X \leq 2)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(1 \leq X \leq 2)$ menyatakan peluang diperolehnya $1$ atau $2$ angka pada pelemparan tiga keping uang logam tersebut. Soal Nomor 18Diketahui fungsi peluang variabel $X$ berikut.
Notasi $P(2 \leq X \leq 4)$ menyatakan peluang dengan variabel acak $X$ yang sama dengan $P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)$. Soal Nomor 19Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak $X$ berikut.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, diketahui bahwa Soal Nomor 20Variabel acak $X$ menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu secara bersamaan. Nilai $P(5 \leq X \leq 12)$ adalah $\cdots \cdot$
Jumlah mata dadu yang mungkin didapat dari pelemparan dua buah dadu adalah $2$ sampai $12$. Baca: Soal dan Pembahasan – Distribusi Normal Soal Nomor 21Dua buah dadu dilambungkan sekali. Jika $X$ menyatakan banyak dadu yang mata dadunya lebih dari $4$, maka tabel distribusi peluang yang tepat untuk variabel acak $X$ adalah $\cdots \cdot$
Total anggota ruang sampel pada pelemparan $2$ mata dadu adalah $6^2 = 36$. Soal Nomor 22Sebuah dadu dilemparkan sebanyak $4$ kali. Peluang muncul mata dadu berkelipatan $3$ sebanyak $2$ kali adalah $\cdots \cdot$
Kasus ini tergolong kasus distribusi binomial. Dua kejadian yang mungkin terjadi adalah munculnya mata dadu berkelipatan $3$ dan tidak munculnya mata dadu berkelipatan $3$. Soal Nomor 23Andri mengerjakan $10$ soal pilihan benar salah. Peluang Andri menjawab dengan benar sebanyak $6$ soal adalah $\cdots \cdot$
Kasus ini tergolong kasus distribusi binomial. Dua kejadian yang mungkin terjadi adalah menjawab soal dengan benar dan salah. Soal Nomor 24Dalam sebuah kantong terdapat $8$ kelereng dengan $3$ kelereng di antaranya berwarna biru. Dari kantong diambil satu kelereng berturut-turut sebanyak $5$ kali. Pada setiap pengambilan, kelereng dikembalikan lagi. Peluang diperoleh hasil pengambilan kelereng biru sebanyak tiga kali adalah $\cdots \cdot$
Kasus ini tergolong kasus distribusi binomial. Dua kejadian yang mungkin terjadi adalah mendapatkan kelereng biru dan tidak mendapatkan kelereng biru. Soal Nomor 25Sebuah perusahaan membutuhkan beberapa karyawan baru melalui tes seleksi karyawan. Dari seluruh peserta tes, hanya $40\%$ yang lolos. Dari para peserta tes tersebut diambil sampel secara acak sebanyak $20$ orang. Peluang sampel terdiri dari peserta lolos sebanyak $5$ orang adalah $\cdots \cdot$
Kasus ini tergolong kasus distribusi binomial. Dua kejadian yang mungkin terjadi adalah mendapatkan peserta yang lolos dan tidak lolos dari tes seleksi. Soal Nomor 26Diketahui $P(x) = C(4, x) \cdot (0,6)^x \cdot (0,4)^{4-x}$ untuk $x=0,1,2,3,4$. Nilai $P(2 \leq X \leq 4)$ adalah $\cdots \cdot$
Notasi $P(2 \leq X \leq 4)$ sama dengan $P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)$. Untuk itu, akan dicari masing-masing dari nilai-nilai tersebut. $$\begin{aligned} P(X=2) & = C(4, 2) \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^{4-2} \\ & = \dfrac{4!}{2! \cdot 2!} \cdot 0,36 \cdot 0,16 \\ & = 6 \cdot 0,36 \cdot 0,16 = 0,3456 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P(X=3) & = C(4, 3) \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^{4-3} \\ & = \dfrac{4!}{3! \cdot 1!} \cdot 0,216 \cdot 0,4 \\ & = 4 \cdot 0,36 \cdot 0,16 = 0,3456 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P(X=4) & = C(4, 4) \cdot (0,6)^4 \cdot (0,4)^{4-4} \\ & = \dfrac{4!}{4! \cdot 0!} \cdot 0,1296 \cdot 1 \\ & = 1 \cdot 0,1296 \cdot 0,16 = 0,1296 \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} P(2 \leq X \leq 4) & = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) \\ & = 0,3456+0,3456+0,1296 \\ & = 0,8208 \end{aligned}$$(Jawaban A) Soal Nomor 27Sekeping koin dilempar $5$ kali. Peluang mendapatkan sisi gambar tepat $3$ kali adalah $\cdots$
Kasus ini mengarah pada percobaan binomial karena peristiwa pelemparan koin hanya memunculkan $2$ kejadian, yaitu munculnya angka dan munculnya gambar, masing-masing dengan peluang yang sama, yaitu $\dfrac12$. Diketahui bahwa: Soal Nomor 28Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang $\dfrac35$. Dalam sebuah kesempatan dilakukan $5$ kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan $3$ kali tendangan penalti tersebut adalah $\cdots$ B. $\dfrac{216}{625}$ E. $\dfrac{612}{625}$ C. $\dfrac{228}{625}$
Misalkan kejadian sukses $S$ dalam kasus ini adalah kejadian ketika penjaga gawang berhasil menahan bola, sedangkan kejadian gagal $G$ adalah kejadian ketika penjaga gawang tidak dapat menahan bola (mengakibatkan gol). Diketahui bahwa $P(S) = \alpha = \dfrac35$. Soal Nomor 29Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka $7$ dalam tiga kali pelemparan dua buah dadu adalah $\cdots$
Himpunan pasangan berurut mata dadu yang muncul agar jumlah mata dadunya $7$ adalah Soal Nomor 30Probabilitas seorang bayi belum diimunisasi rubela adalah $0,2$. Pada suatu hari, terdapat $4$ bayi di suatu puskesmas. Peluang terdapat $3$ bayi yang belum diimunisasi rubela dari $5$ bayi tersebut adalah $\cdots$
Kasus ini termasuk kasus distribusi binomial. Dua kemungkinan yang terjadi adalah bayi belum diimunisasi rubela atau sudah diimunisasi rubela. Soal Nomor 31Suatu survei menemukan bahwa $1$ dari $5$ orang berkata bahwa dia telah mengunjungi dokter dalam sembarang bulan yang ditanyakan. Jika $10$ orang dipilih secara acak, peluang tiga di antaranya sudah mengunjungi dokter bulan lalu adalah $\cdots$
Kasus ini tergolong kasus distribusi binomial. Dua kejadian yang mungkin terjadi adalah orang yang dipilih sudah mengunjungi dokter atau belum. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Peluang dan Kombinatorika (Tingkat SMA) Bagian Uraian Soal Nomor 1Tentukan peluang munculnya $6$ gambar pada pelemparan koin homogen (setimbang) sebanyak $10$ kali.
Kasus ini mengarah pada percobaan binomial karena peristiwa pelemparan koin hanya memunculkan $2$ kejadian, yaitu munculnya angka dan munculnya gambar, masing-masing dengan peluang yang sama, yaitu $\dfrac12$. Diketahui bahwa: Today QuoteMengasihi tanpa mengasihani, menggenggam tanpa mencengkeram, menuntun tanpa menuntut; mari sama-sama belajar menghargai tanpa menghakimi. |