Masih sering bingung dengan peluang kejadian saling bebas? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan belajarmu. Di sini, kamu akan belajar tentang Peluang Kejadian Saling Bebas melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan. Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 1 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya. Jadi peluang terambil kedua duanya pensil adalah $\frac{14}{75}.$
$A=$ Pensil Pengambilan Pertama $\rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{15}$ $B=$ Pensil Pengambilan Kedua $\rightarrow P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{15}$ $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{7}{15}\times\frac{6}{15}\\ & =\frac{42}{15}\\ & =\frac{14}{75} \end{aligned} $ Jadi peluang terambil kedua duanya pensil adalah $\frac{14}{75}.$
$P(A)=$ peluang terambil bola merah dari kotak I. Dalam kotak I ada $2$ bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A. Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah $P(A)=\frac{2}{5}$ $P(B)=$ peluang terambil bola putih dari kotak II. Dalam kotak II ada $3$ bola putih dari $8$ bola yang ada di kotak II. Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah $P(B)=\frac{3}{8}$ Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II : $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{2}{5}\times\frac{3}{8}\\ & =\frac{6}{40}\\ & =\frac{3}{20}. \end{aligned} $
$P(A)=$ peluang terambil bola merah dari kotak I. Dalam kotak I ada $2$ bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A. Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah $P(A)=\frac{2}{5}$ $P(B)=$ peluang terambil bola putih dari kotak II. Dalam kotak II ada $3$ bola putih dari $8$ bola yang ada di kotak II. Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah $P(B)=\frac{3}{8}$ Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II : $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{2}{5}\times\frac{3}{8}\\ & =\frac{6}{40}\\ & =\frac{3}{20}. \end{aligned} $
$P(A)=$ peluang muncul angka $=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{2}$ $P(B)=$ peluang muncul mata dadu genap $(2,4,6)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\\ & =\frac{1}{4} \end{aligned} $ Jadi peluang muncul angka dan mata dadu bilangan genap adalah $\frac{1}{4}.$
$P(A)=$ peluang muncul angka $=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{2}$ $P(B)=$ peluang muncul mata dadu genap $(2,4,6)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\\ & =\frac{1}{4} \end{aligned} $ Jadi peluang muncul angka dan mata dadu bilangan genap adalah $\frac{1}{4}.$
Ruang sampel dari pelemparan dua dadu  $A=$ muncul mata dadu 3 pada dadu pertama $=(3,1),\,(3,2),\,(3,3),$$\,(3,4),\,(3,5),\,(3,6)$$\rightarrow n(A)=6$ $B=$ muncul mata dadu 5 pada dadu kedua $=(1,5),\,(2,5),\,(3,5),$$\,(4,5),\,(5,5),\,(6,5)$$\rightarrow n(B)=6$ $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{6}{36}\times\frac{6}{36}\\ & =\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\\ & =\frac{1}{36}. \end{aligned} $
Ruang sampel dari pelemparan dua dadu $A=$ muncul mata dadu 3 pada dadu pertama $=(3,1),\,(3,2),\,(3,3),$$\,(3,4),\,(3,5),\,(3,6)$$\rightarrow n(A)=6$ $B=$ muncul mata dadu 5 pada dadu kedua $=(1,5),\,(2,5),\,(3,5),$$\,(4,5),\,(5,5),\,(6,5)$$\rightarrow n(B)=6$ $\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{6}{36}\times\frac{6}{36}\\ & =\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\\ & =\frac{1}{36}. \end{aligned} $
Banyaknya kartu $n(S)=52$ $n(P)=$ banyaknya kartu Queen $=4$ $n(Q)=$ banyaknya kartu Jack $=4$ $\begin{aligned}P(A\cap Q) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{4}{52}\times\frac{4}{51}\\ & =\frac{16}{2652}\\ & =\frac{4}{663}. \end{aligned} $
Banyaknya kartu $n(S)=52$ $n(P)=$ banyaknya kartu Queen $=4$ $n(Q)=$ banyaknya kartu Jack $=4$ $\begin{aligned}P(A\cap Q) & =P(A)\times P(B)\\ & =\frac{4}{52}\times\frac{4}{51}\\ & =\frac{16}{2652}\\ & =\frac{4}{663}. \end{aligned} $
Kejadian majemuk adalah kejadian yang diperoleh dari kejadian-kejadian sederhana yang dihubungkan kata “dan” atau kata “atau”. Jadi peluang kejadian majemuk dibedakan menjadi dua yakni peluang kejadian saling lepas, peluang kejadian saling bebas, dan peluang kejadian yang tidak terpisah.
Peluang kejadian saling lepas atau sering disebut sebagai peluang kejadian terpisah satu sama lain merupakan peluang suatu kejadian yang dapat dihubungkan dengan kata sambung “atau”. Sebagai contoh, misalkan kita diminta untuk menghitung peluang pengambilan kartu K (king) atau A (As) dari tumpukan kartu bridge. Kita ketahui bahwa dalam satu kartu tidak mungkin akan berlaku K dan A, maka kita katakan bahwa kejadian ini terpisah satu sama lain atau saling lepas atau saling asing dan kedua kejadian tidak mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan.
Peluang dua kejadian yang terpisah satu sama lain ditentukan dengan menambahkan kedua peluang kejadian masing-masing dengan rumus:
P(K atau A) = P(K) + P(A)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang peluang dua kejadian yang terpisah satu sama lain, silahkan simak contoh di bawah ini.
Dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama satu kali. Peluang mucul mata dadu berjumlah 7 atau 10.
Misalkan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 7 adalah A dan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 10 adalah B, maka:
A = {(1,6), (2,5), (3,4), (6,1), (5,2), (4,3)}
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A atau B) = (6/36) + (3/36)
Peluang suatu kejadian saling bebas merupakan peluang suatu kejadian dimana hasil kejadian pertama tidak mempengaruhi hasil pada kejadian kedua. Misalnya kita memiliki dua buah kaleng kosong, dua buah permen rasa cokelat dan dua permen rasa jeruk. Kemudian kita masukan pada masing-masing kaleng dengan dua buah permen yang beda rasa (cokelat dan jeruk). Kemudian kita ambil permen yang ada di kaleng pertama dan kita juga mengambil permen pada kaleng kedua, maka pengambilan permen pada kaleng pertama tidak mempengaruhi pengambilan permen pada kaleng kedua. Nah, kejadian semacam ini disebut kejadian saling bebas sebab hasil kejadian pertama tidak mempengaruhi hasil pada kejadian kedua. Peluang dari dua kejadian bebas diperoleh dari hasil kali peluang kejadian pertama dan peluang kejadian kedua dan dirumuskan dengan:
P (A dan B) = P (A) × P (B)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang peluang dua kejadian saling bebas, silahkan simak contoh di bawah ini.
Dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama satu kali. Peluang mucul mata dadu berjumlah 7 dan 10.
Misalkan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 7 adalah A dan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 10 adalah B, maka:
A = {(1,6), (2,5), (3,4), (6,1), (5,2), (4,3)}
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
P(A dan B) = (6/36) × (3/36)
P(A dan B) = 18/1296P(A dan B) = 1/72
Kejadian yang tidak terpisah dapat dikatakan sebagai hubungan peluang kejadian saling lepas dengan peluang kejadian saling bebas, karena terkadang kita melihat suatu kejadian-kejadian yang dihubungkan kata “atau” tetapi tidak bersifat terpisah satu sama lain. Sebagai contoh, Iwan ingin melihat bintang kejora di pagi hari, untuk bulan Oktober ada peluang langit akan mendung pada hari Senin dan juga ada peluang langit akan mendung pada hari Selasa. Iwan ingin mencari peluang langit akan mendung pada hari Selasa. Oleh karena langit dapat mendung pada hari Senin dan Selasa, maka mendungnya langit pada hari Senin dan Selasa bukan kejadian yang saling terpisah satu sama lain. Nah, kejadian tersebut dikenal sebagai kejadian yang tidak terpisah.
Untuk mencari peluang dari dua kejadian yang tidak terpisah satu sama lain diperoleh dengan menambahkan peluang kedua kejadian, kemudian menguranginya dengan peluang kejadian bersama yang dirumuskan sebagai berikut:
P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A dan B)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang peluang dua kejadian yang tidak terpisah satu sama lain, silahkan simak contoh di bawah ini.
Jika peluang listrik padam hari Rabu adalah 10% dan peluang listrik padam hari Jumat adalah 15%, tentukan peluang listrik padam hari Rabu atau Jumat.
Oleh karena dapat terjadi pemadaman listrik pada kedua hari, kejadian ini adalah kejadian yang tidak terpisah satu sama lain. Kejadian ini juga saling bebas, karena pemadaman listrik pada hari Rabu tidak mempengaruhi pemadaman listrik hari Jumat. Kita ketahui bahwa:
P(R atau J) = P(R) + P(J) – P(R dan J)
P(R atau J) = 0,10 + 0,15 – (0,10)(0,15)
P(R atau J) = 0,25 – 0,015
Jadi, peluang akan terjadi pemadaman listrik pada hari Rabu atau Jumat adalah 23,5%.
Nah demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan peluang kejadian majemuk dan contoh soal serta pembahsannya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa. |
Contoh Soal peluang kejadian Majemuk saling bebas
Pos Terkait
Copyright © 2024 idkuu.com Inc.
