Daerah yang berwarna hitam pada gambar dibawah merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

KOMPAS.com - Diantara kita pasti sudah memahami mengenai bagaimana konsep dan langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah diperoleh, sekarang mari kita kerjakan beberapa soal berikut:

1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5.

Langkah pertama yaitu tentukan gambar garis pada pertidaksamaan yang di ketahui, dengan mengubahnya menjadi persamaan dan memasukkan masing-masing nilai x=0 dan y=0:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian I, II, III, IV, V untuk soal sistem pertidaksamaan

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

• -2x+3y=6
  x=-3
  y=2
  
  
• x+2y=6
  x=6
  y=3
  
  
• x+y=5
  x=5
  y=5

Kemudian kita gambar dan tentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan pada diagram cartesius dengan cara uji titik.

• -2x+3y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik (1,0)
  -2(1)+3(0)≥6
  -2≥6

Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

• x+2y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik (8,0)
  (8)+2(0)≥6
  8≥6

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Pertidaksamaan Linear yang meliputi:

• daerah sistem pertidaksamaan linear dan 
• model matematika sistem pertidaksamaan linear.

Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, gunakan konsep berikut ini!

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:

Pertidaksamaan (1) adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis (arsiran biru).

Sedangkan pertidaksamaan (2) adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah).

Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0).

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II (B).

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.

Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0). Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….

A.	x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0
B.	x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0
C.	x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
D.	x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
E.	x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0

Perhatikan gambar berikut ini!

Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis (1), garis (2), dan garis (3). Garis (1) dan daerah arsiran di bawahnya:

4x + 4y ≤ 16

    x + y ≤ 4 Garis (2) dan daerah arsiran di atasnya:

2x + 5y ≥ 10

Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan daerah di sebelah kanannya:

x ≥ 0

Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….

A.	6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0

Perhatikan grafik di bawah ini!

(1)   12x + 2y = 24
(2)   5x + 4y = 20 Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,

(1)   6x + y = 12

(2)   5x + 4y = 20 Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:

(1)   6x + y ≤ 12

(2)   5x + 4y ≥ 20

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

A.	x + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	2x + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	x + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

Perhatikan gambar berikut ini!

(1)   8x + 4y = 32
(2)   4x + 6y = 24 Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:

(1)   2x + y = 8

(2)   2x + 3y = 12 Daerah yang diarsir terletak di bawah garis (1) dan di bawah garis (2) sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” (kurang dari atau sama dengan).

(1)   2x + y ≤ 8

(2)   2x + 3y ≤ 12

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (C). Simak juga:

Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear 

Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.