Berapa banyak simetri lipat yang dimiliki bangun datar persegi

Ilustrasi persegi panjang. Foto: iStock

Salah satu karakteristik yang dimiliki bangun datar adalah simetri. Dalam matematika, simetri digolongkan menjadi dua, salah satunya, yaitu simetri putar.

Jika sebuah bangun diputar melalui suatu titik putar dan bangun tersebut dapat memasuki bingkainya dengan tepat, dapat dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar.

Jadi, yang dimaksud dengan simetri putar adalah jumlah kemungkinan suatu bangun datar dapat diputar sehingga menempati tepat bingkainya selama perputaran.

Mengutip buku Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional 2007 Matematika oleh Tim Matrix Media Literata, simetri putar dapat diketahui dengan memutar bangun tersebut terhadap titik pusat simetrinya sampai 360°.

Ada pula yang disebut dengan simetri lipat, yaitu jumlah lipatan yang membuat suatu bangun datar berimpit dengan dirinya sendiri. Jika suatu bangun dapat dilipat menjadi dua sehingga menghasilkan dua bagian yang sama besar, artinya bangun itu memiliki simetri lipat.

Garis lipatan yang menghasilkan bagian sama besar atau simetris disebut sumbu simetri. Jumlah simetri lipat dari suatu bangun datar dinyatakan dengan banyaknya sumbu simetri pada bangun tersebut.

Simetri putar yang dimiliki setiap bangun datar berbeda-beda, sesuai dengan bentuk bangunnya. Umumnya, bangun datar dengan panjang yang sama mempunyai jumlah simetri putar yang sesuai dengan banyak sisinya.

Misalnya, segitiga sama sisi memiliki 3 simetri putar yang diketahui dengan cara diputar 120°, 240°, dan 360°. Begitu pula dengan persegi, karena keempat sisinya sama panjang, bangun datar tersebut memiliki 4 simetri putar dengan cara diputar 90°, 180°, 270°, dan 360°.

Lantas, bagaimana dengan bangun yang panjang sisinya berbeda-beda? Berapa banyak simetri putar pada persegi panjang? Berikut penjelasan lengkapnya.

Berapa Banyak Simetri Putar pada Persegi Panjang?

Persegi panjang terdiri atas panjang dan lebar, di mana panjang dan lebarnya itu tidak sama. Pintu, papan tulis, permukaan meja, penggaris, monitor laptop adalah contoh bidang persegi panjang.

Salah satu pertanyaan yang kerap muncul dalam soal matematika adalah berapa banyak simetri putar pada persegi panjang. Persegi panjang memiliki simetri putar tingkat dua. Artinya, persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak dua kali.

Simetri putar pada persegi panjang dapat diketahui dengan memutar bangun datar ini sebesar 180° dan 360°. Dengan kata lain, persegi panjang tidak akan membentuk pola yang sama apabila diputar seperempat putaran atau 90° dan 270°.

Ilustrasi persegi panjang. Foto: Varsity Tutors

Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan gambar persegi panjang di atas. Simetri putar pada persegi panjang tersebut, yaitu:

• Putaran pertama, yaitu perputaran oleh titik A ke C, B ke D, C ke A, dan D ke B.

• Putaran kedua, yaitu perputaran oleh titik A ke A, B ke B, C ke C, DAN D ke D.

Sisi-sisi persegi panjang yang berhadapan sama panjang. Hal ini menyebabkan persegi panjang memiliki dua sumbu simetri alias dapat dilipat dengan dua cara agar menghasilkan garis lipatan yang sama besar.

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besatidar. Beberapa bagun datar yang dapat kita temukan di sekitar kita ada yang memiliki simetri lipat, namun juga ada yang tidak. Cara menentukan simetri lipat pada sebuah bangun datar adalah dengan cara melipat bangun tersebut sehingga terbentuk dua bagian bangun datar yang sama besar. Apabila sebuah bangun datar ketika dilipat tidak dapat membentuk dua bagian sama besar maka bangun tersebut dikatakan tidak memiliki simetri lipat. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Jika suatu bangun dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat. Bangun datar yang memiliki simetri lipat antara lain persegi, persegi panjang, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku sama kaki, trapesium sama kaki, belah ketupat, layang-layang, elips/oval, segilima beraturan, segienam beraturan, segitujuh beraturan, segidelapan beraturan, dan lingkaran. Sedangkan bangun yang tidak memiliki simetri lipat adalah jajar genjang, segitiga sembarang, dan trapesium sembarang. Untuk lebih jelasnya berikut ini saya mencoba menyajikan simetri lipat pada beberapa bangun datar.

1. Belah Ketupat

Belah ketupat (inggris rhombus) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Simetri lipat pada Belah Ketupat: Belah ketupat mempunyai 2 simetri lipat:

1. Simetri lipat pertama: B-D. B bertemu dengan D dengan AC sebagai sumbu simetri.
2. Simetri lipat kedua: A-C. A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu simetri.

2. Persegi Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar. Simetri lipat pada bujur sangkar. Bujur sangkar mempunyai 4 simetri lipat

• Simetri lipat pertama: A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C.
• Simetri lipat kedua: A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D.
• Simetri lipat ketiga: A bertemu dengan C. BD adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar.
• Simetri lipat keempat: B bertemu dengan D. AC adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar

3. Persegi Panjang

Persegi panjang (inggris rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Persegi panjang mempunyai 2 simetri lipat

• Simetri lipat pertama: A betemu dengan D dan B bertemu dengan C.
• Simetri lipat kedua: A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C.

4. Trapesium Samakaki Trapesium sama kaki merupakan trapesium yang mempunyai dua buah sisi yang sama panjangnya, sisi tersebut biasa di sebut dengan kaki. Trapesium sama kaki mempunyai 1 simetri lipat yaitu: A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C.
5. Layang-Layang Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang mempunyai 1 simetri lipat: B-D. A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu simetri.
6. Lingkaran Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Lingkaran mempunyai simetri lipat yang jumlahnya tak terhingga, karena lingkaran bisa dibagi dua dengan jumlah tak terhingga dengan banyak. Berikut ini hanya contoh beberapa simetri lipat pada bangun lingkaran.
7. Oval/Elips Elips adalah salah satu contoh dari irisan kerucut dan dapat didefinisikan sebagai lokus dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut fokus). Elips Oval mempunyai 2 simetri lipat:

• Simetri lipat pertama D bertemu dengan B dengan AC sebagai sumbu simetri.
• Simetri lipat kedua A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu simetri.

8. Segitiga Samakaki dan Segitiga Siku-siku Samakaki. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar. Segitiga sama kaki mempunyai 1 simetri lipat: A bertemu dengan B, dimana C sebagai sumbu simetri.

9. Segitiga Samasisi

Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o. Segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri lipat yaitu :

1. Simetri lipat pertama: C sebagai sumbu simetri maka A bertemu dengan B.
2. Simetri lipat kedua: B sebagai sumbu simetri maka A bertemu dengan C.
3. Simetri lipat ketiga: A sebagai sumbu simetri maka B bertemu dengan C.

10. Segilima Beraturan Pentagon atau segi lima adalah poligon apapun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada segi lima sama sisi, di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°). Segilima beraturan memiliki 5 simetri lipat. Berikut ini simetri lipat pada segilima beraturan.
11. Segienam Beraturan Segienam (heksagon) adalah sebuah segibanyak (poligon) dengan enam sisi dan enam titik sudut. Segienam beraturan adalah suatu segienam dengan panjang sisi dan besar sudut dalam yang sama. Sudut dalam pada segienam beraturan adalah 120°. Segienam beraturan memiliki 6 simetri lipat. Berikut ini simetri lipat pada segienam beraturan.
12. Segitujuh Beraturan Segi tujuh (disebut juga dengan heptagon) adalah sebuah poligon dengan tujuh sisi dan tujuh sudut. Dalam segi tujuh beraturan, di mana panjang semua sisi dan besar semua sudut sama. Segitujuh beraturan memiliki tujuh simetri lipat. Simetri lipat pada bangun segitujuh beraturan adalah seperti gambar di bawah ini.
13. Segidelapan Beraturan Oktagon atau segi delapan adalah sebuah segi banyak atau poligon yang mempunyai delapan sisi. Sesuai dengan namanya bangun ini memiliki 8 simetri lipat. Berikut ini adalah simetri lipat pada segidelapan beraturan (ada delapan simetri lipat).
Demikian penjelasan mengenai simetri lipat pada beberapa bangun datar yang dapat saya tulis. Jika ada yang masih kurang lengkap mohon berikan komentar yang bersifat membangun demi perbaikan pada tulisan ini.

 Kelas VI, Matematika